經典數學叢書（影印版）：模形式與費馬大定理 [Modular Forms and Fermat's Last Theorem] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

[美] 康奈爾（Corness，G.） 著

圖書標籤:

• 數學
• 數論
• 模形式
• 費馬大定理
• 經典數學
• 影印版
• 高等數學
• 數學史
• 解析數論
• 代數數論

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510070174

版次：1

商品編碼：11551548

包裝：平裝

外文名稱：Modular Forms and Fermat's Last Theorem

開本：24開

齣版時間：2014-03-01

用紙：膠版紙

頁數：582

正文語種：英文

內容簡介

　　This volume is the record of an instructional conference on number theory and arithmetic geometry held from August 9 through 18， 1995 at Boston University. It contains expanded versions of all of the major lectures given during the conference. We want to thank all of the speakers， all of the writers whose contributions make up this volume， and all of the "behindthe-scenes" folks whose assistance was indispensable in running the conference. We would especially like to express our appreciation to Patricia Pacelli， who coordinated most of the details of the conference while in the midst of writing her PhD thesis， to Jaap Top and Jerry Tunnell， who stepped into the breach on short notice when two of the invited speakers were unavoidably unable to attend， and to Stephen Gelbart， whose courage and enthusiasm in the face of adversity has been an inspiration to us.

內頁插圖

目錄

Preface
Contributors
Schedule of Lectures
Introduction

CHAPTER Ⅰ
An Overview of the Proof of Fermat's Last Theorem GLENN STEVENS
A remarkable elliptic curve
Galois representations
A remarkable Galois representation
Modular Galois representations
The Modularity Conjecture and Wiles's Theorem
The proof of Fermat's Last Theorem
The proof of Wiles's Theorem
References

CHAPTER Ⅱ
A Survey of the Arithmetic Theory of Elliptic Curves JOSEPH H. SILVERMAN
Basic definitions
The group law
Singular cubics
Isogenies
The endomorphism ring
Torsion points
Galois representations attached to E
The Weil pairing
Elliptic curves over finite fields
Elliptic curves over C and elliptic functions
The formal group of an elliptic curve
Elliptic curves over local fields
The Selmer and Shafarevich-Tate groups
Discriminants, conductors, and L-series
Duality theory
Rational torsion and the image of Galois
Tate curves
Heights and descent
The conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer
Complex multiplication
Integral points
References

CHAPTER Ⅲ
Modular Curvcs, Hecke Correspondences, and L-Functions DAVID E.ROHRLICH
Modular curves
The Hcckc corrospondences
L-functions
Rcfcrcnccs

CHAPTER Ⅳ
……

前言/序言

《經典數學叢書（影印版）》係列叢書簡介 本叢書旨在為廣大數學愛好者、本科生、研究生以及專業研究人員提供一係列深入、經典且具有裏程碑意義的數學著作的影印版本。通過重現這些對數學發展産生深遠影響的原始文獻或權威教材，我們期望能幫助讀者更好地理解數學思想的演變脈絡，接觸到最純粹的數學錶達方式。本係列特彆關注那些奠定瞭現代數學基礎的理論體係，它們不僅是知識的結晶，更是數學美學和邏輯思維的典範。 本叢書涵蓋瞭數學的多個核心分支，包括但不限於代數、幾何、分析、拓撲、數論以及應用數學的基礎理論。每一本入選的書籍都經過嚴格篩選，確保其內容具有極高的學術價值和持久的影響力。影印版的性質意味著我們保留瞭原書的排版、符號和論證風格，這對於希望領略經典著作風貌的讀者而言，是無價的體驗。 以下是本叢書部分已齣版或即將齣版的圖書的詳細介紹，它們代錶瞭本係列所追求的廣度和深度： --- 《拓撲學基礎：從歐幾裏得到龐加萊》 （Basis of Topology: From Euclidean Space to Poincaré） 本書是拓撲學領域的一部經典入門與進階教材的影印版，其價值在於係統地構建瞭從直觀的幾何概念過渡到嚴格的抽象拓撲空間的完整路徑。 內容概述： 全書共分六大部分，開篇首先迴顧瞭歐幾裏得幾何的局限性，並引入瞭柯西關於收斂性的初步概念，為後續分析奠定基礎。 第一部分：點集拓撲的基石。 詳細討論瞭度量空間（Metric Spaces）的概念，這是拓撲學的第一個也是最重要的模型。重點闡述瞭開集、閉集、緊緻性（Compactness）和連通性（Connectedness）在度量空間中的定義、性質及其相互關係。特彆深入探討瞭Baire範疇定理及其在函數空間中的應用，這對於理解泛函分析至關重要。 第二部分：連續性與同胚。 本部分專注於拓撲空間的定義，從最初的鄰域係統齣發，過渡到更一般的閉集或開集結構。通過大量的例子和反例，清晰地辨析瞭連續函數、開映射、閉映射的概念，並詳細闡述瞭同胚（Homeomorphism）作為拓撲等價性的標準。對於如可微流形上的拓撲結構，書中也進行瞭初步的探討。 第三部分：構造性拓撲。 這一章是本書的亮點之一，它著重於通過已知的拓撲空間構造新的、更復雜的拓撲空間。涵蓋瞭商空間（Quotient Spaces）的構建、乘積拓撲（Product Topology）的性質，以及子空間拓撲的引入。讀者可以清晰地看到，如何從簡單的集閤操作中湧現齣豐富的拓撲結構。 第四部分：代數拓撲的初步接觸——同倫群。 在建立起紮實的點集拓撲基礎後，本書轉嚮瞭代數拓撲的核心工具。引入瞭路徑的概念，並以此定義瞭基本群（Fundamental Group）。書中詳細推導瞭圓周群的結構，並利用覆疊空間理論（Covering Space Theory）證明瞭布勞維爾不動點定理（Brouwer Fixed Point Theorem）在二維情況下的成立。對龐加萊的幾何直覺如何轉化為嚴謹的代數不變量進行瞭深刻的描繪。 第五部分：同調論的先聲。 盡管篇幅不長，但本部分為讀者提供瞭關於鏈復形（Chain Complexes）和邊界算子的初步認知。它不是一個完整的同調代數課程，而是側重於展示如何通過組閤式的方法來計算拓撲空間的“洞”的數量，為後續深入學習代數拓撲打下概念基礎。 第六部分：應用與曆史背景。 結尾部分討論瞭拓撲學在分析學（如巴拿赫空間）和微分幾何中的實際應用，並穿插瞭對黎曼、剋萊因和龐加萊等先驅者工作曆史背景的簡要介紹。 本書特點： 本影印版保留瞭原書嚴謹的數學推導過程和豐富的圖示，對概念的界定極其精確，是理解拓撲學思想深層邏輯的絕佳讀物。 --- 《抽象代數：群、環與域的結構理論》 （Abstract Algebra: Structural Theory of Groups, Rings, and Fields） 本書是現代抽象代數理論的奠基之作之一，側重於從結構的角度理解代數對象之間的關係和分類。 內容概述： 本書圍繞代數結構的核心——對稱性（群）、運算封閉性（環）和解的性質（域）展開。 第一部分：群論的精深探索。 從群的基本定義開始，迅速深入到子群、陪集和同態。重點突破在於對有限群的結構分析，如Sylow定理的完整證明及其在群分類中的應用。書中對循環群、交換群的結構定理進行瞭詳盡的闡述，並引入瞭單群（Simple Groups）的概念。對於無限群，特彆是自由群的構造和錶示，給予瞭充分的關注。 第二部分：環論的進階。 環論部分從環、理想、環同態開始，著重於對理想結構的研究。本書對主理想域（PID）、唯一因子化域（UFD）和諾特環（Noetherian Rings）進行瞭清晰的層次劃分和性質比較。伽羅瓦理論在本書中作為環論的應用被引入，展現瞭域擴張的深刻性。對張量積和平坦性在環理論中的應用也有詳盡的討論。 第三部分：域論與伽羅瓦理論。 這是本書的理論高潮部分。它不僅包含瞭標準的伽羅瓦理論框架——如域擴張的次數、正規擴張和可分擴張的性質，更進一步探討瞭無限伽羅瓦擴張和絕對伽羅瓦群的結構。書中通過具體的例子（如特定多項式的伽羅瓦群計算）來鞏固抽象理論，並對不可解五次方程的根式求解問題進行瞭深入的分析。 第四部分：模論的視角。 作為連接群論和環論的橋梁，本部分詳細介紹瞭模（Modules）的概念，將其視為群的“綫性化”或環的“錶示”。重點分析瞭有限生成阿貝爾群的結構定理，並闡述瞭Artin-Wedderburn定理在半簡單環分類中的作用。 本書特點： 本書的論證風格極為嚴謹，幾乎每一個定理的證明都清晰地展現瞭其邏輯鏈條。它要求讀者具備一定的預備知識，是攻讀代數方嚮研究生的標準參考書之一。 --- 《調和分析：傅立葉級數與積分變換的現代視角》 （Harmonic Analysis: Modern Perspectives on Fourier Series and Integral Transforms） 本書是調和分析領域的權威著作，旨在連接經典傅立葉理論與現代泛函分析技術。 內容概述： 本書結構嚴謹，從經典的周期函數展開齣發，逐步引入更廣義的函數空間和強大的分析工具。 第一部分：經典傅立葉理論的迴歸與拓展。 詳細考察瞭傅立葉級數和傅立葉變換在$L^p$空間上的收斂性問題。重點分析瞭狄利剋雷核和費傑核的性質，並基於此討論瞭點態收斂、一緻收斂和$L^1$收斂的條件。書中對傅立葉變換的捲積性質進行瞭深刻的幾何和代數解釋。 第二部分：測度論與$L^p$空間。 在引入瞭勒貝格積分的基礎後，本書重點分析瞭Banach空間中的$L^p(mathbb{R}^n)$。通過Riesz-Fischer定理，證明瞭這些空間是完備的。對Helson-Kahane-Rudin-Wolobotsky (HKRW)定理的討論，展示瞭經典調和分析與測度論的不可分割性。 第三部分：基本不等式與插值定理。 調和分析的核心在於控製變換的大小。本部分詳細推導和應用瞭Marcinkiewicz插值定理和Riesz-Thorin定理，這些工具是處理次綫性或弱類型算子的關鍵。對極大函數（Maximal Function）的深入研究，特彆是Hardy-Littlewood極大函數的性質，占據瞭重要篇幅。 第四部分：奇異積分算子。 奇異積分理論是本書的另一核心。對捲積算子$ ext{p.v.} frac{1}{|x|^n} f$進行瞭詳細的分析。Calderón-Zygmund分解技術被清晰地展示齣來，用以證明滿足特定光滑性條件的算子（如捲積核具有一階導數）是$L^p$有界算子。 第五部分：小波分析的先驅。 本書在結尾部分對傅立葉分析的局限性進行瞭探討，並引入瞭短時傅立葉變換（STFT）的概念，初步展示瞭如何在時頻域同時進行局部分析，為後續學習小波理論搭建瞭橋梁。 本書特點： 本影印版以其詳盡的證明和對曆史背景的尊重，成為連接初級傅立葉分析與現代調和分析研究的完美過渡教材。 --- 《經典數學叢書（影印版）》係列宗旨： 本係列緻力於保存和傳播這些數學思想的“原貌”，讀者通過接觸這些經典著作，不僅能學習到知識本身，更能體會到數學傢在構建理論時的思維深度與邏輯嚴謹性，這對於培養紮實的數學素養至關重要。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字——《模形式與費馬大定理》，本身就充滿瞭吸引力。它勾勒齣一條從抽象數學概念到終極數學難題的清晰脈絡。我對於“模形式”這個詞感到既陌生又好奇，它在我腦海中勾勒齣一種如同精緻藝術品般的數學結構。而“費馬大定理”更是耳熟能詳，它所代錶的謎團和漫長的探索曆程，一直是數學愛好者津津樂道的話題。我設想，這本書將如同一位循循善誘的嚮導，帶領我深入模形式的世界，揭示它如何成為破解費馬大定理的關鍵鑰匙。我期待著，通過閱讀這本書，能夠領略到數學的深邃與優美，感受到嚴謹邏輯背後隱藏的無限創造力。這本書，不僅僅是知識的傳達，更是一種智識的啓迪。

評分☆☆☆☆☆

說實話，初次接觸《模形式與費馬大定理》這本，我並沒有抱有多大的期望，畢竟“影印版”和“模形式”這樣的字眼，聽起來就充滿瞭挑戰性。然而，當我翻開它，看到那些密密麻麻的公式和定理時，一種莫名的震撼感油然而生。我並非數學專業齣身，但依然能感受到其中蘊含的嚴謹邏輯和深刻思想。我猜想，這本書的價值不僅僅在於它的內容本身，更在於它所代錶的那種對知識的敬畏和對真理的追求。這本書就像是數學界的一部史詩，講述著一個關於猜想、證明、以及數學傢們如何用智慧與毅力徵服睏難的故事。我期待著，在閱讀的過程中，能夠一點點揭開模形式的神秘麵紗，理解它與費馬大定理之間那錯綜復雜卻又彼此呼應的關係。

評分☆☆☆☆☆

當我拿到這本《模形式與費馬大定理》時，腦海中立刻浮現齣那些傳奇數學傢的身影，他們如何在這片看似寂靜的領域中，激蕩齣智慧的火花。我對於“模形式”這個概念本身就充滿瞭未知的好奇，它究竟是一種怎樣的數學對象？它又為何能與那個睏擾數學界三百多年的費馬大定理聯係在一起？這本身就是一個引人入勝的故事。影印版的質感讓我仿佛穿越迴瞭那個年代，感受到知識傳播的不易與珍貴。我猜測，書中會詳細介紹模形式的定義、性質，以及它們在數論中扮演的關鍵角色。也許會涉及到一些早期數學傢對模形式的研究，以及這些研究如何一步步導嚮最終的證明。我渴望理解這種高級數學工具的強大之處，以及它如何被用來攻剋看似無解的難題，這本身就是一種智力的冒險。

評分☆☆☆☆☆

這套《經典數學叢書（影印版）》真是讓我眼前一亮，尤其是《模形式與費馬大定理》這本，光是標題就足以勾起我對數學深處奧秘的好奇心。我一直對那些跨越時空的偉大猜想和證明著迷，費馬大定理無疑是其中的佼佼者，而模形式聽起來就像是隱藏在這背後那精巧絕倫的數學結構。雖然我還沒有深入閱讀，但僅僅是翻開封麵，那厚實的紙張、古樸的字體，以及其中蘊含的深厚學識，都讓我感受到一種莊重而又神聖的氛圍。我設想，在這些看似抽象的符號和公式背後，一定隱藏著數學傢們嘔心瀝血、不懈探索的曆程。我期待著，通過這本書，能夠一窺費馬大定理證明的壯麗圖景，感受數學思維的嚴謹與創造力。這本書不僅僅是一本教材，更像是一扇通往數學智慧殿堂的門，讓我躍躍欲試，想要一探究竟。

評分☆☆☆☆☆

我對《經典數學叢書（影印版）：模形式與費馬大定理》這本書的期待，更多的是源於它所承載的學術深度和曆史厚重感。我知道，費馬大定理的證明是現代數論的裏程碑式成就，而模形式在其中起到瞭至關重要的作用。對於我來說，這本書不僅僅是一本關於數學的讀物，更是一次深入瞭解數學發展脈絡，感受數學傢們探索未知世界的絕佳機會。我設想，書中會詳細地闡述模形式的理論基礎，然後層層遞進，展示它們如何被巧妙地應用於費馬大定理的證明過程中。我期待著，通過這本書，能夠更清晰地理解數學證明的藝術，以及不同數學分支之間如何相互聯係、相互啓發，最終共同推動人類智慧的邊界。

評分☆☆☆☆☆

經典就是經典瞭，數學專業學習好。有教育意義的書籍，推薦給大傢分享

評分☆☆☆☆☆

很好很不錯適閤本科生閱讀和學習

評分☆☆☆☆☆

現代數論方麵的專著！

評分☆☆☆☆☆

very good very good

評分☆☆☆☆☆

然後的 v 日本人口和 v 係統

評分☆☆☆☆☆

這個沒啥說的瞭，曆史性文獻

評分☆☆☆☆☆

然後的 v 日本人口和 v 係統

評分☆☆☆☆☆

中華現代學術名著叢書：中國田製史

評分☆☆☆☆☆

早聞大名，一定要好好看: