复分析（第2版） [Complex Analysis(Second Edition)] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[德] 弗莱塔格 著

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• 复分析
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• 复变函数
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• Complex Analysis

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510077838

版次：2

商品编码：11582550

包装：平装

外文名称：Complex Analysis(Second Edition)

开本：24开

出版时间：2014-07-01

用纸：胶版纸

页数：532

正文语种：英文

内容简介

　　This book is a translation of the forthcoming fourth edition of our German book "Funktionentheorie P' (Springer 2005). The translation and the LATEX files have been produced by Dan Fulea. He also made a lot of suggestions for improvement which influenced the English version of the book. It is a pleasure for us to express to him our thanks. We also want to thank our colleagues Diarmuid Crowley, Winfried Kohnen and Jorg Sixt for useful suggestions concerning the translation.

内页插图

目录

Differential Calculus in the Complex Plane C
Ⅰ.1 Complex Numbers
Ⅰ.2 Convergent Sequences and Series
Ⅰ.3 Continuity
Ⅰ.4 Complex Derivatives
Ⅰ.5 The CAUCHY-RIEMANN Differential Equations

Ⅱ Integral Calculus in the Complex Plane C
Ⅱ.1 Complex Line Integrals
Ⅱ.2 The CAUCHY Integral Theorem
Ⅱ.3 The CAUCHY Integral Formulas

Ⅲ　Sequences and Series of Analytic Functions, the Residue　Theorem
Ⅲ.1 Uniform Approximation
Ⅲ.2 Power Series
Ⅲ.3 Mapping Properties of Analytic Functions
Ⅲ.4 Singularities of Analytic Functions
Ⅲ.5 LAURENT Decomposition　A Appendix to III.4 and III.5
Ⅲ.6 The Residue Theorem
Ⅲ.7 Applications of the R,esidue Theorem

Ⅳ Construction of Analytic Functions
Ⅳ.1 The Gamma Function
Ⅳ.2 The WEIERs'rRASS Product Formula
Ⅳ.3 The MITrrAc_LEFFLER Partial FYaction Decomposition
Ⅳ.4 The RIEMANN Mapping Theorem
A Appendix : The Homotopical Version of the CAUCHY　Integral Theorem
B Appendix : A Homological Version of the CAUCHY
Integral Theorem
C Appendix : Characterizations of Elementary Domains

Ⅴ Elliptic Functions
Ⅴ.1 LIOUViLLE'S Theorems
A Appendix to the Definition of the Period Lattice
Ⅴ.2 The WEIERSTRASS -function
Ⅴ.3 The Field of Elliptic Functions
A Appendix to Sect. V.3 : The Torus as an Algebraic Curve
Ⅴ.4 The Addition Theorem
Ⅴ.5 Elliptic Integrals
Ⅴ.6 ABEL'S Theorem
Ⅴ.7 The Elliptic Modular Group
Ⅴ.8 The Modular Function j

Ⅵ Elliptic Modular Forms
Ⅵ.1 The Modular Group and Its Fundamental Region
Ⅵ.2 The k/12-formula and the Injectivity　of the j-function
Ⅵ.3 The Algebra of Modular Forms
Ⅵ.4 Modular Forms and Theta Series
Ⅵ.5 Modular Forms for Congruence Groups
A Appendix to V1.5 : The Theta Group
Ⅵ.6 A Ring of Theta Fhnctions

Ⅶ　Analytic Number Theory
Ⅶ.1 Sums of Four and Eight Squares
Ⅶ.2 DIRiCHLErr Series
Ⅶ.3 DIRICHLET Series with Functional Equations
Ⅶ.4 The RIEMANN <-function and Prime Numbers
Ⅶ.5 The Analytic Continuation of the <-function
Ⅶ.6 A TAUBERian Theorem

Ⅷ Solutions to the Exercises
Ⅷ.1 Solutions to the Exercises of Chapter Ⅰ
Ⅷ.2 Solutions to the Exercises of Chapter Ⅱ
Ⅷ.3 Solutions to the Exercises of Chapter Ⅲ
Ⅷ.4 Solutions to the Exercises of Chapter Ⅳ
Ⅷ.5 Solutions to the Exercises of Chapter Ⅴ
Ⅷ.6 Solutions to the Exercises of Chapter Ⅵ
Ⅷ.7 Solutions to the Exercises of Chapter Ⅶ
R/eferences
Symbolic Notations

前言/序言

好的，这是一份针对一本名为《复分析（第2版）》（Complex Analysis (Second Edition)）的教材或专著的简介，内容详实，但完全不涉及该书的实际内容，旨在描述一本“其他”的、关于复分析的著作。 --- 书名：《高等数学中的解析结构与拓扑基础：面向工程应用的第N版探讨》 作者/编者： [此处留空或使用一个虚拟的学者团队名称] 出版社： [此处留空或使用一个虚拟的学术出版社名称] --- 书籍简介： 本书旨在为对数学基础有深入追求，特别是那些需要将抽象的拓扑概念与具体的工程和物理应用相结合的读者提供一个坚实的理论框架。它聚焦于构建一个严谨的、基于点集拓扑和度量空间的分析体系，为理解更高级的分析分支（如泛函分析、调和分析）铺平道路，但其核心内容完全侧重于实数域上的极限、连续性、微积分的严格定义，以及实数系统中关键结构——紧致性、完备性——的深入剖析。 全书共分为七个主要部分，内容组织遵循从最基本概念到复杂结构演进的逻辑。 第一部分：预备知识与集合论基础 本部分首先回顾了构建所有现代数学分析的基石：集合论的基本操作、函数、关系与序。重点在于选择公理在构造某些数学对象中的角色，以及序关系如何定义全序集的性质。我们细致地讨论了良序原理与良基集的概念，这些是理解归纳法和递归定义的先决条件。紧接着，我们转向对构造性数学的初步探讨，虽然不深入ZF公理系统，但强调了自然数集 $mathbb{N}$ 的构造性定义及其与皮亚诺公理的联系。 第二部分：拓扑空间的引入与基本性质 这一部分是全书的理论核心之一。我们引入拓扑空间的严格定义，即通过开集的族而非距离来定义邻域的概念。随后，我们详细探讨了拓扑空间的关键属性：开集、闭集、边界、内部、闭包的代数特征。读者将学习如何从一个度量（距离函数）生成一个拓扑（度量诱导拓扑），并理解非度量拓扑（如有限拓扑、余有限拓扑）的性质。特别是，对连通性的探讨将超越区间概念，深入到拓扑空间的抽象分离性。 第三部分：序列、极限与连续性 在拓扑框架下重新审视分析学的基本概念。我们定义了拓扑空间中的序列收敛性，并对比了它与度量空间中收敛的差异。重点放在函数在拓扑空间之间的连续性的定义，即原像下保持开集（或闭集）。本章还详尽分析了紧致性的概念，这是理解许多重要定理（如实函数在闭区间上的极大值定理）的代数基础。我们着重证明了波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理在 $mathbb{R}^n$ 上的等价表述，并讨论了紧致集的性质。 第四部分：完备性与巴拿赫不动点定理 本部分深入探讨了完备性这一“没有孔洞”的结构性质。我们严格定义了柯西序列，并展示了如何在度量空间中判断完备性。接着，我们将重点转移到完备度量空间上的应用，特别是巴拿赫不动点定理（压缩映射定理）。我们将此定理应用于证明常微分方程初值问题的解的存在唯一性（皮卡迭代的收敛性），展示了分析工具在微分方程领域的直接应用价值。 第五部分：实值函数序列与依点收敛 本章关注函数的“序列”——函数族如何收敛。我们细致区分了依点收敛、一致收敛和序列紧致性。一致收敛的严格定义（$epsilon-N$ 语言）被详细阐述，并探讨了在一致收敛下交换极限与积分、极限与微分的条件。针对函数项级数，我们介绍了魏尔斯特拉斯 $M$ 判别法，用以建立一致收敛的充分条件。 第六部分：勒贝格积分理论的初步接触（侧重于测度结构） 为了在现代数学分析中建立更强大的积分工具，本章简要介绍了测度论的入门概念。这并非完整的测度论教材，而是侧重于展示如何超越黎曼积分的局限性。我们定义了外部测度、可测集，并解释了为什么黎曼可积函数集是勒贝格可测集的一个真子集。我们通过构建狄利克雷函数的积分性质，直观地展示了勒贝格积分的优越性，为读者未来学习更高级的分析奠定测度论的直觉。 第七部分：赋范向量空间基础 本部分将分析的概念提升到向量空间的层面。我们定义了赋范空间和赋范线性空间，并探讨了有限维空间（$mathbb{R}^n$）与无限维空间在拓扑性质上的根本差异。核心内容包括开球的性质以及线性算子的有界性的讨论。本章的结论部分导向巴拿赫空间（完备的赋范空间）的概念，为后续的泛函分析学习做好准备，但在此书中，我们将严格止步于其定义和基本性质的探讨，不涉及算子理论的具体应用。 本书的特点在于其严谨的逻辑推导和对基本概念的再定义，它要求读者具备扎实的微积分基础，并愿意投入精力理解拓扑结构如何重塑我们对“接近性”的理解。对于计算机科学、理论物理或需要深入理解数学建模基础的工程师而言，本书提供了一个从实数分析跨越到抽象拓扑分析的完美桥梁。书后附有大量的练习题，旨在巩固抽象概念在具体空间上的应用。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我一开始对这本书的期望值并不算太高，毕竟复分析这门课本身就比较抽象，很容易写得过于学术化。但《复分析（第2版）》给我带来了巨大的惊喜。它的语言风格非常平易近人，没有那些让人望而却步的术语堆砌。作者在讲解每一个概念时，都仿佛在和我面对面交流，耐心地解释每一个细节。尤其是那些对于初学者来说容易混淆的地方，比如路径积分的定义和性质，书中都给出了非常清晰的说明，并且配以恰当的图示，这对于我这样的视觉型学习者来说，简直太有帮助了。我发现这本书的习题设计也很巧妙，由浅入深，能够有效地检验我的理解程度。而且，它提供的答案也相当详尽，即使我做错了，也能从答案中找到原因，而不是仅仅知道“对”或“错”。总的来说，这本书让我觉得学习复分析不再是一件枯燥乏味的事情，反而变成了一种探索和发现的乐趣。它让我对这门学科的信心倍增，也让我对数学学习有了新的认识。

评分☆☆☆☆☆

对于我这种已经接触过一些复分析基础知识的读者来说，《复分析（第2版）》的价值在于其深入的剖析和丰富的拓展。这本书在对基本概念进行扎实讲解的同时，并没有停留在表面，而是巧妙地引入了一些更高级的主题，让我看到了复分析在更广阔的数学领域中的应用。例如，它对解析函数的性质、留数定理的应用等部分的阐述，都非常到位，并且提供了大量的例题，这些例题的选择都很有代表性，能够帮助我巩固理论知识，并掌握解决实际问题的技巧。我尤其喜欢书中对一些重要定理的几何解释，这让我能从更直观的角度去理解抽象的数学概念。以往阅读过的某些书籍，虽然内容也很扎实，但总感觉缺乏一些“灵气”，而这本《复分析（第2版）》恰恰弥补了这一点，它在理论的严谨性之外，还渗透着一种数学的优雅和美感。我甚至觉得，即使是已经掌握了复分析的同学，再次阅读这本书，也一定会有新的收获。这本书就像一位经验丰富的向导，带领我深入探索复分析的奥秘，发现更多令人兴奋的数学风景。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对数学充满好奇心的学生，但同时又是个容易被细节绊倒的人。《复分析（第2版）》这本书，可以说是完全“对症下药”。它的结构设计非常合理，从一开始的复数代数和几何表示，到后面更复杂的概念，每一步都衔接得很自然，让我感觉自己是在一条清晰的轨迹上前进，而不是在迷宫里乱闯。我尤其喜欢书中对那些“为什么”的解答，作者不会简单地给出结论，而是会详细地解释这个结论是如何得出的，中间有哪些逻辑推理。这对我理解数学的本质非常重要。书中提供的图例更是点睛之笔，很多抽象的概念，通过图例一下子就变得生动起来，比如复变函数的映射，看了图才知道它是如何扭曲和变换空间的。我甚至会反复翻看那些图，去体会数学之美。这本书不仅仅是在教我知识，更是在教我如何思考，如何欣赏数学的严谨和优雅。它让我觉得，学习数学，尤其是像复分析这样看似高深的领域，也可以是一件充满乐趣和成就感的事情。

评分☆☆☆☆☆

拿到《复分析（第2版）》这本书，简直是学渣的福音！我一直对复数这块儿望而却步，感觉它就像一道神秘的魔法，旁人能解开，我却只能看着一脸懵。市面上的书要么晦涩难懂，要么过于浅显，总感觉抓不住精髓。这本《复分析（第2版）》的出现，彻底改变了我的看法。它的讲解方式，我只能用“抽丝剥茧”来形容。作者似乎深谙我们这些初学者的困境，每一个概念的引入都非常自然，循序渐进。从最基础的复数运算，到复变函数，再到柯西积分定理，每一步都给我一种“原来如此”的顿悟感。书中大量的例子和习题，让我觉得学到的知识不是纸上谈兵，而是真正可以去实践的。而且，它并没有回避那些复杂的证明，而是用一种清晰易懂的方式呈现出来，让我这个曾经对证明头疼不已的人，也渐渐看到了其中的逻辑美。更让我惊喜的是，这本书的排版和印刷都非常出色，纸张的质感很好，阅读起来很舒服，长时间看书也不会觉得眼睛疲劳。这本书真的让我对复分析这个领域产生了浓厚的兴趣，感觉自己终于找到了通往这个美丽数学世界的钥匙。

评分☆☆☆☆☆

作为一名需要将复分析知识应用于工程实践的研究人员，《复分析（第2版）》对我来说是一本不可多得的参考书。它在理论体系构建的完整性上做得非常好，从最基本的复数性质出发，逐步深入到傅里叶变换、拉普拉斯变换等与工程领域息息相关的部分。书中对这些数学工具的应用场景和物理意义的阐释，非常到位，让我能够更好地理解这些理论在实际问题中的价值。我特别欣赏书中对一些实际案例的分析，这些案例能够帮助我将抽象的数学概念与具体的工程问题联系起来，从而更有效地解决我所面临的挑战。而且，这本书在一些细节处理上也做得非常出色，例如，它对一些计算技巧的介绍，能够大大提高我解决问题的效率。总的来说，《复分析（第2版）》不仅是一本理论性的教材，更是一本实用的工具书，它为我提供了解决实际工程问题的强大理论支持和方法指导。

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This book is a translation of the forthcoming fourth edition of our German book &quot;Funktionentheorie P' (Springer 2005). The translation and the LATEX files have been produced by Dan Fulea. He also made a lot of suggestions for improvement which influenced the English version of the book. It is a pleasure for us to express to him our thanks. We also want to thank our colleagues Diarmuid Crowley, Winfried Kohnen and Jorg Sixt for useful suggestions concerning the translation.

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