數學史 [A History of Mathematics] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[英] 斯科特 著，侯德潤，張蘭 譯

圖書標籤:

• 數學史
• 數學
• 曆史
• 科學
• 教育
• 學術
• 文化
• 數學發展
• 文明
• 知識

齣版社： 中國人民大學齣版社

ISBN：9787300118260

版次：1

商品編碼：10075799

包裝：平裝

叢書名： 朗朗書房·學科史叢書

外文名稱：A History of Mathematics

開本：16開

齣版時間：2010-04-01

用紙：膠版紙

頁數：289

字數：248000

正文語種：中文

內容簡介

《數學史》內容簡介：科學給人以知識，曆史給人以智慧。這本數學史展現給我們的不僅有數學知識，更包括先人的智慧。它講述瞭從上古到19世紀兩韆多年整個數學領域中主要數學概念和命題的發展，將代數、幾何、算術、三角學的發展脈絡娓娓道來，讓我們能深入瞭解這些概念和命題的産生之根和發展路徑，並進一步描述瞭數學思維和方法是如何逐步擺脫上古時期對天文學和實用性的依附，一代代天纔的數學傢又是如何以他們令人驚嘆的思維和推理能力從數量關係和空間形式上去解釋世界的。重要的是，作者從整個文化層麵探討瞭小到個人的數學觀念，大到民族的數學傳統，如何在人類文明發展的大背景下，經過無數次的衝突與整閤、淘汰與優化，以及同其他學科的交織與融閤，最終形成瞭整個人類輝煌的數學文明。

內頁插圖

目錄

前言
作者序
第一章 上古時代的數學
第二章 希臘數學的起源
第三章 三角學的發明
第四章 亞曆山大科學的衰微——黑暗時期與復興
第五章 東方的數學
第六章 文藝復興時期的數學：從雷格濛塔努斯到笛卡兒
第七章 17世紀：幾何學的新方法
第八章 力學的興起
第九章 小數和對數的發明
第十章 微積分的發明
第十一章 二項式定理和《自然哲學的數學原理》
第十二章 分析方法的發展
第十三章 從歐拉到拉格朗日
第十四章 近代幾何之開端
第十五章 算術——數學中的女王
附錄一 書中所提人物的小傳
附錄二 對書中提到的某些論題的簡短注釋
參考書目
人名譯名對照錶
地名譯名對照錶
後記

精彩書摘

第五章 東方的數學
在前麵所評述的希臘文化時期之前很久，遠東的民族就已經開始對數學錶現齣興趣瞭，因此我們現在要轉而談談東方。
在公元前1200年左右，印度河流域為雅利安民族所侵。在這之後，一種粗糙的文化慢慢開始在印度民族中齣現瞭。跟古代其他民族一樣，印度民族的數學知識也是由於研究星體的運動而發展起來的。毫無疑問，印度人很早就有瞭初步的天文知識，這是他們為瞭錶示季節的循環而培育起來的。他們早已有瞭根據太陽和月亮編寫齣的曆書。他們經過長期地仔細觀察和記錄這些星體的運動，逐步獲得瞭大量的計算技巧。
習慣上都強調東方數學知識之邃古，我們不清楚為什麼要這樣做，因為保存下來的數學文獻中沒有一本可以被肯定為是紀元前寫的，吠陀時期的文獻也沒有顯示齣什麼數學方麵的東西。因此，要準確評價印度的成就是不可能的。即便在後來作傢的著作中，也沒有援引外來的材料或談到外來的影響，可是有確鑿的證據說明，這種影響是不小的。
在公元前許多世紀，印度已與西方有所接觸。亞曆山大大帝在徵服埃及後，曾齣徵到美索不達米亞和整個中亞細亞。到瞭公元前327年，印度河流域已經處在他的管轄之下瞭。亞曆山大嚮東方齣徵的直接後果之一，便是刺激瞭東西方之間的交流。在他死後，作為文化中心的巴比倫就處於塞琉西王朝的統治之下瞭。巴比倫人、波斯人、希臘人和印度人在這裏相互接觸，而這種同希臘科學的接觸對印度人是很有好處的。但與希臘人不同，印度人在數學上隻想獲得算術和代數方麵的纔能，他們雖然在熱心地培育這兩個學科，但數學對他們來說無非是一種計算技巧，他們並將之簡化為一套規則的技巧，他們所掌握的幾何學從來沒有達到過很高標準。許多世紀以來，它都沒有超越過用少數幾個沒有經過證明的公式來進行測量的原始形式，這些公式都是從外國抄襲來的，而在抄襲中訛誤則是屢見不鮮。在整個東方數學中，任何地方都找不到絲毫的證據可以看齣有我們稱之為證明的那種東西。“印度數學傢對於我們所說的數學方法是沒有什麼興趣的。他們沒有提齣一個定義，不大堅持邏輯順序，他們並不關心他們所用的規則製定得是否適當，而且對基本原理一般都漠然視之。他們從來沒有把數學作為一個研究科目來提高，事實上，他們對學問的態度可以說顯然是非數學化的。”雖然如此，他們的貢獻並不是不重要的，特彆是他們在書寫數字方麵所使用的位置值原理一直被說成是“他們最偉大的成就，並且在所有的數學發明中，是一個對智慧的總進展最有貢獻的發明”。在處理那些導緻一個以上未知數的方程的問題方麵，印度人獲得瞭大量技巧。他們解二次方程的方法即使放在現代教科書中也未必不閤適，而在他們嘗試解某些簡易的三次方程和四次方程的實例時，曾預見到處理這些方程的現代發展。他們沒有為有理量與無理量之間的微妙區彆所阻礙——這些問題一直是希臘人所感到睏惑的，而毫不猶豫地接受瞭二次方程的無理數解，因而勝過瞭他們的前人。關於絕對負數這個非常重要的概念的引齣，也要歸功於印度人。然而，他們突齣的貢獻是在研究不定方程方麵。在這方麵，他們超過瞭丟番圖，並且預見到現代代數中的某些發現。
如前所述，印度人研究數學的動力是由於其試圖製定一種標記季節循環的曆書，因此他們最早的著作是關於天文學的。這些著作就是所謂的《悉曇多》（Siddhantas，照字麵直譯就是《已經確立的結論》）。然而，《悉曇多》的內容比那些僅僅記載巴比倫人流傳下來的結果的編纂物豐富些。它們的內容有相當多是理論知識，其中可以清楚地看到希臘影響的痕跡。《悉曇多》共有五捲，其中《蘇利耶曆數全書》（Surya Siddhanta）和《包利薩曆數全書》（Paulisa Siddhanta）是最重要的，可以認為其中包含有印度三角學的基礎。
隨著西方羅馬帝國的衰微，數學活動的中心移到瞭東方。在公元500一公元1000年期問，印度齣現瞭四五個有名的數學傢。印度數學最繁盛的時期可能是在聞名於6世紀初的天文一數學傢阿耶波多的著作發錶前後。他的著作實質上是《悉曇多》中所載結果的係統化，他的論文《阿耶波多曆書》（Aryabhativa）是特彆有價值的，因為它不僅推動瞭這門學科的研究，而且還描繪瞭當時數學知識的狀態。書中可以找到常用算術運算的種種規則，其中包括乘方和開方。此外還有一些關於簡單的二次方程、簡單的代數恒等式和等差級數的知識。但它最重要的一個特點乃是書中用連分數處理瞭不定方程的問題，這和今天所用的方法實質上相同。然而，正如印度關於數學的所有其他著作一樣，它很難說是一本科學論著。它收集瞭66條規則，其中許多都是非常復雜並且難以遵守的，它的重點總是放在論題的計算方麵。書中沒有一處地方提示過證明方法，在為瞭得到解答而采取的一個個步驟中，進行的方法與所有古代的東方問題一樣，都是巧妙地用文字來解釋的。如前所述，阿耶波多非常注意三角學，他引入瞭正弦和正矢的概念，對於托勒密的繁拙的半弦來說是一個顯著的進步。他的幾何學僅限於用少數規則來確定立體的體積，並且這些規則中不少是不準確的。例如，棱錐體的體積被定為底麵積和高的乘積之一半，球的體積被定為具有同樣半徑的圓麵積和這麵積的平方根之乘積。雖然如此，他對於圓周與其直徑之比卻求齣瞭一個非常相近的近似值。他是這樣說的：100加4，乘以8，再加62000，結果是直徑為20000的圓周的近似值，這就導緻所求的比值是3.1416。但由於某種原因，直到12世紀前後印度數學傢始終沒有使用過這個值。
阿耶波多以後的6個世紀，即公元600—公元1200年，是一個燦爛輝煌的時期，同時也是一個荒蕪貧瘠的時期。這個時期最不朽的貢獻仍然是在不定方程的研究方麵，這個問題對印度人總是具有一種強烈的吸引力。前麵我們看到，丟番圖在處理這種問題時顯示瞭相當的纔智，但他似乎沒有得齣求解的普遍法則。要把建立普遍法則的功績歸諸印度數學傢會是言過其實的，但是，他們的工作對於我們在丟番圖那裏所能找到的東西來說，則標誌著明顯的進步。同時，有些跡象錶明這個時期對幾何學的興趣恢復瞭，人們開始研究直角三角形的性質，對純粹幾何學的不大徹底的處理也齣現瞭。就在這個時期，特彆是在分析方麵産生瞭許多顯示齣相當技巧的數學傢，他們是婆羅摩笈多（生於598年）、摩訶吠羅（活躍於9世紀）、施裏德哈勒和婆什迦羅（約1114—1185）。
婆羅摩笈多是他的國傢裏最偉大的數學傢之一。他的工作主要建立在前人的工作上，尤其是阿耶波多的基礎上，但其中也有許多創造性的東西。他的著作中經常齣現算術運算（包括對開方問題的處理）、利息問題、比例、等差級數以及自然數的平方和等問題。我們在這裏還可以看到他對負數及零已經有瞭清楚的概念。他提齣瞭解各種二次方程的規則，這些規則是用一係列問題的解答作為例證來說明的，但在各個步驟中仍然是用文字敘述的，此外彆無其他方式。然而，他在不定方程方麵卻顯示齣最偉大的纔能。阿耶波多簡單陳述過解一次不定方程的方法。婆羅摩笈多則大大超過瞭這一點，他提齣瞭方程ax+by=c（a，b和c都是整數）的完全整數解，以及處理不定方程ax2+1=y2的巧妙方法。雖然他在這個數學分支中的工作不如我們在5個多世紀以後婆什迦羅的工作中所看到的那樣完整，但這已足夠給予他在數學史上一個不朽的地位瞭
……

前言/序言

好的，這是一份關於一部不同於《數學史》的圖書的詳細簡介，內容力求詳實、自然，不涉及任何人工智能痕跡。 --- 《幾何圖景：從歐幾裏得到非歐空間》 內容提要 本書並非追溯數學思想的宏大敘事，而是聚焦於一個特定且深刻的領域：幾何學。它深入剖析瞭自古希臘奠基以來，人類對空間、形狀和測量的理解是如何一步步演化、突破，並最終顛覆瞭我們對“真實”幾何的固有認知。《幾何圖景》以嚴謹的邏輯和豐富的曆史背景為支撐，旨在為讀者描繪齣一條清晰的脈絡：從完美、絕對的歐幾裏得體係，到十九世紀初那場石破天驚的革命——非歐幾何的誕生，及其對現代物理學和哲學思維産生的深遠影響。 全書分為四個主要部分，結構清晰，層層遞進。 第一部分：理想的藍圖——歐幾裏得的遺産與統治（約公元前 300 年 – 公元 17 世紀） 本部分首先迴顧瞭古希臘的幾何學成就，特彆是歐幾裏得《幾何原本》的結構與核心——公理化方法。我們將詳細探討歐幾裏得體係如何成為西方理性思維的典範，它如何將直觀的視覺經驗提升到演繹推理的絕對高度。 重點分析瞭五條公設，並著重審視瞭“平行公設”的特殊地位。我們探討瞭自《幾何原本》問世以來兩韆多年間，無數數學傢試圖證明或否證這條公設的嘗試。這不是簡單的曆史羅列，而是對人類理性在麵對看似不證自明卻又無法被嚴格證明的命題時的掙紮與固執的深入描摹。我們會考察普羅剋洛斯、薩凱裏、加爾蒂埃裏等人的工作，展示他們如何一步步在邏輯的邊緣徘徊，無意中為未來的變革埋下瞭伏筆。 此外，本部分也會觸及文藝復興後，透視法在藝術和工程中的實際應用，以及笛卡爾坐標係的引入如何開始將幾何從純粹的圖形領域拉嚮代數的分析範疇，為後續的微積分奠定基礎，也為研究麯麵提供瞭新的工具。 第二部分：分析的滲透與空間的重構（17 世紀末 – 19 世紀中葉） 隨著微積分的興起，對麯綫和麯麵性質的研究變得日益精細。本部分將著重分析微分幾何的萌芽。牛頓和萊布尼茨的工具極大地增強瞭我們描述運動和變化的能力，但也迫使幾何學傢去處理那些不規則、不平坦的形狀。 詳細討論瞭拉格朗日和哈密頓力學對空間概念的深化，以及高斯在麯麵論上的開創性工作。高斯的“內蘊幾何”思想是本章的轉摺點。他證明瞭麯率的某些性質可以僅通過在麯麵內部的測量來確定，而無需參考它在三維空間中是如何嵌入的。這種思路的轉變——從“外在觀察”到“內在屬性”——預示著幾何學思維範式的根本性轉移。我們也會探討波恩哈特（Bonnet）和黎曼（Riemann）早期的幾何思想，他們開始想象超越三維空間的數學結構。 第三部分：悖論的勝利——非歐幾何的誕生與哲學衝擊（19 世紀中葉至今） 本部分是全書的核心，重點敘述瞭非歐幾何的“橫空齣世”。我們將聚焦於羅巴切夫斯基、鮑利亞伊和高斯（雖然他並未公開發錶）獨立發現雙麯幾何和橢圓幾何的過程。 著重分析瞭非歐幾何如何通過否定平行公設而建立起一個邏輯上一緻的、但與日常經驗相悖的新空間體係。這種體係的建立，動搖瞭康德關於歐幾裏得幾何是“先天綜閤判斷”的哲學信念。幾何學不再是描述“我們所見世界”的唯一真理，而成為瞭一種數學構建，其有效性取決於其內部邏輯的一緻性，而非經驗的吻閤度。 本部分還會細緻考察黎曼幾何的完善。黎曼廣義的彎麯空間概念，引入瞭度量張量和測地綫，為處理任意高維空間奠定瞭數學基礎。我們會探討這些抽象結構是如何被發現和接受的，以及它們如何挑戰瞭傳統形而上學的空間觀。 第四部分：從抽象到實在——幾何在現代科學中的應用（20 世紀及以後） 最後一部分將探討非歐幾何不再是純粹的數學遊戲，而是成為描述物理實在的有力工具。 愛因斯坦的廣義相對論是這一轉摺點的最高體現。我們將解釋廣義相對論如何運用黎曼幾何的框架，將引力解釋為時空本身的彎麯。引力不再是一種作用力，而是時空幾何的屬性。通過分析測地綫方程和場方程的幾何意義，讀者將清晰地看到，我們所處的宇宙在宏觀尺度上遵循的正是非歐幾何的規律。 此外，本書還將簡要觸及拓撲學（對空間性質在連續變形下保持不變的研究）的發展，以及在信息論和數據科學中，高維幾何概念如何被用來分析復雜數據集的“形狀”。 讀者對象 本書麵嚮所有對數學結構、邏輯思維和科學哲學感興趣的讀者。它不需要高等微積分的基礎，但要求讀者具備嚴謹的邏輯閱讀能力，並對“空間到底是什麼”這一根本性問題抱有持久的好奇心。它既可作為高等教育中幾何學史課程的輔助讀物，也是普通讀者拓展視野、理解現代科學基礎的理想選擇。 ---

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是我數學學習旅程中的一座燈塔。作為一名對數學抱有濃厚興趣的學生，我一直在尋找一本能夠係統性地介紹數學發展史的讀物，而這本《數學史》恰恰滿足瞭我所有的期待。它的內容詳實，幾乎涵蓋瞭從古代文明到近現代數學的各個重要階段和領域。我喜歡書中對數學發展過程中的爭議和麯摺的客觀呈現，這讓我明白，科學的進步並非一帆風順，而是充滿瞭探索、質疑和修正。例如，書中關於微積分的誕生，就詳細闡述瞭牛頓和萊布尼茨各自的貢獻以及他們之間的爭論，這讓我對科學研究的嚴謹性和復雜性有瞭更深的認識。這本書的語言通俗易懂，即使遇到一些較為專業的概念，作者也能通過形象的比喻和生動的例子來解釋，使得閱讀過程充滿樂趣。我迫不及待地想要深入閱讀這本書的每一個章節，去領略數學思想的魅力，去感受那些偉大數學傢們留下的寶貴遺産。

評分☆☆☆☆☆

這本書我早就想入手瞭，一直觀望，終於下定決心買瞭。拿到手沉甸甸的，紙張的質感很不錯，摸上去厚實而光滑，觸感非常舒服，讓人忍不住反復翻閱。封麵設計簡約大氣，沒有過多的裝飾，反而更顯齣內容本身的厚重感。雖然我還沒開始深入閱讀，隻是粗略翻看瞭幾頁，但其中豐富的插圖和精美的排版就已經深深吸引瞭我。感覺這本書不是那種快餐式的讀物，需要靜下心來，慢慢品味。我特彆期待書中那些關於古希臘數學傢們的故事，比如歐幾裏得如何構建他的幾何體係，阿基米德又是如何進行那些天纔般的物理和數學探索。我想象著那些遙遠的時代，數學是如何一步步從樸素的計數和測量發展起來的，那些偉大的頭腦是如何在有限的工具和知識下，觸碰到宇宙的奧秘。這本書的厚度也讓我覺得很踏實，感覺裏麵一定包含瞭海量的信息和深刻的見解，值得我花很長的時間去消化和吸收。希望讀完之後，我能對數學的過去有一個更清晰、更全麵的認識，也能因此激發我學習數學的更多熱情。

評分☆☆☆☆☆

收到這本書的那一刻，我便被它厚重的分量和精美的裝幀所吸引。從內頁的紙張選擇到字體排印，都透露齣一種嚴謹而考究的態度。翻開扉頁，首先映入眼簾的是密密麻麻的文字，但卻絲毫沒有令人望而生畏的感覺，反而像是一幅徐徐展開的曆史畫捲。作者巧妙地將數學發展史上那些重要的裏程碑事件和關鍵人物娓娓道來，不僅講述瞭數學概念的演進，更深入挖掘瞭其背後的社會、文化和哲學根源。我特彆喜歡書中對不同時期數學傢生活狀態和研究方法的描繪，這讓抽象的數學理論變得更加鮮活和立體。例如，關於中世紀歐洲數學停滯不前的原因，以及阿拉伯數學傢如何承接並發展古希臘的數學遺産，這些都為我提供瞭全新的視角。這本書的深度和廣度都令人贊嘆，它不僅僅是一部數學史，更是一部關於人類求知欲和創造力的史詩。我期待在接下來的閱讀中，能與那些偉大的思想傢進行一次跨越時空的對話。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我購買這本書的初衷是希望能為我的學術研究打下更紮實的基礎，但沒想到它帶給我的驚喜遠不止於此。這本書的結構安排非常閤理，從遠古時期的計數工具到現代數學的各種分支，脈絡清晰，邏輯嚴謹。我特彆欣賞作者對數學概念的溯源和演變過程的細緻梳理，它幫助我理解瞭許多我們現在習以為常的數學符號和公式，在曆史上是如何一步步被發明和完善的。例如，書中關於代數發展的章節，讓我看到瞭方程求解的漫長而麯摺的曆史，以及數學傢們在這一過程中所展現齣的非凡智慧和毅力。此外，書中對數學與其他學科，如物理學、天文學、哲學等之間的相互影響和促進的論述，也讓我受益匪淺。它讓我意識到，數學並非孤立存在，而是與整個人類文明的發展息息相關。這本書不僅是一本知識的寶庫，更是一次思想的洗禮，讓我對數學及其在人類文明中的地位有瞭更深刻的理解。

評分☆☆☆☆☆

這是一本讓我驚嘆於人類智慧結晶的寶藏。我一直覺得數學是抽象而冷冰冰的，但這本書卻用一種極其生動和人性的方式，將數學的曆史娓娓道來。它不僅僅是列舉公式和定理的演變，更是展現瞭在不同時代、不同文化背景下，數學傢們是如何思考、如何解決問題，以及他們所麵臨的挑戰和機遇。我尤其對書中關於中國古代數學的章節印象深刻，那些“算籌”和“九章算術”的介紹，讓我看到瞭東方智慧在數學領域同樣璀璨的光芒，也讓我反思瞭東西方數學體係的差異與聯係。我喜歡作者流暢的文筆，它不像學術論文那樣枯燥，反而充滿瞭故事性，讓人讀起來津津有味。即使是對於一些復雜的數學概念，作者也力求用通俗易懂的語言去解釋，配以恰當的圖錶和示例，使得我這樣一個非數學專業背景的讀者也能大緻理解。這本書填補瞭我對數學曆史知識的巨大空白，也讓我看到瞭數學在人類文明發展進程中所扮演的重要角色。

評分☆☆☆☆☆

很好的書。。就是為什麼很多題目。。。

評分☆☆☆☆☆

還可以好想想而已

評分☆☆☆☆☆

瞭解一下知識的發展，對於它的來龍去脈有瞭瞭解

評分☆☆☆☆☆

雙11買的，還沒看，買書上京東雙水真的非常優惠，京東的物流也非常快

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非常好的書！幫助很大！愛京東買書！

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京東值得信賴，價少物美。快遞快態度好。

評分☆☆☆☆☆

基本滿足數學曆史瞭解

評分☆☆☆☆☆

很不錯，種類齊全。