具体描述
内容简介
《高校核心课程学习指导丛书：微积分学习指导（上册）》基本上按照《微积分学导论》（上册）的章节对应编写，包括极限与连续、单变量函数的微分学、单变量函数的积分学、微分方程等。每节包括知识要点、精选例题和小结三部分，尤其对基本概念和基本定理给出详细的注记，是微积分学课程教学内容的补充、延伸、拓展和深入，对教师教学中不易展开的问题和学生学习、复习中的疑难问题进行了一定的探讨。目录
序
前言
第1章 极限与连续
1.1 预备知识
1.2 数列极限
1.3 函数极限
1.4 函数的连续性
第2章 单变量函数的微分学
2.1 函数的导数
2.2 函数的微分
2.3 微分中值定理
2.4 未定式的极限与洛必达法则
2.5 泰勒公式
2.6 导数的应用
第3章 单变量函数的积分学
3.1 不定积分的概念与性质
3.2 不定积分的计算方法
3.3 定积分的概念和可积函数
3.4 定积分的基本性质与微积分基本定理
3.5 定积分的计算力法
3.6 定积分的应用
3.7 广义积分
第4章 微分方程
4.1 微分方程的基本概念
4.2 一阶微分方程
4.3 可降阶的二阶微分方程
4.4 二阶线性微分方程解的结构
4.5 二阶常系数线性微分方程
综合练习题
部分综合练习题解答或提示
前言/序言
用户评价
作为一名在微积分学习道路上摸索了许久的学生，我一直希望能找到一本既能系统讲解概念，又能深入剖析解题技巧的书籍。《微积分学习指导（上册）》恰恰满足了我的这个愿望。这本书最让我印象深刻的是它对于“极限”这一核心概念的处理。它没有回避极限的严谨定义，但也没有一开始就用艰涩的符号吓退读者。而是先从直观的“无限接近”入手，通过数列的收敛、函数的趋近等生活化的场景来解释极限的直观意义。然后，才逐步引入ε-δ语言，并配合大量的几何图示来辅助理解。 其中，关于“夹逼定理”的讲解，更是让我茅塞顿开。以往我只是机械地记住定理的公式，但不知道如何运用。这本书通过几个典型的例题，详细演示了如何构造合适的“夹逼”序列或函数，以及如何利用不等式来求解极限。这些解析过程细致到每一步的推导，让我能够清晰地看到解题的逻辑脉络。而且，它还针对不同的极限类型，提供了多种解题策略，比如利用洛必达法则、泰勒展开式等，并解释了它们的适用范围和注意事项。我感觉，通过这本书的学习，我不仅仅是学会了计算极限，更是理解了极限的内涵和外延。
评分对于很多初学者来说，“无穷”是一个既令人着迷又容易产生困惑的概念。《微积分学习指导（上册）》在这方面处理得非常得当。它在引入“极限”时，并没有一开始就用高深的数学语言，而是从数列趋于无穷、函数趋于无穷等直观的例子入手，让读者先对“无穷”有一个感性的认识。 随后，它才逐步引入“无穷大”和“无穷小”的概念，并用严谨的数学语言进行定义。书中对于“无穷小”的性质讲解，也十分详细，例如无穷小的和、差、积、商等。此外，它还提供了大量的例题，来演示如何利用这些性质来求解极限。我特别喜欢书中所包含的“无穷小的比较”部分，它让我明白了不同无穷小之间的“速度”差异，这在求解复杂极限时非常关键。通过这些讲解，我感觉自己对“无穷”的理解不再是模糊不清，而是有了更清晰、更深刻的认识。
评分这本书给我的感觉，就像是在高山上迷路后，有人递过来一张绘制精美的地图，并附带详细的导航说明。在此之前，微积分的许多概念对我来说就像是飘渺的云雾，只闻其名，不见其形。但通过这本书，我仿佛能触摸到那些概念的实体。它对“微分”的讲解，就让我受益匪浅。作者没有将微分局限于一个冰冷的公式，而是从“变化快慢”这一核心思想出发，通过物体运动的瞬时速度、曲线的切线斜率等例子，让我体会到微分的本质。 书中对于“微分方程”的初步介绍，也让我眼前一亮。虽然只是上册，但已经开始为后面的学习埋下了伏笔。它并没有直接给出复杂的微分方程求解方法，而是先介绍了几种最简单、最基础的微分方程类型，并用通俗易懂的语言解释了它们的几何意义。例如，它将一阶线性微分方程与“增长模型”联系起来，让我理解了为何许多自然现象可以用微分方程来描述。而且，书中提供的习题，难度适中，既有巩固基础的计算题，也有需要一定思考才能解决的应用题，帮助我将所学知识转化为解决实际问题的能力。
评分这本书的出现，简直就像在微积分的迷宫中给我指引方向的一束光。在此之前，我尝试过各种教材和网络资源，但总感觉抓不住重点，理解起来磕磕绊绊。尤其是那些抽象的概念，比如极限的ε-δ定义，光看文字描述就让人头晕。然而，这本书一打开，我就被它清晰的逻辑和详实的讲解所吸引。作者并没有直接丢给我一堆公式和定理，而是循序渐进地引入，从最基础的概念讲起，一步步构建起微积分的知识体系。 举个例子，在讲解导数的时候，它没有直接给出导数的定义式，而是先从“瞬时变化率”这个生活化的概念入手，通过汽车的速度、物体的位移变化等例子，让我直观地理解导数的意义。然后才引入割线斜率，再过渡到极限，最终得出导数的定义。这种层层递进的讲解方式，让我觉得每一步都是水到渠成，而不是生硬的记忆。而且，书中提供的例题非常丰富，涵盖了各种题型，从基础计算到应用拓展，应有尽有。更重要的是，每道例题的解析都异常详细，不仅仅是给出答案，还会分析解题思路、关键步骤以及可能出现的误区，这对我这样的初学者来说，简直是无价之宝。我反复研读这些例题解析，感觉自己的解题能力得到了显著提升。
评分我一直认为，学习数学的关键在于理解其背后的逻辑和思想，而不是死记硬背公式。《微积分学习指导（上册）》正是这样一本注重逻辑和思想的书。它在讲解“积分”这一概念时，并没有急于给出积分的计算方法，而是花费了大量篇幅去阐述定积分的“累积”思想。它用“面积”、“体积”、“功”等生动的例子，让我深刻理解了定积分在现实世界中的广泛应用。 尤其让我赞赏的是，书中对“不定积分”和“定积分”之间关系的阐述。它用“微积分基本定理”作为连接点，通过几何和代数相结合的方式，清晰地展示了这两个看似独立的 arease of knowledge 之间的内在联系。我反复阅读了这部分内容，感觉自己对微积分的整体框架有了更深的认识。此外，书中在练习题的设计上也独具匠心。除了常规的计算题，还加入了不少“探索性”的题目，鼓励读者去思考公式的由来、定理的条件以及解题的多种可能性。这种引导式的学习方式，让我逐渐养成了独立思考和解决问题的能力。
评分作为一个对数学充满好奇但又常常感到力不从心的人，我一直在寻找一本能真正点燃我对微积分兴趣的书。《微积分学习指南（上册）》无疑做到了这一点。它不像一些教科书那样枯燥乏味，而是将晦涩的数学概念变得生动有趣。 它对“导数”的讲解，给我留下了深刻的印象。作者没有直接给出一个冰冷的公式，而是从“变化率”这一更贴近生活的概念入手。通过对汽车速度、股票涨跌等案例的分析，让我直观地理解了导数的实际意义。然后，再逐步引导读者去理解“瞬时变化率”以及如何用极限来计算它。书中对于“导数的几何意义”的阐述，也做得非常到位。它通过图形分析，清晰地展示了导数与曲线切线斜率的关系，让我明白了为什么导数在研究函数性质时如此重要。
评分阅读这本《微积分学习指导（上册）》，感觉就像是拥有了一位经验丰富的“陪读”老师，它总能在你感到困惑的时候，恰到好处地提供帮助。我尤其欣赏它对于一些“难啃”概念的解读方式。比如，在介绍不定积分与定积分的关系时，它没有简单地罗列公式，而是花了相当大的篇幅去阐述“微积分基本定理”的几何意义和物理意义。它用一个“累积面积”的比喻，让我理解定积分是如何表示曲线下的面积，然后又用“面积增长率”来解释导数和不定积分之间的互逆关系。这种从不同角度、用不同方式去解释同一个概念的做法，极大地加深了我对知识的理解。 此外，书中对一些容易混淆的概念也做了清晰的辨析。比如，对于“函数”和“数列”，虽然它们都涉及一系列的数，但其定义域和取值方式却有本质区别。书中就专门设置了一个小节，用表格和图示对比的方式，详细阐述了它们的异同，避免了我在学习过程中产生不必要的混淆。在练习题方面，这本书也做得非常出色。题目难度梯度明显，从最基础的计算题，到需要综合运用多个知识点的综合题，再到一些启发思考的开放性问题，都能够满足不同水平的学习者的需求。我尤其喜欢那些“变式题”，同一道题目，通过改变一些条件，就能引出不同的解法和结论，这让我学会了举一反三，触类旁通。
评分这本书给我的感觉，就像是在严谨的学术殿堂里，有一个非常友善的向导，他用最清晰的语言，最生动的比喻，为我一一揭示着微积分的奥秘。在我看来，微积分的难度很大程度上在于其抽象性，尤其是涉及到无穷小、无穷大等概念时，很容易让人产生畏难情绪。然而，这本书在处理这些问题时，显得尤为出色。 它在引入“极限”概念时，并没有一开始就抛出ε-δ语言，而是通过一系列的数列和函数例子，引导读者去体会“无限趋近”的直观感受。当读者对此有了初步的理解后，才逐步引入严谨的定义，并配以大量的几何图形和图示，来帮助读者建立起严谨的数学思维。书中对于“洛必达法则”的讲解，也让我印象深刻。它不仅给出了法则的公式，更重要的是，它解释了法则的由来，以及在使用时需要注意的条件。通过对多个例题的详细解析，我学会了如何灵活运用洛必达法则来求解各种复杂的极限问题。
评分我一直认为，一本好的学习指导书，不仅要讲清楚“是什么”，更要讲明白“为什么”以及“怎么用”。《微积分学习指导（上册）》在这方面做得非常出色。它在讲解“不定积分”时，并没有仅仅停留在“求导的逆运算”这个定义上，而是花费了大量的篇幅去阐述不定积分的“原函数”概念，以及不定积分所代表的一族函数的几何意义——它们具有平行的切线。 而且，书中对于“积分常数C”的引入，也解释得非常透彻。它不仅说明了C的存在性，更重要的是，它指出了C对于描述不定积分的“不确定性”的重要性。此外，书中还提供了大量的练习题，这些题目难度适中，涵盖了各种类型的计算和应用，能有效帮助读者巩固所学知识，并培养解题的熟练度。我尤其喜欢那些“变式题”，它们通过微小的条件改变，引导读者去思考不同解法，这对我提升解题思维非常有帮助。
评分在我看来，一本优秀的教材，应该能够引导读者从“知道”到“理解”，再到“运用”。《微积分学习指导（上册）》正是这样一本能够实现这一目标的书籍。它在介绍“函数”这一基本概念时，就做得非常细致。它不仅仅是给出了函数的定义，更是从集合论的角度，清晰地阐述了函数的“定义域”、“值域”和“对应关系”等核心要素。 这本书在讲解“函数图像”时，也做得十分到位。它通过大量的实例，向读者展示了不同类型函数的图像特征，以及这些特征与函数定义之间的对应关系。这使得我能够更直观地理解函数的性质，并学会通过图像来分析函数。而且，书中提供的练习题，不仅仅是简单的计算，更包含了不少需要分析函数性质、判断函数行为的题目。这促使我去深入思考，而不是仅仅停留在表面。
评分7，微分形式的积分的物理起源、流形上的微分形式的积分、分布在曲面上的质量、体积形式。
评分5，完全有界与等度连续、Arzela-Ascoli定理、Weierstrass逼近定理、Stone-Weierstrass定理、幂级数在组合数学中的应用。
评分11，Fourier变换、Fourier积分、Fourier积分的点状收敛定理、速降函数空间、Fourier变换的运算性质、反演公式、Parseval等式、 Fourier变换与卷积、Fourier变换在数学物理方程中的应用、Possion求和公式。
评分Opening Credits
评分题型很不错，自学下提高数学水平还是挺好的
评分10，有势场、保守场、同伦、管量场、恰当形式、Poincare引理、无旋场、势函数。
评分6，Rn中曲面的面积、向量场、李括号、Frobenius定理、张量场、流形上的微分形式与外微分形式、李导数。
评分9，梯度、散度、旋度、Hamilton算子、Laplace算子、正交曲线坐标下的梯度和散度及旋度、向量分析的基本公式。
评分书挺好的，就是包装怎么只有一个袋子，还好没弄坏……
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