华章数学译丛：代数（原书第2版） [Algebra (Seconcl Edition)] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 阿廷（Michael Artin） 著，姚海楼，平艳茹 译

图书标签:

• 数学
• 代数
• 华章数学
• 译丛
• 高等教育
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• 抽象代数
• 群论
• 环论
• 域论
• 数学分析

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111482123

版次：2

商品编码：11585095

品牌：机工出版

包装：平装

丛书名： 华章数学译丛

外文名称：Algebra (Seconcl Edition)

开本：16开

出版时间：2015-01-01

用纸：胶版纸

页数：451

正文语种：中文

内容简介

　　《华章数学译丛：代数（原书第2版）》由著名代数学家与代数几何学家Michael Artin所著，是作者在代数领域数十年的智慧和经验的结晶。书中既介绍了矩阵运算、群、向量空间、线性变换、对称等较为基本的内容，又介绍了环、模型、域，伽罗瓦理论等较为高深的内容，《华章数学译丛：代数（原书第2版）》对于提高数学理解能力。增强对代数的兴趣是非常有益处的。此外，《华章数学译丛：代数（原书第2版）》的可阅读性强，书中的习题也很有针对性，能让读者很快地掌握分析和思考的方法。

作者简介

　　阿廷（Michael Artin），当代领袖型代数学家与代数几何学家之一。美国麻省理工学院数学系荣誉退休教授。1990年至1992年。曾担任美国数学学会主席。由于他在交换代数与非交换代数、环论以及现代代数几何学等方面做出的贡献，2002年获得美国数学学会颁发的Leroy P。Steele终身成就奖。Artin的主要贡献包括他的逼近定理、在解决沙法列维奇-泰特猜测中的工作以及为推广“概形”而创建的“代数空间”概念。

内页插图

目录

译者序
前言
记号

第一章 矩阵
第一节 基本运算
第二节 行约简
第三节 矩阵的转置
第四节 行列式
第五节 置换
第六节 行列式的其他公式
练习

第二章 群
第一节 合成法则
第二节 群与子群
第三节 整数加群的子群
第四节 循环群
第五节 同态
第六节 同构
第七节 等价关系和划分
第八节 陪集
第九节 模算术
第十节 对应定理
第十一节 积群
第十二节 商群
练习

第三章 向量空间
第一节 Rn的子空间
第二节 域
第三节 向量空间
第四节 基和维数
第五节 用基计算
第六节 直和
第七节 无限维空间
练习

第四章 线性算子
第一节 维数公式
第二节 线性变换的矩阵
第三节 线性算子
第四节 特征向量
第五节 特征多项式
第六节 三角形与对角形
第七节 若尔当形
练习

第五章 线性算子的应用
第一节 正交矩阵与旋转
第二节 连续性的使用
第三节 微分方程组
第四节 矩阵指数
练习

第六章 对称
第一节 平面图形的对称
第二节 等距
第三节 平面的等距
第四节 平面上正交算子的有限群
第五节 离散等距群
第六节 平面晶体群
第七节 抽象对称：群作用
第八节 对陪集的作用
第九节 计数公式
第十节 在子集上的作用
第十一节 置换表示
第十二节 旋转群的有限子群
练习

第七章 群论的进一步讨论
第一节 凯莱定理
第二节 类方程
第三节 p-群
第四节 二十面体群的类方程
第五节 对称群里的共轭
第六节 正规化子
第七节 西罗定理
第八节 12阶群
第九节 自由群
第十节 生成元与关系
第十一节 托德考克斯特算法
练习

第八章 双线性型
第一节 双线性型
第二节 对称型
第三节 埃尔米特型
第四节 正交性
第五节 欧几里得空间与埃尔米特空间
第六节 谱定理
第七节 圆锥曲线与二次曲面
第八节 斜对称型
第九节 小结
练习

第九章 线性群
第一节 典型群
第二节 插曲：球面
第三节 特殊酉群SU
第四节 旋转群SO
第五节 单参数群
第六节 李代数
第七节 群的平移
第八节 SL2的正规子群
练习

第十章 群表示
第一节 定义
第二节 既约表示
第三节 酉表示
第四节 特征标
第五节 1维特征标
第六节 正则表示
第七节 舒尔引理
第八节 正交关系的证明
第九节 SU2的表示
练习

第十一章 环
第一节 环的定义
第二节 多项式环
第三节 同态与理想
第四节 商环
第五节 元素的添加
第六节 积环
第七节 分式
第八节 极大理想
第九节 代数几何
练习

第十二章 因子分解
第一节 整数的因子分解
第二节 唯一分解整环
第三节 高斯引理
第四节 整多项式的分解
第五节 高斯素数
练习

第十三章 二次数域
第一节 代数整数
第二节 分解代数整数
第三节 Z［－5］中的理想
第四节 理想的乘法
第五节 分解理想
第六节 素理想与素整数
第七节 理想类
第八节 计算类群
第九节 实二次域
第十节 关于格
练习

第十四章 环中的线性代数
第一节 模
第二节 自由模
第三节 恒等式
第四节 整数矩阵的对角化
第五节 生成元和关系
第六节 诺特环
第七节 阿贝尔群的结构
第八节 对线性算子的应用
第九节 多变量多项式环
练习

第十五章 域
第一节 域的例子
第二节 代数元与超越元
第三节 扩域的次数
第四节 求既约多项式
第五节 尺规作图
第六节 添加根
第七节 有限域
第八节 本原元
第九节 函数域
第十节 代数基本定理
练习

第十六章 伽罗瓦理论
第一节 对称函数
第二节 判别式
第三节 分裂域
第四节 域扩张的同构
第五节 固定域
第六节 伽罗瓦扩张
第七节 主要定理
第八节 三次方程
第九节 四次方程
第十节 单位根
第十一节 库默尔扩张
第十二节 五次方程
练习
附录 背景材料
参考文献
索引

前言/序言

《现代代数精讲：结构、理论与应用》 （非《华章数学译丛：代数（原书第2版）》内容简介） --- 本书概述： 《现代代数精讲：结构、理论与应用》是一本为高等数学、物理学、计算机科学以及相关工程学科学生和研究人员量身定制的深度代数教材。本书旨在系统而严谨地构建现代抽象代数的核心框架，并着重展示这些抽象结构在解决具体数学问题和跨学科应用中的强大能力。 本书摒弃了传统代数教材中过于侧重初等数论或线性代数基础的冗余叙述，直接切入群论、环论和域论这三大核心支柱，并辅以充分的范畴论思想作为统一的视角。我们力求在概念的引入上保持清晰的几何和代数直觉，同时在定理的证明上保持数学的严谨性和完备性。 核心章节与内容深度： 第一部分：基础结构与范畴视角 (Foundational Structures and the Categorical View) 本部分为后续深入研究奠定坚实的理论基础，并引入一套现代代数思维工具。 第1章：代数结构的统一语言——范畴论导论： 范畴、函子、自然变换的概念被首次引入，并非作为附加内容，而是作为理解同态、同构以及结构之间联系的必要工具。我们详细讨论了阿贝尔范畴的初步概念，并用范畴的语言重新审视集合、群、环等基础结构。这使得读者能从更高维度理解代数理论的普适性。 第2章：群论的拓扑与分析交汇点： 在建立完基础的群、子群、陪集和同态后，本章重点探讨了作用（Actions）的精细化处理。引入了置换群、自由群（Free Groups）的构造，并详细论述了Cayley定理和Sylow定理的完整证明。特别地，对有限群的结构分解（如直积和半直积）进行了详尽的讨论，为理解伽罗瓦群的结构做铺垫。 第二部分：环与模的结构理论 (The Theory of Rings and Modules) 本部分将代数结构从群的“加法”或“乘法”推广到具有双操作的系统，特别是引入了“模”这一更具表现力的概念。 第3章：从整环到一般环——理想与商环的结构： 本章深入研究理想的性质，区分主理想域（PID）、唯一因子域（UFD）和正则局部环（Regular Local Rings）。我们详细剖析了Noether环和Artin环的定义及其等价命题，特别是Noether环在代数几何和代数数论中的核心地位。 第4章：模论：线性代数的泛化与深化： 模被视为向量空间的推广。本章聚焦于有限生成阿贝尔群的结构定理（这是模论的特殊情形），并深入探讨了投射模、内射模和平坦模的性质。对于高阶学习者，本章提供了关于分解模（Decomposition Modules）的先进讨论，为后续的同调代数打下基础。 第5章：张量积与外代数： 张量积（Tensor Product）的定义被提升到范畴论的“万有性”高度。我们详细分析了张量积如何保持模之间的态射关系，并对比了张量积与直积在构造新空间中的差异。外代数（Exterior Algebra）的构造及其与楔积（Wedge Product）在几何中的应用被进行了详尽的数学化处理。 第三部分：域扩张与伽罗瓦理论的现代视角 (Field Extensions and the Modern View of Galois Theory) 本部分是本书的高潮，旨在揭示代数如何解决经典难题，特别是多项式方程的可解性问题。 第6章：代数扩张与超越扩张： 本章严格区分了有限扩张、代数扩张和超越扩张。讨论了超越数（Transcendental Numbers）的存在性证明（如Lindemann-Weierstrass定理的局部应用）。 第7章：伽罗瓦理论的全面展开： 不仅限于解可解性问题，本章的核心在于将域扩张的格（Lattice of Extensions）与伽罗瓦群的子群（Subgroups of the Galois Group）之间的完全对偶性进行严格的几何化证明。我们深入探讨了循环域、双二次域的伽罗瓦群结构，并给出了有限域（Finite Fields）的完整分类及其构造方法。 第8章：不可解性的代数根源： 基于前述理论，本章集中阐述了五次及以上多项式方程的不可解性。不直接依赖于阿贝尔群理论，而是通过构造特定的非阿贝尔群（如$A_5$）来证明其不能被可解群（Solvable Groups）所容纳，从而提供了一个基于结构分解的深刻理解。 第四部分：选讲与前沿连接 (Selected Topics and Frontier Connections) 本部分为高阶读者提供连接代数与其他领域的桥梁。 第9章：同调代数基础： 引入链复形（Chain Complexes）、上同调群（Cohomology Groups）的基本概念。讨论了上同调如何揭示环和模的“缺陷”或“弯曲程度”，为代数拓扑和代数几何中的Sheaf理论做准备。 第10章：代数几何的入门： 简要介绍了概形理论（Scheme Theory）的萌芽。将素理想的集合视为拓扑空间（Zariski拓扑），并引入了理想与点的对应关系，为理解代数簇（Algebraic Varieties）的代数本质提供初步框架。 本书特色： 1. 结构驱动： 始终强调“为什么是这个结构”，而非仅仅“这个结构是什么”。 2. 清晰的证明线索： 复杂的定理（如Sylow定理、结构定理）都配有详细的逻辑分解，易于读者跟随。 3. 丰富的习题设置： 习题分为三类：概念检验题（巩固基础）、理论深化题（拓展知识边界）和应用与构造题（引导读者进行原创性思考）。 本书适合作为研究生阶段的代数核心教材，也适合具备微积分和线性代数基础的优秀本科生进行自主、深入的学习。通过本书的学习，读者将能熟练掌握现代代数的语言，并能自信地应用于更复杂的数学研究领域。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出版方“华章数学译丛”在我心中一直有着举足轻重的地位，它们所引进的数学著作，往往是经过时间检验的经典之作。我本人也收藏了不少该译丛的其他书籍，无论是微积分、线性代数还是其他领域的专著，都给我留下了深刻的印象。它们的共同特点是内容严谨、讲解透彻，并且翻译质量极高，尽可能地保留了原著的风味和精髓。因此，当看到《代数（原书第2版）》也属于这个系列时，我几乎没有犹豫就决定入手了。我深信，这个系列背后的选书和翻译团队，都有着对数学教育的深刻理解和执着追求。在我看来，一本优秀的数学译著，不仅需要忠实地传达原文的含义，更要能够用清晰易懂的中文将复杂的数学思想表达出来，并且考虑到不同文化背景下读者的理解习惯。这份期待，也让我对这本书的阅读体验充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧质量绝对是令人称赞的。纸张的触感细腻而柔韧，翻阅时几乎听不到刺耳的摩擦声，这对于长时间阅读来说是个极大的福音。封面上的烫金字体在灯光下熠熠生辉，散发出一种低调的奢华感，让人忍不住想要仔细端详。我一直认为，一本好的书籍不仅仅是内容的载体，它本身也应该是一件令人赏心悦目的艺术品。从这一点上来说，这本书无疑已经达到了很高的水准。我个人非常注重书籍的触感和视觉体验，因为我相信这些细节会潜移默化地影响阅读的心情和效率。虽然我还没能深入体会书中的内容，但单凭这精美的外观和扎实的做工，我就已经对这本书的价值有了初步的肯定。我甚至已经开始想象，在未来的日子里，它将陪伴我度过多少个宁静的夜晚，成为我书架上闪耀的一员。这种对书籍本身的精益求精，也让我更加期待它所承载的知识内容，是否也能同样令人惊艳。

评分☆☆☆☆☆

我一直相信，好的教材就像一位循循善诱的老师，它能够以一种清晰、系统的方式引导读者去理解复杂的概念。从我目前的初步印象来看，这本书似乎就具备这样的特质。我尤其欣赏它呈现知识的方式，那种严谨的逻辑脉络和层层递进的讲解方式，让我觉得它不仅仅是知识的堆砌，更是一种思维的训练。我过去学习数学的过程中，时常会因为概念的跳跃或者理解上的断层而感到沮丧，一本好的教材能够有效地弥补这些不足，让学习过程变得更加流畅和富有成效。这本书的排版设计也显得非常人性化，页边距留得恰到好处，方便我添加自己的笔记和思考。虽然我还没有真正开始攻克其中的难题，但仅仅是浏览目录和章节标题，就足以让我感受到编者在知识体系构建上的良苦用心。我迫不及待地想要深入其中，去体验它在理解抽象概念方面所带来的清晰度和深度。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对数学理论有着浓厚兴趣的探索者，我总是对那些能够拓展我思维边界、深化我对数学本质理解的书籍充满渴望。这本书的标题《代数（原书第2版）》就透露出一种扎实而深入的学术气息，让我联想到其中蕴含的丰富理论和精妙证明。我曾听闻，一些经典的代数著作能够将看似枯燥的符号运算与深刻的数学结构联系起来，展现出代数作为一种抽象语言的强大力量。虽然我尚未深入书中，但我已经被它所散发出的学术气场所吸引。我期待在这本书中，能够找到那些能够激发我思考、挑战我认知界限的深刻见解。我不仅仅是想掌握一套解题技巧，更渴望能够领略代数思想的魅力，理解它在整个数学体系中的重要地位，以及它如何深刻地影响着其他数学分支的发展。这本书，无疑是我开启这段深度数学探索之旅的理想起点。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就散发着一种沉静而厚重的学术气息，深邃的蓝色背景搭配银白色的字体，既有现代感又不失经典韵味。我一直对数学怀有特别的情感，尤其是代数，它像是搭建数学大厦的基石，既抽象又充满了无穷的逻辑魅力。在翻阅这本书之前，我曾尝试过几本不同出版社的代数入门书籍，但总感觉它们要么过于理论化，让初学者望而却步，要么过于浅显，无法深入触及代数的精髓。所以，当我在书店看到这本《华章数学译丛：代数（原书第2版）》时，内心涌现出一种莫名的期待。我尤其喜欢这种“译丛”的形式，意味着它背后有着严谨的筛选和对经典著作的尊重。虽然我还没有深入阅读这本书的内容，但仅仅是它所传达出的专业性和学术严谨性，就已经让我对即将开始的这段数学探索之旅充满了信心。我已经在书桌的显眼位置摆好了它，准备好我的笔记本和笔，期待着与它一同遨游在代数的世界里，去感受那些抽象符号背后所蕴含的深刻思想和优雅结构。

评分☆☆☆☆☆

经典书了，不二话，经典好书

评分☆☆☆☆☆

非常好的专业书籍，很值得阅读。

评分☆☆☆☆☆

这书很受推荐，不过大部分内容都是高代的东西，先慢慢看吧

评分☆☆☆☆☆

是这本书！很好！值得购买！

评分☆☆☆☆☆

专业书籍，帮朋友买，快递好，省了去书店的时间，非常满意

评分☆☆☆☆☆

抽象代数的另一部分是域论。1910年施泰尼茨(Steinitz，1871~1928)发表《域的代数理论》，成为抽象代数的重要里程碑。他提出素域的概念，定义了特征数为P的域，证明了每个域可由其素域经添加而得。

评分☆☆☆☆☆

本书源于大约20年前我的代数课补充讲义。我那时想比教材中更为详细地讨论如对称、线性群和四元数域等具体内容，而将群论的重点由置换群转到矩阵群。格——另一个常见的主题，让它很自然地出现。我的希望是具体的东西会使学生感兴趣且会使抽象更易理解，简言之，他们可同时学习二者而学得更深。这项工作进行得很顺利。我花了很长时间来确定加上些什么，我逐渐写出了更多的讲义而最终仅用讲义而不用其他教材。这种办法形成了一本我认为与已有的书都有所不同的书。然而，当我把材料汇总起来时遇到了不少头疼的事，因而我不推荐以这样的方式开始写书。本书源于大约20年前我的代数课补充讲义。我那时想比教材中更为详细地讨论如对称、线性群和四元数域等具体内容，而将群论的重点由置换群转到矩阵群。格——另一个常见的主题，让它很自然地出现。我的希望是具体的东西会使学生感兴趣且会使抽象更易理解，简言之，他们可同时学习二者而学得更深。这项工作进行得很顺利。我花了很长时间来确定加上些什么，我逐渐写出了更多的讲义而最终仅用讲义而不用其他教材。这种办法形成了一本我认为与已有的书都有所不同的书。然而，当我把材料汇总起来时遇到了不少头疼的事，因而我不推荐以这样的方式开始写书。本书源于大约20年前我的代数课补充讲义。我那时想比教材中更为详细地讨论如对称、线性群和四元数域等具体内容，而将群论的重点由置换群转到矩阵群。格——另一个常见的主题，让它很自然地出现。我的希望是具体的东西会使学生感兴趣且会使抽象更易理解，简言之，他们可同时学习二者而学得更深。这项工作进行得很顺利。我花了很长时间来确定加上些什么，我逐渐写出了更多的讲义而最终仅用讲义而不用其他教材。这种办法形成了一本我认为与已有的书都有所不同的书。然而，当我把材料汇总起来时遇到了不少头疼的事，因而我不推荐以这样的方式开始写书。本书源于大约20年前我的代数课补充讲义。我那时想比教材中更为详细地讨论如对称、线性群和四元数域等具体内容，而将群论的重点由置换群转到矩阵群。格——另一个常见的主题，让它很自然地出现。我的希望是具体的东西会使学生感兴趣且会使抽象更易理解，简言之，他们可同时学习二者而学得更深。这项工作进行得很顺利。我花了很长时间来确定加上些什么，我逐渐写出了更多的讲义而最终仅用讲义而不用其他教材。这种办法形成了一本我认为与已有的书都有所不同的书。然而，当我把材料汇总起来时遇到了不少头疼的事，因而我不推荐以这样的方式开始写书。

评分☆☆☆☆☆

不错，赶上活动比某宝便宜，而且送货快

评分☆☆☆☆☆

舒尔(Schur，1875~1941)于1901年提出有限群表示的问题。群特征标的研究由弗罗贝尼乌斯首先提出。庞加莱对群论抱有特殊的热情，他说:"群论就是那摒弃其内容而化为纯粹形式的整个数学。"这当然是过分夸大了。