应用随机过程（第四版）（21世纪统计学系列教材） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张波，商豪 著

图书标签:

• 随机过程
• 应用概率
• 统计学
• 排队论
• 马尔可夫链
• 布朗运动
• 仿真
• 随机分析
• 高等数学
• 概率论

出版社： 中国人民大学出版社

ISBN：9787300228358

版次：4

商品编码：11989850

包装：平装

丛书名： 21世纪统计学系列教材

开本：16开

出版时间：2016-06-01

页数：264

内容简介

本书面向更广泛的非数学专业学生，故着重于对随机过程的基本知识和基本方法的介绍，特别是注重实际应用，尽量回避测度论水平的严格证明。各章都配有一些与社会、经济、管理以及生物等专业相关的例子和习题，以帮助学生加深对基本理论的理解，提高应用随机过程解决实际问题的能力。

作者简介

张波,教授，博士生导师，香港科技大学数学系理学博士。中国人民大学统计学院副院长。主要从事应用概率统计，随机微分（差分）方程，随机分析在金融与保险中的应用等方向的教学和研究工作。

目录

第1章预备知识
1．1概率空间
1．2随机变量与分布函数
1．3数字特征、矩母函数与特征函数
1．4收敛性
1．5独立性与条件期望
第2章随机过程的基本概念和基本类型
2．1基本概念
2．2有限维分布与Kolmogorov定理
2．3随机过程的基本类型
习题
第3章Poisson过程
3．1Poisson 过程
3．2与Poisson过程相联系的若干分布
3．3Poisson过程的推广
习题
第4章更新过程
4．1更新过程的定义及若干分布
4．2更新方程及其应用
4．3更新定理
4．4更新过程的推广
习题
第5章Markov链
5．1基本概念
5．2状态的分类及性质
5．3极限定理及平稳分布
5．4Markov链的应用
5．5连续时间Markov链
习题
第6章鞅
6．1基本概念
6．2鞅的停时定理及其应用
6．3一致可积性
6．4鞅收敛定理
6．5连续鞅
习题
第7章Brown运动
7．1基本概念与性质
7．2Gauss过程
7．3Brown运动的鞅性质
7．4Brown运动的Markov性
7．5Brown运动的最大值变量及反正弦律
7．6Brown运动的几种变化
7．7高维Brown运动
习题
第8章随机积分
8．1关于随机游动的积分
8．2关于Brown运动的积分
8．3It�埢�分过程
8．4It�埞�式
8．5随机微分方程
习题
第9章随机过程在金融中的应用
9．1金融市场的术语与基本假定
9．2Black�睸choles模型
习题
第10章随机过程在保险精算中的应用
10．1基本概念
10．2经典破产理论介绍
习题
第11章Markov链Monte Carlo方法
11．1计算积分的Monte Carlo方法
11．2Markov链Monte Carlo方法简介
11．3Metropolis�睭astings算法
11．4Gibbs抽样
11．5贝叶斯MCMC估计方法
习题
习题参考答案
参考文献

精彩书摘

全书可分为五个部分。第一部分(第1,2,3,5章)是预备知识和随机过程最基本的内容,一般教材都包含这部分内容；第二部分（第4章）介绍更新过程,这一内容在许多教材中都没有单独讨论,考虑到它在人口理论和保险论中的应用,将其单独作为一章讲授；第三部分（第6,7,8章）分别介绍经典的鞅论、Brown运动与随机积分；第四部分（第9,10章）介绍随机过程在金融和保险精算中的应用；第五部分（第11章）则相对独立，介绍Markov链Monte Carlo方法及其在贝叶斯估计中的应用的简单应用。书末附上了全部习题的详细解答,供读者参考。

前言/序言

概率论与数理统计：从基础到前沿的严谨探索 本书旨在为读者提供一套全面、深入且富有启发性的概率论与数理统计的知识体系。内容涵盖了从最基本的概率论公理化基础，到随机变量的深刻理解，再到统计推断的严密构建与应用。全书结构清晰，逻辑严谨，力求在保持数学严谨性的同时，兼顾实际应用的可操作性。 第一部分：概率论基础 本部分聚焦于概率论的基石，为后续的随机过程和统计推断奠定坚实的基础。 第一章 概率的基本概念与公理化 本章从经典的概率模型（如古典概型、几何概型）引入，逐步过渡到现代概率论的公理化体系。详细阐述了样本空间、事件、概率测度的基本性质，如可加性、单调性等。特别强调了 $sigma$-代数（$sigma$-代数）在定义概率空间中的核心作用，帮助读者理解为何需要超越有限可加性的限制。引入条件概率和独立性的严格定义，并探讨了事件的独立性在随机试验设计中的意义。通过对独立事件序列的深入分析，为后续的极大值分布和鞅论埋下伏笔。 第二章 随机变量及其分布 本章是连接概率空间与具体数值模型的桥梁。首先定义了随机变量，并区分了离散型和连续型随机变量。对于离散型随机变量，详细讨论了概率质量函数（PMF）及其性质，涵盖了二项分布、泊松分布、几何分布和负二项分布等重要分布的推导和应用场景。对于连续型随机变量，则侧重于概率密度函数（PDF）的定义、积分与累积分布函数（CDF）的关系。 本章的重点在于多维随机变量。二维（或多维）离散型和连续型随机变量的联合分布、边际分布和条件分布得到了详尽的阐述。独立随机变量的概念被精确化，并探讨了独立性对联合分布的影响。此外，随机变量的函数（函数变换）及其分布的求解方法，特别是使用雅可比行列式（Jacobian Determinant）的方法，被系统地介绍。 第三章 随机变量的数字特征 本章关注如何用少数几个数字来刻画随机变量的“集中趋势”和“分散程度”。期望（均值）的定义及其线性性质是核心内容，并深入探讨了期望在期望值运算中的地位。方差、标准差和矩（Raw Moments）的计算方法被详细说明。对于高阶矩，如偏度（Skewness）和峰度（Kurtosis），不仅给出了它们的公式，更重要的是阐释了它们在刻画分布形态上的直观意义。协方差和相关系数的引入，使得读者能够量化两个随机变量之间的线性关系。对期望、方差的性质进行深入分析，并特别关注了期望的迭代性。 第四章 随机向量的矩与变换 本章深化了对多维随机变量的理解。随机向量的联合矩，特别是协方差矩阵的性质，是本章的核心。协方差矩阵的半正定性及其在描述向量随机变量的散布形态中的作用被强调。对于随机向量的线性变换，其期望和协方差的计算公式被严格推导。此外，本章详细探讨了复合函数的期望和方差估计，这在后续的统计推断中至关重要。 第五章 随机变量的收敛性理论 这是概率论从初级走向高级的标志性章节。本章系统地介绍了不同类型的收敛性：依概率收敛（Convergence in Probability）、依分布收敛（Convergence in Distribution）和几乎必然收敛（Almost Sure Convergence）。每种收敛性的精确定义、相互关系以及它们的几何或概率意义被清晰阐述。 核心定理如大数定律（Law of Large Numbers，包括弱大数定律和强大数定律）被严格证明，并解释了其在保证样本均值稳定性和统计估计可靠性方面的基础作用。中心极限定理（Central Limit Theorem, CLT）的各种形式（如李雅普诺夫中心极限定理）得到了详尽介绍，强调了正态分布在描述大量独立随机变量之和的极限分布中的普适性。 第二部分：数理统计基础 本部分将概率论的工具应用于数据的分析和推断。 第六章 统计推断基础与抽样分布 本章首先明确了统计推断的两个主要目标：参数估计与假设检验。数据收集和随机抽样的基本原则被概述。随后，重点分析了常见统计量（如样本均值、样本方差）的抽样分布。 卡方分布（$chi^2$）、Student's $t$ 分布和 $F$ 分布的定义、性质及其在正态总体下的推导是本章的重中之重。通过对这些基本抽样分布的掌握，读者为理解区间估计和假设检验的理论框架做好了准备。 第七章 参数估计 本章分为两大主题：点估计和区间估计。 点估计： 详细介绍了估计量的优良性质，包括无偏性、有效性（最小方差）和一致性。矩估计法（Method of Moments, MM）的计算步骤和应用被阐明。最大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）作为最常用和最有效的估计方法，其原理、构造过程和渐近性质（如渐近正态性、渐近有效性）得到了深入的分析和证明。费希尔信息量和克拉美-劳下界（Cramér-Rao Lower Bound, CRLB）的引入，为评估估计量的精度提供了理论基准。 区间估计： 基于抽样分布，本章讲解了置信区间（Confidence Interval）的构建方法，包括基于正态分布、$t$ 分布和 $chi^2$ 分布的区间估计。重点阐述了置信水平的统计学含义，以及构建区间时对总体分布的依赖性。 第八章 假设检验 本章系统地介绍了统计假设检验的框架和流程。定义了原假设 ($H_0$) 和备择假设 ($H_1$)，显著性水平 ($alpha$)，以及第一类错误（拒绝真 $H_0$）和第二类错误（接受假 $H_1$）。功效函数（Power Function）和检验的势（Power）被引入作为衡量检验优劣的指标。 基于 $Z$ 检验、 $t$ 检验、 $chi^2$ 检验和 $F$ 检验，本章详细介绍了针对单个总体均值、比例、方差，以及两个总体均值、方差差异的检验方法。非参数检验（如符号检验、秩和检验）在总体分布未知或非正态时的应用也被简要提及。 第九章 线性回归与方差分析（ANOVA） 本章将统计推断应用于变量间的关系建模。 简单线性回归： 模型 $Y = alpha + eta x + epsilon$ 的最小二乘估计（Least Squares Estimation）被推导，估计量的性质（无偏性、最小方差性）被证明。残差分析、拟合优度检验 ($R^2$) 和参数的 $t$ 检验和 $F$ 检验是本章的重点。 多元线性回归： 模型扩展到多个自变量，引入矩阵表示法，阐述了最小二乘估计的矩阵形式解。多重共线性、变量选择的重要性被讨论。方差分析（ANOVA）被系统地介绍，作为一种用于比较多个群体均值的强大工具，其模型建立和 $F$ 统计量的推导基于线性模型的框架。 第十章 统计决策论初步（可选高级主题） 本章为有兴趣的读者提供了数理统计的更深层次视角。介绍了统计决策（Statistical Decision Theory）的基本框架，包括损失函数、风险函数和最优决策规则。通过引入贝叶斯决策论，讲解了如何结合先验信息来改进估计和检验的性能，为理解更复杂的统计模型（如广义线性模型）提供了理论准备。 全书的特色在于，它不仅提供了详尽的数学推导，还辅以大量的实例分析，特别是使用现代统计软件进行模拟和验证的部分，确保读者能够将理论知识转化为解决实际问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

我最近正在啃《应用随机过程（第四版）》这本书，不得不说，它给我的感受非常“扎实”。这本书在理论的严谨性和应用的广泛性之间找到了一个很好的平衡点。每一章都仿佛是在为下一章打下坚实的基础，循序渐进，逻辑性极强。我尤其佩服作者在阐述复杂的概率分布或者随机变量之间的关系时，能够用一种非常清晰的逻辑线索来引导读者。例如，在讲解高斯过程的部分，作者并没有直接跳到其复杂的数学定义，而是先从“平稳性”这一直观的性质入手，逐步引出高斯过程的特性，然后再展示其在信号处理、机器学习等领域的广泛应用。这种由概念的直观理解到数学形式的过渡，让我觉得一点都不突兀。而且，我注意到书中在介绍重要的定理或性质时，还会专门给出一小段“评论”或者“提示”，来帮助读者理解其背后的意义和局限性，这对于我这样的初学者来说，是极其宝贵的。这本书给我最大的感受就是，它不仅仅是在教我“是什么”，更是在教我“为什么”和“怎么用”。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我抱着试试看的心态买了这本《应用随机过程（第四版）》，毕竟“第四版”和“21世纪统计学系列教材”这样的标签，总会让人联想到一丝丝“学术”的重量。但让我惊喜的是，这本书的语言风格相当平实，甚至可以说有些亲切。作者并没有使用大量艰涩的术语，或者说，即使使用了，也会立刻给出通俗易懂的解释。我特别喜欢书中在介绍每一个新的随机过程模型时，都会先铺垫一个实际应用场景，然后顺理成章地引出模型。这种“需求驱动”的学习方式，让我觉得学习随机过程不再是为了应付考试，而是为了解决实际问题。例如，在讲解泊松过程的时候，作者并没有上来就给出一堆概率密度函数，而是先讨论了“单位时间内某个事件发生的次数”这种直观的感受，然后才慢慢构建出泊松过程的框架。这种由表及里、由浅入深的处理方式，对于我这样非数学专业背景的读者来说，简直是福音。而且，书中还附带了一些简单的计算示例，虽然我还没有机会自己动手去实现，但看着这些示例，我仿佛已经看到了自己能够用这些理论去分析一些简单问题的影子，这对我来说是莫大的鼓舞。

评分☆☆☆☆☆

我最近在阅读《应用随机过程（第四版）》这本书，它的内容给我一种“体系化”的感受。这本书不是零散的知识点堆砌，而是将随机过程的各个方面有机地组织在一起，形成一个完整的知识体系。我特别喜欢作者在章节安排上的考量，通常会先从一个较为基础的概念入手，然后逐步引入更复杂的模型和理论，并且会在后续章节中不断地回顾和深化前面的知识。这种“螺旋式上升”的学习路径，让我在学习过程中能够不断地巩固和加深理解。比如，在介绍到布朗运动的时候，作者会先给出其直观的定义，然后讨论其一些基本性质，接着在后续章节中，又会把它作为更复杂的随机微分方程或随机控制问题的基础。这种前后呼应、层层递进的设计，让我在学习过程中不会感到知识的孤立，而是能体会到不同概念之间的紧密联系。这本书就像一张精密的网，将各种随机现象背后的规律一一梳理清楚，让我对“随机”这个概念有了更深刻、更系统的认识。

评分☆☆☆☆☆

我最近入手了这本《应用随机过程（第四版）》，还没完全读完，但已经深深吸引了我。作为一个对统计学抱有浓厚兴趣但又不是科班出身的读者，我常常觉得很多理论书读起来像是在啃枯燥的教科书，晦涩难懂。然而，这本书的叙事方式却截然不同，它并非直接抛出冷冰冰的公式和定义，而是以一种引导性的方式，从我们日常生活中常见的现象出发，逐步揭示随机过程的魅力。比如，书中对排队理论的阐述，从超市结账的队伍到通信网络中的数据包传输，都描绘得生动形象，让我瞬间能理解那些抽象的模型是如何解释现实世界的。我尤其欣赏的是作者在讲解复杂概念时，总能恰到好处地穿插一些生动的类比和案例，比如在介绍马尔可夫链时，作者用模拟天气变化来解释状态转移，这种“润物细无声”的教学方式，让我感觉自己不是在被动地学习，而是在主动地探索和发现。虽然我还没有深入到数学推导的每一个细节，但整体的理解已经比以往要深入和清晰许多。这本书的排版和图示也做得非常用心，关键的定理和公式都有醒目的标记，辅以清晰的图表，让我在阅读过程中不易感到疲惫。

评分☆☆☆☆☆

这本书《应用随机过程（第四版）》给我最深刻的印象是它的“前沿感”。作为“21世纪统计学系列教材”的一员，它确实没有辜负这个称号，在内容上紧跟时代潮流。我看到书中不仅涵盖了经典的随机过程理论，还涉及了一些当前非常热门的应用领域，比如数据科学、金融建模、生物信息学等。作者在介绍这些应用时，并没有流于表面，而是试图展示随机过程是如何在这些领域发挥核心作用的。例如，在讲解鞅的部分，书中就将其与期权定价等金融衍生品分析联系起来，这种跨学科的融合，让我看到了统计学强大的生命力和解决现实问题的能力。更重要的是，书中在讲解一些前沿算法或模型时，会尽量给出其背后的数学原理，但又不会让你觉得过于晦涩。作者似乎在努力地架起一座桥梁，让那些对前沿技术感兴趣但又缺乏深厚数学功底的读者，也能窥见其堂奥。这让我觉得，这本书不仅适合统计学专业的学生，也对其他领域的从业者具有很高的参考价值。

评分☆☆☆☆☆

买了一系列的经济学书籍，买来的书的包装上非常干净，每一本书都有单独的塑封，对于我这样对于书严格要求的人太重要了。

评分☆☆☆☆☆

很不错的一本统计教材，买来学习一下，非常满意，好评。

评分☆☆☆☆☆

好书，就是难度大，能看懂很不容易，加油老张老张。。。。。

评分☆☆☆☆☆

学习拜读中，正版，物流迅速，再接再厉

评分☆☆☆☆☆

学习学习 买过来看看

评分☆☆☆☆☆

书的价格很便宜了吧京东快递速度很快的，是关于spss的操作步骤讲解，非常详细了

评分☆☆☆☆☆

正版，内容还不错，需要不断打磨练习

评分☆☆☆☆☆

书很不错，值得购买，活动很棒

评分☆☆☆☆☆

是正版，印刷质量很好，纸质不错。