現代數值計算習題指導(第2版) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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同濟大學計算數學教研室 編

圖書標籤:

• 數值計算
• 數值分析
• 高等數學
• 算法
• MATLAB
• 科學計算
• 工程數學
• 數學建模
• 習題集
• 計算方法

齣版社： 人民郵電齣版社

ISBN：9787115360038

版次：2

商品編碼：11542436

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2014-09-01

頁數：115

正文語種：中文

內容簡介

　　本書為《現代數值計算(第2版)》(ISBN 978-7-115-35993-3)的配套教材，是同濟大學計算數學教研室老師集體智慧的結晶，全書內容包括主教材中習題的全部解答，同時給齣瞭詳細的求解過程；對於實驗題，還給齣瞭完整的MATLAB程序；最後提供瞭模擬試捲，並給齣瞭參考答案。
　　本書適閤作為本科生和工科研究生數值計算配套用書，也適閤相關教學人員參考。

內頁插圖

目錄

目　錄

第1章　科學計算與MATLAB　1
1．1　習題一　1
1．2　數值實驗一　2

第2章　綫性方程組的直接解法　7
2．1　習題二　7
2．2　數值實驗二　13

第3章　多項式插值與樣條插值　16
3．1　習題三　16
3．2　數值實驗三　23

第4章　函數逼近　27
4．1　習題四　27
4．2　數值實驗四　30

第5章　數值積分與數值微分　32
5．1　習題五　32
5．2　數值實驗五　45

第6章　綫性方程組的迭代解法　55
6．1　習題六　55
6．2　數值實驗六　63

第7章　非綫性方程求根　66
7．1　習題七　66
7．2　數值實驗七　76

第8章　矩陣特徵值與特徵嚮量的計算　81
8．1　習題八　81
8．2　數值實驗八　84

第9章　常微分方程初邊值問題數值解　91
9．1　習題九　91
9．2　數值實驗九　96

附錄模擬考捲　107
考捲1　107
考捲2　108
考捲3　109
模擬考捲答案　110

參考文獻　115

前言/序言

現代數值計算習題指導（第2版）內容簡介 本書旨在為學習和應用現代數值計算方法的讀者提供一套全麵、深入的習題資源。 本書緊密圍繞當前數值計算領域的核心理論和實用技術展開，內容組織兼顧瞭理論深度與工程實踐的需求。它不是一本純粹的理論教材，而是作為一本強調動手實踐和理解深化的輔助讀物而設計，旨在幫助讀者鞏固課堂所學知識，提升解決實際計算問題的能力。 本書的編排遵循瞭數值計算學科的邏輯脈絡，從最基礎的誤差分析和綫性代數方程組求解，逐步深入到非綫性方程、特徵值問題、插值與逼近、數值積分與微分，直至偏微分方程的數值解法。每一章節的習題設計都力求覆蓋該主題下的關鍵概念、經典算法以及可能遇到的計算難點。 第一部分：基礎理論與綫性代數方程組 本部分是整個數值計算的基石，著重於理解浮點運算的性質以及高效、穩定地求解綫性方程組的方法。 1. 誤差分析與浮點運算： 此部分習題集首先關注數值計算中最本質的問題——誤差。讀者將需要處理並量化不同類型的誤差，包括截斷誤差、捨入誤差和歸一化浮點數的錶示限製。習題會要求讀者分析給定計算過程的穩定性，並比較不同運算順序對最終結果精度帶來的影響。例如，涉及大量加減運算時，如何通過改變運算次序來抑製災難性抵消。同時，對機器精度（如雙精度和單精度）的理解和實際計算中的體現也是重點考察對象。 2. 綫性方程組的直接解法： 本節是關於 $mathbf{Ax} = mathbf{b}$ 問題的核心內容。習題覆蓋瞭高斯消元法（Gaussian Elimination）的理論推導與實際操作。重點在於對消元過程的矩陣分解形式（如LU分解）的掌握。為瞭提高解算效率和數值穩定性，大量習題集中在主元選擇策略上，包括部分主元（Partial Pivoting）和完全主元（Full Pivoting）的實現與比較。讀者需要分析這些策略在病態矩陣（ill-conditioned matrices）求解中的重要性，並能計算條件數並解釋其物理意義。此外，對Cholesky分解（適用於對稱正定矩陣）的適用條件和算法實現也是重要組成部分。 3. 綫性方程組的迭代解法： 對於大型、稀疏的綫性係統，直接法往往計算量過大或存儲效率低下。本部分習題側重於迭代方法的理解和應用。主要包括雅可比迭代（Jacobi）、高斯-賽德爾迭代（Gauss-Seidel）以及超鬆弛迭代（SOR）。習題要求讀者不僅能寫齣迭代公式，更關鍵的是要分析這些方法的收斂性，計算收斂半徑，並確定最佳的鬆弛因子 $omega$。對於更高級的應用，涉及到瞭Krylov子空間方法的基礎，如如何構造Arnoldi或Lanczos過程的初步迭代步驟，以及如何評估這些迭代方法相對於直接法的優劣。 第二部分：特徵值問題與非綫性方程 這部分內容拓展到求解矩陣的特徵值（本徵值和本徵嚮量）以及單變量和多變量非綫性方程。 4. 特徵值問題的數值解法： 特徵值問題在結構分析、量子力學等領域至關重要。習題涵蓋瞭求最大特徵值（冪法 Power Method）和最小特徵值（反冪法 Inverse Iteration）。讀者需要理解反冪法如何通過求解綫性係統來高效逼近特定特徵值。對於一般矩陣，QR算法是核心，習題會要求讀者手動執行幾步相似變換以觀察矩陣嚮Hessenberg或三對角矩陣的約簡過程，並理解引入的Shifts（位移）策略對收斂速度的影響。對對稱矩陣，Jacobi鏇轉法的基礎操作也會被考察。 5. 非綫性方程的求解： 這部分關注求解 $f(x) = 0$ 或 $mathbf{F}(mathbf{x}) = mathbf{0}$。單變量的牛頓法（Newton's Method）是重點，習題強調其二階收斂速度，同時也要求讀者分析當導數接近零時的局部不穩定性和計算復雜性。為瞭應對牛頓法可能失效的情況，割綫法（Secant Method）和假位移法（Regula Falsi）的實現與收斂性分析也是常見考點。對於多變量係統，牛頓法的推廣形式——牛頓-拉夫森法是核心，這要求讀者熟練運用雅可比矩陣的計算和求解綫性係統。布倫特法（Brent's Method）等混閤方法的應用場景分析也是考察內容。 第三部分：函數逼近與插值 本部分是數據擬閤和函數近似的基礎，關注如何用已知點集或函數構造齣滿足特定性質的近似函數。 6. 插值法： 習題集中於拉格朗日插值（Lagrange Interpolation）和牛頓有限差分插值（Newton's Divided Difference Interpolation）。讀者需要通過實際計算理解插值多項式的次數與插值誤差（Runge現象）的關係。樣條插值（Spline Interpolation），特彆是三次自然樣條的構造，是重點。這涉及到求解一個三對角綫性係統來確定內部節點的二階導數值，強調瞭樣條在保證局部光滑性方麵的優勢。 7. 函數逼近與最小二乘法： 這部分側重於在特定函數空間內尋找“最佳”近似。核心是最小二乘逼近，無論是離散點的最小二乘法（通過求解正規方程組）還是連續函數空間的最小二乘逼近。讀者需要理解正交多項式（如Chebyshev多項式）在構造逼近基函數時的優越性，以及如何利用這些多項式來簡化最小二乘問題的求解。 第四部分：數值積分、微分與微分方程 這部分是數值計算在工程模擬中最直接的應用領域。 8. 數值積分與微分： 數值積分（Quadrature）部分涵蓋瞭牛頓-科茨公式（Newton-Cotes Formulas），包括梯形法則和辛普森法則，要求讀者推導其誤差項。復閤積分的引入是提高精度的關鍵。更重要的是，高斯求積公式（Gaussian Quadrature）的原理和構造是難點和重點，讀者需要理解如何通過選擇最優的節點（勒讓德多項式的根）來達到最大精度。 數值微分方麵，習題要求讀者利用泰勒展開推導中心差分、前嚮差分和後嚮差分公式，並分析其精度，同時評估離散化誤差和函數光滑性對結果的影響。 9. 常微分方程（ODE）的數值解法： 常微分方程的數值求解是應用最廣泛的領域之一。本書側重於單步法，如歐拉法（Euler's Method）及其改進（如改進的歐拉法、Heun's Method），以及更高階的龍格-庫塔法（Runge-Kutta Methods，特彆是RK4）。習題要求讀者分析這些方法的局部截斷誤差和全局誤差的階數。對於剛性問題（Stiff ODEs），隱式方法（如後嚮歐拉法）的引入以及其穩定性區域的分析，是考察讀者對方法適用性判斷能力的重要內容。 10. 偏微分方程（PDE）的初步數值方法： 最後，本書提供瞭偏微分方程數值解法的入門。重點是有限差分法（Finite Difference Method, FDM）在經典方程上的應用，包括熱傳導方程（拋物型）、波動方程（雙麯型）和泊鬆方程（橢圓型）。讀者需要學習如何將這些連續方程離散化，並處理邊界條件。例如，對於拋物型方程，需要分析前嚮歐拉法的條件穩定性（CFL條件），並對比Crank-Nicolson（二階隱式）法的無條件穩定性。 --- 總結而言， 本習題指導不僅是知識的檢驗工具，更是一本實踐手冊。通過大量細緻設計的計算任務，讀者將能夠深入理解各種數值算法背後的數學原理、計算效率和穩定性特性，從而為未來從事科學計算、工程仿真或數據分析打下堅實的基礎。習題的難度和深度適中，適閤高等院校數學、物理、力學、電子信息等相關專業的高年級本科生和研究生使用。

評分☆☆☆☆☆

這本書我拿到的時候，正好是我開始接觸數值計算這門課程不久。坦白說，一開始我對這門學科的理解還停留在一些非常基礎的概念上，比如數值積分和數值微分這些。拿到這本書，我首先被它的厚度吸引瞭，這讓我感覺內容應該會很充實，不會僅僅是淺嘗輒止。翻開目錄，看到裏麵涵蓋瞭綫性方程組的解法、特徵值問題、插值與逼近、非綫性方程組的求解，以及微分方程的數值解法等等，這些都是我在課堂上聽到過但還沒有深入理解的主題。尤其令我感到期待的是，它還提到瞭優化方法和一些相對進階的內容，這讓我看到瞭它作為一本習題指導的可能性，它不僅僅是羅列公式，更可能是在通過練習題來鞏固和深化理論知識。我當時最大的睏擾就是理論學瞭不少，但實際動手去解決問題的時候，總感覺抓不住重點，不知道如何選擇閤適的算法，也不知道如何去評估算法的優劣。這本書的題目看起來設計得相當有代錶性，既有基礎題來幫助我們理解概念，也有一些稍微復雜一些的題目，似乎在引導我們思考算法的效率和穩定性。我當時就想著，如果我能把裏麵的題目都做透，那這門課的掌握程度肯定會大大提升。

評分☆☆☆☆☆

在我拿到《現代數值計算習題指導(第2版)》的時候，我正處在一個學習數值計算的關鍵時期，我需要將課堂上學到的理論知識轉化為實際的解題能力。這本書最吸引我的地方，在於它不僅僅是簡單的“題海戰術”，而是充滿著“設計感”。我記得我翻閱的時候，發現很多習題都不僅僅是要求一個最終答案，而是會引導你去探索算法的內在邏輯。比如，在涉及到矩陣分解的章節，書中可能不會直接給你一個矩陣讓你分解，而是會先讓你分析某個矩陣的結構特點，然後引導你去選擇閤適的分解方法，並解釋選擇的理由。這種“帶著問題去學習”的方式，讓我覺得非常有效。而且，我注意到書中很多題目都與實際應用場景相結閤，例如涉及一些物理模型的離散化問題，或者數據擬閤的場景。這讓我意識到，數值計算並非是孤立的數學分支，而是連接理論與實踐的橋梁。通過解決這些貼近實際的題目，我不僅鞏固瞭數值計算的算法，也對它在不同領域的應用有瞭更深刻的認識，這對我來說是非常有價值的。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我之前學習數值計算的時候，總是感覺理論知識和實際操作之間存在一道鴻溝。教科書上那些嚴謹的數學推導和算法描述，在我看來像是“空中樓閣”，很難將它們有效地轉化為解決實際問題的能力。直到我遇到瞭《現代數值計算習題指導(第2版)》，我纔真正體會到“實踐齣真知”的含義。這本書最讓我驚喜的是，它不僅僅是提供瞭一堆題目，而是通過這些題目，將抽象的數學概念具象化瞭。我記得在學習牛頓法求解非綫性方程組時，教科書上給齣瞭迭代公式，但究竟如何選擇初始值，迭代何時停止，以及不同初始值可能帶來的收斂性差異，我一直沒有一個直觀的認識。這本書中的相關習題，就通過設置不同的初始值，或者要求計算特定迭代次數下的結果，讓我親身體驗到瞭這些因素對求解過程的影響。而且，我印象深刻的是，書中還包含瞭一些關於算法效率和精度分析的題目，比如要求比較不同數值積分方法的計算量和誤差，這讓我開始從“能解”的角度，轉嚮“解得好”的思考。這種在練習中不斷反思和優化的過程，讓我對數值計算的理解上升到瞭一個新的層麵。

評分☆☆☆☆☆

在我接觸《現代數值計算習題指導(第2版)》之前，我對數值計算的理解，很大程度上是基於一些零散的教科書和網絡資源。這些資源各有側重，但往往缺乏一個係統性的練習體係來支撐理論學習。我一直覺得，學習數值計算，就像是在學習一種解決復雜問題的“工具箱”，而《現代數值計算習題指導(第2版)》就像是為這個工具箱提供瞭最實用的“使用手冊”。我記得我打開這本書的時候，首先映入眼簾的是一係列精心設計的題目，它們覆蓋瞭數值計算的各個核心領域，從最基礎的綫性代數方程組的求解，到更復雜的常微分方程的數值解法，再到一些非綫性優化問題。我最欣賞的是，這本書裏的題目並非韆篇一律，而是根據不同的算法和理論知識點，設計瞭不同難度和側重點的習題。例如，在講解矩陣的條件數時，書中不僅有計算條件數的題目，還有一些題目會引導你去分析條件數對求解精度的影響，甚至是如何通過一些預處理手段來改善條件的。這種由淺入深、循序漸進的練習方式，讓我在鞏固基礎的同時，也能逐步挑戰更高難度的題目，從而加深對數值計算方法穩定性和魯棒性的理解。

評分☆☆☆☆☆

我是一個對數學理論和實際應用都充滿好奇的學生，尤其是在學習數值計算這門課程的時候，我發現理論知識雖然重要，但如果沒有大量的練習來打磨，就很容易變得空泛，甚至在考試和實際項目中感到力不從心。當我看到《現代數值計算習題指導(第2版)》這本書時，我最先關注的就是它的“習題”二字。我總覺得，一本好的習題指導，不僅僅是提供答案，更重要的是它能引領讀者一步步去思考，去理解題目背後的數學原理和算法思想。這本書的編排方式，我印象最深刻的是它並沒有簡單地將題目和答案並列。我記得我翻閱的時候，發現有些章節在介紹完基本概念後，會先給齣一些引導性的思考題，然後纔進入到具體的計算題。這些思考題往往能幫助我們梳理思路，明確解題方嚮。而且，我注意到一些習題的解答部分，不僅僅是給齣最終結果，還會對解題過程進行詳細的分析，甚至會討論不同方法的優缺點，以及在特定條件下哪種方法更閤適。這種細緻入微的講解，對於我這種想要深入理解算法細節的學生來說，簡直是福音。我當時就覺得，這不僅僅是在教我如何做題，更是在教我如何思考，如何從數學的角度去解決實際的計算問題。

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物流速度快，謝謝

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