華章數學譯叢：矩陣分析（原書第2版 ） [Matrix Analysis（Second Edition）] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] Roger A. Horn，[美] Charles R．Johnson 著，張明堯，張凡 譯

圖書標籤:

• 數學
• 矩陣分析
• 綫性代數
• 華章數學
• 譯叢
• 高等教育
• 理工科
• 矩陣理論
• 數值分析
• 數學教材

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111477549

版次：1

商品編碼：11549683

品牌：機工齣版

包裝：平裝

叢書名： 華章數學譯叢

外文名稱：Matrix Analysis（Second Edition）

開本：16開

齣版時間：2014-09-01

用紙：膠版紙

頁數：556

正文語種：中文

內容簡介

　　《華章數學譯叢：矩陣分析（原書第2版》從數學分析的角度闡述瞭矩陣分析的經典和現代方法，主要內容有特徵值、特徵嚮量、範數、相似性、酉相似、三角分解、極分解、正定矩陣、非負矩陣等。新版全麵修訂和更新，增加瞭奇異值、CS分解和Weyr標準範數等相關的小節，擴展瞭與逆矩陣和矩陣塊相關的內容，對基礎綫性代數和矩陣理論作瞭全麵總結，有1100多個問題，並給齣一些問題的提示，還有很詳細的索引。《華章數學譯叢：矩陣分析（原書第2版》可作為工程碩士以及數學、統計、物理等專業研究生的教材，對從事綫性代數純理論研究和應用研究的人員來說，本書也是一本必備的參考書。

內頁插圖

目錄

譯者序第2版前言第1版前言第0章　綜述與雜敘0.0　引言0.1　嚮量空間0.2　矩陣0.3　行列式0.4　秩0.5　非奇異性0.6　Euclid內積與範數0.7　集閤與矩陣的分劃0.8　再談行列式0.9　特殊類型的矩陣0.10　基的變換0.11　等價關係
第1章　特徵值，特徵嚮量和相似性1.0　引言1.1　特徵值特徵嚮量方程1.2　特徵多項式與代數重數1.3　相似性1.4　左右特徵嚮量與幾何重數
第2章　酉相似與酉等價2.0　引言2.1　酉矩陣與QR分解2.2　酉相似2.3　酉三角化以及實正交三角化2.4　Schur三角化定理的推論2.5　正規矩陣2.6　酉等價與奇異值分解2.7　CS分解
第3章　相似的標準型與三角分解的標準型3.0　引言3.1　Jordan標準型定理3.2　Jordan標準型的推論3.3　極小多項式和友矩陣3.4　實Jordan標準型與實Weyr標準型3.5　三角分解與標準型
第4章　Hermite矩陣，對稱矩陣以及相閤4.0　引言4.1　Hermite矩陣的性質及其特徵刻畫4.2　變分特徵以及子空間的交4.3　Hermite矩陣的特徵值不等式4.4　酉相閤與復對稱矩陣4.5　相閤以及對角化4.6　共軛相似以及共軛對角化
第5章　嚮量的範數與矩陣的範數5.0　導言5.1　範數的定義與內積的定義5.2　範數的例子與內積的例子5.3　範數的代數性質5.4　範數的解析性質5.5　範數的對偶以及幾何性質5.6　矩陣範數5.7　矩陣上的嚮量範數5.8　條件數：逆矩陣與綫性方程組
第6章　特徵值的位置與攝動6.0　引言6.1　Ger�実orin 圓盤6.2　Ger�実orin 圓盤--更仔細的研究6.3　特徵值攝動定理6.4　其他的特徵值包容集
第7章　正定矩陣以及半正定矩陣7.0　引言7.1　定義與性質7.2　特徵刻畫以及性質7.3　極分解與奇異值分解7.4　極分解與奇異值分解的推論7.5　Schur乘積定理7.6　同時對角化，乘積以及凸性7.7　Loewner偏序以及分塊矩陣7.8　與正定矩陣有關的不等式
第8章　正的矩陣與非負的矩陣8.0　引言8.1　不等式以及推廣8.2　正的矩陣8.3　非負的矩陣8.4　不可約的非負矩陣8.5　本原矩陣8.6　一個一般性的極限定理8.7　隨機矩陣與雙隨機矩陣
附錄附錄A　復數附錄B　凸集與凸函數附錄C　代數基本定理附錄D　多項式零點的連續性以及矩陣特徵值的連續性附錄E　連續性，緊性以及Weierstrass定理附錄F　標準對參考文獻記號問題提示索引

前言/序言

　　譯者序　　Roger A．Horn和Charles R．Johnson是綫性代數和矩陣理論領域的國際著名專傢，兩位所著的《Matrix Analysis》一書最初於1985年齣版，這次齣版的《矩陣分析（原書第2版）》是該書英文第2版的中文譯本．　　本書的第1版共有9章和5個附錄，而第2版有9章和6個附錄．單從章節和附錄的目錄名稱來看，它們幾乎沒有太大的變化．但是實際上本書的第2版與第1版相比有巨大的改變．關於所有這些改變（包含更加豐富的新內容、新方法、新結果以及新的習題），作者在第2版前言中作瞭極其詳盡的說明，這裏譯者僅提及一件事：1991年，兩位作者曾經在同一齣版社齣版瞭有關矩陣分析的另一部著作——《Topics in Matrix Analysis》，作為其英文第l版的一個補充，現在的第2版裏也包含瞭該書的許多內容．　　在翻譯本書的過程中，譯者發現瞭書中有一些錯誤，其中絕大多數都是印刷排版方麵的錯誤．我們曾試圖與原作者聯係，希望他們能對發現的錯誤予以確認．為此齣版社也作瞭相應的努力，但迄今為止我們所有的努力都未能獲得成功．鑒於此，本書中文版隻能根據我們的認識和理解將我們發現的所有錯誤一一做瞭更正（如果有心的讀者對照中英文版本，當不難發現我們的修改之處），這些修改如有謬誤之處，蓋由譯者負責．　　對於本書責任編輯明永玲女士為齣版和編輯本書所付齣的巨大努力以及閤作和敬業精神，謹此錶示衷心的感謝！此前，我們與她已經愉快地閤作過多次，因而是相互非常信任的老朋友瞭．但願這部中文版能對數學專業以及其他專業的學生與教師都有良好的助益．　　張明堯　張凡　　2014年3月27日

矩陣理論與應用前沿探索：一部深刻洞察代數結構與實際建模的著作 （此簡介旨在介紹一部與《華章數學譯叢：矩陣分析（原書第2版）》主題相似但內容不完全重疊的、專注於矩陣理論及其應用的著作，旨在提供一個全麵、深入的學術視角。） 本書聚焦於現代綫性代數的核心——矩陣理論及其在各個工程、科學及數據科學領域的廣泛應用。它並非對既有經典教材的簡單重復，而是一部力求在理論深度與實際操作性之間取得精妙平衡的前沿探索之作。全書結構嚴謹，從最基礎的嚮量空間概念齣發，逐步深入到高級的矩陣分解技術、譜理論的精細分析，並最終拓展到非綫性動力學係統中的矩陣依賴性問題。 第一部分：理論基石與結構解析（The Theoretical Foundation and Structural Deconstruction） 本部分旨在夯實讀者對矩陣作為數學對象的本質理解。我們摒棄瞭純粹的計算技巧堆砌，轉而強調矩陣背後的綫性變換幾何意義。 1. 嚮量空間與綫性映射的幾何拓撲： 深入探討瞭有限維和無限維希爾伯特空間中的綫性算子。重點分析瞭閉包、完備性在綫性係統解的存在性與唯一性中的作用。我們詳細闡述瞭如何通過正交分解（如 Gram-Schmidt 過程的推廣）來理解復雜空間的子空間結構，並引入瞭張量積的概念，為後續的多綫性代數打下堅實基礎。 2. 矩陣的經典分解與相似性理論： 討論瞭 Jordan 標準型在理論分析中的地位及其在數值計算中的局限性。更重要的是，本書對 Schur 分解和奇異值分解（SVD）進行瞭細緻入微的剖析。SVD 不僅被視為數據降維的工具，更被提升到衡量矩陣“偏離”正規性的核心指標。我們探討瞭非酉矩陣的極值原理及其與偏最小二乘法（PLS）的內在聯係。 3. 矩陣函數與分析延拓： 矩陣函數的定義不再局限於泰勒級數展開。我們采用積分錶示法（如 Cauchy 積分公式在矩陣函數中的應用）和譜分解方法，全麵覆蓋瞭矩陣的指數、對數、平方根等函數的定義域和性質。特彆關注瞭矩陣函數在求解常微分方程組（ODE）中的應用，如 Liouville-von Neumann 方程的求解。 第二部分：譜理論的深度探究與應用（In-Depth Exploration of Spectral Theory） 譜理論是理解矩陣行為的關鍵。本書在此部分超越瞭簡單的特徵值計算，深入到算子理論與近似分析。 4. 廣義特徵值問題與攝動分析： 本章著重於實際應用中難以避免的誤差和不確定性。我們引入瞭 Weyl 分離定理和 Bauer-Fike 界，用於精確估計特徵值在矩陣微小變化下的敏感度。對於非對稱矩陣，我們詳細討論瞭特徵值群集（Eigenvalue Clusters）的穩定性問題，並引入瞭基於 Krylov 子空間的迭代方法（如 Lanczos 和 Arnoldi 算法）的理論基礎，而非僅僅停留在算法描述層麵。 5. 正定矩陣與二次型： 對正定性的判據進行瞭係統的梳理，包括 Cholesky 分解、Hessian 矩陣的正定性以及 Ky Fan 範數等與能量最小化相關的指標。在優化理論中，我們探討瞭擬牛頓法（Quasi-Newton Methods）中如何通過近似 Hessian 矩陣的逆（如 BFGS 更新）來保證收斂性，這直接關聯到矩陣的迭代更新性質。 6. 無窮維矩陣的初步接觸： 為瞭連接有限維代數與泛函分析，本章對緊算子（Compact Operators）進行瞭介紹。我們探討瞭 Hilbert-Schmidt 積分方程與矩陣特徵值問題的類比關係，這為理解核方法（Kernel Methods）在機器學習中的基礎提供瞭數學背景。 第三部分：矩陣在實際係統中的建模與計算挑戰（Modeling and Computational Challenges in Real-World Systems） 本部分將理論知識與當前計算科學的熱點問題緊密結閤，強調數值穩定性和大規模數據的處理。 7. 稀疏矩陣結構與迭代求解器： 針對現代工程中數據矩陣的規模，稀疏性成為不可忽視的特性。我們深入分析瞭基於圖論的矩陣重排序技術（如 Fill-in 最小化）以及預處理技術（如代數多重網格法 AMGL 的矩陣視角）。重點討論瞭大規模綫性係統求解中，迭代法（如 GMRES, BiCGSTAB）的收斂性與所選預處理器（如 ILU, SSOR）之間的耦閤關係。 8. 矩陣分解在數據分析中的高級應用： 除瞭基礎的 PCA（基於 SVD），本書更關注於非負矩陣分解（NMF）在主題建模中的非綫性分離能力，以及Tucker 分解和CP分解在張量數據壓縮和多維數據分析中的應用。我們探討瞭如何利用這些分解來處理高維特徵空間的結構化信息，而不是僅僅將其視為降維工具。 9. 矩陣分析在控製與優化中的動態視角： 在最優控製領域，我們探討瞭 Riccati 方程的矩陣解法，以及如何通過李雅普諾夫穩定性理論來分析綫性係統的長期行為。對於凸優化問題，拉格朗日對偶理論中的 KKT 條件實質上涉及到瞭一個大型矩陣方程組的求解，本書將在此基礎上探討增廣拉格朗日法（ALM）中矩陣預處理的關鍵作用。 總結： 本書的目標讀者是數學、物理、工程、計算機科學等領域的研究生及高年級本科生，以及需要深入理解矩陣理論作為其研究工具的專業人士。它不提供直接的代碼實現教程，而是緻力於揭示算法背後的數學原理，培養讀者對矩陣結構變化的敏銳洞察力，從而能夠獨立設計、分析和改進涉及大規模矩陣運算的解決方案。全書以嚴謹的數學證明為支撐，同時通過精心挑選的例子來闡明抽象概念與實際問題的橋梁。

評分☆☆☆☆☆

自從接觸到《華章數學譯叢：矩陣分析（原書第2版）》這本書以來，我的數學學習熱情又被點燃瞭不少。我一直覺得，矩陣分析是連接代數、幾何和分析的重要橋梁，尤其是在現代科學和工程的許多領域，其核心思想和工具都離不開矩陣。我之前在學習一些基礎課程時，對矩陣的理解停留在比較錶麵的層麵，比如行列式、逆矩陣等等，但對於更深層次的性質，如矩陣的半正定性、對角化條件、奇異值分解的內在含義等，一直感到模糊。我希望通過這本書，能夠係統地梳理這些概念，並理解它們之間的內在聯係。我尤其期待書中關於矩陣函數、矩陣方程以及一些重要的矩陣不等式的內容，這對於我在信號處理、控製理論或者數據挖掘等領域進行模型分析和算法設計時，能夠提供更強大的理論工具。我還在琢磨書中是否會對一些經典的算法，比如主成分分析（PCA）、譜聚類等，進行深入的矩陣理論解釋，這樣我就可以從更根本的層麵去理解它們的原理，而不是僅僅停留在調用的層麵。這本書對我來說，更像是一次“深度挖掘”的機會，希望能通過它，在矩陣分析的海洋中，找到屬於自己的那顆璀璨的明珠。

評分☆☆☆☆☆

作為一名正在攻讀博士學位的學生，我對於《華章數學譯叢：矩陣分析（原書第2版）》的期待，更多的是源於其在學術研究中的普適性和重要性。我的研究方嚮涉及到一些高維數據的處理和模型構建，而矩陣分析無疑是貫穿其中的核心理論基礎。我瞭解到，第二版相較於第一版，在內容上有所更新和擴充，這讓我尤其感興趣，因為我希望能接觸到一些更前沿的理論進展，或者是一些在最新研究中被廣泛引用的概念。我特彆關注書中關於矩陣範數、條件數以及矩陣擾動理論的章節，這些對於理解數值計算的穩定性和算法的魯棒性至關重要。此外，我還在思考書中對張量分析的引入，這是否意味著在傳統矩陣理論的基礎上，對更高階的數學結構有瞭更深入的探討，這對我正在接觸的一些多綫性代數相關的問題可能會有很大的啓發。我對書中是否提供瞭豐富的習題以及它們的難度等級也十分關注，因為動手做題是檢驗和鞏固理論知識的最佳途徑。這本書在我看來，不僅僅是一本教科書，更像是一本“工具書”或者“參考書”，我希望它能夠在我撰寫論文、理解他人工作以及設計新算法的過程中，提供堅實的理論支撐和清晰的思路引導。

評分☆☆☆☆☆

我對《華章數學譯叢：矩陣分析（原書第2版）》的印象，更多地來自於它在數學建模領域的口碑。我平時的工作涉及工程領域的優化設計和係統仿真，經常需要將復雜的物理過程轉化為數學模型，而矩陣的運用是其中不可或缺的一環。我瞭解到這本書的作者在矩陣分析領域有著深厚的造詣，並且第二版經過瞭精心的修訂，力求內容的準確性和完整性。我特彆希望能從書中獲得關於矩陣求導、約束優化中矩陣的應用，以及一些特殊矩陣（如正定矩陣、Hermitian矩陣）性質的深入理解，這對於我在進行參數估計、模型辨識和控製係統設計時，能夠更有效地建立和求解數學模型非常有幫助。我期待書中能夠提供一些直觀的幾何解釋，幫助我理解一些抽象的矩陣運算背後所蘊含的幾何意義，例如特徵值和特徵嚮量的幾何含義，以及矩陣分解如何對應於空間變換。我希望這本書能夠教會我如何“思考”矩陣，而不是僅僅“使用”矩陣，能夠讓我從根本上理解為什麼某些數學工具在特定問題中如此有效。我對書中是否包含瞭一些實際應用的案例分析也很感興趣，這能夠幫助我更好地將理論知識遷移到實際工程問題中。

評分☆☆☆☆☆

終於下決心入手瞭這本《華章數學譯叢：矩陣分析（原書第2版）》，雖然我目前還沒有深入研讀，但單是翻閱目錄和一些章節的概覽，就足以感受到它厚重的學術分量。我的背景是偏嚮應用數學的，平日裏接觸矩陣更多的是在機器學習、信號處理等領域，常常是作為工具箱裏的一個工具，對矩陣本身的理論深度和美感並沒有太多的體會。這次購買，更多的是齣於一種“充電”和“補課”的心態，希望能夠更深入地理解那些在文獻中經常齣現的矩陣性質和定理，比如奇異值分解（SVD）在各種算法中的作用，以及一些更抽象的代數結構與矩陣運算之間的聯係。我預期這本書會是一個係統性的梳理，從最基礎的矩陣定義、運算，逐步深入到特徵值、特徵嚮量、矩陣分解、範數、張量等等，覆蓋的理論範圍應該非常廣泛。我特彆希望它能幫助我理清不同矩陣分解（如LU分解、QR分解、Cholesky分解、SVD）之間的關係和各自的適用場景，這對我理解一些優化算法和統計模型至關重要。當然，也期待書中能有一些經典的例子或者算法的推導，讓我能將抽象的理論與實際的應用場景聯係起來，而不是僅僅停留在概念層麵。總而言之，這是一本充滿挑戰但同時也充滿吸引力的書，我相信它會成為我學習道路上一個重要的裏程碑。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我買《華章數學譯叢：矩陣分析（原書第2版）》更多的是齣於一種“收藏”或者“朝聖”的心態。我是一位數學愛好者，雖然我的職業並非直接與數學研究相關，但我一直對純粹的數學理論有著濃厚的興趣。我聽說這本書在矩陣分析領域享有極高的聲譽，被認為是該領域的經典之作，其內容的嚴謹性和深度是其他一些入門級讀物無法比擬的。我並沒有急於閱讀它的全部內容，而是會選擇性地翻閱其中一些我特彆感興趣的部分，比如關於矩陣的譜分解、Jordan標準型、或者一些更進階的代數拓撲在矩陣分析中的應用。我喜歡沉浸在數學的邏輯美感中，欣賞那些精妙的證明和深刻的定理。我預期這本書會提供給我一種“智力上的挑戰”，讓我能夠在一個全新的高度去審視數學世界。我可能不會去做大量的習題，但我會仔細品味書中的每一個定義、每一個定理，並嘗試去理解其背後的邏輯鏈條。我希望通過閱讀這本書，能夠提升我整體的數學素養，拓展我對數學抽象思維的理解能力。

評分☆☆☆☆☆

物流快，貨品質量好，推薦京東！

評分☆☆☆☆☆

書是好書 國外的書確實寫得和國內有區彆 國外的看著更有趣 國內教材感覺全是乾貨 學起來很纍 但是這本就很好

評分☆☆☆☆☆

張堯毅說，這書不錯，非常好

評分☆☆☆☆☆

這本書的翻譯確實是個問題，很多句子的順序很蛋疼。

評分☆☆☆☆☆

書是人類進步的階梯，書反復讀，多思考，希望一年後我有質的飛躍，另外京東還是可以的

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

京東618活動時購買的，讓我也能擁有正版書瞭，感謝京東的活動，望以後更好！書包裝的很好！

評分☆☆☆☆☆

書挺好的，很厚的一本，內容挺深

評分☆☆☆☆☆

說實話，這本書內容很惡心，根本看不下去，激發不瞭學習興趣