具体描述
内容简介
《简明线性代数》2004年被评为“北京高等教育精品教材”。《简明线性代数》是高等学校数学基础课“线性代数”课程的教材。全书共分九章。内容包括：线性方程组，行列式，n元有序数组的向量空间，矩阵的运算，矩阵的相抵与相似，二次型与矩阵的合同，线性空间，线性映射，欧几里得空间和酉空间。《简明线性代数》按节配置适量习题，书末附有习题答案与提示，供教师和学生参考。《简明线性代数》既科学地阐述了线性代数的基本内容，又深入浅出、简明易懂。《简明线性代数》精选了线性代数的内容，由具体到抽象地安排讲授体系，这使综合大学和师范院校的理科学生能由浅入深地学完全书；同时又使工科大学，经济类高校，以及大专院校学生只要学习《简明线性代数》前六章或前四章就可了解线性代数的概貌，掌握其最基本的内容。
《简明线性代数》在讲授知识的同时，注重培养学生数学的思维方式。《简明线性代数》内容按照数学的思维方式组织和编写，既使学生容易学到知识，又使学生从中受到数学思维方式的熏陶，把今后肩负的工作做好，使学生终身受益。
《简明线性代数》可作为综合大学、师范院校、工科大学、经济类高校、大专院校以及自学考试的线性代数课程的教材。教师可根据周学时数选用：周学时4可讲授全书各章；周学时3可讲授前六章；周学时2可讲授前四童。
内页插图
目录
第一章 线性方程组1 解线方程组的算法
习题1.1
2 线性方程组的解的情况及其判别准则
习题1.2
3 数域
习题1.3
第二章 行列式
1 n元排列
习题2.1
2 n阶行列式的定义
习题2.2
3 行列式的性质
习题2.3
4 行列式按一行（列）展开
习题2.4
5 克莱姆（Cramer）法则
习题2.5
6 行列式按k行（列）展开
习题2.6
第三章 线性方程组的进一步理论
1 n维向量空间Kn
习题3.1
2 线性相关与线性无关的向量组
习题3.2
3 向量组的秩
习题3.3
4 矩阵的秩
习题3.4
5 线性方程组有解的充分必要条件
习题3.5
6 齐次线性方程组的解集的结构
习题3.6
7 非齐次线性方程组的解集的结构
习题3.7
8 基·维数
习题3.8
第四章 矩阵的运算
1 矩阵的运算
习题4.1
2 特殊矩了
习题4.2
3 矩阵乘积的秩与行列式
习题4.3
4 可逆矩阵
习题4.4
5 矩阵的分块
习题4.5
6 正交矩阵
习题4.6
第五章 矩阵的相抵与相似
1 矩陈的相抵
习题5.1
2 矩阵的相似
习题5.2
3 矩阵的特征值和特征向量
习题5.3
4 矩阵可对角化的条件
习题5.4
5 实对称矩阵的对角化
习题5.5
第六章 二次型?矩阵的合同
1 二次型和它的标准形
习题6.1
2 实二次型的规范形
习题6.2
3 正定二次型与正定矩阵
习题6.3
第七章 线性空间
1 线性空间的结构
习题7.1
2 子空间的交与和?子空间的直和
习题7.2
3 线性空间的同构
习题7.3
第八章 线性映射
1 线性映射及其运算
习题8.1
2 线性映射的矩阵表示
习题8.2
3 约当(Jordan)标准形
习题8.3
第九章 欧几里得空间和酉空间
1 欧几里得空间的结构
习题9.1
2 正交补?正交投影
习题9.2
3 正交变换
习题9.3
4 酉空间
习题9.4
5 双线性函数
习题9.5
习题答案与提示
前言/序言
随着时代的发展，计算机的普及，线性代数这一数学分支显得越来越重要。现在几乎所有大专院校的大多数专业都在开设线性代数课程。如何教好、学好这门课程，关键是要有科学地阐述线性代数的基本内容、简明易懂的教材。这就是本书的编写目的。线性代数是研究线性空间和线性映射的理论，它的初等部分是研究线性方程组和矩阵。本书精选了线性代数的内容，着重阐述其最基本的，应用广泛的那些内容；对于不那么基本，或者应用不那么广泛的内容则略为提及，不展开讲，或者不讲。
由于线性空间和线性映射比较抽象，因此本书先讲线性代数的初等部分：线性方程组和矩阵，以及具体的向量空间K（数域K上，n元有序数组形成的向量空间）和具体的欧几里得空间R；然后再讲抽象的线性空间和线性映射，以及抽象的欧几里得空间和酉空间。这样安排教学内容体系，既可以使读者能由浅入深，由具体到抽象地学好线性代数，又可以使课时较少的读者只要学习线性方程组和矩阵，以及具体的向量空间K和具体的欧几里得空间R就能了解线性代数的基本面貌，掌握其最基本的内容。
学好线性代数的关键是理解和掌握它的基本理论，在理论的指导下，通过分析去做习题或解决实际问题。如果没有理解基本理论，只是死记解题步骤，或者套题型做题，那么不仅容易忘记，连计算题也做不好，更不用说做证明题了。那么如何让广大读者在不感到困难的情况下掌握线性代数的基本理论呢？作者积20多年在北京大学、中央电视大学等高校讲授高等代数和线性代数课的经验，从学生熟悉的例子引出概念，以线性代数研究对象的内在联系为主线，简明易懂、深入浅出地阐述基本理论，广大学生感到道理讲得清楚，线性代数不难学。
本书还有一个鲜明的特色是，在讲授知识的同时，培养学生具有数学的思维方式。只有按照数学的思维方式去学习数学，才能学好数学。而且学会数学的思维方式，有助于他们把今后肩负的工作做好，从而使学生终生受益。什么是数学的思维方式？观察客观世界的现象，抓住其主要特征，抽象出概念或者建立模型；进行探索，通过直觉判断或者归纳推理、类比推理作出猜测；然后进行深入分析和逻辑推理，揭示事物的内在规律，从而使纷繁复杂的现象变得井然有序。这就是数学的思维方式。本书按照数学的思维方式编写每一节的内容，设立了“观察”、“抽象”、“探索”、“分析”、“论证”等小标题，使学生在学习线性代数知识的同时，受到数学思维方式的熏陶，日积月累地培养学生具有数学的思维方式，提高学生的素质。
用户评价
我一直觉得，学习一门数学课程，如果只是为了应付考试，那未免太可惜了。这本《北京高等教育精品教材：简明线性代数》在这一点上做得非常出色。它不仅仅局限于数学本身的严谨性，更注重将线性代数与实际应用相结合。书中有很多章节都用相当篇幅介绍了线性代数在计算机科学、经济学、物理学等领域的应用。 例如，在讲解特征值和特征向量时，书中就给出了PageRank算法的简化模型。我当时就惊呆了，原来我们每天都在用的搜索引擎背后，竟然有如此精妙的数学原理。通过这个例子，我才真正理解了特征值和特征向量的物理意义，它们不再是冷冰冰的数字，而是描述系统某种“内在特性”的关键。 另一个让我印象深刻的应用是图像处理。书中展示了如何利用SVD（奇异值分解）来压缩图像，保留关键信息。这个章节的讲解非常直观，通过几个简单的例子，就让你明白了SVD的强大之处。我甚至尝试着自己动手，用Python实现了一个简单的图像压缩小程序，这给了我巨大的成就感。 这本书让我意识到，数学并非象牙塔里的高谈阔论，而是解决现实世界问题的有力工具。这种学以致用的感觉，是我之前学习其他数学书籍时很少体会到的。
评分对于我这样的“学渣”来说，学习数学最怕的就是遇到“拦路虎”，一个地方没懂，后续的内容就完全跟不上。《北京高等教育精品教材：简明线性代数》在这方面做得非常人性化，它提供了一个非常稳固的学习基础。 书中对基本概念的讲解非常扎实，每个定义和定理都力求清晰易懂。作者会尽量避免使用过于专业的术语，或者在首次使用时就给出详细的解释。例如，在讲解“线性组合”时，书中会用非常具体的例子，比如“用两种颜色的油漆按不同比例混合出新的颜色”，来帮助理解。 而且，书中的习题设计也充分考虑到了不同水平的学习者。基础的计算题帮助我们熟悉基本操作，稍有难度的概念题则让我们巩固对定义的理解，而一些综合性的应用题则能够检验我们知识的融会贯通能力。 我特别喜欢那些“思考题”。这些题目不要求直接给出答案，而是引导我们去思考某个结论是如何得出的，或者某个概念的延伸是什么。这些题目虽然不是必做的，但它们能够极大地激发我们的学习兴趣，并且培养我们的独立思考能力。 这本书的另一个优点是，它为我们预留了“退路”。如果我在某个地方真的没有理解，可以很容易地回溯到前面的章节，找到相关的解释。这种“可回溯性”的学习设计，让我感到非常安心，不会因为一个地方的困惑而全盘放弃。
评分作为一名非数学专业的学生，我之前对线性代数一直抱有一种敬畏的态度，觉得它深奥难懂。然而，《北京高等教育精品教材：简明线性代数》的出现，彻底改变了我的看法。这本书的“简明”二字，绝非浪得虚名。 它在保证数学严谨性的前提下，极大地简化了内容的呈现方式。作者善于将复杂的概念拆解成更小的、易于理解的部分。例如，在讲解矩阵乘法时，书中并不是直接给出定义，而是先从向量与矩阵的乘法讲起，再逐步推广到矩阵与矩阵的乘法。这种“化繁为简”的处理方式，让我觉得学习过程变得异常轻松。 书中对一些核心定理的证明，也做到了“提纲挈领”。它不会把每一个微小的推导步骤都写出来，而是抓住证明的关键思路，让读者能够理解证明的逻辑链条。这种“点到为止”的讲解方式，反而更能激发读者的主动思考。 另外，书中还穿插了一些数学史的趣闻，或者是一些与概念相关的应用背景介绍。这些“花絮”虽然不是核心内容，但却能极大地提升阅读的趣味性，让学习过程不再枯燥。我记得读到关于克莱姆法则的历史渊源时，觉得非常有意思，也对这个方法有了更深的印象。 总的来说，这本书让我感受到了线性代数的魅力，它不再是遥不可及的高等数学，而是可以被清晰理解和掌握的工具。
评分说实话，在接触《北京高等教育精品教材：简明线性代数》之前，我对“线性”这个词的理解仅限于“直线”或者“一次函数”。这本书彻底颠覆了我的认知。它将“线性”的概念扩展到了更高维度的空间，让我看到了数学的广阔与深刻。 书中关于向量空间、线性变换、基和维数这些概念的阐述，真是让我眼前一亮。起初，这些概念确实有些抽象，但作者通过大量生动形象的比喻和几何解释，成功地将这些抽象概念“落地”。我特别喜欢书中对线性变换的几何解释，比如旋转、伸缩、投影，这些操作在二维和三维空间中的表现，都得到了清晰的图示。通过这些图示，我能直观地感受到线性变换如何改变向量的方向和长度，如何将一个空间映射到另一个空间。 关于基的概念，书中也给出了非常好的解释。它让我明白，基就像是构成一个向量空间的“坐标系”，通过基的线性组合，我们可以表示出空间中的任何一个向量。而维数，则是描述这个空间“自由度”的关键。这些概念的理解，对于我之后学习更高级的数学知识，打下了坚实的基础。 这本书的逻辑结构也很清晰，从基础的向量和矩阵，逐步过渡到更复杂的向量空间和线性变换，层层递进，毫不突兀。这种循序渐进的学习方式，让我能够一步一步地建立起对线性代数的整体认识，而不是碎片化的记忆。
评分在我看来，一本好的教材，不仅仅是内容的呈现，更是学习过程的引导。这本《北京高等教育精品教材：简明线性代数》在这方面做得相当出色，它提供了一个非常友好的学习体验。 书中的语言风格非常亲切，没有那种枯燥乏味的数学术语堆砌。作者善于使用类比和比喻，将抽象的概念形象化。比如，在讲解行列式时，书中就用到了“面积”和“体积”的类比，让我一下子就理解了行列式为何能够反映一个线性变换对空间的“缩放”程度。 此外，书中的排版也非常合理。大段的文字会被清晰的标题和副标题分割开来，重要的定义和定理会用醒目的方式突出显示。大量的公式和符号也得到了很好的排版，阅读起来不会感到混乱。 让我特别赞赏的是，书中在介绍新概念时，总是会先回顾与之相关的旧知识。比如，在讲到矩阵的秩时，作者就会先简要回顾矩阵的行（列）向量组的概念，然后自然地过渡到秩的定义。这种“温故而知新”的设计，能够帮助我们建立知识的连贯性，避免遗忘。 而且，书中还会时不时地给出一些“小贴士”或者“注意”的部分，提醒我们一些容易出错的地方，或者是一些需要特别注意的细节。这些小小的点缀，对于初学者来说，简直是如获至宝，能够有效地避免我们在学习过程中走弯路。
评分我一直认为，数学学习的最高境界是能够用自己的语言去解释一个数学概念。这本《北京高等教育精品教材：简明线性代数》在这一点上做得相当出色，它通过多种方式，帮助读者将抽象的数学概念内化。 书中有很多“例子说明”的部分，这些例子不仅仅是简单的计算，更多的是对概念的直观展示。例如，在讲解“线性方程组的几何意义”时，书中会用二维平面上直线相交、三维空间中平面相交来形象地说明方程组的解的几何解释。这种直观的展示，让我能够从图像上理解抽象的代数概念。 此外，书中还穿插了一些“小结”性的段落，在讲完一个章节或者一个重要的概念后，会用简洁的语言对本节内容进行概括和提炼。这些小结非常有价值，它们帮助我快速回顾和巩固所学知识，形成清晰的知识脉络。 我还注意到，书中在讲解某些定理时，会提供两种甚至三种不同的证明方法。这不仅仅是为了展示数学的多样性，更是为了让我们从不同的角度去理解同一个结论，从而加深认识。 这本书的语言风格也很棒，不像某些教材那样一本正经，而是带有一点“温度”。作者似乎在和读者进行对话，用一种引导性的方式来讲解，让人感觉学习过程并不孤单。 总而言之，这本书让我不再是被动地接受知识，而是主动地去理解、去消化、去内化。它不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的老师。
评分学习线性代数，最怕的就是概念混淆，尤其是在涉及到向量空间、子空间、基、维数等抽象概念时。这本书在概念的区分和辨析上，做得非常到位，让我受益匪浅。 书中在引入新的概念时，总是会先将它与已经学过的、相似的概念进行对比。例如，在介绍线性子空间时，它会明确指出它与向量空间在定义上的相似之处，以及它在“封闭性”上的特殊要求。这种对比性的讲解，能够帮助我们抓住每个概念的核心特征，从而避免混淆。 我记得在学习“基”和“一组线性无关向量”时，书中花了很大的篇幅来阐述这两者之间的区别和联系。它详细解释了，“基”不仅仅是一组线性无关向量，它还必须能够张成整个向量空间。这个细微的区别，对于理解向量空间的结构至关重要。 而且，书中在讲解完一组概念后，通常会安排一些专门的习题来巩固这些概念的辨析。例如，可能会有一些题目要求判断给定的向量组是否是某个向量空间的基，或者判断给定的向量集合是否构成一个子空间。这些习题非常有针对性，能够有效地检验我们对概念的掌握程度。 这本书让我明白，学习抽象概念的关键在于理解它们的核心本质和它们之间的内在联系。通过细致的辨析和大量的练习，我终于能够区分开这些容易混淆的概念，并对线性代数有了更清晰的认识。
评分在学习线性代数时，我常常会遇到一些“为什么”的问题，比如，为什么要有基？为什么要有秩？为什么特征值和特征向量如此重要？《北京高等教育精品教材：简明线性代数》在这方面给了我非常满意的答案。 书中在介绍每一个新概念时，都会先从“是什么”开始，然后深入到“为什么需要它”以及“它有什么用”。例如，在讲解“基”的时候，作者并没有直接给出定义，而是先引入了“线性无关”和“张成”的概念，然后解释说，一组既线性无关又能张成整个空间的向量，就是这个空间的“基”。这样一来，“基”的引入就显得顺理成章，其重要性也一目了然。 书中对线性方程组解的结构进行的讨论，也让我印象深刻。通过引入“齐次方程组的基础解系”和“非齐次方程组的特解+通解”的概念，清晰地阐述了方程组解集的几何意义和代数结构。这种深入的分析，帮助我从更高层次理解了线性代数在求解问题中的作用。 我还喜欢书中对“秩”的解释。它不仅仅是一个数字，更是矩阵所代表的线性变换的“信息量”的度量。通过秩，我们可以判断方程组是否有唯一解，或者是否存在无穷多解。这种从“数字”到“意义”的升华，让我对线性代数的理解更加深刻。 总而言之，这本书不仅仅是知识的传授，更是思维的启迪。它引导我去思考，去探究，去理解数学背后的逻辑和价值。
评分我是一个对数学证明要求比较高的人，总觉得如果不能理解证明的逻辑，那么对定理的掌握就只是皮毛。这本《北京高等教育精品教材：简明线性代数》在证明方面做得非常不错，既保证了严谨性，又考虑到了读者的理解难度。 书中大部分定理的证明，都给出了详细的推导过程。作者会在证明的每一步给出明确的理由，引用之前已经学过的定义、定理或者性质。这对于我来说，是非常重要的学习资料。它帮助我理解了数学证明的“肌肉”，而不是仅仅看到“骨架”。 我尤其欣赏书中对一些关键定理的证明，会提供多种证明思路。比如，对于某些充要条件的证明，书中会分别证明“充分性”和“必要性”，并且会引导读者思考这两种证明方式之间的联系。这种多角度的分析，能够加深我对定理的理解，并且培养我的数学思维能力。 当然，书中也并非所有的证明都详细到每一个细枝末节，对于一些非常基础或者显而易见的步骤，作者会适当地省略，这可以理解为对读者一定数学功底的信任。但即使是省略，作者也会给出提示，指引读者自己去完成。这种“留白”的设计，反而更能激发读者的思考。 总而言之，这本书在数学证明的教学上，达到了一个很好的平衡点：既有足够的严谨性，又不失其易读性。
评分这本《北京高等教育精品教材：简明线性代数》的到来，简直是我近期学习生涯中的一束及时雨。一直以来，线性代数这门课就像一个挥之不去的梦魇，让我头疼不已。高数、概率论都还好说，起码还能找到点直观的理解，但线性代数那些抽象的向量、矩阵、线性空间，总让我感觉隔了一层纱，摸不着门道。翻开这本书，我最直观的感受就是“清晰”。它不像我之前看过的某些教材，上来就是一堆定义和定理，让人望而生畏。这本书的叙述风格更加平缓，循序渐进，仿佛一位经验丰富的老师，一步一步地引导你进入这个全新的数学世界。 首先，它的开篇就非常讲究。没有直接抛出严谨的定义，而是从一些简单的例子入手，比如生活中的数据表示、方程组的求解，巧妙地引出了向量和矩阵的概念。这种“润物细无声”的引入方式，大大降低了初学者的畏难情绪。我记得我当时看到关于高斯消元法的介绍，书中不仅给出了详细的算法步骤，还配上了大量的图示，甚至还穿插了对算法效率的简单讨论，这让我瞬间就明白了高斯消元法的原理和应用场景，而不是死记硬背那些操作规则。 而且，书中的习题设计也非常到位。不仅仅是简单的计算题，更多的是一些带有启发性的问题。我尤其喜欢那些需要我独立思考、将不同概念联系起来的习题。比如，在讲到向量空间时，书中出现了一个问题，要求证明某个特定的函数集合是否构成一个向量空间。这个问题本身不难，但它迫使我去回顾向量空间的几个公理，并逐一进行验证，这让我对向量空间的抽象定义有了更深刻的理解。
评分感好，买两次了
评分好
评分收藏了
评分非常不错，正版全新书没有褶皱。
评分挺好挺好挺好挺好挺好挺好挺好挺好挺好挺好挺好挺好挺好挺好挺好挺好
评分书不错，快看完了都
评分对学习研究专业领域有价值
评分单位给学生买的教材，还不错
评分正版
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