拓撲空間論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[日] 兒玉之宏，[日] 永見啓應著，方嘉琳譯 著，方嘉琳 譯

圖書標籤:

• 拓撲學
• 點集拓撲
• 一般拓撲
• 拓撲空間
• 連續映射
• 連通性
• 緊緻性
• 分離性
• 公理化
• 數學分析

店鋪： 英敏圖書專賣店

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030090799

商品編碼：11572818606

包裝：平裝

開本：32

齣版時間：2001-07-01

頁數：411

字數：346000

內容介紹
本書是點集拓撲學方麵的一本經典著作，全書共十章，內容為：拓撲空間、積空間、仿緊空間、緊空間、一緻空間、復形和擴張子、逆極限和展開定理、Arhangelskii空間、商空間和映射空間、可數可乘的空間族.正文前的緒論簡要地敘述瞭閱讀本書所需的集閤論的基本知識。書中有大量的例題和習題，有益於加強基本訓練。 本書可供大學數學係高年級學生、研究生、教師及有關方麵的研究人員參考。

目錄
前言 記號錶 緒論集閤論 　l.集閤 　2.基數，序數 　3.歸納法，良序定理，Zorn引理 弟一章　拓撲空間 　4.拓撲的導入 　5.度量空間 　6.相對拓撲 　7.初等用語 　8.分離公理 　9.連續映射 　10.連通性前言
記號錶
緒論集閤論
　l.集閤
　2.基數，序數
　3.歸納法，良序定理，Zorn引理
弟一章　拓撲空間
　4.拓撲的導入
　5.度量空間
　6.相對拓撲
　7.初等用語
　8.分離公理
　9.連續映射
　10.連通性
　習題
第二章　積空間
　11.積拓撲
　12.嵌入平行體空間
　l3.Michael直綫
　14.0維空間　
　習題
第三章　仿緊空間
　15.正規列
　16.局部有限性和可數仿緊空間
　17.仿緊空間
　18.可展空間和距離化定理
　習題
第四章　緊空間
　19.緊空間的重數
　20.緊化
　21.緊化的剩餘
　22.可數緊空間和僞緊空間
　23.Glicksberg定理
　24.Whitehead弱拓撲和Tamano定理
　25.不可數個空間的積
　習題
第五章　一緻空間
　26.一緻空間
　27.完備化
　28.Ceoh完備性
　29.δ空間和Smirnov緊化
　30.完全緊化和點型緊化
　習題
第六章　復形和擴張子
　31.復形
　32.ES（）和AR（）
　33.族正規空間和覆蓋的延長
　34.AR（）度量空間
　35.復形和擴張子
　習題　
第七章　逆極限和展開定理
　36. 覆蓋維數
　37.逆譜和極限空間
　38.緊度量空間的展開
　39.度量空間的逆譜
　40.Smirnov定理
　習題
第八章　Arhangel’skiǐ空間
　41.集閤列的收斂
　42.p空間
　43.可數深度空間
　44.對稱距離
　習題
第九章　商空間和映射空間
　45.k空間
　46.列型空間和可數密度空間
　47.Alexandroff問題
　48.繼承的商映射和Fréhet空間
　49.雙商映射
　50.映射空間
　習題
第十章　可數可乘的空間族
　51.閉映射
　52.0空間
　53.緊覆蓋映射
　54.Mi空間
　55.σ空間
　56.Morita空間
　57.Σ空間
　58.積空間的拓撲
　習題
後記
人名索引
名詞索引 顯示全部信息

好的，這是一份關於一本名為《拓撲空間論》的圖書的詳細介紹，內容涵蓋瞭該書的主題、結構、特色以及目標讀者，力求詳盡且自然流暢。 --- 圖書簡介：《拓撲空間論》 內容提要： 《拓撲空間論》是一部係統而深入的數學專著，旨在為讀者提供一個堅實的基礎，使其能夠全麵理解拓撲學這一現代數學的核心分支。本書不僅僅是對抽象概念的羅列，更注重構建理論的內在邏輯和直觀理解，強調拓撲學在分析學、幾何學乃至更廣泛的數學領域中的基礎地位。全書結構嚴謹，從最基礎的集閤論前置知識齣發，逐步引入拓撲空間的定義、性質、構造，直至深入探討完備性、緊緻性、連通性等關鍵概念，並輔以大量的例證和習題，以期幫助讀者真正掌握拓撲學的精髓。 第一部分：預備知識與拓撲空間的基礎 本書的開篇部分緻力於夯實讀者的數學基礎。首先迴顧瞭集閤論中的基本概念，包括集閤、函數、笛卡爾積等，為後續的拓撲結構定義做鋪墊。隨後，章節重點轉嚮點集拓撲的基石——拓撲空間的正式引入。 我們將詳細探討拓撲結構是如何通過“開集族”或“鄰域基”來定義的。這裏不僅僅停留在定義層麵，我們深入分析瞭這些定義背後的直觀幾何意義。例如，如何將歐幾裏得空間 $mathbb{R}^n$ 上的標準拓撲與通過開球定義的拓撲進行對比，以及為什麼這些定義在抽象空間中仍然保持瞭“鄰近性”的核心思想。 此外，本部分還細緻討論瞭拓撲空間中的基本概念，包括開集、閉集、閉包、內部、邊界等。我們引入瞭連續函數的概念，這是拓撲學與分析學相連接的關鍵橋梁。通過對連續性的不同刻畫——開集、閉集以及開原像的性質，讀者將清晰地認識到拓撲連續性比傳統微積分中的 $epsilon-delta$ 連續性更為本質和普適。 第二部分：重要的拓撲性質與分類 在建立瞭基礎框架後，本書進入瞭拓撲空間分類和研究其重要性質的階段。這一部分是全書的重點和難點所在，它揭示瞭拓撲空間的多樣性和內在結構。 分離公理是本部分的核心內容。我們將依次介紹 $T_0, T_1, T_2$（Hausdorff，豪斯多夫空間），以及更強的 $T_3$ 和 $T_4$（正規空間）。每一個分離公理的引入，都伴隨著對其在特定數學結構（如度量空間）中的體現的討論。讀者將瞭解到，為什麼豪斯多夫性質在定義極限和收斂性時至關重要，以及正規空間在緊緻性理論中的獨特地位。 緊緻性（Compactness）的探討占據瞭重要篇幅。我們從有限開復蓋的定義齣發，詳盡論證瞭緊緻性與閉子集、連續函數像之間的關係，並特彆強調瞭 Heine-Borel 定理在 $mathbb{R}^n$ 上的重要性。緊緻性在泛函分析和微分方程的解的存在性證明中扮演瞭不可或缺的角色，本書通過具體例子展示瞭這一點。 連通性（Connectedness）則是關於“整體性”的度量。本書區分瞭連通、路徑連通等概念，並探討瞭連續函數對連通性的保持作用。例如，一個連通空間經過連續映射後仍然保持連通，這為構造函數空間提供瞭強大的工具。 第三部分：構造新空間與拓撲結構 拓撲學的魅力之一在於能夠通過已有空間構造齣新的、更復雜的拓撲空間。本書的第三部分專注於這些構造方法。 商拓撲（Quotient Topology）是本章的重點。我們詳細闡述瞭如何通過等價關係在集閤上構造新的拓撲結構，以及商映射（即連續的滿射）的性質。通過對商空間的深入分析，讀者將理解如何從 $mathbb{R}^2$ 構造齣圓環、球麵等重要的幾何對象，從而理解拓撲學與代數拓撲、微分幾何的聯係。 子空間拓撲（Subspace Topology）和積拓撲（Product Topology）也是本部分的核心內容。對於積拓撲，我們將詳細討論 Tychonoff 定理——即任意集的任意乘積空間在 Tychonoff 拓撲下是緊緻的（假設每個因子空間都是緊緻的），這是一個極其重要的結果。本書會清晰地梳理這些拓撲的定義、開集結構及其如何繼承或生成新的性質。 第四部分：完備性與度量空間 雖然拓撲空間是更一般的概念，但度量空間（Metric Spaces）作為最常見、最直觀的拓撲空間傢族，值得單獨深入研究。本部分將度量空間置於拓撲學的框架下進行分析。 完備性（Completeness）是本章的焦點。我們定義瞭柯西序列，並區分瞭完備空間與非完備空間。完備性是許多分析學證明（如巴拿赫不動點定理）的先決條件。本書不僅會給齣 $mathbb{R}^n$ 完備性的證明，還會討論如何通過完備化（Completion）過程將一個度量空間提升為其完備的“閉包”（例如將有理數域 $mathbb{Q}$ 提升至實數域 $mathbb{R}$ 的過程）。 此外，我們還討論瞭完備化空間的理論及其應用，以及可分性（Separability）等其他重要的度量性質。 本書特色與讀者定位： 《拓撲空間論》的編寫注重理論的嚴謹性與教學的有效性的統一。全書的敘述語言力求清晰、精確，避免不必要的術語堆砌，每一重要定理的證明都力求簡潔明瞭，同時指齣其背後的關鍵思想。書中包含瞭大量的例題與反例，這些反例精心挑選，旨在幫助讀者區分易混淆的概念，例如區分拓撲的開集與度量空間的開球，區分不同的分離公理，以及區分緊緻與局部緊緻等。 本書麵嚮具有紮實微積分和綫性代數基礎的高年級本科生、研究生以及需要係統復習拓撲學基礎的數學研究人員和教師。對於希望深入學習代數拓撲、微分幾何、泛函分析或應用數學的讀者而言，本書是不可或缺的理論基石。通過對本書的學習，讀者將不僅掌握拓撲學的基本工具箱，更能在未來麵對更復雜的數學結構時，具備高度的抽象思維能力和嚴謹的數學論證能力。 ---

評分☆☆☆☆☆

這本書的行文風格，乍一看可能略顯古闆，但細細品味，卻能感受到一種深藏不露的幽默感，尤其是在處理那些反直覺的例子時。比如，書中對於“可數集”和“不可數集”的區分，作者沒有停留在簡單的基數比較上，而是通過構造一個巧妙的映射，讓我們直觀地感受到“一部分可以等於整體”這種反常識現象的內在閤理性。我常常在深夜裏，伴隨著一杯濃咖啡，和書中的某個定理進行“辯論”。它不像一些教科書那樣隻是冷漠地陳述事實，而是像一位經驗豐富的老教授，在你犯錯時輕輕點撥，在你睏惑時給齣恰到好處的引導。這種互動性極強的閱讀體驗，極大地提升瞭學習的效率。更讓我稱贊的是，作者對不同數學分支之間的聯係也做瞭精妙的勾勒，讓你在學習這個專題的同時，也能體會到整個數學大廈的宏偉藍圖，明白我們現在所處的這片土地，是如何與相鄰的“分析”高地和“代數”平原相互連通的。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書的排版和符號係統設計給予高度評價。在處理高維空間和拓撲結構時，符號的濫用是常有的問題，但在這本書中，作者明顯下瞭大功夫進行規範化處理。每一個新引入的符號，都會在其第一次齣現時給齣清晰的定義，並且在隨後的章節中保持高度的一緻性，這極大地減輕瞭讀者記憶和追蹤變量的負擔。例如，書中對“同胚”的討論部分，插圖的質量非常高，它們不是簡單的示意圖，而是真正體現瞭形變過程中哪些性質被保留、哪些性質被破壞的關鍵節點。讀到這一部分時，我仿佛真的能用手觸摸到那些柔軟的、可以被拉伸和彎麯的空間結構，感受那種“連續”的美妙。當然，我必須承認，對於初學者來說，理解商空間（Quotient Space）的概念仍然是一個巨大的門檻，書中對此的解釋雖然詳盡，但依然需要多次閱讀纔能真正內化其精髓。這本書更像是為那些已經對數學有一定基礎，渴望深入理解空間本質的人準備的“進階秘籍”。

評分☆☆☆☆☆

這本厚重的書，拿到手上就有一種沉甸甸的感覺，封麵設計簡潔卻又帶著一絲數學的深邃感，初讀之下，我立刻被那種嚴謹的邏輯和層層遞進的結構所吸引。作者似乎極其擅長將那些抽象到近乎虛無的概念，通過精妙的例子和圖示，拉到我們能夠觸摸的現實邊緣。比如，在闡述什麼是“開集”和“閉集”時，書中沒有直接給齣冷冰冰的定義，而是巧妙地引入瞭“鄰域”的概念，仿佛帶我們走入瞭一個個由點構成的迷宮，每一步操作都有明確的規則。讀完前幾章，我感覺自己的思維模式仿佛被重塑瞭一遍，看世界的角度都變得更加精細和考究。那些看似無關緊要的細節，比如點集上的微小擾動，在作者的筆下都成瞭構建宏大理論的基石。雖然有些證明過程需要反復揣摩，需要結閤課本上的習題反復推敲，但一旦茅塞頓開，那種豁然開朗的喜悅感，是其他任何領域的書籍都難以比擬的。這本書不僅僅是知識的堆砌，更像是一場智力上的馬拉鬆，考驗著讀者的耐心與洞察力。

評分☆☆☆☆☆

閱讀這本書的體驗，更像是在攀登一座由純粹思想構築而成的雪山。山頂的景色想必是壯麗的，但攀登的過程卻充滿瞭挑戰。我尤其欣賞作者在引入“緊緻性”這個核心概念時的處理方式。它不是一下子拋齣那個復雜的、依賴於開覆蓋的定義，而是先通過一係列直觀的例子，比如綫段的性質，展示瞭“有限性”在無窮世界中可以如何被捕獲。書中對這種“有限製約下的無限”的描述，簡直是藝術品。我記得有一個地方，作者用瞭一種非常規的視角來解釋稠密子集，仿佛在告訴我，即使你身處一個充滿“空隙”的空間，隻要你有足夠多的“樣本點”，你總能無限接近那些你無法觸及的“真理點”。雖然偶爾會遇到一些需要查閱其他參考書纔能完全理解的引文或腳注，但整體而言，作者構建的知識體係具有極強的自洽性，它要求你必須按照它的節奏來學習，否則就會在某個轉摺點迷失方嚮。這本書，絕對不適閤走馬觀花地翻閱，它需要你全身心的投入和敬畏。

評分☆☆☆☆☆

這本書的價值，不僅僅在於它提供的知識深度，更在於它所培養的思維的“韌性”。我發現，讀完這本書後，我處理復雜問題的能力有瞭顯著提升，不再輕易被錶象所迷惑，而是習慣性地去尋找問題的“不變”結構。書中對“連通性”的討論，特彆是對路徑連通性和點集連通性的區分與聯係，讓我體會到數學傢對於精確定義的執著與偉大。作者用一種近乎詩意的語言描述瞭“極限”的概念，將其從微積分的局限中解放齣來，賦予瞭它在更廣闊空間中運作的能力。讀完後，我發現自己對“邊界”的看法都改變瞭——邊界不再是終結，而是一個充滿信息和結構的、定義瞭內部環境的關鍵區域。這本書的閱讀過程是緩慢而艱辛的，它強迫你放慢腳步，像一個精密的儀器一樣去校準每一個邏輯齒輪。它不迎閤快餐式的學習需求，而是提供瞭一條通往真知殿堂的，需要付齣汗水纔能到達的階梯。