天元基金影印数学丛书：分析2（影印版） [Analysis Ⅱ] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[法] 戈德门特（Godement R.） 著

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• 学术
• 理工科
• 经典

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040279542

版次：1

商品编码：10126498

包装：平装

丛书名： 天元基金影印数学丛书

外文名称：Analysis Ⅱ

开本：16开

出版时间：2009-12-01

用纸：胶版纸

页数：443

正文语种：英文

编辑推荐

　　“天元基金影印数学丛书”主要包含国外反映近代数学发展的纯数学与应用数学方面的优秀书籍，天元基金邀请国内各个方向的知名数学家参与选题的工作，经专家遴选、推荐，由高等教育出版社影印出版。《分析》一书第一卷的内容包括集合与函数、离散变量的收敛性、连续变量的收敛性、幂函数、指数函数与三角函数；第二卷的内容包括Fourier级数和Fourier积分以及可以通过Fourier级数解释的Weierstrass的解析函数理论。《分析》可作为高年级本科生教材或参考书。

内容简介

　　

　　《天元基金影印数学丛书：分析2（影印版）》是作者在巴黎第七大学讲授分析课程数十年的结晶，其目的是阐明分析是什么，它是如何发展的。本书非常巧妙地将严格的数学与教学实际、历史背景结合在一起，对主要结论常常给出各种可能的探索途径，以使读者理解基本概念、方法和推演过程了作者在本书中较早地引入了一些较深的内容，如在第一卷中介绍了拓扑空间的概念，在第二卷中介绍了Lebesgue理论的基本定理和Weierstrass椭圆函数的构造。
　　 　　《天元基金影印数学丛书：分析2（影印版）》第一卷的内容包括集合与函数、离散变量的收敛性、连续变量的收敛性、幂函数、指数函数与三角函数；第二卷的内容包括Fourier级数和Fourier积分以及可以通过Fourier级数解释的Weierstrass的解析函数理论。

目录

V - Differential and Integral Calculus
1. The Riemann Integral
1 - Upper and lower integrals of a bounded function
2 - Elementary properties of integrals
3 - Riemann sums. The integral notation
4 - Uniform limits of integrable functions
5 - Application to Fourier series and to power series
2. Integrability Conditions
6 - The Borel-Lebesgue Theorem
7 - Integrability of regulated or continuous functions
8 - Uniform continuity and its consequences
9 - Differentiation and integration under the f sign
10 - Semicontinuous functions
11 - Integration of semicontinuous functions
3. The "Fundamental Theorem" （FT）
12 - The fundamental theorem of the differential and integral calculus
13 - Extension of the fundamental theorem to regulated functions
14 - Convex functions; Holder and Minkowski inequalities
4. Integration by parts
15 - Integration by parts
16 - The square wave Fourier series
17- Wallis formula
5. Taylors Formula
18 - Taylors Formula
6. The change of variable formula
19 - Change of variable in an integral
20 - Integration of rational fractions
7. Generalised Riemann integrals
21 - Convergent integrals： examples and definitions
22 - Absolutely convergent integrals
23 - Passage to the limit under the fsign
24 - Series and integrals
25 - Differentiation under the f sign
26 - Integration under the f sign
8. Approximation Theorems
27 - How to make C a function which is not
28 - Approximation by polynomials
29 - Functions having given derivatives at a point
9. Radon measures in R or C
30 - Radon measures on a compact set
31 - Measures on a locally compact set
32 - The Stieltjes construction
33 - Application to double integrals
10. Schwartz distributions
34 - Definition and examples
35 - Derivatives of a distribution
Appendix to Chapter V - Introduction to the Lebesgue Theory

VI - Asymptotic Analysis
1. Truncated expansions
1 - Comparison relations
2 - Rules of calculation
3 - Truncated expansions
4 - Truncated expansion of a quotient
5 - Gauss convergence criterion
6 - The hypergeometric series
7 - Asymptotic study of the equation xex = t
8 - Asymptotics of the roots of sin x log x = 1
9 - Keplers equation
10 - Asymptotics of the Bessel functions
2. Summation formulae
11 - Cavalieri and the sums 1k + 2k + ... + nk
12 - Jakob Bernoulli
13 - The power series for cot z
14 - Euler and the power series for arctan x
15 - Euler， Maclaurin and their summation formula
16 - The Euler-Maclaurin formula with remainder
17 - Calculating an integral by the trapezoidal rule
18 - The sum 1 + 1/2 ... + l/n， the infinite product for the F function， and Stirlings formula
19 - Analytic continuation of the zeta function

VII - Harmonic Analysis and Holomcrphic Functions
1 - Cauchys integral formula for a circle
1. Analysis on the unit circle
2 - Functions and measures on the unit circle
3 - Fourier coefficients
4 - Convolution product on
5 - Dirac sequences in T
2. Elementary theorems on Fourier series
6 - Absolutely convergent Fourier series
7 - Hilbertian calculations
8 - The Parseval-Bessel equality
9 - Fourier series of differentiable functions
10 - Distributions on
3. Dirichlets method
11 - Dirichlets theorem
12 - Fejers theorem
13 - Uniformly convergent Fourier series
4. Analytic and holomorphic functions
14 - Analyticity of the holomorphic functions
15 - The maximum principle
16 - Functions analytic in an annulus. Singular points. Meromorphic functions
17 - Periodic holomorphic functions
18 - The theorems of Liouville and dAlembert-Gauss
19 - Limits of holomorphic functions
20 - Infinite products of holomorphic functions
5. Harmonic functions and Fourier series
21 - Analytic functions defined by a Cauchy integral
22 - Poissons function
23 - Applications to Fourier series
24 - Harmonic functions
25 - Limits of harmonic functions
26 - The Dirichlet problem for a disc
6. From Fourier series to integrals
27 - The Poisson summation formula
28 - Jacobis theta function
29 - Fundamental formulae for the Fourier transform
30 - Extensions of the inversion formula
31 - The Fourier transform and differentiation
32 - Tempered distributions
Postface. Science， technology， arms
Index
Table of Contents of Volume I

天元基金影印数学丛书：微积分进阶与实分析导论 丛书背景与定位： 天元基金影印数学丛书旨在引进和传播国际上享有盛誉的经典数学著作，为国内高等院校的数学专业学生、研究人员以及对数学有深厚兴趣的读者提供高质量的学习资源。本丛书聚焦于基础理论的夯实与前沿思想的引入，所选书籍均为经过时间检验的、在各自领域具有里程碑意义的经典教材或专著。本册作为丛书中的重要一环，聚焦于微积分体系的深化与向更抽象的实分析领域的过渡。 本书内容概述： 本书，作为数学分析课程体系中的进阶部分，其核心目标在于引导读者超越高中和初级微积分课程中对直觉和计算方法的依赖，深入理解极限、连续性、导数和积分背后的严格逻辑基础——即 $epsilon-delta$ 语言的精确构建与运用。全书结构严谨，论证细密，旨在培养读者严谨的数学思维和清晰的逻辑表达能力。 第一部分：严格化基础——极限、连续性与收敛性 本部分是全书的基石，致力于以现代分析的视角重新审视微积分的定义。 1. 实数系统的完备性与拓扑结构： 书中首先对实数系 $mathbb{R}$ 进行彻底的公理化回顾，重点强调实数的完备性（如“任何有上界的实数集都有上确界”的原理）。随后，引入拓扑概念的初步接触，包括开集、闭集、邻域的概念，为后续的极限定义打下坚实的拓扑基础。这里的讨论着重于如何利用这些基础概念来精确描述点集之间的关系。 2. 序列与数列的极限： 对数列 $left{a_n ight}$ 的极限 $lim_{n oinfty} a_n = L$ 进行了详尽的 $epsilon-N$ 定义阐述与证明。书中包含了大量利用定义证明收敛性和发散性的经典练习，强调了柯西收敛准则（Cauchy Criterion for Sequences）的重要性，指出它为判断数列收敛性提供了一个无需预知极限值的有效工具。此外，对单调有界定理（Monotone Convergence Theorem）的证明，是连接实数完备性和序列收敛性的关键环节。 3. 函数的极限与连续性： 本书将 $epsilon-delta$ 语言的威力全面施加于函数极限 $lim_{x o c} f(x) = L$ 的定义。这部分内容要求读者必须熟练掌握 $epsilon$ 与 $delta$ 之间的精确关联。连续性被定义为在每一点上都能找到合适的 $delta$ 来控制函数值偏差的性质。书中深入分析了连续函数的性质，包括： 介值定理 (Intermediate Value Theorem, IVT)： 严格证明了连续函数在区间上会取到介于其端点值之间的所有数值。 极值定理 (Extreme Value Theorem, EVT)： 证明了闭区间上连续函数必存在最大值和最小值。 一致连续性 (Uniform Continuity)： 强调一致连续性与普通连续性的区别，特别是对于非紧区间上函数的处理，这为后续的积分理论奠定了基础。 第二部分：导数的深化与中值定理的严谨性 在完成了对极限和连续性的严格基础工作后，本部分回归到导数概念，但视角更加深入和严谨。 1. 导数的精确定义与可微性： 导数 $f'(c)$ 被视为函数增量比 $frac{f(x)-f(c)}{x-c}$ 趋近于零时的极限。书中详细分析了可微性与连续性之间的关系（可微必连续，反之不然），并给出了著名的反例。 2. 经典中值定理的严格证明： 罗尔定理（Rolle's Theorem）、拉格朗日中值定理（Mean Value Theorem, MVT）以及柯西中值定理的严格证明是本章的重点。MVT 的证明过程清晰地展示了如何利用辅助函数和罗尔定理来推导更一般的结论。 3. 高阶导数与泰勒定理： 本书将泰勒定理提升到核心地位。泰勒公式被完整表述，包括拉格朗日余项和柯西余项的精确形式。证明过程严密地结合了分部积分法或中值定理的推广，展示了如何利用高阶导数来逼近函数，这是函数逼近理论的开端。 第三部分：黎曼积分的构建与微积分基本定理 本部分是连接微分学和积分学的桥梁，对定积分的定义进行了细致的分析。 1. 黎曼可积性的定义与判定： 本书首先引入上下达布尔和 (Darboux Sums) 的概念，并明确定义了黎曼可积性——即上积分等于下积分。书中详细探讨了决定函数是否可积的条件，特别是勒贝格积分理论的前奏，分析了有界函数在何种“零测集”上的不连续性是允许的（如狄利克雷函数的不容忍性）。 2. 积分的性质与分类： 详细论述了定积分的线性性、保序性等基本性质。对微积分基本定理 (Fundamental Theorem of Calculus, FTC) 的两个部分进行了详尽、严谨的证明。 FTC 第一部分： 证明了积分上限函数 $F(x) = int_a^x f(t) dt$ 的可导性，并证明了其导数即被积函数 $f(x)$。 FTC 第二部分： 证明了定积分的计算公式 $int_a^b f(x) dx = G(b) - G(a)$，其中 $G'(x) = f(x)$。 3. 黎曼积分的应用与推广： 本书探讨了更复杂的积分问题，如反常积分（Improper Integrals）的收敛性判定，重点在于利用比较判别法和极限比较判别法来处理积分限为无穷大或被积函数在某点发散的情况。 第四部分：序列与函数的收敛性——点态与一致 作为从单变量分析向更一般分析过渡的关键步骤，本部分引入了对函数序列和函数级数的研究，这是泛函分析的先声。 1. 函数序列的收敛性： 清晰区分了逐点收敛 (Pointwise Convergence) 和一致收敛 (Uniform Convergence)。书中通过大量的对比实例，说明了为何一致收敛性在微积分中至关重要——例如，只有一致收敛才能保证极限运算与微分、积分运算的交换性。 2. 魏尔斯特拉斯 M 判别法： 系统地介绍了判断函数级数一致收敛性的工具——M 判别法，并利用它来证明幂级数的收敛特性。 3. 泰勒级数与解析函数： 本书探讨了函数能否被其泰勒级数收敛逼近的问题。引入了解析函数 (Analytic Functions) 的概念，即在某邻域内可以表示为收敛幂级数的函数，强调了解析函数的局部性质（如局部实解析性）。 本书的特色与价值： 本书的价值在于其严谨性和过渡性。它不仅仅是简单重复微积分公式，而是将读者从“计算者”培养成“证明者”。它以清晰的逻辑结构，将初等微积分的概念提升到拓扑和度量空间的视角，为读者未来学习复变函数论、实分析、泛函分析等高阶课程打下了不可动摇的坚实基础。对于希望深入理解数学分析本质的读者而言，本书是不可或缺的经典读物。

评分☆☆☆☆☆

坦率地说，这本书的难度是毋庸置疑的，它绝对不是那种可以让人轻松翻阅打发时间的读物。它更像是一场智力上的马拉松，需要持之以恒的毅力和清晰的头脑。我常常在晚上点着台灯，对着书本上的一个证明推敲良久，试图找到作者隐藏的那个关键步骤。这种挑战性，反而成了我坚持下去的最大动力。它没有预设读者的背景知识，而是直接将读者置于问题的核心，要求我们用最原始的工具去解决最复杂的问题。这本书的价值，不在于你读完了多少页，而在于你在阅读过程中，有多少次“茅塞顿开”的瞬间。我感觉自己正在被这本书“重塑”思维方式，那种从混沌到清晰的转变，是任何快速阅读或摘要都无法替代的体验。每一次回顾之前学过的内容，都会有新的领悟，这正是好书的标志。

评分☆☆☆☆☆

这本被誉为“数学之光”的经典教材，虽然我还没有完全啃完，但仅仅是翻阅和初步接触，就已经感受到了它深厚的底蕴和严谨的逻辑。我对数学一直抱有一种既敬畏又好奇的心态，而这本书的编排方式，恰恰满足了我这种探索欲。它的章节划分细致入微，仿佛一位经验丰富的老教授，循循善诱地引导你进入一个全新的数学世界。尤其是关于微积分部分，那些看似抽象的定理，在书中的阐释下，仿佛被赋予了生命，变得触手可及。我特别喜欢它在例题选择上的独到眼光，既有基础的巩固，又不乏挑战性的拔高，让人在解题的过程中不断发现新的知识点和思维模式。可以说，它不仅仅是一本教科书，更像是一张通往高等数学殿堂的地图，指引着我们一步步深入探索。尽管有些部分还需要反复琢磨，但这种“痛并快乐着”的学习过程，正是知识内化的最佳体现。我已经迫不及待地想看到后续章节会带来怎样的惊喜。

评分☆☆☆☆☆

拿起这本装帧朴实的书，一股浓厚的学术气息扑面而来，让人立刻进入了一种专注的学习状态。它的文字风格极为精炼，没有丝毫冗余的修饰，每一个符号、每一个公式都像是经过千锤百炼的结晶。对于习惯了轻松阅读的读者来说，初看可能会有些吃力，但一旦适应了这种严谨的叙事节奏，你就会发现其中蕴含的巨大能量。它不提供现成的答案，而是要求读者主动思考，去构建知识体系的内在联系。我发现自己在阅读过程中，不得不频繁地停下来，对照着其他参考资料，试图将书中的概念与自己的已有知识进行整合。这种强迫式的深度思考，极大地锻炼了我的逻辑推理能力。我特别欣赏它在引入新概念时所采用的“定义先行”的策略，尽管这可能会让初学者感到压力，但从长远来看，这是掌握数学思维的必经之路。这本书，绝对是那些渴望真正掌握数学精髓的人的宝贵财富。

评分☆☆☆☆☆

这本书的气场很足，有一种不容置疑的权威感。对于我这种需要系统性学习分析学的学生来说，它提供了一个非常扎实且全面的框架。它的章节安排非常有条理，从最基础的概念开始，逐步搭建起复杂的分析结构，让人感觉每一步的攀登都是建立在牢固的地基之上的。虽然我还没有深入到书的后半部分，但前期的内容已经让我对“极限”和“连续性”有了远超以往的理解深度。我个人认为，这本书的语言风格是极为“克制”的，它避免了过多的引导和解释，将更多的空间留给了读者去进行主动的知识构建。这对我来说，既是挑战，也是巨大的机遇——因为只有自己推导出来的结论，才是真正属于自己的知识。它不是一本用来炫耀阅读进度的书，而是用来磨砺心智的工具，是真正想在数学领域有所建树的人必备的“内功心法”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的魅力，在于它跨越了时间的限制，依然保持着旺盛的生命力。我好奇地想象着当初的数学家们是如何构建起如此宏伟的理论大厦。这本书的排版虽然略显陈旧，带着一种历史的厚重感，但恰恰是这种“复古”的风格，让阅读体验回归到了最纯粹的知识层面，没有花哨的图表和眼花缭乱的色彩分散注意力。我的学习进度虽然缓慢，但每攻克一个难点，心里都涌起一股强烈的成就感。它像是一位沉默而睿智的导师，只负责呈现真理的骨架，将血肉的填充工作交给了读者自己。我尤其关注到它对某些重要定理的证明过程，那种步步为营、滴水不漏的论证逻辑，简直是一种艺术享受。对于那些想深入了解数学思想源头的人来说，这本书无疑提供了一个绝佳的视角，让我得以窥见那个时代数学家们的思维轨迹。

评分☆☆☆☆☆

1969年

评分☆☆☆☆☆

後周將領趙匡胤發動陳橋兵變，讓士兵擁其為皇帝，並且建立之後統治中國長達3個世紀之久的宋朝。

评分☆☆☆☆☆

给别人买的给别人买的

评分☆☆☆☆☆

1945年

评分☆☆☆☆☆

960年

评分☆☆☆☆☆

亞西爾·阿拉法特（圖）當選成為巴勒斯坦解放組

评分☆☆☆☆☆

知识是人类在实践中认识客观世界的成果。它可能包括事实，信息，描述或在教育和实践中获得的技能。它可能是关于理论的，也可能是关于实践的。在哲学中，关于知识的研究叫做认识论。知识的获取涉及到许多复杂的过程：感觉，交流，推理。知识也可以看成构成人类智慧的最根本的因素。

评分☆☆☆☆☆

中国三国时期魏国皇帝曹奂被迫将皇位禅位于晋王司马炎，晋朝建立。

评分☆☆☆☆☆

960年