很不错是正品
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评分于是我这样来安排这门课。在第一周,我描述分析中的一些众所周知的“悖论”,在这些悖论中,平常的算律(例如极限与求和的交换,或求和与积分的交换)以不严格的方式加以使用而导出像0=1那样的荒谬的结果。这就启发我们提出这样的要求:回到事物的开端,甚至回到自然数的真正的定义,并且要求从头检验全部的基础原理。例如,第一个习题就是(只使用Peano公理)验证自然数的加法是结合的(即(a+b)+c=a+(b+c)对于一切自然数a,b,c成立,见习题2.2.1)。那么,即使是在第一周,学生也必须使用数学归纳法来写出严格的证明。当推导出自然数的全部基本性质之后,我们就转向整数(其原始定义是自然数的形式差);一旦学生验证了整数的一切基本性质,我们就转向比例数①(其原义是整数的形式比);而后我们就(经由cauchy序列的形式极限)转到实数。与此同时,还要涉及集合论的基础,例如演示实数的不可数性。仅在此后f大约十讲之后)我们才开始进入人们通常认为的实分析的核心内容——极限、连续性、可微性,等等。
评分此书的材料来源于2003年我在加州大学洛杉矶分校教授高等本科水平实分析系列课程的讲义。本科生普遍认为实分析是最难学的课程之一,这不仅是由于许多抽象概念(例如拓扑、极限、可测性,等等)初次遇到,而且也是由于课程所要求的证明的高度严格性。由于认识到这个困难,老师常常面临困难的选择,要么降低课程的严格性水平而使其容易一些,要么保持严格的标准而去面对众多学生、甚至很多优秀学生在与课程的材料进行艰难奋斗时的求助与企盼。
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