微分幾何入門與廣義相對論（第二版 中冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

梁燦彬，周彬 編

圖書標籤:

• 微分幾何
• 廣義相對論
• 物理數學
• 數學物理
• 流形
• 張量分析
• 黎曼幾何
• 引力
• 時空
• 高等教育

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030240576

版次：2

商品編碼：11749869

包裝：平裝

叢書名： 現代物理基礎叢書

開本：16開

齣版時間：2009-03-01

用紙：膠版紙

頁數：348

字數：438000

正文語種：中文

編輯推薦

適讀人群 ：本書適用於物理係高年級本科生、碩博士研究生和物理工作者，特彆是相對論研究者。
本書可以作為本科二年級以上選修課、研究生課程教材使用，也可以作為相對論工作者的參考讀物。為適應不同讀者的需要，本書內容分為必讀和選讀兩大部分，初學者可以隻學習書中最基本的入門性內容。

內容簡介

　　《微分幾何入門與廣義相對論（第二版 中冊）》中冊包含4章（第11～14章）和6個附錄（附錄B～G）。第11～13章依次介紹時空的整體因果結構、漸近平直時空和：KexT—Newman黑洞，第14章詳細講述與參考係有關的各種問題，包括時空的3+1分解。附錄B和C分彆簡介量子力學的數學基礎和幾何相，附錄D和E分彆介紹能量條件和奇性定理，附錄F講述微分幾何很重要的Frobenius定理，附錄G則用微分幾何語言比較詳細地討論瞭李群和李代數的知識，並專闢一節介紹對物理學特彆重要的洛倫茲群和洛倫茲代數。本冊仍然貫徹上冊深入淺齣的寫作風格，為降低讀者閱讀難度采取瞭多種措施。
　　《微分幾何入門與廣義相對論（第二版 中冊）》適用於物理係高年級本科生、碩博士研究生和物理工作者，特彆是相對論研究者。

作者簡介

梁燦彬，1989年首屆優秀教學成果***特等奬，主要研究引力與相對論天體物理領域；周彬，北京師範大學物理學副教授，主要研究廣義相對論、場論，在外文期刊上發錶多篇論文。

目錄

中冊前言
下冊目錄預告
第11章 時空的整體因果結構
11.1 過去和未來
11.2 不可延因果綫
11.3 因果條件
11.4 依賴域
11.5 柯西麵、柯西視界和整體雙麯時空
習題

第12章 漸近平直時空
12.1 共形變換
12.2 閔氏時空的共形無限遠
12.3 施瓦西時空的共形無限遠
12.4 孤立體係和漸近平直時空
12.5 F和f0上的對稱性，BMS群和SPI群
12.6 引力能量的非定域性
12.6.1 電荷與電荷守恒
12.6.2 閔氏時空的守恒量
12.6.3 引力能量的非定域性
12.7 漸近平直時空的總能量和總動量
12.7.1 Komar質（能）量
12.7.2 ADM 4動量
12.7.3 Bondi 4動量
12.7.4 正能定理
習題

第13章 Kerr-Newman（剋爾一紐曼）黑洞
13.1 Reissner-Nordstrom（RN）黑洞
13.2 Kerr-Newman（KN）度規
13.3 KN時空的最大延拓
13.3.1 M2a2+Q2和M2=a2+Q2的情況
13.4 靜界、能層和其他
13.4.1 靜界和能層
13.4.2 無限紅移麵
13.4.3 閉閤類時綫
13.4.4 局域非轉動觀者
13.5 從鏇轉黑洞提取能量（Penrose過程）
13.6 黑洞“無毛”猜想
習題

第14章 參考係再認識
14.1 參考係的一般討論
14.1.1 類時綫匯（參考係）的膨脹、剪切和扭轉
14.1.2 類時測地綫匯（測地參考係）的Raychaudhuri方程
14.2 愛因斯坦轉盤
14.2.1 轉盤周長
14.2.2 轉盤係是非超麯麵正交的剛性參考係
14.2.3 剛性參考係及其空間幾何
14.2.4 轉盤係的空間幾何
14.3 參考係內的鍾同步[選讀]
14.3.1 慣性參考係的雷達校鍾法
14.3.2 任意時空任意參考係的鍾同步問題
14.3.3 超麯麵正交係的鍾同步
14.3.4 z類參考係
14.4 時空的3+1分解
14.4.1 空間和時間
14.4.2 時空的3+1分解
14.4.3 空間張量場
14.4.4 空間張量場的空間導數
14.4.5 空間張量場的時間導數
14.5 3+1分解應用舉例——廣義相對論初值問題簡介
習題

附錄B 量子力學數學基礎簡介
B.1 Hilbert空間初步
B.1.1 Hilbert空間及其對偶空間
B.1.2 Hilberl空間的正交歸一基
B.1.3 Hilbert空間上的綫性算符
B.1.4 Dirac的左右矢記號
B.1.5 態矢和射綫
B.2 無界算符及其自伴性
習題
附錄C 量子力學的幾何相
C.1 Berty幾何相
C.2 AA幾何相
附錄D 能量條件
附錄E 奇性定理和宇宙監督假設
E.1 奇性定理簡介
E.2 宇宙監督假設
E.3 用TIP語言錶述強宇宙監督假設[選讀]
E.4 奇異邊界
附錄F Frobenius定理
附錄G 李群和李代數
G.1 群論初步
G.2 李群
G.3 李代數
G.4 單參子群和指數映射
G.5 常用李群及其李代數
G.5.1 GL（m）群（一般綫性群，general linear group）
G.5.2 O（m）群（正交群，orthogonal group）
G.5.3 O（1，3）群（洛倫茲群）
G.5.4 U（m）群（酉群）
G.5.5 E（m）群（歐氏群）
G.5.6 Poincare群（龐加萊群）
G.6 李代數的結構常數
G.7 李變換群和Killing矢量場
G.8 伴隨錶示和Killing型[選讀]
G.9 固有洛倫茲群和洛倫茲代數
G.9.1 固有洛倫茲變換和固有洛倫茲群
G.9.2 洛倫茲代數
G.9.3 用Killing矢量場討論洛倫茲代數
G.9.4 洛倫茲群的應用——托馬斯進動[選讀]
習題

中冊符號一覽錶
參考文獻
索引

前言/序言

《從歐幾裏得到黎曼：幾何的演進與時空的拓撲》 一部深入淺齣、全麵覆蓋傳統幾何學基石與現代幾何概念的進階讀物。 第一部分：歐氏空間的迴溯與拓撲的萌芽 (約400字) 本書伊始，我們並未急於進入高維的抽象世界，而是首先對奠定經典物理學與工程學基礎的歐幾裏得幾何進行一次精細的、現代視角的審視。我們將從嚮量空間的基本結構齣發，迴顧仿射空間和歐幾裏得空間的概念，重點解析度量結構——內積——如何賦予空間以長度、角度和剛性。 隨後，我們將目光投嚮拓撲學的先驅思想。這不是關於代數拓撲的艱深討論，而是對“連續形變”這一核心直覺的數學捕捉。我們引入點集拓撲的基礎工具，探討開集、閉集、鄰域、緊緻性與連通性的直觀意義及其在分析學中的重要性。我們將展示，即便在最簡單的歐氏空間中，這些概念也為理解函數和極限提供瞭不可或缺的語言。特彆地，我們會深入探討流形（Manifold）的初始概念，即局部看起來像歐氏空間的幾何對象，這是連接經典幾何與現代微分幾何的橋梁。我們將通過圓、球體和環麵等經典案例，建立起對“光滑”和“局部坐標”的直觀認識。這一部分旨在為讀者打下堅實的、不依賴於復雜計算的幾何直覺基礎。 第二部分：麯綫、麯麵的內在幾何：從高斯到麯率 (約550字) 本捲的核心在於“內在幾何”的覺醒——即不依賴於嵌入空間，僅憑對象自身性質所能描述的幾何學。我們將以二維麯麵為例，係統闡述第一、第二基本形式。第一基本形式（度量張量）告訴我們如何在麯麵上測量長度和角度，它是麯麵的“內在”度量。第二基本形式則描述瞭麯麵如何“彎麯”到其所處的外部空間中去，引入瞭形狀算子的概念。 接下來的重點是高斯絕妙定理（Theorema Egregium）。我們深入分析高斯麯率（Gaussian Curvature），理解為何這一麯率是內蘊的，即它可以僅通過麯麵上的測量（如測地綫和三角學）來確定，而不必參考三維嵌入空間。我們將詳細討論主麯率、平均麯率，並利用這些工具來分類和描述各種麯麵——從平坦的平麵、均勻彎麯的球體，到具有鞍點的高斯麯率不同的麯麵。 我們隨後將主題提升到麯綫的微分幾何。在三維空間中，麯綫由切嚮量、主法嚮量和副法嚮量構成的弗雷內-塞爾塞（Frenet-Serret）公式來描述。我們將分析撓率（Torsion）和麯率（Curvature）的幾何意義，並理解它們如何共同決定麯綫的局部形狀。這部分工作為我們理解測地綫——廣義相對論中“直綫”的本質——奠定瞭必要的張量和微分工具基礎。 第三部分：嚮量場、張量與更廣闊的幾何空間 (約550字) 在進入更高層次的結構之前，我們需要建立一套適用於任意維度的、坐標係無關的數學語言——張量分析。本部分將詳細介紹微分幾何中的核心代數結構。 我們從切空間（Tangent Space）的嚴格定義齣發，將其視為對流形上每一點的“綫性化”近似。在此基礎上，我們將定義嚮量場、張量場，並引入微分形式（Differential Forms），特彆是$k$-形式。我們將展示微分形式如何通過外導數（Exterior Derivative）與鏈式法則相結閤，實現一個統一的、坐標無關的微分運算體係，這是斯托剋斯定理（Stokes' Theorem）在高維流形上的推廣的代數基礎。 為瞭在流形上進行“微分”運算，我們需要一個“導數”的概念，但這在彎麯空間中並不直接。因此，我們將引入聯絡（Connection），特彆是黎曼聯絡。我們將解釋協變導數（Covariant Derivative）的必要性，它允許我們在不同點之間以“一緻”的方式比較嚮量，從而定義測地綫（Geodesics）——即在彎麯空間中“最直”的路徑。最後，本部分將聚焦於黎曼麯率張量（Riemann Curvature Tensor）的構建，闡明它是如何捕捉空間彎麯程度的完整信息，其零值條件則標誌著空間成為黎曼平麵（即局部歐氏空間）的充要條件。這為讀者理解一個空間是否是“平直”的提供瞭精確的代數判據。 本書旨在為緻力於深入研究現代物理學（如廣義相對論、規範場論）或高級幾何學（如縴維叢理論）的讀者提供一個堅實、自洽且富有洞察力的起點。我們注重幾何直覺的培養，並確保每一步抽象的引入都有其清晰的幾何動機。

評分☆☆☆☆☆

這本書的學習體驗，可以說是“痛並快樂著”。正如許多讀者所言，《微分幾何入門與廣義相對論》這本書的數學門檻確實不低，尤其是涉及到的張量分析和微分幾何的知識，對於之前沒有接觸過這方麵內容的讀者來說，會是一個不小的挑戰。然而，正是在這種挑戰中，我感受到瞭巨大的成長。作者並沒有迴避這些難點，而是通過詳盡的講解和恰當的類比，幫助我一步步攻剋。我記得在學習協變導數的時候，起初覺得非常抽象，但作者通過與物理學中速度和加速度隨參考係變化的類比，讓我逐漸找到瞭感覺。書中對一些關鍵概念的反復強調和不同角度的解讀，也讓我受益匪淺。雖然閱讀過程中需要花費大量的時間和精力去消化吸收，但每當攻剋一個難點，理解一個深層概念時，那種成就感是無與倫比的。這本書更像是一位循循善誘的導師，它不會直接給你答案，而是引導你去思考，去發現，去獨立地理解。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的震撼，遠超我最初的預期。我一直以為廣義相對論是物理學中最深奧、最難以理解的領域之一，但《微分幾何入門與廣義相對論（第二版 中冊）》以一種令人驚嘆的方式，將復雜的理論變得觸手可及。作者在數學上的講解，不是簡單地羅列公式，而是深入淺齣地解釋瞭每一個符號、每一個方程背後的物理意義。我特彆喜歡書中關於度量張量的講解，它直接關聯到時空的幾何結構，也直接決定瞭引力的錶現形式。通過對度量張量的細緻分析，我開始理解為什麼時空的彎麯會導緻物體加速運動。書中對愛因斯坦場方程的推導過程，清晰而邏輯性強，讓我能夠一步步地理解引力如何産生。此外，書中還涉及瞭一些黑洞、引力波等前沿話題的初步介紹，這讓我對未來可能的研究方嚮充滿瞭期待。這本書的價值，不僅僅在於傳授知識，更在於激發讀者的好奇心和探索欲，讓我對宇宙的奧秘充滿瞭敬畏和渴望。

評分☆☆☆☆☆

這本《微分幾何入門與廣義相對論（第二版 中冊）》簡直是打開瞭一個全新的宇宙！我之前對物理學的很多概念都感覺霧裏看花，尤其是在涉及到高維空間和時空彎麯的時候，總覺得離我太遙遠，無法真正理解。但是，這本書的敘述方式，讓我這個初學者也能窺見其中的奧妙。作者的寫作風格非常耐心，一步一步地引導我從基本的概念入手，例如麯率的概念，如何用數學語言來描述空間的“扭麯”程度，以及張量分析在描述物理定律中的核心作用。那些一開始看起來像天書一樣的公式，在作者的解釋下，仿佛有瞭生命，它們不再是枯燥的符號，而是揭示宇宙運行規律的鑰匙。書中穿插的許多例子，無論是從簡單的二維麯麵，還是過渡到更抽象的三維甚至四維時空，都讓我能夠有直觀的感受。最讓我驚喜的是，書中在介紹廣義相對論的愛因斯坦場方程時，並沒有直接拋齣復雜的張量方程，而是先解釋瞭引力本質上是時空彎麯的這個核心思想，然後纔逐步引入數學工具。這讓我感到非常振奮，仿佛我真的能夠理解那些曾經遙不可及的理論，並且開始思考宇宙的終極問題。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本書的齣版簡直是物理學愛好者的一大福音！作為一名對理論物理懷有濃厚興趣的非專業人士，我一直在尋找一本能夠係統性地講解廣義相對論的教材，但市麵上大部分書籍要麼過於數學化，要麼過於科普化，難以找到一個恰當的平衡點。《微分幾何入門與廣義相對論（第二版 中冊）》恰恰填補瞭這一空白。作者在數學推導上非常嚴謹，同時又盡可能地保持瞭物理直覺的清晰。他對流形、聯絡、麯率張量等微分幾何的核心概念的闡述，讓我對描述彎麯時空所需的數學框架有瞭深刻的理解。尤其是在講解黎曼幾何與牛頓引力的聯係時，作者的論述非常精彩，將兩者之間的橋梁搭建得如此自然。我特彆喜歡書中關於測地綫的解釋，它形象地說明瞭物體在彎麯時空中如何運動。這不僅僅是理論的堆砌，更多的是對物理世界的深刻洞察。我感覺通過閱讀這本書，我不僅僅是在學習數學公式，更是在學習一種全新的思考世界的方式，一種更加深刻、更加本質的理解。

評分☆☆☆☆☆

這本書的內容設計，真是太有心瞭！它不是那種“填鴨式”的知識灌輸，而是將學習過程設計成瞭一場探索之旅。我之所以這麼說，是因為書中在介紹每一個新概念時，都巧妙地融入瞭相關的物理背景和實際應用。例如，在講解麯率的時候，不僅僅是數學上的定義，還會聯係到我們日常生活中接觸到的彎麯錶麵，例如地球的錶麵。而在介紹廣義相對論的時候，則會從牛頓的萬有引力定律齣發，引齣相對論引力的必要性。這種由淺入深的講解方式，讓我能夠循序漸進地掌握復雜的知識。而且，書中在一些關鍵的理論推導過程中，會適當地暫停，進行一些概念性的解釋，讓我能夠更好地理解公式的含義，而不是被冰冷的數學符號所淹沒。這本書讓我感覺，物理學不僅僅是實驗室裏的實驗和紙麵上的公式，它更是對我們所處宇宙的深刻理解，是對大自然運行規律的不斷探索。

評分☆☆☆☆☆

好書。。。。

評分☆☆☆☆☆

書是好書，就是包裝有點太簡陋瞭，把書都弄髒一角

評分☆☆☆☆☆

書角損壞，差評給京東，據說書的內容很好

評分☆☆☆☆☆

不錯的圖書，更新知識必備，趁雙11優惠果斷收入囊中。

評分☆☆☆☆☆

商品不錯！商品不錯！商品不錯！商品不錯！商品不錯！商品不錯！商品不錯！商品不錯！商品不錯！商品不錯！商品不錯！商品不錯！商品不錯！商品不錯！

評分☆☆☆☆☆

物流速度非常快。支持京東

評分☆☆☆☆☆

是正版書沒錯瞭

評分☆☆☆☆☆

京東上買書又快又好

評分☆☆☆☆☆

質量很好，送貨快。