数学分析（第一册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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周民强 著

图书标签:

• 数学分析
• 微积分
• 高等数学
• 实分析
• 极限
• 连续
• 微分
• 积分
• 函数
• 数学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030424815

版次：1

商品编码：11612974

包装：平装

开本：16开

出版时间：2014-12-01

用纸：胶版纸

页数：292

字数：383000

正文语种：中文

内容简介

　　《数学分析（第一册）》讲述的是高等数学的基础内容——数学分析，其核心内容是微积分学，《数学分析（第一册）》共分六章：函数、极限论、连续函数、微分学（一）：导数与微分、微分学（二）：微分中值定理与Taylor公式、微分学的逆运算——不定积分。《数学分析（第一册）》是有作者在北京大学数学科学学院多年教学所使用的讲义基础上修改而成，内容丰富、深入浅出。对较难理解的定理、定义以及可深入探讨的问题，《数学分析（第一册）》以加注的形式予以解说，以利于读者更好地接受新知识。《数学分析（第一册）》在每一章的末尾还附有注记，意在为读者更清楚地了解知识背景，更迅速地提高数学能力创造条件。《数学分析（第一册）》选用了适量有代表性、启发性的例题，还选入了足够数量的习题和思考题。习题和思考题中，既有一般难度的题目，也有较难的题目，供读者酌情选做。《数学分析（第一册）》可作为大学本科阶段的数学、概率统计、应用数学、力学以及计算机等相关专业的教科书，也可作为广大数学工作及爱好者的参考书。

内页插图

目录

0.1 微积分起源简介
0.2 18世纪微积分在应用方面的成就举例
0.3 微积分的名称来源

第1章 函数
1.1 变量
1.2 函数概念
1.3 函数图形的整体特征分类简介
1.4 初等函数
后记

第2章 极限论
2.1 实数连续性公理简介
2.2 有界数集与确界
2.3 数列极限
2.4 实数连续统的基本定理
2.5 数列的上极限、下极限
2.6 函数极限
2.7 无穷大量、渐近线
2.8 无穷大（小）量的量阶表示
后记

第3章 连续函数
3.1 函数的连续性
3.2 多个函数连续性之间的运算关系，初等函数的连续性
3.3 函数间断点的分类
3.4 闭区间上连续函数的重要性质
后记

第4章 微分学（一）：导数与微分
4.1 函数的导数概念
4.2 求导运算法则
……

第5章 微分学（二）：微分中值定理与Taylor公式
第6章 微分的逆运算——不定积分

前言/序言

《近代数学探索》 内容概述： 《近代数学探索》是一部旨在系统梳理和介绍二十世纪以来数学发展脉络的学术专著。本书并非对某一特定数学分支的深入挖掘，而是以宏观的视角，勾勒出近代数学的整体风貌、核心思想以及由此催生的重要理论体系。全书分为四个主要部分，层层递进，力求为读者呈现一幅全面而清晰的近代数学发展图景。 第一部分：思想的黎明——基础与方法的革新 本部分聚焦于二十世纪初数学领域发生的深刻变革，重点关注基础理论的重塑和新研究方法的涌现。我们将首先回顾集合论的诞生及其对数学公理化运动的影响，探讨数学基础面临的困境与解构，以及逻辑学在形式化数学体系中的关键作用。随后，本书将深入分析函数概念的泛化和抽象化趋势，以及由此产生的代数结构（如群、环、域）研究的兴起。此外，我们还将探讨拓扑学作为研究空间连续性本质的独立学科是如何建立起来的，并介绍其早期重要的发展成果。这一部分将强调，正是这些基础性的突破，为近代数学后续的蓬勃发展奠定了坚实的基础。 第二部分：理论的飞跃——逻辑、集合与结构的深层探索 进入二十世纪中期，数学研究的深度和广度得到了极大的拓展。《近代数学探索》将详细阐述哥德尔不完备定理对数学逻辑和基础理论产生的颠覆性影响，以及由此引发的关于数学实在性与完备性的哲学讨论。本书还将深入剖析公理集合论的不同模型，如策梅洛-弗兰克尔集合论（ZF）及其与选择公理（AC）的关系，并探讨它们在现代数学研究中的应用。此外，本部分还将聚焦于代数领域，介绍范畴论的诞生及其在统一数学不同分支中的巨大潜力。我们将重点介绍同调代数等新兴领域，展现抽象代数研究的深刻性和普适性。 第三部分：应用的拓展——概率、统计与计算的融合 近代数学的发展并非局限于纯理论领域，其在解决实际问题中的应用也日益显著。《近代数学探索》将重点阐述概率论和统计学在二十世纪的飞速发展，包括随机过程理论、统计推断方法以及它们在物理学、生物学、经济学等领域中的广泛应用。本书还将探讨计算科学的兴起对数学研究的深刻影响，介绍算法理论、计算复杂性理论以及数值分析的新进展，并展示计算机如何在理论验证、模型构建和数据分析中发挥不可替代的作用。此外，我们还将涉及数论在密码学等现代技术中的应用，以及离散数学在计算机科学中的基础地位。 第四部分：前沿的展望——现代数学的多元图景 本书的最后部分将目光投向当代数学研究的多元化趋势和前沿领域。《近代数学探索》将介绍微分几何与偏微分方程在现代物理学（如广义相对论、量子场论）中的核心作用，以及由此衍生出的微分拓扑、李群等重要分支。本书还将探讨分析学在非线性方程、调和分析等方面的最新进展。同时，我们也将对图论、组合数学、模糊数学等在计算机科学、运筹学、人工智能等领域的应用进行梳理。最后，本书将尝试勾勒出数学与其他学科（如人工智能、大数据科学、生命科学）的交叉融合所孕育出的新兴数学分支，并对未来数学可能的发展方向进行初步的展望。 本书特色： 宏观视角： 避免陷入单一分支的细节，以全局的眼光审视近代数学的发展脉络。 思想性强： 重点关注数学思想的演进、方法的革新以及理论之间的内在联系。 跨学科性： 强调数学与其他科学领域在理论与应用层面的互动与融合。 体系化构建： 按照历史发展和逻辑关系，将复杂的数学知识进行系统梳理。 《近代数学探索》适合于对近代数学发展史、数学思想及其在各领域应用感兴趣的读者。它旨在为数学专业学生、研究人员以及广大科学爱好者提供一个了解近代数学全貌的窗口，激发对数学更深层次的思考和探索。

评分☆☆☆☆☆

在学习《数学分析（第一册）》的过程中，我最深刻的感受便是其对基础概念的扎实讲解。初学者在面对数学分析时，往往会因为概念的抽象而感到无所适从，但这本书恰恰在这方面做得非常出色。它从最基础的集合论开始，循序渐进地引入了实数、函数等核心概念，并且对于每一个概念都给出了详尽的解释和多个生动的例子。例如，在介绍函数的单调性时，书中不仅给出了严格的定义，还通过描绘函数图像的方式，直观地展现了单调递增、递减函数的形态，让我能够立刻建立起感性的认识。更难能可贵的是，书中在讲解每一个重要定理时，都会先回顾相关的基础概念，确保读者在理解定理之前，已经对必要的前提知识有了充分的掌握。这种“回溯式”的讲解方式，极大地降低了学习难度，也避免了“知其然而不知其所以然”的尴尬。此外，书中对于一些容易混淆的概念，比如“收敛”与“发散”、“极限”与“界限”等，都进行了细致的辨析，并提供了相应的反例，帮助读者理清思路，避免误区。我特别欣赏书中在讲解“连续性”时，对介值定理和最值定理的详细阐述，并给出了它们在解决实际问题中的应用，这让我看到了数学分析的强大生命力。

评分☆☆☆☆☆

说实话，在拿到《数学分析（第一册）》之前，我对数学分析的印象一直是“难”、“枯燥”。但这本书彻底颠覆了我的看法。它以一种令人耳目一新的方式呈现了数学分析的内容。书中的图表绘制得非常精美，尤其是一些函数的图像，线条流畅，比例准确，极大地帮助了我理解抽象的函数性质。例如，在讲解函数的凹凸性时，书中不仅给出了严谨的定义，还配以清晰的图像，让我能够直观地分辨出函数是向上弯曲还是向下弯曲，这比单纯背诵定义要有效得多。而且，书中在讲解导数的几何意义时，也巧妙地运用了切线和斜率的概念，通过图形的演示，让我能够直观地理解导数是如何表示函数在某一点的瞬时变化率的。更让我印象深刻的是，书中在探讨不定积分时，不仅仅是罗列各种积分公式，而是深入地讲解了积分的几何意义——面积的计算，并提供了大量的几何应用题，让我感受到了积分在解决实际问题中的强大能力。这些图形化的讲解和直观的演示，让原本抽象的数学概念变得生动起来，也让我更加愿意去探索和理解它们。

评分☆☆☆☆☆

《数学分析（第一册）》在传递知识的同时，也极大地激发了我对数学的兴趣。这本书的语言风格非常独特，既有严谨的数学表述，又不乏通俗易懂的解释。例如，在介绍极限的概念时，书中并没有一开始就抛出抽象的“ε-δ语言”，而是先从直观的“越来越接近”的描述入手，让读者先对极限有一个感性的认识，然后再逐步引入严格的数学定义。这种循序渐进的讲解方式，让我能够轻松地跟上作者的思路，并且在理解过程中不断产生“原来如此”的惊喜。书中穿插的许多历史故事和数学趣闻，也让我在紧张的学习之余，能够放松心情，并且更加深入地了解数学的发展历程和数学家们的智慧。我尤其喜欢书中关于微积分发明者牛顿和莱布尼茨的介绍，以及他们之间关于优先权的争论，这让我感受到了数学研究的魅力和历史的厚重感。此外，书中在讲解某些重要概念时，还会引用一些著名数学家的名言，这些话语不仅富有哲理，更蕴含着深刻的数学思想，常常能给我带来启发。例如，在讨论函数的导数时，书中引用了“导数是函数变化率的精确描述”这句话，让我对导数的理解上升到了一个新的高度。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学的严谨逻辑和抽象思维感到着迷，而《数学分析（第一册）》无疑是一部能够满足我这种追求的佳作。从开篇对实数集及其性质的深入探讨，我就被其严谨的逻辑推理所折服。书中所呈现的每一个定义、每一个定理，都仿佛是经过千锤百炼的精金，清晰、准确，没有丝毫含糊之处。特别是关于“戴德金分割”和“柯西序列”的引入，虽然在初读时可能稍显晦涩，但随着深入的理解，我逐渐体会到它们在构建实数体系中的关键作用，以及它们所蕴含的深刻数学思想。作者并非简单地给出结论，而是循序渐进地引导读者去思考，去证明。大量的例题和习题更是锦上添花，它们不仅是对所学知识的巩固，更是对思考能力的挑战。那些习题，有的看似简单，实则暗藏玄机；有的则难度颇高，需要反复推敲，甚至查阅相关的参考资料。我常常会花上大半天的时间去攻克一道难题，当最终得出正确答案时，那种成就感是无与伦比的，也让我对数学的理解更加深刻。这本书还有一个优点是，它非常注重数学思想的阐述，不仅仅是技巧的传授。例如，在讨论极限时，作者不仅解释了“ε-δ语言”的含义，更强调了其在精确定义和证明极限过程中的不可或缺性，让我领略到数学的严密之美。

评分☆☆☆☆☆

《数学分析（第一册）》在内容编排上，给我的感觉是非常注重逻辑性和系统性。每一个概念的引入，都建立在前一个概念的基础上，层层递进，构成了一个严密的知识体系。例如，在学习了序列的收敛性之后，书中紧接着就引入了函数的极限，并且明确指出了两者之间的联系和区别，让我能够更好地理解函数极限的本质。接着，在函数极限的基础上，又自然地过渡到了函数的连续性，并对连续函数的性质进行了深入的分析。这种环环相扣的编排方式，使得我在学习过程中，不会感到知识点的跳跃，也能够清晰地把握整个数学分析的脉络。而且，书中在讲解每一个重要定理时，都会对其证明过程进行详细的梳理，并且会标注出关键的推理步骤，让我能够理解定理是如何被一步步证明出来的，而不是仅仅记住结论。我特别欣赏书中在讲解“中值定理”时，对拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及泰勒公式的推导过程，都进行了非常详细的讲解，并且给出了它们在近似计算和分析函数性质方面的广泛应用。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，好的数学书不仅仅是传递知识，更是要培养读者的数学思维能力。《数学分析（第一册）》在这方面做得非常出色。书中充满了启发性的问题和思考题，它们并非简单地考察读者对知识点的记忆，而是引导读者去主动探索、去发现数学规律。例如，在介绍函数的单调性时，书中会提出“为什么一个函数在某个区间上单调递增，其导数在该区间上会大于等于零？”这样的问题，促使读者去思考导数与函数单调性之间的内在联系。并且，书中在给出定理后，常常会引导读者去思考“这个定理还有没有更一般的形式？”，“在什么条件下定理会失效？”等问题，极大地激发了我的批判性思维和探索精神。这种“问题驱动式”的学习方式，让我不再是被动地接受知识，而是主动地参与到数学知识的构建过程中。我常常会在思考一道习题时，花费很多时间去尝试不同的方法，甚至去寻找一些我之前未曾接触过的数学工具，这个过程虽然辛苦，但最终的收获却是巨大的，它让我深刻地理解了数学研究的本质。

评分☆☆☆☆☆

《数学分析（第一册）》在讲解数学概念时，非常注重理论与实践的结合。书中不仅仅停留于抽象的数学推导，还通过大量的实际应用案例，展示了数学分析在各个领域的强大作用。例如，在讲解导数的应用时，书中不仅介绍了如何利用导数求解函数的最大值和最小值，还通过物理学中的速度与加速度、经济学中的边际成本与边际收益等例子，让我看到了数学分析在解决实际问题中的重要性。我特别欣赏书中在讲解不定积分时，关于“变限积分”的讨论，以及它在物理学中计算变力做功的实例。这些生动的例子，让我不再觉得数学分析是脱离实际的空中楼阁，而是与我们的生活息息相关的实用工具。此外，书中在讲解级数时，也结合了信号处理、傅里叶分析等现代数学领域的前沿概念，让我对级数的应用有了更深的认识，也对未来的学习方向产生了更浓厚的兴趣。这种理论与实践相结合的讲解方式，大大提升了我学习数学分析的积极性。

评分☆☆☆☆☆

《数学分析（第一册）》的习题设计是我觉得最值得称赞的部分之一。习题的难度梯度设计得非常合理，从最基础的巩固性题目，到需要综合运用多个知识点的综合性题目，再到一些具有挑战性的探索性题目，应有尽有。这使得不同水平的学习者都能从中找到适合自己的题目。而且，书中对于一些较难的题目，还会给出提示或者关键步骤的引导，这极大地减轻了学习者在攻克难题时的挫败感，并且能够帮助我理清思路，掌握解决这类问题的通用方法。我常常会在完成一章的学习后，投入大量时间去钻研习题，并且在遇到困难时，会反复回顾书中的相关内容，或者查阅其他资料。这种“做中学”的学习方式，让我对数学知识的掌握更加牢固，也培养了我独立解决问题的能力。此外，书中还包含了一些开放性的问题，鼓励读者进行更深入的思考和研究，这让我感受到了数学的无限可能。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格是我非常喜欢的类型，既有严谨的学术性，又不失文学性的美感。作者在描述数学概念时，用词精准，逻辑清晰，但同时又善于运用形象的比喻和生动的语言，将抽象的数学思想具象化，让我能够更容易地理解和接受。例如，在讲解“极限”这一核心概念时，书中没有直接生硬地给出定义，而是先用“越来越近”的直观描述，然后逐步引出“ε-δ语言”的严谨表述，这种方式让我感觉像是在听一位经验丰富的老师在循循善诱，而不是在读一本冰冷的教科书。书中对数学史的介绍也写得非常精彩，充满了人文关怀，让我感受到了数学背后的人文精神和人类智慧的闪光。我尤其喜欢书中对“无穷”这个概念的探讨，它不仅从数学的角度进行了深入分析，还融入了哲学层面的思考，让我对“无穷”有了更深刻的理解。这种将人文情怀融入科学著作的写作方式，让这本书在众多数学书籍中脱颖而出，充满了独特的魅力。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学分析（第一册）》的封面设计实在吸引人，简约大气，带着一种沉静的力量，仿佛预示着即将展开一场思维的盛宴。翻开扉页，纸张的质感温润而厚实，散发着淡淡的书香，瞬间就让人心生敬意，也勾起了我对数学深邃世界的探求欲望。书的整体排版清晰，字体大小适中，阅读起来十分舒适，这一点对于长篇幅的数学学习来说至关重要。目录部分更是匠心独运，条理分明地勾勒出了本册内容的大致框架，从最基础的实数集、函数概念，到极限、连续性，再到导数及其应用，每一个章节的标题都简洁而富有启发性，让我对即将踏上的这段旅程充满了期待。尤其是一些小标题，比如“序列的收敛性”、“函数的单调性与奇偶性”等等，都准确地概括了该部分的核心内容，便于我在学习过程中快速定位和回顾。而且，书中每一章节的引言部分都写得非常引人入胜，不仅仅是枯燥的定义和定理罗列，而是巧妙地将数学概念与实际生活中的现象联系起来，或是追溯其历史渊源，为我理解抽象的数学概念打下了坚实的基础，让我不再觉得数学是高高在上、遥不可及的学科，而是充满逻辑美感和实用价值的思维工具。整体而言，光是这初步的触感和视觉体验，就让我感受到了编著者在细节上的用心，这无疑为接下来的深入学习注入了强大的信心。

评分☆☆☆☆☆

每次评价都要写十个字

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好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好

评分☆☆☆☆☆

5，域的扩张、代数扩张、超越扩张、分裂域、Kronecker定理、可分多项式、有限域扩张、有限域的子域、有限域的自同构、Mobius反演公式、分圆多项式。

评分☆☆☆☆☆

11，线性映射、线性映射的矩阵表示、像与核、线性算子、线性算子代数、极小多项式、矩阵的相似、线性算子的行列式与迹。

评分☆☆☆☆☆

理想的数学分析教材，没有之一。向周民强老师学习。

评分☆☆☆☆☆

正在学习中……可惜没有答案

评分☆☆☆☆☆

3，多重线性映射、双线性型、矩阵的相合变换、双线性型的秩、左根基、对称双线性型与斜对称双线性型、二次型、二次型的规范型、化二次型为规范型的方法、实二次型、惯性定理、正定二次型与正定矩阵、Jacobi方法、Sylvester定理、斜对称二次型的规范型、Pfaff型。

评分☆☆☆☆☆

周老师的书是必买的，老大出手，就是不一样！

评分☆☆☆☆☆

要用的书，蛮好的，家里人很喜欢的说。