具体描述
内容简介
《偏微分方程/北京大学数学教学系列丛书·普通高等教育“十一五”国宝规划教材》是为大学基础数学和计算数学等专业的《偏微分方程》课程编写的教材。它的先修课程是数学分析或高等数学。读者只需要具备多元微积分的一些基础知识就能读懂本书的全部内容。全书共分为四章，重点论述偏微分方程中简单的位势方程、热方程和波动方程的基本理论和基本方法。在各章节中，分别介绍这些方程的初值问题和混合问题的求解方法，同时介绍关于这些问题的一些先验估计，从而解决这些问题的解的存在性、惟一性和稳定性等关键问题。
内页插图
目录
第一章 引言1.1 偏微分方程的基本概念
1.2 实例
1.3 适定性问题
1.4 习题
第二章 位势方程
2.1 调和函数
2.1.1 实例
2.1.2 平均值公式
2.2 基本解和Green函数
2.2.1 基本解
2.2.2 Green函数
2.3 极值原理和最大模估计
2.3.1 极值原理
2.3.2 最大模估计
2.4 能量模估计
2.5 习题
第三章 热方程
3.1 初值问题
3.1.1 Fourier变换和Fourier积分
3.1.2 初值问题和基本解
3.2 混合问题和Green函数
3.3 极值原理和最大模估计
3.3.1 极值原理
3.3.2 第一边值问题的最大模估计
3.3.3 第二、第三边值问题的最大模估计
3.3.4 初值问题的最大模估计
3.3.5 混合问题的能量模估计
3.3.6 反向问题的不适定性
3.4 习题
第四章 波动方程
4.1 初值问题
4.1.1 问题的简化
4.1.2 一维初值问题
4.1.3 一维半无界问题
4.1.4 多维初值问题
4.1.5 特征锥
4.1.6 能量不等式
4.2 混合问题
4.2.1 分离变量法
4.2.2 驻波法与共振
4.2.3 能量不等式
4.2.4 广义解
4.3 习题
名词索引
符号索引
参考文献
前言/序言
用户评价
对于初学者而言，这本书的循序渐进的讲解方式可谓是福音。它从最基础的概念入手，一步步引导读者理解偏微分方程的精髓，没有那种直接抛出复杂理论让人不知所措的情况。每个章节都设计得很有条理，内容之间的衔接自然流畅，仿佛是一位经验丰富的老师在耐心指导。我尤其欣赏的是，书中不仅给出了定理和证明，还经常穿插一些“提示”或“注意事项”，帮助我们规避常见的错误，加深对概念的理解。这种细致入微的教学设计，让我这个数学基础相对薄弱的学生，也能感受到学习的乐趣和进步的希望，不再对偏微分方程望而生畏，而是充满了信心去迎接挑战。
评分我特别喜欢这本书的案例分析部分，它不是那种孤立的、抽象的理论讲解，而是将复杂的数学概念融入到实际问题的解决过程中。比如，书中对一些经典的物理现象，如热传导、流体动力学等，是如何用偏微分方程来建模和分析的，讲解得非常细致。作者通过这些生动的例子，让我深刻理解了偏微分方程的实际应用价值，不再觉得它只是纸上谈兵的理论。我记得其中有一个关于天气预报的例子，它不仅仅是简单地介绍模型，还深入剖析了模型中的各个参数的物理意义，以及它们如何相互作用影响最终的预测结果。这种“知其然，知其所以然”的讲解方式，极大地激发了我深入研究的兴趣，让我开始思考如何在其他领域也能应用类似的数学工具。
评分这本书在数学理论的严谨性方面做得非常出色，每一个定义、每一个定理都经过了精心的推导和论证，逻辑清晰，无懈可击。它不仅仅是告诉我们“是什么”，更重要的是教会我们“为什么是这样”。在阅读过程中，我经常会停下来，反复咀嚼那些推导过程，试图理解其中的每一个步骤和逻辑联系。这种严谨的学术态度，对于培养扎实的数学功底至关重要。我记得有几个证明过程，一开始觉得很复杂，但作者通过一步步拆解，并辅以清晰的符号说明，最终让我豁然开朗。这种深入骨髓的严谨性，是我选择这套书最看重的一点，它为我打下了坚实的理论基础。
评分这本书的参考文献和相关知识拓展部分做得相当到位。在阅读过程中，如果对某个分支或某个理论产生了浓厚的兴趣，可以通过书末的参考文献找到更深入的阅读材料。这为我提供了一条进一步探索的路径，让我不至于仅仅局限于教材本身的内容。同时，书中也提及了一些与偏微分方程相关的其他数学分支，如泛函分析、微分几何等，并简要说明了它们之间的联系。这让我对整个数学知识体系有了更宏观的认识，也为我今后的学习方向提供了参考。我觉得，一本好的教材，不仅仅是传授知识，更重要的是引导学生去发现更广阔的学术领域。
评分让我印象深刻的是，书中对于一些关键概念的解释，总是能从不同的角度去阐释，并且辅以形象的比喻。这对于抽象的数学概念来说，非常有帮助。比如，对“奇异性”的解释，作者并没有仅仅停留在数学定义上，而是通过类比一些现实生活中的“不连续”现象，让我更容易理解其本质。这种多角度的阐释，使得原本可能枯燥的理论变得生动有趣，也让我在脑海中构建起更加清晰、立体的概念模型。我经常会在阅读时，脑海中浮现出书中用到的比喻，这让我在记忆和理解上都事半功倍，也让我觉得学习数学是一件充满智慧和趣味的事情。
评分这套书的排版和印刷质量真的没得说，纸张厚实，触感温润，字体清晰，不会因为长时间翻阅而感到疲劳。装帧设计也相当大气，书脊上的烫金字体即使在书架上也能一眼认出，非常有分量感。我收到书的时候，包装也很严实，没有丝毫破损，看得出来出版社是很用心的。打开书的那一刻，就有一种想要立刻投入学习的冲动。那些公式和定理，在精美的排版下显得格外工整，读起来有一种赏心悦目的感觉，这对于一个数学学习者来说，真的是非常重要的。有时候，教材的物理形态也会影响到学习的心情，而这套书无疑提供了绝佳的学习体验，让人觉得学习本身也是一种享受，而不是枯燥的负担。而且，这样的印刷质量也方便做笔记，在旁边空白处写下自己的理解和疑问，不会出现墨水洇开的情况，这一点对于深度学习者来说，真的太友好了。
评分这本书的编写团队无疑是具有深厚学术造诣和丰富教学经验的专家。他们能够精准地把握住偏微分方程这门学科的核心要点，并将这些复杂的知识以最清晰、最易于理解的方式呈现给读者。我在阅读过程中，能够感受到作者们在编写过程中的用心良苦，仿佛他们能够设身处地地理解学生在学习过程中可能遇到的困难，并提前为我们准备好了解决方案。这种站在读者角度思考的编写方式，使得这本书具有了极高的实用性和教学价值，让我觉得这笔投资非常值得。
评分我特别欣赏这本书的语言风格，清晰、简洁，并且充满学术的严谨性。它没有过多花哨的修饰，而是直接切入主题，用最精炼的语言阐述复杂的数学概念。即使是对于一些非常专业的术语，作者也能够给出清晰的定义和解释，让我能够准确地理解其含义。在阅读过程中，我感觉就像在与一位博学的教授在进行一场深入的对话，每一次阅读都能从中获得新的启示。这种纯粹的学术风格，让我感到非常舒服，也让我能够更专注于数学本身的魅力，而不是被其他无关的干扰所分散注意力。
评分这本书的习题设计非常丰富多样，涵盖了从基础的概念巩固到复杂的应用拓展，几乎能满足不同层次读者的需求。我尤其喜欢那些需要综合运用多个知识点才能解决的习题，它们能够有效地检验我是否真正掌握了书中的内容。有时候，一道题可能就需要结合几个章节的知识，甚至需要自己去发散思考，这极大地锻炼了我的问题解决能力。做完这些习题，我感觉自己的数学思维得到了极大的提升，不仅仅是记住公式，更能灵活运用和创新。而且，很多习题的答案解析也非常详细，即使是做错了，也能通过解析理解错在哪里，如何改正，这大大加快了我的学习效率。
评分这本书在理论深度和广度上都达到了一个很高的水平，既有对基础理论的深入剖析，又不乏对前沿研究方向的介绍。我感觉它不仅仅是一本入门教材，更像是一本可以伴随我整个学习生涯的参考书。在掌握了基础知识后，我还可以通过它来了解更高级的概念和方法，甚至可以从中找到一些研究的灵感。尤其是对于那些对数学研究充满热情，希望未来能够从事相关领域工作的学生来说，这套书无疑是一个非常宝贵的资源。它为我们指明了前进的方向，让我们看到了数学发展的无限可能。
评分不错
评分书很好，还没来的及看，但是应该是正版
评分很好很强大。
评分书的质量很好，值得一读。
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评分好评好评好评
评分有用
评分还可以，还可以还可以。
评分书的质量很好，是帮朋友买的，里面内容比较难懂，没有一定数学分析和常微分方程基础是很难学的。
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