华章数学译丛：矩阵分析（原书第2版 ） [Matrix Analysis（Second Edition）] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] Roger A. Horn，[美] Charles R．Johnson 著，张明尧，张凡 译

图书标签:

• 数学
• 矩阵分析
• 线性代数
• 华章数学
• 译丛
• 高等教育
• 理工科
• 矩阵理论
• 数值分析
• 数学教材

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111477549

版次：1

商品编码：11549683

品牌：机工出版

包装：平装

丛书名： 华章数学译丛

外文名称：Matrix Analysis（Second Edition）

开本：16开

出版时间：2014-09-01

用纸：胶版纸

页数：556

正文语种：中文

内容简介

　　《华章数学译丛：矩阵分析（原书第2版》从数学分析的角度阐述了矩阵分析的经典和现代方法，主要内容有特征值、特征向量、范数、相似性、酉相似、三角分解、极分解、正定矩阵、非负矩阵等。新版全面修订和更新，增加了奇异值、CS分解和Weyr标准范数等相关的小节，扩展了与逆矩阵和矩阵块相关的内容，对基础线性代数和矩阵理论作了全面总结，有1100多个问题，并给出一些问题的提示，还有很详细的索引。《华章数学译丛：矩阵分析（原书第2版》可作为工程硕士以及数学、统计、物理等专业研究生的教材，对从事线性代数纯理论研究和应用研究的人员来说，本书也是一本必备的参考书。

内页插图

目录

译者序第2版前言第1版前言第0章　综述与杂叙0.0　引言0.1　向量空间0.2　矩阵0.3　行列式0.4　秩0.5　非奇异性0.6　Euclid内积与范数0.7　集合与矩阵的分划0.8　再谈行列式0.9　特殊类型的矩阵0.10　基的变换0.11　等价关系
第1章　特征值，特征向量和相似性1.0　引言1.1　特征值特征向量方程1.2　特征多项式与代数重数1.3　相似性1.4　左右特征向量与几何重数
第2章　酉相似与酉等价2.0　引言2.1　酉矩阵与QR分解2.2　酉相似2.3　酉三角化以及实正交三角化2.4　Schur三角化定理的推论2.5　正规矩阵2.6　酉等价与奇异值分解2.7　CS分解
第3章　相似的标准型与三角分解的标准型3.0　引言3.1　Jordan标准型定理3.2　Jordan标准型的推论3.3　极小多项式和友矩阵3.4　实Jordan标准型与实Weyr标准型3.5　三角分解与标准型
第4章　Hermite矩阵，对称矩阵以及相合4.0　引言4.1　Hermite矩阵的性质及其特征刻画4.2　变分特征以及子空间的交4.3　Hermite矩阵的特征值不等式4.4　酉相合与复对称矩阵4.5　相合以及对角化4.6　共轭相似以及共轭对角化
第5章　向量的范数与矩阵的范数5.0　导言5.1　范数的定义与内积的定义5.2　范数的例子与内积的例子5.3　范数的代数性质5.4　范数的解析性质5.5　范数的对偶以及几何性质5.6　矩阵范数5.7　矩阵上的向量范数5.8　条件数：逆矩阵与线性方程组
第6章　特征值的位置与摄动6.0　引言6.1　Ger�実orin 圆盘6.2　Ger�実orin 圆盘--更仔细的研究6.3　特征值摄动定理6.4　其他的特征值包容集
第7章　正定矩阵以及半正定矩阵7.0　引言7.1　定义与性质7.2　特征刻画以及性质7.3　极分解与奇异值分解7.4　极分解与奇异值分解的推论7.5　Schur乘积定理7.6　同时对角化，乘积以及凸性7.7　Loewner偏序以及分块矩阵7.8　与正定矩阵有关的不等式
第8章　正的矩阵与非负的矩阵8.0　引言8.1　不等式以及推广8.2　正的矩阵8.3　非负的矩阵8.4　不可约的非负矩阵8.5　本原矩阵8.6　一个一般性的极限定理8.7　随机矩阵与双随机矩阵
附录附录A　复数附录B　凸集与凸函数附录C　代数基本定理附录D　多项式零点的连续性以及矩阵特征值的连续性附录E　连续性，紧性以及Weierstrass定理附录F　标准对参考文献记号问题提示索引

前言/序言

　　译者序　　Roger A．Horn和Charles R．Johnson是线性代数和矩阵理论领域的国际著名专家，两位所著的《Matrix Analysis》一书最初于1985年出版，这次出版的《矩阵分析（原书第2版）》是该书英文第2版的中文译本．　　本书的第1版共有9章和5个附录，而第2版有9章和6个附录．单从章节和附录的目录名称来看，它们几乎没有太大的变化．但是实际上本书的第2版与第1版相比有巨大的改变．关于所有这些改变（包含更加丰富的新内容、新方法、新结果以及新的习题），作者在第2版前言中作了极其详尽的说明，这里译者仅提及一件事：1991年，两位作者曾经在同一出版社出版了有关矩阵分析的另一部著作——《Topics in Matrix Analysis》，作为其英文第l版的一个补充，现在的第2版里也包含了该书的许多内容．　　在翻译本书的过程中，译者发现了书中有一些错误，其中绝大多数都是印刷排版方面的错误．我们曾试图与原作者联系，希望他们能对发现的错误予以确认．为此出版社也作了相应的努力，但迄今为止我们所有的努力都未能获得成功．鉴于此，本书中文版只能根据我们的认识和理解将我们发现的所有错误一一做了更正（如果有心的读者对照中英文版本，当不难发现我们的修改之处），这些修改如有谬误之处，盖由译者负责．　　对于本书责任编辑明永玲女士为出版和编辑本书所付出的巨大努力以及合作和敬业精神，谨此表示衷心的感谢！此前，我们与她已经愉快地合作过多次，因而是相互非常信任的老朋友了．但愿这部中文版能对数学专业以及其他专业的学生与教师都有良好的助益．　　张明尧　张凡　　2014年3月27日

矩阵理论与应用前沿探索：一部深刻洞察代数结构与实际建模的著作 （此简介旨在介绍一部与《华章数学译丛：矩阵分析（原书第2版）》主题相似但内容不完全重叠的、专注于矩阵理论及其应用的著作，旨在提供一个全面、深入的学术视角。） 本书聚焦于现代线性代数的核心——矩阵理论及其在各个工程、科学及数据科学领域的广泛应用。它并非对既有经典教材的简单重复，而是一部力求在理论深度与实际操作性之间取得精妙平衡的前沿探索之作。全书结构严谨，从最基础的向量空间概念出发，逐步深入到高级的矩阵分解技术、谱理论的精细分析，并最终拓展到非线性动力学系统中的矩阵依赖性问题。 第一部分：理论基石与结构解析（The Theoretical Foundation and Structural Deconstruction） 本部分旨在夯实读者对矩阵作为数学对象的本质理解。我们摒弃了纯粹的计算技巧堆砌，转而强调矩阵背后的线性变换几何意义。 1. 向量空间与线性映射的几何拓扑： 深入探讨了有限维和无限维希尔伯特空间中的线性算子。重点分析了闭包、完备性在线性系统解的存在性与唯一性中的作用。我们详细阐述了如何通过正交分解（如 Gram-Schmidt 过程的推广）来理解复杂空间的子空间结构，并引入了张量积的概念，为后续的多线性代数打下坚实基础。 2. 矩阵的经典分解与相似性理论： 讨论了 Jordan 标准型在理论分析中的地位及其在数值计算中的局限性。更重要的是，本书对 Schur 分解和奇异值分解（SVD）进行了细致入微的剖析。SVD 不仅被视为数据降维的工具，更被提升到衡量矩阵“偏离”正规性的核心指标。我们探讨了非酉矩阵的极值原理及其与偏最小二乘法（PLS）的内在联系。 3. 矩阵函数与分析延拓： 矩阵函数的定义不再局限于泰勒级数展开。我们采用积分表示法（如 Cauchy 积分公式在矩阵函数中的应用）和谱分解方法，全面覆盖了矩阵的指数、对数、平方根等函数的定义域和性质。特别关注了矩阵函数在求解常微分方程组（ODE）中的应用，如 Liouville-von Neumann 方程的求解。 第二部分：谱理论的深度探究与应用（In-Depth Exploration of Spectral Theory） 谱理论是理解矩阵行为的关键。本书在此部分超越了简单的特征值计算，深入到算子理论与近似分析。 4. 广义特征值问题与摄动分析： 本章着重于实际应用中难以避免的误差和不确定性。我们引入了 Weyl 分离定理和 Bauer-Fike 界，用于精确估计特征值在矩阵微小变化下的敏感度。对于非对称矩阵，我们详细讨论了特征值群集（Eigenvalue Clusters）的稳定性问题，并引入了基于 Krylov 子空间的迭代方法（如 Lanczos 和 Arnoldi 算法）的理论基础，而非仅仅停留在算法描述层面。 5. 正定矩阵与二次型： 对正定性的判据进行了系统的梳理，包括 Cholesky 分解、Hessian 矩阵的正定性以及 Ky Fan 范数等与能量最小化相关的指标。在优化理论中，我们探讨了拟牛顿法（Quasi-Newton Methods）中如何通过近似 Hessian 矩阵的逆（如 BFGS 更新）来保证收敛性，这直接关联到矩阵的迭代更新性质。 6. 无穷维矩阵的初步接触： 为了连接有限维代数与泛函分析，本章对紧算子（Compact Operators）进行了介绍。我们探讨了 Hilbert-Schmidt 积分方程与矩阵特征值问题的类比关系，这为理解核方法（Kernel Methods）在机器学习中的基础提供了数学背景。 第三部分：矩阵在实际系统中的建模与计算挑战（Modeling and Computational Challenges in Real-World Systems） 本部分将理论知识与当前计算科学的热点问题紧密结合，强调数值稳定性和大规模数据的处理。 7. 稀疏矩阵结构与迭代求解器： 针对现代工程中数据矩阵的规模，稀疏性成为不可忽视的特性。我们深入分析了基于图论的矩阵重排序技术（如 Fill-in 最小化）以及预处理技术（如代数多重网格法 AMGL 的矩阵视角）。重点讨论了大规模线性系统求解中，迭代法（如 GMRES, BiCGSTAB）的收敛性与所选预处理器（如 ILU, SSOR）之间的耦合关系。 8. 矩阵分解在数据分析中的高级应用： 除了基础的 PCA（基于 SVD），本书更关注于非负矩阵分解（NMF）在主题建模中的非线性分离能力，以及Tucker 分解和CP分解在张量数据压缩和多维数据分析中的应用。我们探讨了如何利用这些分解来处理高维特征空间的结构化信息，而不是仅仅将其视为降维工具。 9. 矩阵分析在控制与优化中的动态视角： 在最优控制领域，我们探讨了 Riccati 方程的矩阵解法，以及如何通过李雅普诺夫稳定性理论来分析线性系统的长期行为。对于凸优化问题，拉格朗日对偶理论中的 KKT 条件实质上涉及到了一个大型矩阵方程组的求解，本书将在此基础上探讨增广拉格朗日法（ALM）中矩阵预处理的关键作用。 总结： 本书的目标读者是数学、物理、工程、计算机科学等领域的研究生及高年级本科生，以及需要深入理解矩阵理论作为其研究工具的专业人士。它不提供直接的代码实现教程，而是致力于揭示算法背后的数学原理，培养读者对矩阵结构变化的敏锐洞察力，从而能够独立设计、分析和改进涉及大规模矩阵运算的解决方案。全书以严谨的数学证明为支撑，同时通过精心挑选的例子来阐明抽象概念与实际问题的桥梁。

评分☆☆☆☆☆

我对《华章数学译丛：矩阵分析（原书第2版）》的印象，更多地来自于它在数学建模领域的口碑。我平时的工作涉及工程领域的优化设计和系统仿真，经常需要将复杂的物理过程转化为数学模型，而矩阵的运用是其中不可或缺的一环。我了解到这本书的作者在矩阵分析领域有着深厚的造诣，并且第二版经过了精心的修订，力求内容的准确性和完整性。我特别希望能从书中获得关于矩阵求导、约束优化中矩阵的应用，以及一些特殊矩阵（如正定矩阵、Hermitian矩阵）性质的深入理解，这对于我在进行参数估计、模型辨识和控制系统设计时，能够更有效地建立和求解数学模型非常有帮助。我期待书中能够提供一些直观的几何解释，帮助我理解一些抽象的矩阵运算背后所蕴含的几何意义，例如特征值和特征向量的几何含义，以及矩阵分解如何对应于空间变换。我希望这本书能够教会我如何“思考”矩阵，而不是仅仅“使用”矩阵，能够让我从根本上理解为什么某些数学工具在特定问题中如此有效。我对书中是否包含了一些实际应用的案例分析也很感兴趣，这能够帮助我更好地将理论知识迁移到实际工程问题中。

评分☆☆☆☆☆

作为一名正在攻读博士学位的学生，我对于《华章数学译丛：矩阵分析（原书第2版）》的期待，更多的是源于其在学术研究中的普适性和重要性。我的研究方向涉及到一些高维数据的处理和模型构建，而矩阵分析无疑是贯穿其中的核心理论基础。我了解到，第二版相较于第一版，在内容上有所更新和扩充，这让我尤其感兴趣，因为我希望能接触到一些更前沿的理论进展，或者是一些在最新研究中被广泛引用的概念。我特别关注书中关于矩阵范数、条件数以及矩阵扰动理论的章节，这些对于理解数值计算的稳定性和算法的鲁棒性至关重要。此外，我还在思考书中对张量分析的引入，这是否意味着在传统矩阵理论的基础上，对更高阶的数学结构有了更深入的探讨，这对我正在接触的一些多线性代数相关的问题可能会有很大的启发。我对书中是否提供了丰富的习题以及它们的难度等级也十分关注，因为动手做题是检验和巩固理论知识的最佳途径。这本书在我看来，不仅仅是一本教科书，更像是一本“工具书”或者“参考书”，我希望它能够在我撰写论文、理解他人工作以及设计新算法的过程中，提供坚实的理论支撑和清晰的思路引导。

评分☆☆☆☆☆

终于下决心入手了这本《华章数学译丛：矩阵分析（原书第2版）》，虽然我目前还没有深入研读，但单是翻阅目录和一些章节的概览，就足以感受到它厚重的学术分量。我的背景是偏向应用数学的，平日里接触矩阵更多的是在机器学习、信号处理等领域，常常是作为工具箱里的一个工具，对矩阵本身的理论深度和美感并没有太多的体会。这次购买，更多的是出于一种“充电”和“补课”的心态，希望能够更深入地理解那些在文献中经常出现的矩阵性质和定理，比如奇异值分解（SVD）在各种算法中的作用，以及一些更抽象的代数结构与矩阵运算之间的联系。我预期这本书会是一个系统性的梳理，从最基础的矩阵定义、运算，逐步深入到特征值、特征向量、矩阵分解、范数、张量等等，覆盖的理论范围应该非常广泛。我特别希望它能帮助我理清不同矩阵分解（如LU分解、QR分解、Cholesky分解、SVD）之间的关系和各自的适用场景，这对我理解一些优化算法和统计模型至关重要。当然，也期待书中能有一些经典的例子或者算法的推导，让我能将抽象的理论与实际的应用场景联系起来，而不是仅仅停留在概念层面。总而言之，这是一本充满挑战但同时也充满吸引力的书，我相信它会成为我学习道路上一个重要的里程碑。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我买《华章数学译丛：矩阵分析（原书第2版）》更多的是出于一种“收藏”或者“朝圣”的心态。我是一位数学爱好者，虽然我的职业并非直接与数学研究相关，但我一直对纯粹的数学理论有着浓厚的兴趣。我听说这本书在矩阵分析领域享有极高的声誉，被认为是该领域的经典之作，其内容的严谨性和深度是其他一些入门级读物无法比拟的。我并没有急于阅读它的全部内容，而是会选择性地翻阅其中一些我特别感兴趣的部分，比如关于矩阵的谱分解、Jordan标准型、或者一些更进阶的代数拓扑在矩阵分析中的应用。我喜欢沉浸在数学的逻辑美感中，欣赏那些精妙的证明和深刻的定理。我预期这本书会提供给我一种“智力上的挑战”，让我能够在一个全新的高度去审视数学世界。我可能不会去做大量的习题，但我会仔细品味书中的每一个定义、每一个定理，并尝试去理解其背后的逻辑链条。我希望通过阅读这本书，能够提升我整体的数学素养，拓展我对数学抽象思维的理解能力。

评分☆☆☆☆☆

自从接触到《华章数学译丛：矩阵分析（原书第2版）》这本书以来，我的数学学习热情又被点燃了不少。我一直觉得，矩阵分析是连接代数、几何和分析的重要桥梁，尤其是在现代科学和工程的许多领域，其核心思想和工具都离不开矩阵。我之前在学习一些基础课程时，对矩阵的理解停留在比较表面的层面，比如行列式、逆矩阵等等，但对于更深层次的性质，如矩阵的半正定性、对角化条件、奇异值分解的内在含义等，一直感到模糊。我希望通过这本书，能够系统地梳理这些概念，并理解它们之间的内在联系。我尤其期待书中关于矩阵函数、矩阵方程以及一些重要的矩阵不等式的内容，这对于我在信号处理、控制理论或者数据挖掘等领域进行模型分析和算法设计时，能够提供更强大的理论工具。我还在琢磨书中是否会对一些经典的算法，比如主成分分析（PCA）、谱聚类等，进行深入的矩阵理论解释，这样我就可以从更根本的层面去理解它们的原理，而不是仅仅停留在调用的层面。这本书对我来说，更像是一次“深度挖掘”的机会，希望能通过它，在矩阵分析的海洋中，找到属于自己的那颗璀璨的明珠。

评分☆☆☆☆☆

这本书写的还不错。程序员必备233333333333333

评分☆☆☆☆☆

矩阵分析矩阵分析

评分☆☆☆☆☆

内容很深入。书不错，内容很新，而且jd的送货服务真不错。

评分☆☆☆☆☆

这翻译，实在不想说什么。有英文基础的去读英文版的吧

评分☆☆☆☆☆

还好。。。。。。。。。。

评分☆☆☆☆☆

随便翻翻作参考书，代数延伸知识，内容挺丰富

评分☆☆☆☆☆

经典的书籍，矩阵分析，好好看

评分☆☆☆☆☆

没啥好说的，矩阵论中的经典，读研拿来作参考书

评分☆☆☆☆☆

不错不错不错不错不错不错不错