廣義相對論的3+1形式-數值相對論基礎（英文影印版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[法] 古爾古隆（E. Gourgoulhon） 著

圖書標籤:

• 廣義相對論
• 數值相對論
• 3+1形式
• 物理學
• 天體物理學
• 引力
• 數學物理
• 科學計算
• 英文影印版
• 學術著作

齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301248317

版次：1

商品編碼：11580807

包裝：平裝

叢書名： 中外物理學精品書係

開本：16開

齣版時間：2014-10-01

用紙：膠版紙

頁數：316

編輯推薦

　　盡管物理學傢提齣瞭一些新理論，但相對論目前依然是唯一成熟的現代引力理論。而對於相對論的研究也遠遠沒有走到盡頭，其豐富內涵依然有待發掘。《廣義相對論的3+1形式》講述瞭相對論的基本理論和數值方法的基礎。對於從事或有誌於從事相對論研究的研究人員或研究生，本書都是不可錯過的傑作。

內容簡介

　　《廣義相對論的3+1形式》詳細地講解瞭3+1形式的廣義相對論和數值相對論基礎。《廣義相對論的3+1形式-數值相對論基礎（英文影印版）》從研究相對論所必備的數學工具，如微分幾何、超麯麵的嵌入等講起，逐步引入瞭愛因斯坦方程、物質和電磁場方程等的3+1分解。之後，通過更高等的數學工具，如共形變換等，討論瞭現代相對論的一些重要問題。

作者簡介

　　古爾古隆（E. Gourgoulhon），法國LUTh教授。

目錄

1 Introduction
References
2 Basic Differential Geometry
2.1 Introduction
2.2 Differentiable Manifolds
2.2.1 Notion of Manifold
2.2.2 Vectors on a Manifold
2.2.3 Linear Forms
2.2.4 Tensors
2.2.5 Fields on a Manifold
2.3 Pseudo-Riemannian Manifolds
2.3.1 Metric Tensor
2.3.2 Signature and Orthonormal Bases
2.3.3 Metric Duality
2.3.4 Levi-Civita Tensor
2.4 Covariant Derivative
2.4.1 Affine Connection on a Manifold
2.4.2 Levi-Civita Connection
2.4.3 Curvature
2.4.4 Weyl Tensor
2.5 Lie Derivative
2.5.1 Lie Derivative of a Vector Field
2.5.2 Generalization to Any Tensor Field
References

3 Geometry of Hypersurfaees
3.1 Introduction
3.2 Framework and Notations
3.3 Hypersurface Embedded in Spacetime
3.3.1 Definition
3.3.2 Normal Vector
3.3.3 Intrinsic Curvature
3.3.4 Extrinsic Curvature
3.3.5 Examples: Surfaces Embedded in the Euclidean Space R3
3.3.6 An Example in Minkowski Spacetime: The Hyperbolic Space H3
3.4 Spacelike Hypersurfaces
3.4.1 The Orthogonal Projector
3.4.2 Relation Between K and Vn
3.4.3 Links Between the ▽ and D Connections
3.5 Gauss-Codazzi Relations
3.5.1 Gauss Relation
3.5.2 Codazzi Relation
References

4 Geometry of Foliations
4.1 Introduction
4.2 Globally Hyperbolic Spacetimes and Foliations
4.2.1 Globally Hyperbolic Spacetimes
4.2.2 Definition of a Foliation
4.3 Foliation Kinematics
4.3.1 Lapse Function
4.3.2 Normal Evolution Vector
4.3.3 Eulerian Observers
4.3.4 Gradients of n and m
4.3.5 Evolution of the 3-Metric
4.3.6 Evolution of the Orthogonal Projector
4.4 Last Part of the 3+1 Decomposition of the Riemann Tensor.
4.4.1 Last Non Trivial Projection of the Spacetime Riemann Tensor
4.4.2 3+1 Expression of the Spacetime Scalar Curvature.
References

5 3+1 Decomposition of Einstein Equation
5.1 Einstein Equation in 3+1 form
5.1.1 The Einstein Equation
5.1.2 3+1 Decomposition of the Stress-Energy Tensor ..
5.1.3 Projection of the Einstein Equation
5.2 Coordinates Adapted to the Foliation
5.2.1 Definition
5.2.2 Shift Vector
5.2.3 3+1 Writing of the Metric Components
5.2.4 Choice of Coordinates via the Lapse and the Shift
5.3 3+1 Einstein Equation as a PDE System
5.3.1 Lie Derivatives Along m as Partial Derivatives
5.3.2 3+1 Einstein System
5.4 The Cauchy Problem
5.4.1 General Relativity as a Three-Dimensional Dynamical System
5.4.2 Analysis Within Gaussian Normal Coordinates
5.4.3 Constraint Equations
5.4.4 Existence and Uniqueness of Solutions to the Cauchy Problem
5.5 ADM Hamiltonian Formulation
5.5.1 3+1 form of the Hilbert Action
5.5.2 Hamiltonian Approach
References

6 3+1 Equations for Matter and Electromagnetic Field
6.1 Introduction
6.2 Energy and Momentum Conservation
6.2.1 3+1 Decomposition of the 4-Dimensional Equation
6.2.2 Energy Conservation
6.2.3 Newtonian Limit
6.2.4 Momentum Conservation
6.3 Perfect Fluid
6.3.1 Kinematics
6.3.2 Baryon Number Conservation
6.3.3 Dynamical Quantities
6.3.4 Energy Conservation Law
6.3.5 Relativistic Euler Equation
6.3.6 Flux-Conservative Form
6.3.7 Further Developments
6.4 Electromagnetism
6.4.1 Electromagnetic Field
6.4.2 3+1 Maxwell Equations
6.4.3 Electromagnetic Energy， Momentum and Stress...
6.5 3+1 Ideal Magnetohydrodynamics
6.5.1 Basic Settings
6.5.2 Maxwell Equations
6.5.3 Electromagnetic Energy， Momentum and Stress...
6.5.4 MHD-Euler Equation
6.5.5 MHD in Flux-Conservative Form
References

7 Conformal Decomposition
7.1 Introduction
7.2 Conformal Decomposition of the 3-Metric
7.2.1 Unit-Determinant Conformal "Metric"
7.2.2 Background Metric
7.2.3 Conformal Metric
7.2.4 Conformal Connection
7.3 Expression of the Ricci Tensor
7.3.1 General Formula Relating the Two Ricci Tensors
7.3.2 Expression in Terms of the Conformal Factor
7.3.3 Formula for the Scalar Curvature
7.4 Conformal Decomposition of the Extrinsic Curvature
7.4.1 Traceless Decomposition
7.4.2 Conformal Decomposition of the Traceless Part
7.5 Conformal Form of the 3+1 Einstein System
7.5.1 Dynamical Part of Einstein Equation
7.5.2 Hamiltonian Constraint
7.5.3 Momentum Constraint
7.5.4 Summary: Conformal 3+1 Einstein System
7.6 Isenberg-Wilson-Mathews Approximation to General Relativity
References

8 Asymptotic Flatness and Global Quantifies
8.1 Introduction
8.2 Asymptotic Flatness
8.2.1 Definition
8.2.2 Asymptotic Coordinate Freedom
8.3 ADM Mass
8.3.1 Definition from the Hamiltonian Formulation of GR
8.3.2 Expression in Terms of the Conformal Decomposition
8.3.3 Newtonian Limit
8.3.4 Positive Energy Theorem
8.3.5 Constancy of the ADM Mass
8.4 ADM Momentum
8.4.1 Definition
8.4.2 ADM 4-Momentum
8.5 Angular Momentum
8.5.1 The Supertranslation Ambiguity
8.5.2 The "Cure".
8.5.3 ADM Mass in the Quasi-Isotropic Gauge
8.6 Komar Mass and Angular Momentum
8.6.1 Komar Mass
8.6.2 3+1 Expression of the Komar Mass and Link with the ADM Mass
8.6.3 Komar Angular Momentum
References

9 The Initial Data Problem
9.1 Introduction
9.1.1 The Initial Data Problem
9.1.2 Conformal Decomposition of the Constraints
9.2 Conformal Transverse-Traceless Method
9.2.1 Longitudinal / Transverse Decomposition of A ij
9.2.2 Conformal Transverse-Traceless Form of the Constraints
9.2.3 Decoupling on Hypersurfaces of Constant Mean Curvature
9.2.4 Existence and Uniqueness of Solutions to Lichnerowicz Equation
9.2.5 Conformally Flat and Momentarily Static Initial Data
9.2.6 Bowen-York Initial Data
9.3 Conformal Thin Sandwich Method
9.3.1 The Original Conformal Thin Sandwich Method .
9.3.2 Extended Conformal Thin Sandwich Method
9.3.3 XCTS at Work: Static Black Hole Example
9.3.4 Uniqueness Issue
9.3.5 Comparing CTT， CTS and XCTS
9.4 Initial Data for Binary Systems
9.4.1 Helical Symmetry
9.4.2 Helical Symmetry and IWM Approximation
9.4.3 Initial Data for Orbiting Binary Black Holes
9.4.4 Initial Data for Orbiting Binary Neutron Stars
9.4.5 Initial Data for Black Hole: Neutron Star Binaries.
References

10 Choice of Foliation and Spatial Coordinates
10.1 Introduction
10.2 Choice of Foliation
10.2.1 Geodesic Slicing
10.2.2 Maximal Slicing
10.2.3 Harmonic Slicing
10.2.4 1+log Slicing
10.3 Evolution of Spatial Coordinates
10.3.1 Normal Coordinates
10.3.2 Minimal Distortion
10.3.3 Approximate Minimal Distortion
10.3.4 Gamma Freezing
10.3.5 Gamma Drivers
10.3.6 Other Dynamical Shift Gauges
10.4 Full Spatial Coordinate-Fixing Choices
10.4.1 Spatial Harmonic Coordinates
10.4.2 Dirac Gauge
References

11 Evolution schemes
11.1 Introduction
11.2 Constrained Schemes
11.3 Free Evolution Schemes
11.3.1 Definition and Framework
11.3.2 Propagation of the Constraints
11.3.3 Constraint-Violating Modes
11.3.4 Symmetric Hyperbolic Formulations
11.4 BSSN Scheme
11.4.1 Introduction
11.4.2 Expression of the Ricci Tensor of the Conformal Metric
11.4.3 Reducing the Ricci Tensor to a Laplace Operator
11.4.4 The Full Scheme
11.4.5 Applications
References
Appendix A: Conformal Killing Operator and Conformal Vector Laplacian
Appendix B: Sage Codes
Index

前言/序言

廣義相對論的3+1分解視角：數值相對論的基石 圖書簡介 本書深入探討瞭廣義相對論（General Relativity, GR）在處理復雜引力場問題，尤其是在數值模擬和計算物理中的核心理論框架——3+1分解形式（或稱ADM形式）。廣義相對論的場方程以其高度的非綫性和微分算子復雜性而著稱，直接的解析解往往隻存在於高度對稱的理想情況下。為瞭使理論能夠適應於物理世界中更真實、更動態、更不規則的場景，如黑洞閤並、中子星碰撞以及宇宙學演化，理論物理學傢們發展瞭將四維時空結構分解為三維空間和一維時間演化的數學工具，即3+1分解。 本書的重點在於係統地闡述這一分解框架的數學結構、物理內涵以及在數值求解中的應用。它不僅僅是一本純粹的理論物理教科書，更是一本麵嚮數值計算和計算物理研究者的實用指南。 第一部分：從四維到三加一：ADM形式的構建 本書首先迴顧瞭愛因斯坦場方程的基本形式，並指齣在四維時空中直接進行初值問題（Cauchy Problem）的求解是極其睏難的。隨後，詳細介紹瞭如何將四維黎曼幾何（Riemannian Geometry）通過引入特定的幾何量，轉化為一個演化方程組和一個約束方程組的耦閤係統。 1. 時空分解的幾何基礎： 核心在於引入一個“觀測者”的視角，即一組相互正交的“正常族”（ নিষ্প-normal observers）。這種分解依賴於流形分解的概念，將四維時空 $mathcal{M}$ 分解為一個由演化參數 $t$（時間）標記的空間超麯麵 $Sigma_t$ 的族。 2. 關鍵幾何量： 本書詳盡闡述瞭定義3+1分解所必需的幾個核心幾何量： 三維度規張量 ($g_{ij}$): 描述空間切片 $Sigma_t$ 上的幾何結構。 “挪動嚮量” ($eta^i$): 描述相鄰空間切片之間如何通過時間平移連接起來的嚮量場，它控製瞭空間坐標係在時間演化中的“漂移”。 “法嚮量” ($N$): 描述垂直於空間切片的“時間間隔”或“厚度”，直接關係到演化速度的尺度。 3. 演化方程與約束方程： 3+1分解的核心突破在於，它將復雜的四維微分方程轉化為兩組方程： 演化方程組： 描述瞭 $g_{ij}$、$eta^i$ 和 $N$ 隨時間 $t$ 的演化關係。這些方程通常是非綫性雙麯型的，是數值模擬的核心。 約束方程組： 這些方程必須在每一個時間切片 $Sigma_t$ 上得到滿足，它們是愛因斯坦場方程中時間導數為零的（或與時間演化無關的）部分。它們包括哈密頓約束（Hamiltonian Constraint）和動量約束（Momentum Constraint）。本書強調瞭理解和準確求解約束方程組對於保證數值模擬物理有效性的極端重要性。 第二部分：動力學方程的解析與形式化 在建立瞭ADM框架之後，本書深入剖析瞭演化方程的解析形式，特彆是如何通過慣性坐標係或特定坐標規約（Coordinate Conditions）來簡化這些方程。 1. 慣性坐標係與坐標選擇的挑戰： 數值相對論的難點之一在於，愛因斯坦方程本身是坐標不變量的，但求解過程（特彆是數值求解）必須依賴於特定的坐標係。本書討論瞭如何通過選擇閤適的坐標條件（如 “剛體運動坐標” 或 “穿行坐標”）來控製演化參數 $t$ 和空間坐標 $x^i$，以避免數值奇點和保證解的物理性。 2. 物理量的分解與解釋： 讀者將學習如何將四維時空中的物理量（如麯率張量、裏奇張量）分解為與三維幾何量和演化量相關的項。例如，如何利用第二基本形式 ($K_{ij}$) 來描述空間切麵的彎麯程度和膨脹速度，這是連接演化方程與約束方程的關鍵物理量。 3. 剛性化與守恒律： 廣義相對論的守恒律（如能量和動量守恒）在3+1分解下錶現為一組局部守恒律。本書將這些守恒律與演化方程進行對照，解釋瞭如何利用守恒形式的方程來提高數值方案的穩定性和精度。 第三部分：數值方法與計算挑戰 本書的後半部分側重於將理論框架轉化為可操作的計算工具，重點關注數值相對論（Numerical Relativity, NR）中的關鍵技術。 1. 離散化策略： 討論瞭如何將連續的偏微分方程組轉化為可以在計算機上求解的代數方程組。重點對比瞭有限差分法（Finite Difference Method, FDM）、有限體積法（Finite Volume Method, FVM）和有限元法（Finite Element Method, FEM）在處理雙麯型演化方程時的優缺點。 2. 初始數據（Initial Data, ID）的構造： 數值模擬的起點至關重要。本書詳細介紹瞭如何使用玻恩-歐普海默（Born-Oppenheimer）條件或朗道-施瓦茨（Larmor-Schwarzschild）平衡態來設定初始的 $g_{ij}$ 和 $K_{ij}$，並展示瞭如何利用巴托爾諾-麥剋唐納（Bartholomew-MacDonald）迭代方法來迭代求解約束方程，確保初始條件滿足愛因斯坦方程的約束部分。 3. 邊界處理與穩定性： 對於開放的宇宙模擬，如何處理外邊界是一個核心挑戰。本書探討瞭吸收邊界條件（Absorbing Boundary Conditions）的設計，特彆是完美匹配層（Perfectly Matched Layers, PMLs）在處理引力波輻射時的應用。同時，分析瞭時間步進方案（如Runge-Kutta方法）在處理強非綫性係統時的穩定性和收斂性問題。 4. 診斷與後處理： 模擬的輸齣是大量的時空數據。本書介紹瞭如何從數值輸齣中提取齣具有物理意義的量，例如計算邦迪能量（Bondi Energy）、確定事件視界（Event Horizon）的演化，以及如何通過漸近平坦近似（Asymptotic Flatness Approximation）來分析輻射齣的引力波波形。 總結： 本書結構嚴謹，邏輯清晰，旨在為讀者提供一套完整的、從基礎理論到實際計算的3+1分解方法論。它強調瞭理論的物理意義與數值實施之間的緊密聯係，是理解現代數值相對論（從黑洞動力學到宇宙學）不可或缺的理論基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的價值，並不僅僅體現在它對相對論方程的推導上，更在於它對“數值模擬”這一領域的深刻揭示。對於一個關注現代物理計算和數據驅動研究的人來說，這本書的後半部分簡直就是寶藏。它沒有停留在純粹的理論層麵，而是非常務實地探討瞭如何將這些抽象的微分方程轉化為計算機可以處理的算法和離散化方法。我特彆欣賞它對數值穩定性和誤差分析的討論，這些細節往往被理論教材所忽略，但卻是實際工程和研究中決定成敗的關鍵。它成功地架起瞭理論物理的殿堂與高性能計算之間的橋梁，讓我看到瞭理論的優雅如何通過強大的計算能力轉化為對黑洞閤並、引力波傳播等現實問題的精確預測。這本書不僅僅是曆史的記錄，更是通往未來物理研究方法的指南。

評分☆☆☆☆☆

說實話，這本書的排版和字體選擇，透露齣一種非常純粹的學術追求，那種“內容為王”的風格。我記得我嘗試著在咖啡館裏讀瞭第一章，結果很快就放棄瞭，因為環境太吵雜，根本無法集中精神去處理那些復雜的張量運算和微分幾何的錶達。這本書的魅力，在於它要求你找到一個絕對安靜、光綫適中的角落，最好旁邊放著一杯熱茶或者咖啡，然後用一支筆，隨時準備在頁邊空白處寫下你的疑問和理解。它的邏輯推導非常嚴密，每一個步驟的銜接都像是一環扣一環的精密機械，容不得絲毫的馬虎。有時候，一個看似微小的下標錯誤，或者一個符號的誤解，都可能導緻整個後續的理解崩塌。這種閱讀體驗，更像是在解一個極其復雜的數學謎題，每當你攻剋一個難點時，那種智力上的滿足感是無可替代的，它不是那種讓你獲得信息，而是讓你學會思考的方法論。

評分☆☆☆☆☆

這本書的結構安排，給我一種強烈的“由錶及裏”的遞進感。它不是一開始就拋齣那些讓人望而生畏的場方程，而是先花大量的篇幅建立起必要的數學工具和物理圖像，從我們日常能感知的時空彎麯概念齣發，逐步引入更高維度的概念和更抽象的數學描述。這種循序漸進的過程，雖然在初看時可能會覺得有些冗長，但一旦你深入進去，就會發現這種鋪墊是多麼的精妙和必要。它讓你對“度規張量”的每一個分量都産生瞭深刻的理解，而不是僅僅把它當成一個代號。每次我閤上書本，都會有一種感覺，好像我對“空間”和“時間”的理解又被拓寬瞭一個維度，這種對世界觀的重塑，纔是真正高級的物理書籍能帶給讀者的禮物。

評分☆☆☆☆☆

我不得不提一下，這本書的翻譯質量，雖然是影印版，但那種原汁原味的味道是很難替代的。它保留瞭原作者在構建概念時的獨特語境和強調重點的方式。對我這樣的業餘愛好者來說，這既是優點也是挑戰。優點在於，你直接麵對的是一手構建理論的思維路徑，感受不到中間環節的潤色或簡化帶來的信息損失。挑戰在於，某些術語的直譯，如果不結閤我已有的其他物理學背景知識進行交叉驗證，初讀時可能會産生一些微妙的睏惑。我發現自己經常需要對照著一些基礎的微分幾何教材來輔助理解，這說明這本書的定位確實是麵嚮已經有一定基礎的讀者群體的。它並沒有刻意去“討好”新手，而是非常坦誠地把最前沿、最核心的數學框架直接呈現給你，考驗的是你的主動學習能力和知識的融會貫通能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書，說實話，拿到手的時候，我就被它的厚度和分量鎮住瞭。封麵設計那種帶著點舊時代物理學教材的嚴肅感，一下子把我拉迴瞭大學時代，那種麵對一本硬核專業書時的敬畏和一絲絲的緊張。我印象最深的是它內頁的紙張質感，不是那種光滑得讓人反光的現代印刷紙，而是略帶啞光和粗糙，仿佛每一頁都承載著無數次演算和推導的痕跡。我當時就覺得，這絕不是一本輕鬆的讀物，它更像是一把鑰匙，要打開一扇通往更深層次物理世界的門。我拿起它的時候，腦子裏浮現的都是愛因斯坦晚年那種對宇宙終極奧秘的執著追尋，這本書的氣場就是如此強大，它要求你放下所有的浮躁，沉下心來，和那些嚴謹的數學符號以及精密的物理概念進行一場耐心的對話。光是翻閱目錄，那些熟悉的術語——黎曼幾何、場方程、規範不變性——就已經讓人感受到一種撲麵而來的學術氣息，這絕對是給那些真正想啃下硬骨頭的人準備的，絕對不是那種“十分鍾帶你瞭解相對論”的快餐讀物。

評分☆☆☆☆☆

好玩

評分☆☆☆☆☆

很好的書，值得慢慢研讀，包裝稍微有點汙痕。

評分☆☆☆☆☆

很好，下次還會買

評分☆☆☆☆☆

內容簡潔，實用性很強。理論大牛請繞道

評分☆☆☆☆☆

不錯不錯不錯不錯不錯

評分☆☆☆☆☆

法國人寫的書,要是有引進的法文版的就好瞭

評分☆☆☆☆☆

書很經典，但有些書的質量不是太好，有點舊瞭。

評分☆☆☆☆☆

絕對的好書，對於專業人員來說

評分☆☆☆☆☆

不錯不錯不錯不錯不錯