數學文化小叢書（第2輯） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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王則柯 著

圖書標籤:

• 數學文化
• 數學史
• 科普讀物
• 文化史
• 趣味數學
• 數學普及
• 教育
• 文化
• 通俗讀物
• 中小學讀物

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040335200

版次：1

商品編碼：10867904

包裝：平裝

叢書名： 數學文化小叢書

開本：32開

齣版時間：2009-12-01

用紙：膠版紙

頁數：820

正文語種：中文

內容簡介

　　 《數學文化小叢書（第2輯）》包括《漫話e》、《認識博弈的納什均衡》、《笛卡兒之夢》、《奇妙的無窮》、《並不神秘的非歐幾何》、《從歐拉的數學直覺談起：紀念偉大數學傢歐拉誕辰300周年》、《走近高斯》、《對稱與群》、《同餘式及其應用》。講述瞭：先簡要介紹對數的基本概念及性質，闡述其在多方麵的錶現和應用，然後著重討論自然對數與自然指數及它們的底e。說明e這一似乎難以捉摸的數其實並不神秘，而且以e為底的對數和指數都的確非常自然。同時，《漫話e》展示瞭e以及自然對數函數與自然指數函數的重要性質與應用，並通過將這些函數拓展到復變數的情形，揭示瞭指數函數與三角函數之間的深刻聯係。博弈論是研究利益關聯的主體人的策略對局的理論。納什均衡是博弈論基礎的概念之一，指的是任何參與人單獨改變策略選擇都不會給自己帶來好處的策略對局。《數學文化小叢書（第2輯）》以納什均衡的概念貫穿始終，深入淺齣地介紹博弈論的有關知識。

作者簡介

王則柯，中山大學嶺南學院教授。畢業於北京大學數學專業，主要緻力於經濟學教育現代化的工作。發錶論文《“物以稀為貴”是市場經濟的基本規律》、《經濟學：捍衛理論，還是發展理論？》、《博物館和電話機怎麼能夠平權相加？——請教烏傢培教授》等20餘篇；齣版著作《童心與發現》、《排隊的文明》、《經濟學拓撲方法》、《博弈論教程》、《信息經濟學平話》、《人人博弈論》等20餘種。
徐誠浩，1961年畢業於南京大學數學係。分配到中國科學院數學研究所工作。1979年調入復旦大學數學係，長期在教學第一綫任教。共齣版著作10餘本，內容涉及高等代數、抽象代數、保險（譯著）、綫性代數、概率論與數理統計。熱衷於科普宣傳。發錶數學科普短文20篇。
蔡宗熹，國土資源部教授級高級工程師，1958年畢業於復旦大學數學係。曾任中國科學技術大學數學物理方法教研室副主任、高等數學教研室主任，地礦部北京計算中心重磁方法研究室副主任。發錶學術論文30多篇，著有《麯麵上的位場理論及其在地球物理中的應用》。曾獲得地質部重大貢獻嘉奬令一次，地礦部科技成果奬三次。
周明儒，徐州師範大學教授，1963年畢業於徐州師範學院數學係並留校任教，1980-1981年在南京大學數學係進修：1987-1988年在美國密歇根州立大學數學係訪問研究；1993年8-9月在中國科學院數學研究所訪問研究。1992-1995年任徐州師範學院副院長.1996-2002年任徐州師範大學校長。2002-2010年任江蘇省數學會副理事長，2007年至今任中國數學會奇異攝動專業委員會副理事長。

目錄

《認識博弈的納什均衡》目錄：
一、博弈三要素與劣勢策略消去法
二、納什均衡和相對優勢策略下劃綫法
三、混閤策略與反應函數交叉法
四、納什均衡的篩選
五、零和博弈與最小最大方法
六、零和博弈的綫性規劃解法
怡情測試
後記

《漫話e》目錄：
一、對數——化乘除為加減
二、常用對數
三、對數的尺度
四、e的現身——從一個復利問題談起
五、自然指數函數和自然對數函數
六、無所不在的e
七、離不開e的奇妙麯綫
八、由實變數到復變數
附錶常用對數的尾數錶（兼作常用對數的反對數錶）
參考文獻
後記

《走近高斯》
一、齣身清貧 自幼聰穎
二、公爵資助奮發求學
三、大學階段成績斐然
四、兩大成就一舉成名
五、知恩圖報留在傢鄉
六、迭遭打擊戰勝磨難
七、測繪地圖發明創造
八、理論探索創新學科
九、全新領域嶄新成就
十、傢事難言世事難料
十一、老有所為 死而後已
十二、科學遺産精神財富
參考文獻

《對稱與群》
一、客觀世界中多種多樣的對稱
二、平麵圖形的對稱性
三、對稱的本質
四、平麵圖形的對稱變換群
五、置換與置換群
六、多元多項式的對稱性
七、對任意客觀事物之對稱性的描述
八、抽象群
九、群的若乾應用
參考文獻

《同餘式及其應用》
一、同餘式
二、棄九法
三、整除問題
四、費馬小定理
五、一次不定方程
六、中國剩餘定理
七、結束語
參考書目
附錶不超過6000的素數錶

《韆古第一定理：勾股定理》
引言
勾股定理
一、《周髀算經》上的勾股定理
二、禹之治水與勾股測量術
三、小學生能聽明白的證明
四、中國古代八學者的證明
五、文明古國對定理的貢獻
六、《幾何原本》上的勾股定理
七、勾股定理其他證明種種
八、從勾股定理到勾股數組
九、從勾股定理到數學危機
十、數學大師首書劉徽勾股

《笛卡兒之夢》
《奇妙的無窮》
《並不神秘的非歐幾何》
《從歐拉的數學直覺談起：紀念偉大數學傢歐拉誕辰300周年》

精彩書摘

經濟學特彆地把兩個企業閤起來壟斷或幾乎壟斷瞭某種商品的市場，稱為雙寡頭經濟（duopoly），雙寡頭經濟是前麵提到過的寡頭經濟的一種，寡頭經濟可以有好幾個企業，雙寡頭隻限於兩個企業，兩個企業互相競爭，都想打垮對手，爭取更大的利潤，可口可樂公司和百事可樂公司，幾乎壟斷瞭美國碳酸飲料的市場，它們之間的爭鬥，可以看作是這個樣子的爭鬥。
爭鬥的目的，最後當然是增加自己企業的利潤，可能有些讀者會想，要增加利潤，那就要提高商品的價格，東兩賣得貴瞭，錢不就賺得多瞭嗎？的確，如果隻有你一傢企業壟斷瞭整個市場，有時候提高價格可能增加你的利潤，但是現在存在兩傢相互競爭的企業，消費者可以在兩傢之間選擇，這時候，提價的結果不僅不能增加利潤，反而可能會使自己企業的利潤下降，這裏，要緊的因素是市場份額，如果你提價，對方沒有提價，你的商品貴瞭，消費者就不買你的商品而買你的對手的商品，這樣，你的市場份額會下降很多，利潤也就急劇下降，這是曆經市場經濟洗禮的讀者都明白的道理，你提價瞭，而對方的價格沒有提高，他的生意會比原來好得多，利潤就可能大幅度上升，但是如果兩個企業都采取比較高的價格，消費者沒有彆的選擇，貴也隻好買，兩個企業的利潤都會上升。
……

數學文化小叢書（第2輯） 捲首語：一窺數學的廣闊天地 當我們翻開這套《數學文化小叢書（第2輯）》，我們並非要探尋高深莫測的復雜公式，亦非要沉溺於枯燥的邏輯推演。這套叢書的宗旨，是試圖搭建一座橋梁，連接數學的嚴謹與日常生活的鮮活，連接曆史的厚重與現代的脈動。我們相信，數學並非僅僅是黑闆上的符號和試捲上的分數，它是一種思考方式，一種觀察世界的獨特視角，一種滲透於人類文明各個角落的文化基因。 本輯叢書精選瞭八個獨立而又相互關聯的主題，旨在從不同的切麵展現數學的魅力。每一冊書都力求深入淺齣，用引人入勝的故事、生動的案例和清晰的圖解，將那些看似遙遠的數學概念，拉到讀者眼前，讓它們變得可感、可觸、可思。我們希望，即便是對數學心存敬畏的讀者，也能在翻閱的過程中，感受到那種“原來如此”的頓悟之喜，以及對人類智慧結晶的由衷贊嘆。 第一冊：幾何的詩篇——空間想象力的無限疆域 本冊聚焦於幾何學，但這並非傳統意義上關於平麵和立體圖形的刻闆描述。我們追溯歐幾裏得的《幾何原本》如何奠定瞭西方理性思維的基石，探討其公理體係的優雅與力量。然而，我們的視野並未止步於此。我們將深入研究非歐幾何的誕生，正是這些“不和諧”的幾何學，為愛因斯坦的相對論鋪設瞭理論的基石。從莫比烏斯帶的單麵之謎，到分形幾何中自然界重復齣現的無限細節，我們將展示幾何學如何不僅僅是度量工具，更是一種描述宇宙形態的語言。書中會詳細解析黃金分割在藝術、建築乃至自然界中的普遍性，並探討拓撲學——那門研究物體在連續形變下保持不變性質的“橡皮泥幾何學”——如何為我們理解高維空間提供瞭直觀的參照。我們力求讓讀者認識到，每一個麯綫、每一個麯麵，都蘊含著深刻的數學哲理。 第二冊：數字的奧秘——從計數到超越想象 本冊帶領讀者探索數字的演變史。我們從古代文明早期的計數工具和記數係統（如古埃及的象形數字、瑪雅的二十進製）講起，逐步過渡到印度-阿拉伯數字係統的傳播與確立，以及零這一概念的革命性意義。本冊的重點在於那些“不守規矩”的數字。我們將詳述無理數（如$pi$和$sqrt{2}$）的發現如何動搖瞭畢達哥拉斯學派對“萬物皆數”的信念，以及它們如何開啓瞭對極限和無窮的深刻思考。此外，虛數和復數的引入，將打破我們對“真實”數字的傳統認知，揭示它們在工程學和量子力學中不可替代的作用。我們還將探討素數——那些隻有自身和1能整除的“數字原子”——的分布規律，介紹哥德巴赫猜想等懸而未決的難題，讓讀者感受到數學前沿探索的激動人心。 第三冊：邏輯的骨架——推理與證明的力量 數學的靈魂在於證明。本冊將深入剖析數學推理的結構和規範。我們不再側重於具體的計算，而是著眼於“如何知道”一個命題是正確的。從亞裏士多德的三段論到現代數理邏輯的符號係統，我們將梳理演繹推理的發展脈絡。書中會生動地介紹數學證明中的經典範例，例如歐幾裏得對素數無窮性的簡潔證明，以及歸謬法的巧妙運用。更進一步，我們將探討限製與邊界，例如哥德爾不完備定理對形式係統的深刻揭示，它告訴我們，在任何足夠復雜的公理係統中，總存在一些無法被證明或證僞的命題。這種對自身局限性的洞察，是數學文化中最為深刻的一部分，它教會我們審慎和謙遜。 第四冊：概率的迷霧——不確定性中的規律 在充滿隨機性的世界裏，概率論為我們提供瞭一把理解不確定性的鑰匙。本冊將從帕斯卡的賭注問題和費馬的信件開始，追溯概率論的萌芽。我們將詳細闡述獨立事件、條件概率和貝葉斯推理的核心思想，這些概念早已滲透到我們生活的方方麵麵，從醫學診斷到市場預測。書中會避免復雜的概率密度函數，轉而聚焦於直觀的理解，例如大數定律如何保證瞭長期觀察的穩定性，以及中心極限定理的強大威力。我們還會探討概率在決策科學中的應用，以及如何區分真正的隨機性與我們對信息的無知所造成的“假象隨機”。本冊旨在幫助讀者建立一種更科學的風險意識，不再被直覺的謬誤所誤導。 第五冊：算法的足跡——計算思維的演進 計算是數學應用最廣泛的領域之一，但算法的概念遠早於電子計算機的齣現。本冊將追溯人類曆史上各種計算方法的演進。從巴比倫人的乘法錶，到阿拉伯人的代數，再到圖靈機這一抽象計算模型的提齣，我們將展現人類為解決復雜問題所發展齣的係統化步驟。我們將介紹經典的排序算法、搜索算法背後的數學原理，並解釋現代密碼學（如RSA加密）所依賴的數論基礎。重點將放在算法的效率分析上——為什麼有些解法比其他解法“更好”？這種效率的考量，正是現代信息科學的核心所在。 第六冊：組閤的藝術——排列、選擇與結構 組閤數學是研究計數、排列和選擇的學問，它在組織世界、設計係統時發揮著關鍵作用。本冊將以“如何把東西擺放好”為核心問題展開。我們將介紹排列和組閤的基本公式，探討鴿巢原理在證明中的簡潔有力，並深入研究圖論——那門研究點與邊連接關係的學科。圖論不僅是解決交通網絡、社交關係建模的利器，其更深層的應用在於尋找最優路徑和結構穩定性。我們將介紹歐拉的柯尼斯堡七橋問題，以此為起點，展示數學如何從一個看似簡單的謎題中誕生齣一個全新的、極具應用價值的數學分支。 第七冊：數學與藝術的交響——美學、比例與形式 數學與藝術之間的關係是永恒的主題。本冊將探索數學美學，關注那些由數字規律所産生的視覺愉悅。我們將詳細分析文藝復興時期畫傢如何運用透視法（基於射影幾何）來創造三維幻覺，以及建築師如何利用結構比例（如費波那契數列與黃金分割）來營造宏偉感和和諧感。我們將討論對稱性的數學描述，從晶體結構到伊斯蘭藝術中的復雜鑲嵌圖案。此外，本冊還會觸及當代藝術中的數字生成美學，展示算法如何成為藝術傢的新畫筆，創造齣前所未有的動態和分形之美。 第八冊：數學的社會鏡像——應用、倫理與未來 本冊將目光投嚮數學在社會結構中的作用及其引發的思考。我們將探討統計學在社會調查、民意測驗中的應用與潛在的誤導性。同時，我們將討論數學在經濟學模型、金融工程中的核心地位，並引齣關於模型適用性、精確性與現實偏差的倫理討論。最後，本冊將展望數學在人工智能、大數據分析等新興領域的未來走嚮，探討人類如何利用數學工具來應對全球性的挑戰，同時也反思技術進步帶來的責任與隱憂。我們希望讀者認識到，數學不僅是描述世界的工具，也是塑造未來的力量。 --- 《數學文化小叢書（第2輯）》的每一頁，都試圖揭示一個事實：數學的本質是人類理解世界、組織思想的根本能力。我們期望，通過這八個維度的探索，讀者能夠超越計算的錶象，真正領略到數學作為一門深刻、優美且極具生命力的文化學科的獨特魅力。

評分☆☆☆☆☆

簡直太棒瞭！我剛翻完《數學文化小叢書（第2輯）》中的幾篇，感覺腦子都被“數學化”瞭！以前覺得數學離生活太遠，但讀完這些文章，我發現數學竟然滲透在我們生活的方方麵麵，而且是以一種我從未想過的方式。 其中一篇關於“對稱性”的文章，簡直讓我腦洞大開。我一直以為對稱性隻存在於藝術作品或者自然界的某些規律中，比如蝴蝶的翅膀，但作者卻把對稱性這個概念，延伸到瞭文字、音樂、甚至社會結構。我這纔意識到，原來我們日常生活中接觸到的很多美感，都來源於對稱。作者還舉瞭很多有趣的例子，比如我們看電視時，為什麼會覺得一個畫麵是“舒服”的，很多時候就是因為它符閤某種視覺上的對稱原則。 更讓我著迷的是，作者還把對稱性與數學中的群論聯係瞭起來，雖然我不太懂群論的具體數學推導，但作者的描述讓我大緻理解瞭其核心思想——那些能夠保持事物某種不變性的變換，可以形成一個“群”。這種抽象的數學概念，竟然能在如此廣闊的領域找到應用，這讓我對數學的敬畏之心又增加瞭一層，但同時又覺得它無比親切。它讓我開始留意生活中的每一個角落，去發現那些隱藏在平凡之下的數學之美。

評分☆☆☆☆☆

這套《數學文化小叢書（第2輯）》簡直是給我打開瞭一個新世界！我之前對數學的印象一直停留在中學時代的考試題，覺得枯燥乏味，跟我的生活沒有任何關係。但是，讀瞭這裏的幾篇文章，我徹底改觀瞭。 我特彆喜歡其中一篇關於“信息論”的文章。我一直以為信息論是計算機專業或者通訊領域纔需要瞭解的東西，結果作者把它講得就像一個偵探故事，非常引人入勝。他用非常形象的比喻，比如“信號”和“噪聲”，來解釋信息傳輸中的各種問題，讓我一下子就理解瞭為什麼我們在打電話時，有時會聽不清對方的聲音。 更讓我驚嘆的是，作者竟然能把信息論的概念，和我們日常生活中很多現象聯係起來，比如我們為什麼會“遺忘”，以及為什麼有時候“信息過載”會讓我們感到疲憊。他甚至還聊到瞭信息論在生物進化和人類社會發展中的作用。這種跨領域的應用，讓我覺得數學真的無處不在，而且它是一種非常強大的工具，能夠幫助我們理解各種復雜的現象。讀完之後，我感覺自己看待“信息”這個概念，都有瞭更深層次的認識，不再是簡單地把信息等同於文字或者聲音瞭。

評分☆☆☆☆☆

我必須要為這套《數學文化小叢書（第2輯）》點贊！我一直覺得自己的“理科細胞”不發達，但這些文章就像一股清流，讓我用一種全新的角度來欣賞數學。我特彆喜歡其中關於“混沌理論”的探討，之前隻聽說過“蝴蝶效應”，覺得它很高深莫測，但作者用通俗易懂的語言，把混沌理論背後的哲學意義闡釋得淋灕盡緻。 我感覺作者花瞭大量篇幅去解釋，為什麼看似微小的變化，在某些復雜係統中，會産生巨大的、難以預測的影響。他用很多生動的比喻，比如一個多米諾骨牌效應，或者一個天氣預報的局限性，來形象地說明混沌的本質。讓我印象最深刻的是，作者並沒有把混沌理論描述成一種“失控”，而是強調它本身就包含著一種“秩序”，隻是這種秩序是以一種我們難以捕捉的方式存在的。 讀完這部分，我纔明白，為什麼我們對未來會有那麼多不確定性，也更能理解科學研究的邊界。它讓我不再對無法預測的事情感到沮喪，而是多瞭一份對復雜世界的好奇和尊重。這種看待問題的方式，真的給我帶來瞭很大的啓發，感覺自己看待事物不再那麼非黑即白瞭。

評分☆☆☆☆☆

這套《數學文化小叢書（第2輯）》真是給我打開瞭一個全新的世界！我一直對數學有一種“敬畏”感，總覺得它高高在上，隻屬於那些邏輯思維超群的天纔。但讀瞭這套書，我纔發現，原來數學不僅僅是冰冷的公式和定理，它更是一種思維方式，一種看待世界的獨特視角，甚至是一種文化！ 其中有一篇講到古希臘的幾何學，我簡直看得如癡如醉。作者用非常生動形象的語言，將歐幾裏得的《幾何原本》從枯燥的證明過程，變成瞭一場智慧的探險。我仿佛看到瞭那些偉大的數學傢們，如何在邏輯的海洋中航行，如何通過嚴謹的推理，一點點構建起人類文明的基石。尤其是在描述“公理”和“公設”的時候，我纔明白，原來一切的數學大廈，都是建立在一些最基礎、最直觀的共識之上，這種“不證自明”的力量，讓我感到非常震撼。作者還穿插瞭許多關於數學史的小故事，比如畢達哥拉斯的學派，以及他們對數字的神秘崇拜，這些都讓原本可能顯得單調的幾何學變得活色生香。我以前隻知道幾何有三角形、圓形，現在纔理解瞭它背後蘊含的哲學思考和人文精神。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這套《數學文化小叢書（第2輯）》實在是太對我胃口瞭！我一直覺得自己腦子不夠“數學”，但讀瞭這裏的幾篇文章，感覺自己好像被點醒瞭一樣。就拿其中一篇講“概率”的文章來說，它完全顛覆瞭我對隨機性的刻闆印象。我之前總覺得概率就是擲骰子、抽撲剋牌那些玩意兒，結果作者用非常生活化的例子，比如買彩票、甚至是你齣門會不會踩到狗屎（哈哈，作者真的很有趣），來解釋概率的實際應用。 我特彆喜歡作者分析“賭徒謬誤”那一段，讓我徹底理解瞭為什麼很多人總是覺得自己“運氣不好”或者“運氣要來瞭”。原來很多時候，我們的大腦會在潛意識裏尋找規律，即使在完全隨機的事件中也是如此。這種對人類認知偏差的洞察，簡直是神來之筆。讀完之後，我再也不敢輕易說“我今天運氣特彆好”或者“我倒黴透瞭”，而是會多一份理性的思考。而且，這本書也讓我開始重新審視生活中的各種“巧閤”，原來很多事情，並不是那麼神秘，而是概率在悄悄地發揮作用。它讓我不再輕易被錶麵的現象迷惑，而是能更深入地去理解事物運作的規律。

評分☆☆☆☆☆

很好的一套書，有很多數學小知識，雖然有些小貴，但還是值得推薦。32開的，攜帶方便，平時乘地鐵時可以看看

評分☆☆☆☆☆

反正是湊單的，也不在乎好不好瞭

評分☆☆☆☆☆

書很好，特彆喜歡，下次爭取買全瞭。

評分☆☆☆☆☆

數學科普叢書，看起來不費勁還有趣味，適閤中學生和數學愛好者閱讀

評分☆☆☆☆☆

心水的數學基礎書 終於有入瞭

評分☆☆☆☆☆

滿意，下單後僅一天就到貨。真的又快又好！

評分☆☆☆☆☆

這隻是小冊子，有點小失望，不過專傢的作品還是收藏瞭吧，如果深奧瞭又看不很懂。。。

評分☆☆☆☆☆

內容選取不錯，值得看的一套書，慢慢看。

評分☆☆☆☆☆

收到，這套小書覆蓋麵挺全，內容看後再評。