數學分析（第一冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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☆☆☆☆☆

周民強 著

圖書標籤:

• 數學分析
• 微積分
• 高等數學
• 實分析
• 極限
• 連續
• 微分
• 積分
• 函數
• 數學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030424815

版次：1

商品編碼：11612974

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2014-12-01

用紙：膠版紙

頁數：292

字數：383000

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學分析（第一冊）》講述的是高等數學的基礎內容——數學分析，其核心內容是微積分學，《數學分析（第一冊）》共分六章：函數、極限論、連續函數、微分學（一）：導數與微分、微分學（二）：微分中值定理與Taylor公式、微分學的逆運算——不定積分。《數學分析（第一冊）》是有作者在北京大學數學科學學院多年教學所使用的講義基礎上修改而成，內容豐富、深入淺齣。對較難理解的定理、定義以及可深入探討的問題，《數學分析（第一冊）》以加注的形式予以解說，以利於讀者更好地接受新知識。《數學分析（第一冊）》在每一章的末尾還附有注記，意在為讀者更清楚地瞭解知識背景，更迅速地提高數學能力創造條件。《數學分析（第一冊）》選用瞭適量有代錶性、啓發性的例題，還選入瞭足夠數量的習題和思考題。習題和思考題中，既有一般難度的題目，也有較難的題目，供讀者酌情選做。《數學分析（第一冊）》可作為大學本科階段的數學、概率統計、應用數學、力學以及計算機等相關專業的教科書，也可作為廣大數學工作及愛好者的參考書。

內頁插圖

目錄

0.1 微積分起源簡介
0.2 18世紀微積分在應用方麵的成就舉例
0.3 微積分的名稱來源

第1章 函數
1.1 變量
1.2 函數概念
1.3 函數圖形的整體特徵分類簡介
1.4 初等函數
後記

第2章 極限論
2.1 實數連續性公理簡介
2.2 有界數集與確界
2.3 數列極限
2.4 實數連續統的基本定理
2.5 數列的上極限、下極限
2.6 函數極限
2.7 無窮大量、漸近綫
2.8 無窮大（小）量的量階錶示
後記

第3章 連續函數
3.1 函數的連續性
3.2 多個函數連續性之間的運算關係，初等函數的連續性
3.3 函數間斷點的分類
3.4 閉區間上連續函數的重要性質
後記

第4章 微分學（一）：導數與微分
4.1 函數的導數概念
4.2 求導運算法則
……

第5章 微分學（二）：微分中值定理與Taylor公式
第6章 微分的逆運算——不定積分

前言/序言

《近代數學探索》 內容概述： 《近代數學探索》是一部旨在係統梳理和介紹二十世紀以來數學發展脈絡的學術專著。本書並非對某一特定數學分支的深入挖掘，而是以宏觀的視角，勾勒齣近代數學的整體風貌、核心思想以及由此催生的重要理論體係。全書分為四個主要部分，層層遞進，力求為讀者呈現一幅全麵而清晰的近代數學發展圖景。 第一部分：思想的黎明——基礎與方法的革新 本部分聚焦於二十世紀初數學領域發生的深刻變革，重點關注基礎理論的重塑和新研究方法的湧現。我們將首先迴顧集閤論的誕生及其對數學公理化運動的影響，探討數學基礎麵臨的睏境與解構，以及邏輯學在形式化數學體係中的關鍵作用。隨後，本書將深入分析函數概念的泛化和抽象化趨勢，以及由此産生的代數結構（如群、環、域）研究的興起。此外，我們還將探討拓撲學作為研究空間連續性本質的獨立學科是如何建立起來的，並介紹其早期重要的發展成果。這一部分將強調，正是這些基礎性的突破，為近代數學後續的蓬勃發展奠定瞭堅實的基礎。 第二部分：理論的飛躍——邏輯、集閤與結構的深層探索 進入二十世紀中期，數學研究的深度和廣度得到瞭極大的拓展。《近代數學探索》將詳細闡述哥德爾不完備定理對數學邏輯和基礎理論産生的顛覆性影響，以及由此引發的關於數學實在性與完備性的哲學討論。本書還將深入剖析公理集閤論的不同模型，如策梅洛-弗蘭剋爾集閤論（ZF）及其與選擇公理（AC）的關係，並探討它們在現代數學研究中的應用。此外，本部分還將聚焦於代數領域，介紹範疇論的誕生及其在統一數學不同分支中的巨大潛力。我們將重點介紹同調代數等新興領域，展現抽象代數研究的深刻性和普適性。 第三部分：應用的拓展——概率、統計與計算的融閤 近代數學的發展並非局限於純理論領域，其在解決實際問題中的應用也日益顯著。《近代數學探索》將重點闡述概率論和統計學在二十世紀的飛速發展，包括隨機過程理論、統計推斷方法以及它們在物理學、生物學、經濟學等領域中的廣泛應用。本書還將探討計算科學的興起對數學研究的深刻影響，介紹算法理論、計算復雜性理論以及數值分析的新進展，並展示計算機如何在理論驗證、模型構建和數據分析中發揮不可替代的作用。此外，我們還將涉及數論在密碼學等現代技術中的應用，以及離散數學在計算機科學中的基礎地位。 第四部分：前沿的展望——現代數學的多元圖景 本書的最後部分將目光投嚮當代數學研究的多元化趨勢和前沿領域。《近代數學探索》將介紹微分幾何與偏微分方程在現代物理學（如廣義相對論、量子場論）中的核心作用，以及由此衍生齣的微分拓撲、李群等重要分支。本書還將探討分析學在非綫性方程、調和分析等方麵的最新進展。同時，我們也將對圖論、組閤數學、模糊數學等在計算機科學、運籌學、人工智能等領域的應用進行梳理。最後，本書將嘗試勾勒齣數學與其他學科（如人工智能、大數據科學、生命科學）的交叉融閤所孕育齣的新興數學分支，並對未來數學可能的發展方嚮進行初步的展望。 本書特色： 宏觀視角： 避免陷入單一分支的細節，以全局的眼光審視近代數學的發展脈絡。 思想性強： 重點關注數學思想的演進、方法的革新以及理論之間的內在聯係。 跨學科性： 強調數學與其他科學領域在理論與應用層麵的互動與融閤。 體係化構建： 按照曆史發展和邏輯關係，將復雜的數學知識進行係統梳理。 《近代數學探索》適閤於對近代數學發展史、數學思想及其在各領域應用感興趣的讀者。它旨在為數學專業學生、研究人員以及廣大科學愛好者提供一個瞭解近代數學全貌的窗口，激發對數學更深層次的思考和探索。

評分☆☆☆☆☆

說實話，在拿到《數學分析（第一冊）》之前，我對數學分析的印象一直是“難”、“枯燥”。但這本書徹底顛覆瞭我的看法。它以一種令人耳目一新的方式呈現瞭數學分析的內容。書中的圖錶繪製得非常精美，尤其是一些函數的圖像，綫條流暢，比例準確，極大地幫助瞭我理解抽象的函數性質。例如，在講解函數的凹凸性時，書中不僅給齣瞭嚴謹的定義，還配以清晰的圖像，讓我能夠直觀地分辨齣函數是嚮上彎麯還是嚮下彎麯，這比單純背誦定義要有效得多。而且，書中在講解導數的幾何意義時，也巧妙地運用瞭切綫和斜率的概念，通過圖形的演示，讓我能夠直觀地理解導數是如何錶示函數在某一點的瞬時變化率的。更讓我印象深刻的是，書中在探討不定積分時，不僅僅是羅列各種積分公式，而是深入地講解瞭積分的幾何意義——麵積的計算，並提供瞭大量的幾何應用題，讓我感受到瞭積分在解決實際問題中的強大能力。這些圖形化的講解和直觀的演示，讓原本抽象的數學概念變得生動起來，也讓我更加願意去探索和理解它們。

評分☆☆☆☆☆

《數學分析（第一冊）》在講解數學概念時，非常注重理論與實踐的結閤。書中不僅僅停留於抽象的數學推導，還通過大量的實際應用案例，展示瞭數學分析在各個領域的強大作用。例如，在講解導數的應用時，書中不僅介紹瞭如何利用導數求解函數的最大值和最小值，還通過物理學中的速度與加速度、經濟學中的邊際成本與邊際收益等例子，讓我看到瞭數學分析在解決實際問題中的重要性。我特彆欣賞書中在講解不定積分時，關於“變限積分”的討論，以及它在物理學中計算變力做功的實例。這些生動的例子，讓我不再覺得數學分析是脫離實際的空中樓閣，而是與我們的生活息息相關的實用工具。此外，書中在講解級數時，也結閤瞭信號處理、傅裏葉分析等現代數學領域的前沿概念，讓我對級數的應用有瞭更深的認識，也對未來的學習方嚮産生瞭更濃厚的興趣。這種理論與實踐相結閤的講解方式，大大提升瞭我學習數學分析的積極性。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學的嚴謹邏輯和抽象思維感到著迷，而《數學分析（第一冊）》無疑是一部能夠滿足我這種追求的佳作。從開篇對實數集及其性質的深入探討，我就被其嚴謹的邏輯推理所摺服。書中所呈現的每一個定義、每一個定理，都仿佛是經過韆錘百煉的精金，清晰、準確，沒有絲毫含糊之處。特彆是關於“戴德金分割”和“柯西序列”的引入，雖然在初讀時可能稍顯晦澀，但隨著深入的理解，我逐漸體會到它們在構建實數體係中的關鍵作用，以及它們所蘊含的深刻數學思想。作者並非簡單地給齣結論，而是循序漸進地引導讀者去思考，去證明。大量的例題和習題更是錦上添花，它們不僅是對所學知識的鞏固，更是對思考能力的挑戰。那些習題，有的看似簡單，實則暗藏玄機；有的則難度頗高，需要反復推敲，甚至查閱相關的參考資料。我常常會花上大半天的時間去攻剋一道難題，當最終得齣正確答案時，那種成就感是無與倫比的，也讓我對數學的理解更加深刻。這本書還有一個優點是，它非常注重數學思想的闡述，不僅僅是技巧的傳授。例如，在討論極限時，作者不僅解釋瞭“ε-δ語言”的含義，更強調瞭其在精確定義和證明極限過程中的不可或缺性，讓我領略到數學的嚴密之美。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，好的數學書不僅僅是傳遞知識，更是要培養讀者的數學思維能力。《數學分析（第一冊）》在這方麵做得非常齣色。書中充滿瞭啓發性的問題和思考題，它們並非簡單地考察讀者對知識點的記憶，而是引導讀者去主動探索、去發現數學規律。例如，在介紹函數的單調性時，書中會提齣“為什麼一個函數在某個區間上單調遞增，其導數在該區間上會大於等於零？”這樣的問題，促使讀者去思考導數與函數單調性之間的內在聯係。並且，書中在給齣定理後，常常會引導讀者去思考“這個定理還有沒有更一般的形式？”，“在什麼條件下定理會失效？”等問題，極大地激發瞭我的批判性思維和探索精神。這種“問題驅動式”的學習方式，讓我不再是被動地接受知識，而是主動地參與到數學知識的構建過程中。我常常會在思考一道習題時，花費很多時間去嘗試不同的方法，甚至去尋找一些我之前未曾接觸過的數學工具，這個過程雖然辛苦，但最終的收獲卻是巨大的，它讓我深刻地理解瞭數學研究的本質。

評分☆☆☆☆☆

《數學分析（第一冊）》在內容編排上，給我的感覺是非常注重邏輯性和係統性。每一個概念的引入，都建立在前一個概念的基礎上，層層遞進，構成瞭一個嚴密的知識體係。例如，在學習瞭序列的收斂性之後，書中緊接著就引入瞭函數的極限，並且明確指齣瞭兩者之間的聯係和區彆，讓我能夠更好地理解函數極限的本質。接著，在函數極限的基礎上，又自然地過渡到瞭函數的連續性，並對連續函數的性質進行瞭深入的分析。這種環環相扣的編排方式，使得我在學習過程中，不會感到知識點的跳躍，也能夠清晰地把握整個數學分析的脈絡。而且，書中在講解每一個重要定理時，都會對其證明過程進行詳細的梳理，並且會標注齣關鍵的推理步驟，讓我能夠理解定理是如何被一步步證明齣來的，而不是僅僅記住結論。我特彆欣賞書中在講解“中值定理”時，對拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及泰勒公式的推導過程，都進行瞭非常詳細的講解，並且給齣瞭它們在近似計算和分析函數性質方麵的廣泛應用。

評分☆☆☆☆☆

這本《數學分析（第一冊）》的封麵設計實在吸引人，簡約大氣，帶著一種沉靜的力量，仿佛預示著即將展開一場思維的盛宴。翻開扉頁，紙張的質感溫潤而厚實，散發著淡淡的書香，瞬間就讓人心生敬意，也勾起瞭我對數學深邃世界的探求欲望。書的整體排版清晰，字體大小適中，閱讀起來十分舒適，這一點對於長篇幅的數學學習來說至關重要。目錄部分更是匠心獨運，條理分明地勾勒齣瞭本冊內容的大緻框架，從最基礎的實數集、函數概念，到極限、連續性，再到導數及其應用，每一個章節的標題都簡潔而富有啓發性，讓我對即將踏上的這段旅程充滿瞭期待。尤其是一些小標題，比如“序列的收斂性”、“函數的單調性與奇偶性”等等，都準確地概括瞭該部分的核心內容，便於我在學習過程中快速定位和迴顧。而且，書中每一章節的引言部分都寫得非常引人入勝，不僅僅是枯燥的定義和定理羅列，而是巧妙地將數學概念與實際生活中的現象聯係起來，或是追溯其曆史淵源，為我理解抽象的數學概念打下瞭堅實的基礎，讓我不再覺得數學是高高在上、遙不可及的學科，而是充滿邏輯美感和實用價值的思維工具。整體而言，光是這初步的觸感和視覺體驗，就讓我感受到瞭編著者在細節上的用心，這無疑為接下來的深入學習注入瞭強大的信心。

評分☆☆☆☆☆

在學習《數學分析（第一冊）》的過程中，我最深刻的感受便是其對基礎概念的紮實講解。初學者在麵對數學分析時，往往會因為概念的抽象而感到無所適從，但這本書恰恰在這方麵做得非常齣色。它從最基礎的集閤論開始，循序漸進地引入瞭實數、函數等核心概念，並且對於每一個概念都給齣瞭詳盡的解釋和多個生動的例子。例如，在介紹函數的單調性時，書中不僅給齣瞭嚴格的定義，還通過描繪函數圖像的方式，直觀地展現瞭單調遞增、遞減函數的形態，讓我能夠立刻建立起感性的認識。更難能可貴的是，書中在講解每一個重要定理時，都會先迴顧相關的基礎概念，確保讀者在理解定理之前，已經對必要的前提知識有瞭充分的掌握。這種“迴溯式”的講解方式，極大地降低瞭學習難度，也避免瞭“知其然而不知其所以然”的尷尬。此外，書中對於一些容易混淆的概念，比如“收斂”與“發散”、“極限”與“界限”等，都進行瞭細緻的辨析，並提供瞭相應的反例，幫助讀者理清思路，避免誤區。我特彆欣賞書中在講解“連續性”時，對介值定理和最值定理的詳細闡述，並給齣瞭它們在解決實際問題中的應用，這讓我看到瞭數學分析的強大生命力。

評分☆☆☆☆☆

《數學分析（第一冊）》的習題設計是我覺得最值得稱贊的部分之一。習題的難度梯度設計得非常閤理，從最基礎的鞏固性題目，到需要綜閤運用多個知識點的綜閤性題目，再到一些具有挑戰性的探索性題目，應有盡有。這使得不同水平的學習者都能從中找到適閤自己的題目。而且，書中對於一些較難的題目，還會給齣提示或者關鍵步驟的引導，這極大地減輕瞭學習者在攻剋難題時的挫敗感，並且能夠幫助我理清思路，掌握解決這類問題的通用方法。我常常會在完成一章的學習後，投入大量時間去鑽研習題，並且在遇到睏難時，會反復迴顧書中的相關內容，或者查閱其他資料。這種“做中學”的學習方式，讓我對數學知識的掌握更加牢固，也培養瞭我獨立解決問題的能力。此外，書中還包含瞭一些開放性的問題，鼓勵讀者進行更深入的思考和研究，這讓我感受到瞭數學的無限可能。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格是我非常喜歡的類型，既有嚴謹的學術性，又不失文學性的美感。作者在描述數學概念時，用詞精準，邏輯清晰，但同時又善於運用形象的比喻和生動的語言，將抽象的數學思想具象化，讓我能夠更容易地理解和接受。例如，在講解“極限”這一核心概念時，書中沒有直接生硬地給齣定義，而是先用“越來越近”的直觀描述，然後逐步引齣“ε-δ語言”的嚴謹錶述，這種方式讓我感覺像是在聽一位經驗豐富的老師在循循善誘，而不是在讀一本冰冷的教科書。書中對數學史的介紹也寫得非常精彩，充滿瞭人文關懷，讓我感受到瞭數學背後的人文精神和人類智慧的閃光。我尤其喜歡書中對“無窮”這個概念的探討，它不僅從數學的角度進行瞭深入分析，還融入瞭哲學層麵的思考，讓我對“無窮”有瞭更深刻的理解。這種將人文情懷融入科學著作的寫作方式，讓這本書在眾多數學書籍中脫穎而齣，充滿瞭獨特的魅力。

評分☆☆☆☆☆

《數學分析（第一冊）》在傳遞知識的同時，也極大地激發瞭我對數學的興趣。這本書的語言風格非常獨特，既有嚴謹的數學錶述，又不乏通俗易懂的解釋。例如，在介紹極限的概念時，書中並沒有一開始就拋齣抽象的“ε-δ語言”，而是先從直觀的“越來越接近”的描述入手，讓讀者先對極限有一個感性的認識，然後再逐步引入嚴格的數學定義。這種循序漸進的講解方式，讓我能夠輕鬆地跟上作者的思路，並且在理解過程中不斷産生“原來如此”的驚喜。書中穿插的許多曆史故事和數學趣聞，也讓我在緊張的學習之餘，能夠放鬆心情，並且更加深入地瞭解數學的發展曆程和數學傢們的智慧。我尤其喜歡書中關於微積分發明者牛頓和萊布尼茨的介紹，以及他們之間關於優先權的爭論，這讓我感受到瞭數學研究的魅力和曆史的厚重感。此外，書中在講解某些重要概念時，還會引用一些著名數學傢的名言，這些話語不僅富有哲理，更蘊含著深刻的數學思想，常常能給我帶來啓發。例如，在討論函數的導數時，書中引用瞭“導數是函數變化率的精確描述”這句話，讓我對導數的理解上升到瞭一個新的高度。

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好評

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很好～～～～～～～～～～～

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評分☆☆☆☆☆

很好，性價比還可以，物流快是最大的優點

評分☆☆☆☆☆

6，綫性算子的範數、綫性群的單參數子群、譜半徑、仿射空間、仿射映射、仿射空間的同構、仿射子空間、仿射坐標係、仿射同構、Euclid度量、Gram行列式、有嚮體積。

評分☆☆☆☆☆

11，典型群、滿同態、四元數代數、置換群、對稱。

評分☆☆☆☆☆

11，典型群、滿同態、四元數代數、置換群、對稱。

評分☆☆☆☆☆

很好很好很好很好很好很好

評分☆☆☆☆☆

代數學-3