具體描述
內容簡介
《高校核心課程學習指導叢書：微積分學習指導（上冊）》基本上按照《微積分學導論》（上冊）的章節對應編寫，包括極限與連續、單變量函數的微分學、單變量函數的積分學、微分方程等。每節包括知識要點、精選例題和小結三部分，尤其對基本概念和基本定理給齣詳細的注記，是微積分學課程教學內容的補充、延伸、拓展和深入，對教師教學中不易展開的問題和學生學習、復習中的疑難問題進行瞭一定的探討。目錄
序
前言
第1章 極限與連續
1.1 預備知識
1.2 數列極限
1.3 函數極限
1.4 函數的連續性
第2章 單變量函數的微分學
2.1 函數的導數
2.2 函數的微分
2.3 微分中值定理
2.4 未定式的極限與洛必達法則
2.5 泰勒公式
2.6 導數的應用
第3章 單變量函數的積分學
3.1 不定積分的概念與性質
3.2 不定積分的計算方法
3.3 定積分的概念和可積函數
3.4 定積分的基本性質與微積分基本定理
3.5 定積分的計算力法
3.6 定積分的應用
3.7 廣義積分
第4章 微分方程
4.1 微分方程的基本概念
4.2 一階微分方程
4.3 可降階的二階微分方程
4.4 二階綫性微分方程解的結構
4.5 二階常係數綫性微分方程
綜閤練習題
部分綜閤練習題解答或提示
前言/序言
用戶評價
作為一個對數學充滿好奇但又常常感到力不從心的人，我一直在尋找一本能真正點燃我對微積分興趣的書。《微積分學習指南（上冊）》無疑做到瞭這一點。它不像一些教科書那樣枯燥乏味，而是將晦澀的數學概念變得生動有趣。 它對“導數”的講解，給我留下瞭深刻的印象。作者沒有直接給齣一個冰冷的公式，而是從“變化率”這一更貼近生活的概念入手。通過對汽車速度、股票漲跌等案例的分析，讓我直觀地理解瞭導數的實際意義。然後，再逐步引導讀者去理解“瞬時變化率”以及如何用極限來計算它。書中對於“導數的幾何意義”的闡述，也做得非常到位。它通過圖形分析，清晰地展示瞭導數與麯綫切綫斜率的關係，讓我明白瞭為什麼導數在研究函數性質時如此重要。
評分對於很多初學者來說，“無窮”是一個既令人著迷又容易産生睏惑的概念。《微積分學習指導（上冊）》在這方麵處理得非常得當。它在引入“極限”時，並沒有一開始就用高深的數學語言，而是從數列趨於無窮、函數趨於無窮等直觀的例子入手，讓讀者先對“無窮”有一個感性的認識。 隨後，它纔逐步引入“無窮大”和“無窮小”的概念，並用嚴謹的數學語言進行定義。書中對於“無窮小”的性質講解，也十分詳細，例如無窮小的和、差、積、商等。此外，它還提供瞭大量的例題，來演示如何利用這些性質來求解極限。我特彆喜歡書中所包含的“無窮小的比較”部分，它讓我明白瞭不同無窮小之間的“速度”差異，這在求解復雜極限時非常關鍵。通過這些講解，我感覺自己對“無窮”的理解不再是模糊不清，而是有瞭更清晰、更深刻的認識。
評分我一直認為，學習數學的關鍵在於理解其背後的邏輯和思想，而不是死記硬背公式。《微積分學習指導（上冊）》正是這樣一本注重邏輯和思想的書。它在講解“積分”這一概念時，並沒有急於給齣積分的計算方法，而是花費瞭大量篇幅去闡述定積分的“纍積”思想。它用“麵積”、“體積”、“功”等生動的例子，讓我深刻理解瞭定積分在現實世界中的廣泛應用。 尤其讓我贊賞的是，書中對“不定積分”和“定積分”之間關係的闡述。它用“微積分基本定理”作為連接點，通過幾何和代數相結閤的方式，清晰地展示瞭這兩個看似獨立的 arease of knowledge 之間的內在聯係。我反復閱讀瞭這部分內容，感覺自己對微積分的整體框架有瞭更深的認識。此外，書中在練習題的設計上也獨具匠心。除瞭常規的計算題，還加入瞭不少“探索性”的題目，鼓勵讀者去思考公式的由來、定理的條件以及解題的多種可能性。這種引導式的學習方式，讓我逐漸養成瞭獨立思考和解決問題的能力。
評分閱讀這本《微積分學習指導（上冊）》，感覺就像是擁有瞭一位經驗豐富的“陪讀”老師，它總能在你感到睏惑的時候，恰到好處地提供幫助。我尤其欣賞它對於一些“難啃”概念的解讀方式。比如，在介紹不定積分與定積分的關係時，它沒有簡單地羅列公式，而是花瞭相當大的篇幅去闡述“微積分基本定理”的幾何意義和物理意義。它用一個“纍積麵積”的比喻，讓我理解定積分是如何錶示麯綫下的麵積，然後又用“麵積增長率”來解釋導數和不定積分之間的互逆關係。這種從不同角度、用不同方式去解釋同一個概念的做法，極大地加深瞭我對知識的理解。 此外，書中對一些容易混淆的概念也做瞭清晰的辨析。比如，對於“函數”和“數列”，雖然它們都涉及一係列的數，但其定義域和取值方式卻有本質區彆。書中就專門設置瞭一個小節，用錶格和圖示對比的方式，詳細闡述瞭它們的異同，避免瞭我在學習過程中産生不必要的混淆。在練習題方麵，這本書也做得非常齣色。題目難度梯度明顯，從最基礎的計算題，到需要綜閤運用多個知識點的綜閤題，再到一些啓發思考的開放性問題，都能夠滿足不同水平的學習者的需求。我尤其喜歡那些“變式題”，同一道題目，通過改變一些條件，就能引齣不同的解法和結論，這讓我學會瞭舉一反三，觸類旁通。
評分這本書給我的感覺，就像是在嚴謹的學術殿堂裏，有一個非常友善的嚮導，他用最清晰的語言，最生動的比喻，為我一一揭示著微積分的奧秘。在我看來，微積分的難度很大程度上在於其抽象性，尤其是涉及到無窮小、無窮大等概念時，很容易讓人産生畏難情緒。然而，這本書在處理這些問題時，顯得尤為齣色。 它在引入“極限”概念時，並沒有一開始就拋齣ε-δ語言，而是通過一係列的數列和函數例子，引導讀者去體會“無限趨近”的直觀感受。當讀者對此有瞭初步的理解後，纔逐步引入嚴謹的定義，並配以大量的幾何圖形和圖示，來幫助讀者建立起嚴謹的數學思維。書中對於“洛必達法則”的講解，也讓我印象深刻。它不僅給齣瞭法則的公式，更重要的是，它解釋瞭法則的由來，以及在使用時需要注意的條件。通過對多個例題的詳細解析，我學會瞭如何靈活運用洛必達法則來求解各種復雜的極限問題。
評分這本書給我的感覺，就像是在高山上迷路後，有人遞過來一張繪製精美的地圖，並附帶詳細的導航說明。在此之前，微積分的許多概念對我來說就像是飄渺的雲霧，隻聞其名，不見其形。但通過這本書，我仿佛能觸摸到那些概念的實體。它對“微分”的講解，就讓我受益匪淺。作者沒有將微分局限於一個冰冷的公式，而是從“變化快慢”這一核心思想齣發，通過物體運動的瞬時速度、麯綫的切綫斜率等例子，讓我體會到微分的本質。 書中對於“微分方程”的初步介紹，也讓我眼前一亮。雖然隻是上冊，但已經開始為後麵的學習埋下瞭伏筆。它並沒有直接給齣復雜的微分方程求解方法，而是先介紹瞭幾種最簡單、最基礎的微分方程類型，並用通俗易懂的語言解釋瞭它們的幾何意義。例如，它將一階綫性微分方程與“增長模型”聯係起來，讓我理解瞭為何許多自然現象可以用微分方程來描述。而且，書中提供的習題，難度適中，既有鞏固基礎的計算題，也有需要一定思考纔能解決的應用題，幫助我將所學知識轉化為解決實際問題的能力。
評分在我看來，一本優秀的教材，應該能夠引導讀者從“知道”到“理解”，再到“運用”。《微積分學習指導（上冊）》正是這樣一本能夠實現這一目標的書籍。它在介紹“函數”這一基本概念時，就做得非常細緻。它不僅僅是給齣瞭函數的定義，更是從集閤論的角度，清晰地闡述瞭函數的“定義域”、“值域”和“對應關係”等核心要素。 這本書在講解“函數圖像”時，也做得十分到位。它通過大量的實例，嚮讀者展示瞭不同類型函數的圖像特徵，以及這些特徵與函數定義之間的對應關係。這使得我能夠更直觀地理解函數的性質，並學會通過圖像來分析函數。而且，書中提供的練習題，不僅僅是簡單的計算，更包含瞭不少需要分析函數性質、判斷函數行為的題目。這促使我去深入思考，而不是僅僅停留在錶麵。
評分我一直認為，一本好的學習指導書，不僅要講清楚“是什麼”，更要講明白“為什麼”以及“怎麼用”。《微積分學習指導（上冊）》在這方麵做得非常齣色。它在講解“不定積分”時，並沒有僅僅停留在“求導的逆運算”這個定義上，而是花費瞭大量的篇幅去闡述不定積分的“原函數”概念，以及不定積分所代錶的一族函數的幾何意義——它們具有平行的切綫。 而且，書中對於“積分常數C”的引入，也解釋得非常透徹。它不僅說明瞭C的存在性，更重要的是，它指齣瞭C對於描述不定積分的“不確定性”的重要性。此外，書中還提供瞭大量的練習題，這些題目難度適中，涵蓋瞭各種類型的計算和應用，能有效幫助讀者鞏固所學知識，並培養解題的熟練度。我尤其喜歡那些“變式題”，它們通過微小的條件改變，引導讀者去思考不同解法，這對我提升解題思維非常有幫助。
評分作為一名在微積分學習道路上摸索瞭許久的學生，我一直希望能找到一本既能係統講解概念，又能深入剖析解題技巧的書籍。《微積分學習指導（上冊）》恰恰滿足瞭我的這個願望。這本書最讓我印象深刻的是它對於“極限”這一核心概念的處理。它沒有迴避極限的嚴謹定義，但也沒有一開始就用艱澀的符號嚇退讀者。而是先從直觀的“無限接近”入手，通過數列的收斂、函數的趨近等生活化的場景來解釋極限的直觀意義。然後，纔逐步引入ε-δ語言，並配閤大量的幾何圖示來輔助理解。 其中，關於“夾逼定理”的講解，更是讓我茅塞頓開。以往我隻是機械地記住定理的公式，但不知道如何運用。這本書通過幾個典型的例題，詳細演示瞭如何構造閤適的“夾逼”序列或函數，以及如何利用不等式來求解極限。這些解析過程細緻到每一步的推導，讓我能夠清晰地看到解題的邏輯脈絡。而且，它還針對不同的極限類型，提供瞭多種解題策略，比如利用洛必達法則、泰勒展開式等，並解釋瞭它們的適用範圍和注意事項。我感覺，通過這本書的學習，我不僅僅是學會瞭計算極限，更是理解瞭極限的內涵和外延。
評分這本書的齣現，簡直就像在微積分的迷宮中給我指引方嚮的一束光。在此之前，我嘗試過各種教材和網絡資源，但總感覺抓不住重點，理解起來磕磕絆絆。尤其是那些抽象的概念，比如極限的ε-δ定義，光看文字描述就讓人頭暈。然而，這本書一打開，我就被它清晰的邏輯和詳實的講解所吸引。作者並沒有直接丟給我一堆公式和定理，而是循序漸進地引入，從最基礎的概念講起，一步步構建起微積分的知識體係。 舉個例子，在講解導數的時候，它沒有直接給齣導數的定義式，而是先從“瞬時變化率”這個生活化的概念入手，通過汽車的速度、物體的位移變化等例子，讓我直觀地理解導數的意義。然後纔引入割綫斜率，再過渡到極限，最終得齣導數的定義。這種層層遞進的講解方式，讓我覺得每一步都是水到渠成，而不是生硬的記憶。而且，書中提供的例題非常豐富，涵蓋瞭各種題型，從基礎計算到應用拓展，應有盡有。更重要的是，每道例題的解析都異常詳細，不僅僅是給齣答案，還會分析解題思路、關鍵步驟以及可能齣現的誤區，這對我這樣的初學者來說，簡直是無價之寶。我反復研讀這些例題解析，感覺自己的解題能力得到瞭顯著提升。
評分11，Poincare定理、de Rham上同調、de Rham定理。
評分1，R^n中的Jordan測度、多重Riemann積分、Riemann可積性、Lebesgue定理、上積分與下積分、Darboux可積性定理、容許集、集閤上的Riemann積分、多重Riemann積分的可加性、多重Riemann積分的估計。
評分7，微分形式的積分的物理起源、流形上的微分形式的積分、分布在麯麵上的質量、體積形式。
評分不錯
評分4，作為有嚮體積的行列式、行列式的基本性質、子式、餘子式、行列式的展開。
評分速度真快
評分適閤參考。。。。適閤參考。。。。
評分5，切嚮量、切空間、餘切空間、切叢與餘切叢、子流形、浸入與嵌入、大範圍的隱函數定理。
評分孩子指定要的書，說對學習幫助很大
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