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姚慕生著

圖書標籤:

高等代數
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第二版
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齣版社：復旦大學齣版社

ISBN：9787309031690

版次：2

商品編碼：11578923

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2007-09-01

頁數：357

正文語種：中文

具體描述

編輯推薦

　　適閤大學理工科各專業以及經濟管理類專業學生學習使用，既可以作為初學者學習高等代數或綫性代數時參考，也可以作為報考研究生的復習資料。

內容簡介

　　是大學本科生學習高等代數（或綫性代數）的參考書。內容包括：行列式、矩陣、綫性空間、綫性變換以及多項式理論等。書中有近韆道各種層次的習題及其解答，內容詳實。其中對典型題例的分析為讀者提供瞭解決各種問題的方法。這些方法是編者多年來從事高等代數學教學的經驗與心得。

第1章行列式
1．1 基本概念
行列式的定義行列式的性質及行列式的計算 Cramer法則
行列式的其他性質
1．2 例題解析
用性質可化為三角行列式或降價的行列式按某一行（列）
展開法提取因子法各行（列）元素和相等的行列式
遞推法和數學歸納法利用 Vander Monde行列式的計算
分析法升階法 Laplace定理的應用其他例子
1．3 基礎訓練
訓練題訓練題答案
習題
第2章矩陣
2．1 基本概念
矩陣及其運算逆矩陣分塊矩陣
矩陣的初等變換與初等矩陣
2．2 例題解析
矩陣及其運算可逆矩陣伴隨初等變換
標準單位嚮量與基礎矩陣跡矩陣乘法和行列式計算
分塊初等變換及其應用 Cauchy-Binet公式及其應用
矩陣的Kronecker積
2．3 基礎訓練
訓練題訓練題答案
習題
第3章綫性空間與綫性方程組
3．l 基本概念
嚮量與嚮量空間嚮量的綫性關係基與維數
基變換與過渡矩陣子空間矩陣的秩綫性方程組的解
3．2 例題解析
嚮量的綫性關係過渡矩陣子空間矩陣的秩
相抵標準型及其應用綫性方程組的解及其應用其他
3．3 基礎訓練
訓練題訓練題答案
習題
第4章綫性變換
4．1 基本概念
綫性映射及運算綫性映射與矩陣像與核不變子空間
4．2 例題解析
綫性映射及其運算綫性同構綫性映射與矩陣
像空間與核空間不變子空間冪等變換
4．3 基礎訓練
訓練題訓練題答案
習題
第5章多項式
5．1 基本概念
一元多項式代數整除最大公因子因式分解多項式函數
復係數多項式實係數多項式有理係數多項式多元多項式
結式與判彆式
5．2 例題解析
整除和帶餘除法最大公因子與互素多項式因式分解
與不可約多項式多項式函數與根復係數和實係數多
項式有理係數多項式多元多項式結式與判彆式
5．3 基礎訓練
訓練題訓練題答案
習題
第6章特徵值
6．1 基本概念
特徵值、特徵嚮量及相關概念相似矩陣對角化
極小多項式特徵值的估計
6．2 例題解析
特徵值和特徵嚮量相似矩陣和對角化 Hamilton-Cayley定理與極小多項式
6．3 基礎訓練
訓練題訓練題答案
習題
第7章相似標準型
7．1 基本概念
l-矩陣及其法式不變因子和有理標準型
初等因子和 Jordan標準型矩陣函數
7．2 例題解析
l-矩陣和初等因子矩陣相似的判定對角化
特徵多項式和極小多項式交換性和矩陣多項式
求矩陣的 Jordan標準型求過渡矩陣 Jordan標準型的
應用矩陣函數 Jordan標準型的幾何方法
7．3 基礎訓練
訓練題訓練題答案
習題
第8章二次型
8．1 基本概念
二次型與矩陣的閤同慣性定律正定二次型與正定陣
Hermite型正交相似標準型
8 ．2 例題解析
初等變換與矩陣閤同歸納法的應用閤同標準型的應用
矩陣與二次型負定型與半正定型多變元二次型的計算
正交相似標準型的應用同時對角化正定陣的方根
8．3 基礎訓練
訓練題訓練題答案
習題
……

前言/序言

綫性代數與矩陣理論基礎作者：李明教授齣版社：科學技術齣版社版次：第一版開本： 16開頁數： 480頁 --- 內容簡介本書旨在為理工科、經濟管理類及數學專業學生提供一套全麵、深入且富有啓發性的綫性代數與矩陣理論的入門教材。內容結構嚴謹，邏輯清晰，強調理論的內在聯係與實際應用相結閤。全書共分十章，由淺入深，逐步構建起讀者對嚮量空間、綫性變換、矩陣分解及二次型理論的係統認知。第一章嚮量與嚮量空間：本章從最基礎的R$^n$ 空間入手，詳細闡述瞭嚮量的綫性組閤、綫性相關性與綫性無關性。隨後，引申至抽象的域上的嚮量空間概念，嚴格定義瞭子空間、綫性包（張成空間）、基與維數。重點闡述瞭基變換對嚮量坐標的影響，為後續的矩陣錶示奠定基礎。本章特彆引入瞭同構的概念，幫助學生理解不同嚮量空間在結構上的統一性。第二章綫性方程組與高斯消元法：深入探討綫性方程組的解的存在性與唯一性。詳細講解瞭初等行變換的性質及其在構建行階梯形和簡化行階梯形矩陣中的應用。通過高斯-約旦消元法，係統地求齣任意綫性方程組的通解，並從矩陣的角度闡述瞭方程組的秩（Rank）與解空間的關係。本章提供瞭豐富的實例，展示瞭如何利用行變換簡化復雜的係統求解過程。第三章矩陣運算與行列式：矩陣的定義、運算（加法、數乘、乘法）被嚴格界定。矩陣乘法的結閤律和分配律的證明被細緻呈現。重點攻剋行列式的定義、性質及其計算方法。詳細講解瞭代數餘子式、代數補子式，並通過拉普拉斯展開展示瞭行列式的內在聯係。最後，運用行列式來判彆矩陣的秩以及解綫性方程組（Cramer法則）。第四章矩陣的秩與矩陣的逆：矩陣的秩是本章的核心概念。通過初等矩陣與行變換，深入分析瞭矩陣的列空間、零空間及其維度。詳細論證瞭矩陣的滿秩條件。緊接著，係統闡述瞭可逆矩陣的定義、充分必要條件（如行列式非零），並教授瞭使用初等矩陣序列或伴隨矩陣計算矩陣逆的方法。第五章綫性變換與矩陣錶示：本章從幾何直觀過渡到抽象代數結構。嚴格定義瞭從一個嚮量空間到另一個嚮量空間的綫性映射（或稱綫性變換）。對於給定的基，綫性變換可以唯一地錶示為一個矩陣，本章詳細推導瞭基變換下的綫性變換矩陣的轉換公式，這是理解相似變換的關鍵。第六章特徵值與特徵嚮量：這是理論與應用結閤最緊密的一章。闡述瞭特徵值與特徵嚮量的定義，並展示瞭如何求解特徵多項式。深入探討瞭特徵值、特徵嚮量的性質，特彆是對於對角矩陣的意義。本章還介紹瞭特徵值問題的數值計算方法基礎。第七章對角化理論：探究何時一個綫性變換可以被對角化。詳述瞭相似矩陣的概念及其性質，重點討論瞭相似對角化的充分必要條件——特徵子空間維數之和等於嚮量空間的維數。對於非對角化的情形，簡要引入瞭Jordan標準型的理論背景，為更高級的學習埋下伏筆。第八章實對稱矩陣與正交變換：專注於實數域上的特殊且重要的矩陣——實對稱矩陣。係統地闡述瞭譜定理，證明瞭實對稱矩陣總能被正交對角化。本章深入講解瞭正交矩陣的性質及其在鏇轉變換中的應用，並引入瞭施密特（Gram-Schmidt）正交化過程來構造標準正交基。第九章二次型與主軸定理：二次型是二次麯綫和二次麯麵的代數基礎。本書將二次型與對稱矩陣緊密聯係起來，用矩陣錶示二次型。重點闡述瞭閤同變換，並運用主軸定理（即通過正交變換將二次型化為規範形），從而實現對二次麯麵的分類和分析。第十章歐幾裏得空間與內積結構：在前九章的基礎上，本章將討論引入內積（點積）後的嚮量空間，即歐幾裏得空間。詳細定義瞭內積、範數、正交性，並再次迴顧瞭施密特正交化過程。本章為理解傅裏葉分析、最小二乘法等應用領域提供瞭必要的理論框架。本書特色： 1. 理論與實例並重：每節內容後都配有豐富的例題和習題，特彆是應用實例（如圖論中的鄰接矩陣、工程中的應力分析模型）的引入，使得抽象概念更具象化。 2. 證明的嚴謹性：所有核心定理均提供詳細的數學證明，幫助讀者理解結論的來龍去脈。 3. 清晰的符號體係：統一並嚴格界定瞭嚮量、矩陣、綫性變換等符號，有助於讀者在處理復雜運算時保持清晰的思路。本書適閤作為高等院校理工科專業學生《綫性代數》課程的教材或參考書，對希望係統掌握矩陣理論與空間幾何基礎的自學者也極具參考價值。

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

我以前對抽象代數一直存在一種畏難情緒，總覺得那些符號和概念離我太遙遠，很難理解。但《高等代數（第二版）》的齣現，徹底改變瞭我的看法！這本書的作者非常有智慧，他沒有上來就給齣一堆抽象的定義，而是從一些大傢比較熟悉的數學對象入手，比如多項式環、整數環，然後循序漸進地引入群、環、域等更一般的代數結構。這種“從具體到抽象”的學習路徑，讓我感覺輕鬆瞭不少。在講到模的時候，它也沒有直接給齣復雜的定義，而是通過一些例子，比如整數模 $n$ 的加法群，來幫助我理解模的概念。讓我尤為贊賞的是，書中穿插瞭許多曆史典故和實際應用，比如伽羅瓦理論在多項式根式可解性問題上的應用，這不僅增加瞭閱讀的趣味性，也讓我看到瞭代數理論的生命力和價值。這本書讓我體會到，抽象代數並不是空中樓閣，而是建立在豐富多樣的數學現象之上的。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對數學有濃厚興趣但又非專業齣身的讀者，我一直希望能找到一本能夠係統提升我代數能力的讀物。《高等代數（第二版）》無疑是我的不二之選。這本書最大的特點在於它的深度和廣度都達到瞭一個令人驚嘆的水平。它不僅僅是講解基礎知識，更是深入挖掘瞭代數理論的精髓。在介紹多項式環時，它詳盡地闡述瞭因式分解、根的性質以及復數域的代數閉包。而對於群論，它更是將各種重要的群（如循環群、對稱群、交錯群）進行瞭深入的剖析，並引入瞭群的階、子群的階等概念。讓我受益匪淺的是，書中還對數域的擴張進行瞭詳細的論述，揭示瞭代數數論的奧秘。這本書的語言雖然專業，但作者的講解非常到位，對於一些復雜的證明，總是能夠抽絲剝繭，讓讀者逐步理解。通過這本書，我感覺自己對代數的理解不再停留在錶麵，而是能夠洞察到其內在的邏輯和結構。

評分☆☆☆☆☆

這本書的編排方式堪稱藝術品！我翻閱過不少代數類書籍，但《高等代數（第二版）》的結構設計讓我眼前一亮。它並沒有按照傳統的章節順序一股腦地塞給讀者，而是將內容巧妙地組織起來，形成一個個相互關聯的知識模塊。比如，在介紹行列式時，它並沒有孤立地講，而是將其與矩陣的性質、綫性方程組的解聯係起來，形成一個有機的整體。我特彆喜歡它在討論特徵值和特徵嚮量時，能夠深入淺齣地解釋其幾何意義，比如矩陣的對角化是如何反映嚮量空間中的鏇轉和伸縮的。而且，書中的例子豐富多樣，從簡單的二階行列式到復雜的群錶示，幾乎涵蓋瞭代數中的各個方麵。更令人驚喜的是，它還引導我思考一些代數結構之間的關係，比如群的子群、正規子群，以及環的理想、商環，讓我看到瞭代數世界的多樣性和統一性。閱讀體驗非常流暢，就像在探索一個充滿驚喜的數學迷宮。

評分☆☆☆☆☆

這本書的敘述風格非常嚴謹，簡直是數學係的福音！我一直覺得，好的數學教材不僅要講清楚內容，更要培養讀者嚴謹的數學思維。而《高等代數（第二版）》恰恰做到瞭這一點。它從公理化體係齣發，每一個定義、每一個定理的推導都一絲不苟，邏輯鏈條清晰得讓人難以挑剔。在講解嚮量空間時，它從最基本的嚮量加法和標量乘法齣發，逐步構建起嚮量空間的完整框架，然後深入到綫性無關、基、維數等核心概念。讓我印象深刻的是，書中在介紹綫性方程組時，不僅僅給齣瞭求解方法，還從嚮量空間的視角去解釋其解空間的結構，這對於理解代數方程組的本質非常有幫助。而且，它在證明定理時，總會引用前麵已經建立的結論，形成一個完整的知識體係，這讓我能夠清楚地看到知識之間的聯係，而不是孤立的記憶一些公式和定理。雖然有時候讀起來會覺得有點“硬核”，需要反復琢磨，但這種嚴謹的訓練，無疑是打下堅實數學基礎的最佳途徑。

評分☆☆☆☆☆

這本書真是太讓人驚喜瞭！我之前接觸過一些代數入門的書籍，總覺得它們講得太基礎，對於一些更深層次的概念總是點到為止，讓我意猶未盡。但《高等代數（第二版）》完全打破瞭我的這種刻闆印象。它從一個全新的視角切入，將抽象的代數概念以一種非常生動、形象的方式呈現齣來。我尤其喜歡它在講解群論時，不僅僅是羅列定義和定理，而是通過大量的例子，比如對稱群、置換群，一步步引導我理解群的結構和性質。更絕的是，它還巧妙地將代數與幾何聯係起來，讓我看到瞭代數在解決幾何問題上的強大力量，比如使用矩陣來描述綫性變換，這真的是一種“原來如此”的頓悟。書中的習題也很有挑戰性，不是那種死記硬背就能解決的，需要我反復思考、融會貫通，每一次做完都感覺自己又提升瞭一個颱階。雖然有些地方需要花點時間去消化，但這種循序漸進的學習過程，反而讓我對代數有瞭更深刻、更牢固的理解，再也不是那種“知其然不知其所以然”的狀態瞭。

評分☆☆☆☆☆

第三版都齣來瞭，京東自營還隻有第二版，差評！

評分☆☆☆☆☆

這次修訂有如下幾點：

評分☆☆☆☆☆

書很好(>﹏<)

評分☆☆☆☆☆

書很好應該比第三版簡單一些學數學就不得不做題買吧多做點

評分☆☆☆☆☆

如此，古浪纔能抵得住功力深厚的榖小良，而不見遜色。　　這幾個月來，古浪按照阿難子所傳心法，調息盤坐，在不知不覺之中，功力大進，連他自己也不知道。　　這時施展起來，古浪隻覺掌力強勁，身法輕快，與以前仿佛換瞭一個人似的，心中大為驚喜，忖道：“想不到阿難子的傳授，竟有這等神奇！”　　練武之人，講究的是“功力”、“招式”和“氣力”，這三項之中，古浪先占瞭兩項！　　除瞭功力不如榖小良深厚外，古浪正當年輕力壯，氣力比榖小良大得多，如今使齣瞭哈門陀所傳的掌法，在招式上也占瞭先！　　因之，榖小良盡瞭全力，仍然絲毫占不到上風，他好不驚駭，忖道：“啊！數月不見，這孩子就像吃瞭仙果一般，真個是不可輕視！”　　他精神一震，拳腳隨即加緊，比先前快瞭許多。　　但是古浪所施，乃是哈門陀及阿難子二人所傳的精華，招式之奇妙不可思議，所以榖小良雖然厲害，仍然無法取勝。　　那旁桑魯歌所使，乃是桑

評分☆☆☆☆☆

啦啦啦啦啦啦啦啦啦啦

評分☆☆☆☆☆

對我的學習非常重要。。。

評分☆☆☆☆☆

書很好(>﹏<)