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左铨如 著

图书标签:

• 解析几何
• 几何
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• 数学分析

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560350950

版次：1

商品编码：11687754

包装：平装

开本：16开

出版时间：2015-01-01

用纸：胶版纸

页数：273

字数：337000

正文语种：中文

内容简介

　　《解析几何研究》采用度量几何结构和代数方法，重点研究了圆锥曲线和二次曲面，贯串了笛卡儿的两个基本观点，突出了变换与不变量的解题思路。为将解析几何理论应用于实践列举了许多实例，还为平稳过渡到学习高等代数和高等数学打好基础。
　　《解析几何研究》适合大学师范院校学生、中学数学教师作为教材及自学进修使用。

内页插图

目录

第1章 解几基础
§1.1 点、距离、线段
1.1.1 点与坐标
1.1.2 轨迹的方程
1.1.3 距离公理
1.1.4 线段的参数方程
1.1.5 线性运算的几何意义
§1.2 直线
1. 2.1 直线方程
1.2.2 点与直线的位置关系
1.2.3 点到直线的距离
1.2.4 有向线段在轴上的射影
§1.3 角、余弦函数、夹角公式
1.3.1 有向角
1.3.2 余弦函数与射影定理
1.3.3 余弦函数的公理化定义及性质
1.3.4 夹角公式
§1.4 坐标变换
1.4.1 平面直角坐标变换
1.4.2 极坐标与直角坐标的互化
习题1

第2章 圆锥曲线
§2.1 圆锥曲线的定义
§2.2 抛物线、椭圆、双曲线的标准方程和性质
§2.3 圆锥曲线的切线与光学性质
§2.4 二次曲线的直径与主直径
2.4.1 二次曲线的直径
2.4.2 二次曲线的主直径与主方向
§2.5 移轴变换下二次方程的变化规律
§2.6 转轴变换下二次方程的变化规律
§2.7 基本不变量的应用
§2.8 二次曲线族
习题2

第3章 矢量、坐标
§3.1 矢量的概念
3.1.1 矢量的加法
3.1.2 数乘矢量
§3.2 矢量的分解
§3.3 仿射坐标系与矢量的坐标表示
习题3

第4章 内积、外积
§4.1 矢量的内积
§4.2 矢量的外积
§4.3 矢量的混合积
习题4

第5章 平面、直线
§5.1 平面的方程
……

第6章 曲面、曲线
第7章 直角坐标变换与一般二次曲面方程的研究
第8章 极坐标的若干问题
第9章 专题研究与应用

前言/序言

好的，这是一份关于一本名为《解析几何研究》之外的图书的详细简介，旨在提供丰富的内容而不提及原书或暗示生成方式。 --- 《宇宙演化与暗物质前沿探索》 一、 绪论：时空织锦的宏大叙事 本书并非一本专注于特定数学分支的教科书，而是一部深入探索现代宇宙学核心议题的学术专著。我们站在人类认知的前沿，试图解构宇宙自诞生以来直至当前状态的演化历程，并将焦点集中于当前困扰物理学界最大的两大谜团：暗物质与暗能量。全书以严谨的物理学框架为基础，结合最新的观测数据和理论模型，力求勾勒出一幅既包含精确计算又富含哲学思辨的宇宙图景。 第二章：标准宇宙学模型及其局限 本章首先回顾了自大爆炸理论建立以来的关键里程碑，包括宇宙微波背景辐射（CMB）的发现、哈勃膨胀定律的确认以及轻元素丰度的精确测量。我们将详细阐述Lambda-CDM（冷暗物质加宇宙学常数）模型，这是我们理解宇宙构成和演化的基石。然而，我们不会止步于成功的描述，而是深入剖析该模型的内在张力与外部挑战。例如，对哈勃常数测量的“张力问题”（Hubble Tension）——即基于早期宇宙（CMB）和晚期宇宙（Ia型超新星）测量结果之间的系统性不一致——将在本章得到细致的辨析，为后续引入新物理提供理论铺垫。 第三章：暗物质的狩猎场：从引力效应到直接探测 暗物质，作为占据宇宙物质总量约85%的隐形构成，是本书的核心探讨对象之一。我们从宏观尺度入手，系统梳理了支持暗物质存在的关键证据链：星系旋转曲线的异常、星系团的维里里定理应用、引力透镜效应的定量分析，特别是“子弹星系团”提供的无可辩驳的碰撞证据。 理论部分，我们将详尽考察目前主流的暗物质候选者模型。从WIMP（弱相互作用重粒子）的超对称性伙伴到轴子（Axion），再到更轻或更重的非标准模型粒子，每一类粒子都伴随着特定的实验信号预测。本章的大部分篇幅致力于描述全球范围内正在进行的暗物质直接探测实验（如XENONnT, LUX-ZEPLIN）的工作原理、背景抑制技术及其最新的零结果的意义。同时，间接探测（如费米伽马射线空间望远镜对湮灭产物的搜寻）和间接对撞机产生实验（如LHC）的努力也将被纳入考量，形成全方位的“暗物质搜捕图谱”。 第四章：暗能量的本质：驱动加速膨胀的神秘力量 暗能量，以其负压强驱动着宇宙的加速膨胀，其性质比暗物质更为晦涩。本章将详细分析观测证据，尤其是对Ia型超新星光度曲线的“标尺”测量，如何揭示了宇宙在过去约50亿年间进入加速膨胀阶段的事实。 理论上，我们将深入剖析“宇宙学常数” ($Lambda$) 模型，这是最简洁的解释，但同时也带来了理论物理中著名的“真空能密度问题”——理论预测值与观测值之间存在高达 $10^{120}$ 的数量级差异。针对这一巨大鸿沟，我们探讨了替代性理论，包括动态暗能量模型（如Quintessence，精质场）和修正引力理论（Modified Gravity, MOG）。特别是对詹金斯-帕内尔（J-P）修正引力框架在解释后期宇宙动力学方面的优势与挑战进行了深入的数学推导与对比分析。 第五章：宇宙结构的形成与物质的“宇宙网” 本章将视角从基本粒子转向宏观结构。我们关注暗物质如何通过引力塌缩，充当了可见物质形成星系和星系团的“骨架”。通过N体模拟（N-body simulations），我们展示了暗物质晕（Dark Matter Halo）的层次性结构形成过程。 重点分析了星系团的形成与演化动力学，包括星系团间的碰撞和中心星系团的合并过程如何塑造我们今天观测到的“宇宙网”结构。我们运用统计物理的方法，讨论了物质功率谱的演变，以及如何利用大尺度结构观测（如Sloan数字天空巡天SDSS和未来的欧几里得任务）来约束暗物质的质量谱和早期宇宙的初始扰动。 第六章：超越标准模型：对新物理的探寻 宇宙学前沿研究的意义，不仅在于描述“我们看到了什么”，更在于预测“我们可能遗漏了什么”。本章探讨了暗物质和暗能量对现有基本物理框架的潜在冲击。我们将讨论一些前沿且具有高度争议性的课题，例如： 1. 高维时空与膜宇宙学： 探究额外维度如何影响引力传播，以及这是否能提供对暗能量的几何学解释。 2. 费米子冷暗物质模型： 探讨少量（但具有显著质量）的无相互作用费米子在宇宙演化中的角色，及其对早期CMB偶极各向异性的微小影响。 3. 早期宇宙的相变： 讨论宇宙早期夸克-胶子等离子体的相变，以及这些事件如何留下可被引力波探测器捕捉的“印记”。 结语：通往未知深处的灯塔 本书的最终目标是引导读者理解，我们对宇宙的认知仍处于一个动态的、不断被观测数据重塑的阶段。《宇宙演化与暗物质前沿探索》集合了理论的严谨性与观测的最新成果，旨在为研究人员提供一个批判性的、前瞻性的知识平台，共同迎接下一次基础物理学的范式转变。我们相信，对暗物质和暗能量的最终理解，将彻底重写我们对物质、能量和时空本质的认知。 ---

评分☆☆☆☆☆

这本书最大的震撼之处，在于它展现了解析几何的普适性和力量。我原本以为解析几何只适用于学习数学、物理这些“硬核”学科，但《解析几何研究》却巧妙地将它与计算机图形学、机器学习、甚至一些统计建模联系起来。例如，书中在讲解参数方程时，就提到了它在计算机动画中生成曲线和曲面的重要性；在讨论高维空间时，也隐约触及了数据降维和可视化等概念。这让我意识到，解析几何并非孤立的学科，而是现代科学技术发展的重要基石。它像一把万能钥匙，能够打开不同领域的大门，解决各种复杂的问题。这极大地拓宽了我的视野，也让我对未来的学习和研究方向有了新的思考。

评分☆☆☆☆☆

《解析几何研究》的语言风格也是一大特色。它不像我之前读过的许多数学书籍那样，充斥着晦涩的术语和冷冰冰的逻辑推导。这本书的作者显然是一位非常有经验的教育者，他善于运用形象的比喻和生动的例子来解释复杂的概念。例如，在讲解曲面方程时，他会用“想象一个在三维空间里移动的光点”来引入二次曲面的生成过程，或者用“切面的倾斜程度”来解释法向量的概念。这种“润物细无声”的教学方式，让我在轻松愉快的阅读体验中，不知不觉地掌握了那些曾经让我望而却步的知识点。即使是涉及到一些比较深入的证明，作者也力求清晰明了，循序渐进，让读者能够跟随他的思路，体会到数学的逻辑之美。

评分☆☆☆☆☆

《解析几何研究》这本书，说实话，一开始拿到手，内心是有点忐忑的。我之前对解析几何的印象，总觉得它像是一堆冰冷的公式和抽象的图形堆砌而成，枯燥乏味，更别提什么“研究”了，感觉离我的日常学习和兴趣实在太远。然而，当翻开第一页，读到作者开篇对解析几何历史背景的介绍时，我的看法就开始悄悄改变了。他没有直接丢出定理和证明，而是娓娓道来，从笛卡尔的横空出世，到牛顿、莱布尼茨的微积分革命，再到后来解析几何如何在物理学、工程学等领域开枝散叶，扮演着多么重要的角色。这种叙事方式，让我在不知不觉中被吸引，仿佛置身于一个知识演进的宏大画卷之中。

评分☆☆☆☆☆

读《解析几何研究》的过程，更像是一场智力上的探险。书中并非一味地堆砌例题，而是设计了一系列富有挑战性的思考题，引导读者主动去探索和发现。我记得有一次，书中提出了一个关于空间曲面交线的问题，我尝试用书中的方法一步步推导，过程中遇到了好几个卡壳的地方。但我没有放弃，而是反复琢磨书中的讲解，对比不同几何元素的代数描述，甚至在草稿纸上画了无数个草图。最终，当解出那个难题时，那种豁然开朗的喜悦感，是任何现成答案都无法比拟的。这本书教会我的，不仅仅是解题技巧，更是独立思考、勇于探索的科研精神，这对我来说是无价的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的另一大亮点，在于它对概念的深入剖析。我一直以来对解析几何的理解都停留在“把几何问题代数化”这个层面，觉得它只是一个解决问题的工具。但《解析几何研究》却不同，它花费了大量篇幅去探讨诸如“点”、“线”、“面”这些最基础概念的几何意义和代数表达之间的深层联系，以及向量空间、坐标变换等更抽象的理论是如何在几何世界中找到对应，并赋予几何对象新的生命力的。例如，书中在讲解二次曲线时，不仅给出了标准方程，还深入讨论了如何通过矩阵的特征值和特征向量来判断二次曲线的类型，以及如何进行坐标旋转来化简方程。这种由表及里、触类旁通的讲解方式，让我第一次真正理解了解析几何的精妙之处，它远不止于方程的变换，更是一种观察和理解空间关系的高级语言。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

Yuri Manin、Kostrikin，Linear Algebra and Geometry。（这本书在欧洲非常有名，很多著名大学，如莫大、苏黎世高工、玻恩大学等都在用这本书教学，两个作者都是俄罗斯科学院院士，全部都是世界一流的大数学家。这本书是一本非常现代的书，里面大量使用了模论和范畴论的语言，还讲到了李代数和Clifford代数、多维仿射和射影几何，同时讨论了线性代数在量子力学中的应用。正如书名反映的那样，这本书更强调几何的观点，事实上线性代数确实可以看做是N维空间上的解析几何，更强调几何的观点，应该是将来讲线性代数的一个方向。当然了，这本书也比较难，原来是和Kostrikin的第一版配套的，后来因为太难，就修改出了了个简化版，就是现在Kostrikin第二版的第二卷。）

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

刘培杰书的通病就是错误比较多，希望出版社招一些严谨的懂数学的编辑。否则真是浪费好材料。线性代数：

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

Yuri Manin、Kostrikin，Linear Algebra and Geometry。（这本书在欧洲非常有名，很多著名大学，如莫大、苏黎世高工、玻恩大学等都在用这本书教学，两个作者都是俄罗斯科学院院士，全部都是世界一流的大数学家。这本书是一本非常现代的书，里面大量使用了模论和范畴论的语言，还讲到了李代数和Clifford代数、多维仿射和射影几何，同时讨论了线性代数在量子力学中的应用。正如书名反映的那样，这本书更强调几何的观点，事实上线性代数确实可以看做是N维空间上的解析几何，更强调几何的观点，应该是将来讲线性代数的一个方向。当然了，这本书也比较难，原来是和Kostrikin的第一版配套的，后来因为太难，就修改出了了个简化版，就是现在Kostrikin第二版的第二卷。）

评分☆☆☆☆☆

Kostrikin，代数学引论。（高等教育出版社正在出中文版，北师大的张英伯这些人在翻译，从他们过去翻译的书来看，应该质量会不错。全书一共三卷，涵盖了线性代数、方程式论和抽象代数，线性代数在第一二卷，是莫斯科大学一二年级代数课最主要的参考书。就现在的观点来看，这套书包括了大学一二年级代数课程所应该包括的一切内容，大学一二年级的代数课应该讲什么，这是个有意思的问题，我觉得Kostrikin的书给了我们一个很好的回答，把线性代数和抽象代数放在一起讲也是个好的想法，里面的应用例子更是一般的教材所少见的，一般地说，代数是比较抽象的学科，特别是受到Bourbaki那套书的影响，所以有些代数学家就进入了一个为抽象而抽象的误区，忘了抽象的目的是为了解决问题，所以很多代数书全篇没有几个例子，让人受不了。）

评分☆☆☆☆☆

讲的很详细

评分☆☆☆☆☆

许以超，代数学引论/线性代数与矩阵论。（许以超老师是科大数学系的元老，科大在北京的时候，数学系的代数与解析几何这门课就是许老师讲的，这本代数学引论就是许老师当时上课的讲义，这本书除了线性代数以外，还包括解析几何和抽象代数。基本上国内的很多线性代数都是以这本书为模版的，包括科大用的那本所谓的“亚洲第一难”的书。许老师后来又写了一个改编本，去掉了解析几何和抽象代数，增加了矩阵论和张量代数的内容，就是第二本书，这本书包括了数学专业线性代数应该讲的所有内容，我以为这是国内最好的一本线性代数，无论线性空间还是矩阵论的内容都非常充实。这本书很多习题后面给了提示，大家做线性代数作业的时候有题目实在做不出来，可以翻翻，1系用的线性代数大部分的题目都可以这两本书上找到。）