现代数值计算习题指导(第2版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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同济大学计算数学教研室 编

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• 数值计算
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• 习题集
• 计算方法

出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115360038

版次：2

商品编码：11542436

包装：平装

开本：16开

出版时间：2014-09-01

页数：115

正文语种：中文

内容简介

　　本书为《现代数值计算(第2版)》(ISBN 978-7-115-35993-3)的配套教材，是同济大学计算数学教研室老师集体智慧的结晶，全书内容包括主教材中习题的全部解答，同时给出了详细的求解过程；对于实验题，还给出了完整的MATLAB程序；最后提供了模拟试卷，并给出了参考答案。
　　本书适合作为本科生和工科研究生数值计算配套用书，也适合相关教学人员参考。

内页插图

目录

目　录

第1章　科学计算与MATLAB　1
1．1　习题一　1
1．2　数值实验一　2

第2章　线性方程组的直接解法　7
2．1　习题二　7
2．2　数值实验二　13

第3章　多项式插值与样条插值　16
3．1　习题三　16
3．2　数值实验三　23

第4章　函数逼近　27
4．1　习题四　27
4．2　数值实验四　30

第5章　数值积分与数值微分　32
5．1　习题五　32
5．2　数值实验五　45

第6章　线性方程组的迭代解法　55
6．1　习题六　55
6．2　数值实验六　63

第7章　非线性方程求根　66
7．1　习题七　66
7．2　数值实验七　76

第8章　矩阵特征值与特征向量的计算　81
8．1　习题八　81
8．2　数值实验八　84

第9章　常微分方程初边值问题数值解　91
9．1　习题九　91
9．2　数值实验九　96

附录模拟考卷　107
考卷1　107
考卷2　108
考卷3　109
模拟考卷答案　110

参考文献　115

前言/序言

现代数值计算习题指导（第2版）内容简介 本书旨在为学习和应用现代数值计算方法的读者提供一套全面、深入的习题资源。 本书紧密围绕当前数值计算领域的核心理论和实用技术展开，内容组织兼顾了理论深度与工程实践的需求。它不是一本纯粹的理论教材，而是作为一本强调动手实践和理解深化的辅助读物而设计，旨在帮助读者巩固课堂所学知识，提升解决实际计算问题的能力。 本书的编排遵循了数值计算学科的逻辑脉络，从最基础的误差分析和线性代数方程组求解，逐步深入到非线性方程、特征值问题、插值与逼近、数值积分与微分，直至偏微分方程的数值解法。每一章节的习题设计都力求覆盖该主题下的关键概念、经典算法以及可能遇到的计算难点。 第一部分：基础理论与线性代数方程组 本部分是整个数值计算的基石，着重于理解浮点运算的性质以及高效、稳定地求解线性方程组的方法。 1. 误差分析与浮点运算： 此部分习题集首先关注数值计算中最本质的问题——误差。读者将需要处理并量化不同类型的误差，包括截断误差、舍入误差和归一化浮点数的表示限制。习题会要求读者分析给定计算过程的稳定性，并比较不同运算顺序对最终结果精度带来的影响。例如，涉及大量加减运算时，如何通过改变运算次序来抑制灾难性抵消。同时，对机器精度（如双精度和单精度）的理解和实际计算中的体现也是重点考察对象。 2. 线性方程组的直接解法： 本节是关于 $mathbf{Ax} = mathbf{b}$ 问题的核心内容。习题覆盖了高斯消元法（Gaussian Elimination）的理论推导与实际操作。重点在于对消元过程的矩阵分解形式（如LU分解）的掌握。为了提高解算效率和数值稳定性，大量习题集中在主元选择策略上，包括部分主元（Partial Pivoting）和完全主元（Full Pivoting）的实现与比较。读者需要分析这些策略在病态矩阵（ill-conditioned matrices）求解中的重要性，并能计算条件数并解释其物理意义。此外，对Cholesky分解（适用于对称正定矩阵）的适用条件和算法实现也是重要组成部分。 3. 线性方程组的迭代解法： 对于大型、稀疏的线性系统，直接法往往计算量过大或存储效率低下。本部分习题侧重于迭代方法的理解和应用。主要包括雅可比迭代（Jacobi）、高斯-赛德尔迭代（Gauss-Seidel）以及超松弛迭代（SOR）。习题要求读者不仅能写出迭代公式，更关键的是要分析这些方法的收敛性，计算收敛半径，并确定最佳的松弛因子 $omega$。对于更高级的应用，涉及到了Krylov子空间方法的基础，如如何构造Arnoldi或Lanczos过程的初步迭代步骤，以及如何评估这些迭代方法相对于直接法的优劣。 第二部分：特征值问题与非线性方程 这部分内容拓展到求解矩阵的特征值（本征值和本征向量）以及单变量和多变量非线性方程。 4. 特征值问题的数值解法： 特征值问题在结构分析、量子力学等领域至关重要。习题涵盖了求最大特征值（幂法 Power Method）和最小特征值（反幂法 Inverse Iteration）。读者需要理解反幂法如何通过求解线性系统来高效逼近特定特征值。对于一般矩阵，QR算法是核心，习题会要求读者手动执行几步相似变换以观察矩阵向Hessenberg或三对角矩阵的约简过程，并理解引入的Shifts（位移）策略对收敛速度的影响。对对称矩阵，Jacobi旋转法的基础操作也会被考察。 5. 非线性方程的求解： 这部分关注求解 $f(x) = 0$ 或 $mathbf{F}(mathbf{x}) = mathbf{0}$。单变量的牛顿法（Newton's Method）是重点，习题强调其二阶收敛速度，同时也要求读者分析当导数接近零时的局部不稳定性和计算复杂性。为了应对牛顿法可能失效的情况，割线法（Secant Method）和假位移法（Regula Falsi）的实现与收敛性分析也是常见考点。对于多变量系统，牛顿法的推广形式——牛顿-拉夫森法是核心，这要求读者熟练运用雅可比矩阵的计算和求解线性系统。布伦特法（Brent's Method）等混合方法的应用场景分析也是考察内容。 第三部分：函数逼近与插值 本部分是数据拟合和函数近似的基础，关注如何用已知点集或函数构造出满足特定性质的近似函数。 6. 插值法： 习题集中于拉格朗日插值（Lagrange Interpolation）和牛顿有限差分插值（Newton's Divided Difference Interpolation）。读者需要通过实际计算理解插值多项式的次数与插值误差（Runge现象）的关系。样条插值（Spline Interpolation），特别是三次自然样条的构造，是重点。这涉及到求解一个三对角线性系统来确定内部节点的二阶导数值，强调了样条在保证局部光滑性方面的优势。 7. 函数逼近与最小二乘法： 这部分侧重于在特定函数空间内寻找“最佳”近似。核心是最小二乘逼近，无论是离散点的最小二乘法（通过求解正规方程组）还是连续函数空间的最小二乘逼近。读者需要理解正交多项式（如Chebyshev多项式）在构造逼近基函数时的优越性，以及如何利用这些多项式来简化最小二乘问题的求解。 第四部分：数值积分、微分与微分方程 这部分是数值计算在工程模拟中最直接的应用领域。 8. 数值积分与微分： 数值积分（Quadrature）部分涵盖了牛顿-科茨公式（Newton-Cotes Formulas），包括梯形法则和辛普森法则，要求读者推导其误差项。复合积分的引入是提高精度的关键。更重要的是，高斯求积公式（Gaussian Quadrature）的原理和构造是难点和重点，读者需要理解如何通过选择最优的节点（勒让德多项式的根）来达到最大精度。 数值微分方面，习题要求读者利用泰勒展开推导中心差分、前向差分和后向差分公式，并分析其精度，同时评估离散化误差和函数光滑性对结果的影响。 9. 常微分方程（ODE）的数值解法： 常微分方程的数值求解是应用最广泛的领域之一。本书侧重于单步法，如欧拉法（Euler's Method）及其改进（如改进的欧拉法、Heun's Method），以及更高阶的龙格-库塔法（Runge-Kutta Methods，特别是RK4）。习题要求读者分析这些方法的局部截断误差和全局误差的阶数。对于刚性问题（Stiff ODEs），隐式方法（如后向欧拉法）的引入以及其稳定性区域的分析，是考察读者对方法适用性判断能力的重要内容。 10. 偏微分方程（PDE）的初步数值方法： 最后，本书提供了偏微分方程数值解法的入门。重点是有限差分法（Finite Difference Method, FDM）在经典方程上的应用，包括热传导方程（抛物型）、波动方程（双曲型）和泊松方程（椭圆型）。读者需要学习如何将这些连续方程离散化，并处理边界条件。例如，对于抛物型方程，需要分析前向欧拉法的条件稳定性（CFL条件），并对比Crank-Nicolson（二阶隐式）法的无条件稳定性。 --- 总结而言， 本习题指导不仅是知识的检验工具，更是一本实践手册。通过大量细致设计的计算任务，读者将能够深入理解各种数值算法背后的数学原理、计算效率和稳定性特性，从而为未来从事科学计算、工程仿真或数据分析打下坚实的基础。习题的难度和深度适中，适合高等院校数学、物理、力学、电子信息等相关专业的高年级本科生和研究生使用。

评分☆☆☆☆☆

在我拿到《现代数值计算习题指导(第2版)》的时候，我正处在一个学习数值计算的关键时期，我需要将课堂上学到的理论知识转化为实际的解题能力。这本书最吸引我的地方，在于它不仅仅是简单的“题海战术”，而是充满着“设计感”。我记得我翻阅的时候，发现很多习题都不仅仅是要求一个最终答案，而是会引导你去探索算法的内在逻辑。比如，在涉及到矩阵分解的章节，书中可能不会直接给你一个矩阵让你分解，而是会先让你分析某个矩阵的结构特点，然后引导你去选择合适的分解方法，并解释选择的理由。这种“带着问题去学习”的方式，让我觉得非常有效。而且，我注意到书中很多题目都与实际应用场景相结合，例如涉及一些物理模型的离散化问题，或者数据拟合的场景。这让我意识到，数值计算并非是孤立的数学分支，而是连接理论与实践的桥梁。通过解决这些贴近实际的题目，我不仅巩固了数值计算的算法，也对它在不同领域的应用有了更深刻的认识，这对我来说是非常有价值的。

评分☆☆☆☆☆

在我接触《现代数值计算习题指导(第2版)》之前，我对数值计算的理解，很大程度上是基于一些零散的教科书和网络资源。这些资源各有侧重，但往往缺乏一个系统性的练习体系来支撑理论学习。我一直觉得，学习数值计算，就像是在学习一种解决复杂问题的“工具箱”，而《现代数值计算习题指导(第2版)》就像是为这个工具箱提供了最实用的“使用手册”。我记得我打开这本书的时候，首先映入眼帘的是一系列精心设计的题目，它们覆盖了数值计算的各个核心领域，从最基础的线性代数方程组的求解，到更复杂的常微分方程的数值解法，再到一些非线性优化问题。我最欣赏的是，这本书里的题目并非千篇一律，而是根据不同的算法和理论知识点，设计了不同难度和侧重点的习题。例如，在讲解矩阵的条件数时，书中不仅有计算条件数的题目，还有一些题目会引导你去分析条件数对求解精度的影响，甚至是如何通过一些预处理手段来改善条件的。这种由浅入深、循序渐进的练习方式，让我在巩固基础的同时，也能逐步挑战更高难度的题目，从而加深对数值计算方法稳定性和鲁棒性的理解。

评分☆☆☆☆☆

这本书我拿到的时候，正好是我开始接触数值计算这门课程不久。坦白说，一开始我对这门学科的理解还停留在一些非常基础的概念上，比如数值积分和数值微分这些。拿到这本书，我首先被它的厚度吸引了，这让我感觉内容应该会很充实，不会仅仅是浅尝辄止。翻开目录，看到里面涵盖了线性方程组的解法、特征值问题、插值与逼近、非线性方程组的求解，以及微分方程的数值解法等等，这些都是我在课堂上听到过但还没有深入理解的主题。尤其令我感到期待的是，它还提到了优化方法和一些相对进阶的内容，这让我看到了它作为一本习题指导的可能性，它不仅仅是罗列公式，更可能是在通过练习题来巩固和深化理论知识。我当时最大的困扰就是理论学了不少，但实际动手去解决问题的时候，总感觉抓不住重点，不知道如何选择合适的算法，也不知道如何去评估算法的优劣。这本书的题目看起来设计得相当有代表性，既有基础题来帮助我们理解概念，也有一些稍微复杂一些的题目，似乎在引导我们思考算法的效率和稳定性。我当时就想着，如果我能把里面的题目都做透，那这门课的掌握程度肯定会大大提升。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对数学理论和实际应用都充满好奇的学生，尤其是在学习数值计算这门课程的时候，我发现理论知识虽然重要，但如果没有大量的练习来打磨，就很容易变得空泛，甚至在考试和实际项目中感到力不从心。当我看到《现代数值计算习题指导(第2版)》这本书时，我最先关注的就是它的“习题”二字。我总觉得，一本好的习题指导，不仅仅是提供答案，更重要的是它能引领读者一步步去思考，去理解题目背后的数学原理和算法思想。这本书的编排方式，我印象最深刻的是它并没有简单地将题目和答案并列。我记得我翻阅的时候，发现有些章节在介绍完基本概念后，会先给出一些引导性的思考题，然后才进入到具体的计算题。这些思考题往往能帮助我们梳理思路，明确解题方向。而且，我注意到一些习题的解答部分，不仅仅是给出最终结果，还会对解题过程进行详细的分析，甚至会讨论不同方法的优缺点，以及在特定条件下哪种方法更合适。这种细致入微的讲解，对于我这种想要深入理解算法细节的学生来说，简直是福音。我当时就觉得，这不仅仅是在教我如何做题，更是在教我如何思考，如何从数学的角度去解决实际的计算问题。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我之前学习数值计算的时候，总是感觉理论知识和实际操作之间存在一道鸿沟。教科书上那些严谨的数学推导和算法描述，在我看来像是“空中楼阁”，很难将它们有效地转化为解决实际问题的能力。直到我遇到了《现代数值计算习题指导(第2版)》，我才真正体会到“实践出真知”的含义。这本书最让我惊喜的是，它不仅仅是提供了一堆题目，而是通过这些题目，将抽象的数学概念具象化了。我记得在学习牛顿法求解非线性方程组时，教科书上给出了迭代公式，但究竟如何选择初始值，迭代何时停止，以及不同初始值可能带来的收敛性差异，我一直没有一个直观的认识。这本书中的相关习题，就通过设置不同的初始值，或者要求计算特定迭代次数下的结果，让我亲身体验到了这些因素对求解过程的影响。而且，我印象深刻的是，书中还包含了一些关于算法效率和精度分析的题目，比如要求比较不同数值积分方法的计算量和误差，这让我开始从“能解”的角度，转向“解得好”的思考。这种在练习中不断反思和优化的过程，让我对数值计算的理解上升到了一个新的层面。

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。。

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很好哦 专业必备~

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新的

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商品很给力，不错，但是不太适合初学者

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没问题

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啊啊啊啊啊啊啊

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没问题

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很好哦 专业必备~

评分☆☆☆☆☆

物流速度快，谢谢