數論中的美學 [The Aesthetics in Number Theory] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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鄒青 著

圖書標籤:

• 數論
• 數學美學
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• 數論
• 數學普及
• 高等數學
• 數學
• 理論數學
• 抽象代數

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560351056

版次：1

商品編碼：11633859

包裝：平裝

外文名稱：The Aesthetics in Number Theory

開本：16開

齣版時間：2014-12-01

用紙：膠版紙

頁數：259

字數：352000

正文語種：中文

內容簡介

　　《數論中的美學》是為適應21世紀人文數學的發展及科學普及的需求，按照數論發展的時間順序編著而成。《數論中的美學》分為6章以及4個附錄。《數論中的美學》主要介紹數論和美學兩門交叉學科的內容，注重跨學科領域的運用，著力講述數論中的經典問題和前沿問題，並以美學的角度對這些問題加以審視。《數論中的美學》以點帶麵，為數論和美學的研究起到拋磚引玉的作用。

內頁插圖

目錄

第零章 緒論——數論中的美學

第一章 常數的魅力——初等數論
1.1 初等數論中的美學綜述
1.1.1 序言
1.1.2 自然數中的美學世界
1.1.3 親和數（相親數）
1.1.4 自然數中的神奇關係
1.1.5 史上最神奇的數字
1.1.6 幻方（魔方）
1.2 古典美與現代美的統——圓周率π
1.2.1 序言
1.2.2 兀的奇妙
1.2.3 圓周率π在古代的發展
1.2.4 圓周率π的計算曆程
1.2.5 圓周率π與其他數學分支以及物理學的緊密聯係
1.2.6 圓周率π在當代
1.3 自然美的詮釋——自然底數e（初等數論篇）
1.3.1 序言
1.3.2 e的曆史與歐洲曆史上的“2＞3悖論”
1.3.3 歐拉恒等式再現
1.3.4 “三朵金花”姐妹情深
1.3.5 自然底數e的“自然”
1.3.6 e與生活
1.4 美學的真諦——黃金分割比ψ
1.4.1 序言
1.4.2 斐波那契數列
1.4.3 黃金分割比雜談
1.4.4 黃金分割比與生活
1.4.5 黃金分割哲學

第二章 從素數談起——解析數論
2.1 解析數論中的美學綜述
2.1.1 序言
2.1.2 解析數論初談
2.1.3 解析數論的起源
2.1.4 跨越界限的美
2.1.5 素數初步
2.2 在碰撞中綻放的思維火花——調和級數
2.2.1 序言
2.2.2 調和級數的曼妙
2.2.3 百花齊放：發散性證明
2.2.4 調和級數的奇異美
2.2.5 調和級數延伸
2.2.6 調和級數的發散率與部分和
2.3 天地有大美——素數分布
2.3.1 序言
2.3.2 素數分布的特點
2.3.3 梅森素數分布的進一步猜想
2.3.4 由孿生素數嚮n生素數的推廣猜想
2.3.5 與素數定理的邂逅
2.3.6 傳世的證明成就素數之美
2.3.7 素數分布有大美
2.4 混沌初開——歐拉—馬歇羅尼常數γ
……
第三章 曆史的蹤跡——代數數論
第四章 奇異産生美——超越數論
第五章 百花齊放談數論
附錄A 調和級數發散的14種證法
附錄B 黎曼ζ函數
附錄C 數論常用常數連分數錶
附錄D 論不大於一個給定值的素數個數
附錄E 17世紀以來部分數學傢族譜
參考文獻

前言/序言

好的，這是一份為一本名為《數論中的美學》的圖書撰寫的圖書簡介，內容詳實，專注於與該主題相關的其他數學領域，避免提及或暗示原書內容。 --- 圖書簡介：解析現代數學的結構與邊界 書名：解析現代數學的結構與邊界 (Deconstructing Modern Mathematics: Structure and Frontiers) 作者： 佚名（為保持內容純粹，此處不列齣具體作者名） 字數： 約1500字 --- 第一部分：超越代數與分析的融閤——數學領域的拓撲轉嚮 在當代數學的廣袤圖景中，純粹的代數和分析分支正經曆著深刻的融閤與重塑。本書並非專注於某個單一的數學分支，而是旨在描繪齣連接這些領域、形成新的研究範式的關鍵橋梁——尤其是拓撲學在現代結構研究中的核心地位。我們將深入探討拓撲學如何提供瞭一種語言，用以描述空間、形變與連續性，而這些概念在傳統分析中往往被過於剛性地限定於度量空間之內。 我們將首先迴顧代數拓撲學的奠基性工作，重點分析同調論（Homology Theory）和同倫論（Homotopy Theory）的結構性力量。這些理論不僅幫助我們區分和分類復雜的幾何對象，更在抽象代數結構中找到瞭意想不到的應用。例如，範疇論（Category Theory）——這種研究數學結構之間關係的方法——如何利用拓撲工具來統一看似不相關的數學分支，將抽象的箭頭和函子提升到描述宇宙結構的基本元素。 特彆值得關注的是，非交換幾何的興起。這門學科試圖將拓撲和幾何的直覺擴展到代數結構而非傳統意義上的空間上。我們不會探討數論中的特定性質，而是聚焦於代數拓撲工具（如K理論）如何應用於更一般的代數係統，例如環和模。本書將詳細剖析這些工具如何揭示齣代數對象內在的“形狀”，以及這些形狀如何影響其代數性質。這種視角為研究代數結構提供瞭一個全新的、非度量的視角。 第二部分：邏輯、集閤與基礎的深層探究 數學的堅實基礎曆來是深刻哲學思辨的來源。本書的第二部分將從邏輯和集閤論的視角齣發，審視現代數學的公理化框架及其潛在的局限性。我們不會局限於經典集閤論的框架，而是會探討更廣闊的邏輯基礎，尤其是模型論（Model Theory）的深刻見解。 模型論提供瞭一套工具，用以研究數學結構與其公理係統之間的關係。我們將詳細分析一階邏輯（First-Order Logic）的錶達能力和局限性，探討哥德爾不完備性定理的數學和哲學意義，但著重於其對構建復雜數學理論的結構性影響。例如，我們考察超實數（Hyperreal Numbers）——這種在非標準分析中被精細構建的數係——如何通過模型論的視角被置於標準分析的背景之下，從而提供一種替代性的、更接近直覺的微積分基礎。 此外，高階邏輯和內蘊集閤論的比較分析是本章的重點。這些替代性的基礎框架如何改變我們對“存在性”和“構造性”的理解？我們將對比經典的ZFC公理係統與更具構造性的框架（如類型論），分析它們在描述復雜結構時的差異，以及這些差異對理論數學發展的影響。這種基礎層麵的考察，旨在揭示所有數學理論的構建是如何依賴於最初的選擇和假設。 第三部分：動力係統與復雜性：從確定性到混沌邊緣 數學不僅是靜態結構的描述，更是關於變化和演化的科學。第三部分將聚焦於動力係統（Dynamical Systems），這是一個連接瞭微分方程、概率論和幾何學的跨學科領域。本書關注的重點是係統的長期行為和其對初始條件的敏感性，即混沌理論（Chaos Theory）的數學本質。 我們將深入研究遍曆理論（Ergodic Theory）。遍曆理論是研究係統在長時間尺度上的統計特性和平均行為的數學分支。不同於研究係統的瞬時狀態，遍曆理論關注的是軌道在相空間中的分布情況。我們將探討龐加萊截麵、李雅普諾夫指數等關鍵概念，以及它們如何量化一個係統的確定性演化中內嵌的不可預測性。 與純粹的動力係統分析並駕齊驅的是隨機過程（Stochastic Processes）的深入探討。我們將考察馬爾可夫鏈在高維空間中的漸進行為，以及如何利用這些工具來理解信息如何在網絡中傳播，或者物理係統如何趨嚮平衡態。本書特彆關注那些具有非綫性反饋機製的係統，分析它們如何從看似簡單的規則中湧現齣驚人的復雜性，而這種復雜性是傳統綫性方法無法捕捉的。 第四部分：代數幾何與空間錶示的抽象化 代數幾何，作為研究多項式方程解集的幾何性質的學科，其抽象化程度在現代數學中首屈一指。本書的第四部分將聚焦於這種抽象化是如何通過引入概形（Schemes）的概念實現的，從而極大地擴展瞭傳統代數幾何的應用範圍。 我們將詳述概形論的核心思想——如何利用環論的結構來定義“空間”，從而能夠處理那些在經典幾何中難以捉摸的對象，例如奇點或無窮遠處的行為。這不僅僅是工具的改變，更是對“空間”這一概念本身的重新定義。我們將探討交換代數在描述這些抽象空間中的作用，尤其是正則局部環等概念如何揭示瞭局部幾何性質。 最後，我們將考察嚮量叢在代數幾何中的重要性。嚮量叢為我們提供瞭一種在抽象空間上附加“維度”和“方嚮”的方法。本書將分析這些叢的拓撲不變量（例如示性類）是如何通過代數方法（如陳類和謝爾積分）計算齣來的，以及這些不變量如何成為區分不同概形的強有力標記。這種從代數到幾何的映射，展現瞭數學抽象化的深遠力量。 本書旨在為讀者提供一個高屋建瓴的視角，審視現代數學如何通過結構、邏輯、變化和抽象化，不斷地擴展其邊界和應用的可能性。它是一次穿越拓撲、邏輯、動力學與代數幾何交匯點的旅程。

評分☆☆☆☆☆

對於一個常常被數學公式嚇倒的人來說，《數論中的美學》無疑是一道數學世界裏的清風。《數論中的美學》的魅力在於，它能夠將那些極其抽象的概念，用一種充滿人文關懷的方式呈現齣來。作者並沒有迴避數學的嚴謹性，但他用一種極富感染力的語言，將這種嚴謹性背後所蘊含的優雅與和諧展現齣來。我看到瞭數學傢們在探索未知時所付齣的努力與智慧，也感受到瞭他們對真理的不懈追求。書中對“簡潔性”和“普遍性”的強調，讓我對數學的本質有瞭更深的認識。那些看似簡單的數字，卻能揭示齣宇宙運行的普遍規律，這本身就是一種令人驚嘆的美。我尤其欣賞作者在介紹某些概念時，所引入的哲學思考，這使得這本書不僅僅局限於數學的範疇，更上升到瞭對人類認知和思維方式的探討。閱讀《數論中的美學》的過程，就像是在與一位睿智的長者對話，他用平靜而有力的聲音，帶領我探索數學世界的無限可能。它讓我明白，數學的美，並非隻有那些高冷的公式，它也存在於我們對世界的觀察和思考之中，是一種深刻而持久的智慧之美。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，真正的美學並非僅僅停留在感官層麵，而是能夠觸及到思維的深處，引人深思。《數論中的美學》正是這樣一本書。它沒有華麗的辭藻，也沒有誇張的渲染，卻能以其深刻的洞察力，將數論的內在美展現得淋灕盡緻。作者在字裏行間流露齣的對數學的敬畏與熱愛，深深地打動瞭我。我看到瞭他在分析那些古老定理時，對細節的極緻追求，以及對數學邏輯的精妙把握。書中對“不可思議性”與“規律性”並存的現象的探討，尤其引人入勝。素數分布的隨機性與周期性，仿佛是大自然最玄妙的謎題，而數論則為我們提供瞭破解這些謎題的鑰匙。閱讀的過程，就像是一場智力的探險，每一步都充滿瞭驚喜與發現。我尤其喜歡作者對那些“意想不到”的聯係的揭示，比如幾何學與數論的交織，讓人不禁感嘆數學世界的博大精深。這本書讓我看到瞭數學的另一種可能性，它不隻是工具，更是一種哲學，一種理解宇宙的方式。它讓我對“秩序”與“混沌”有瞭更深的理解，也讓我對人類智慧的創造力充滿瞭敬意。

評分☆☆☆☆☆

這是一本讓我耳目一新的書，它顛覆瞭我對數論的刻闆印象。《數論中的美學》沒有讓人望而生畏的艱深論證，也沒有枯燥乏味的公式推導，取而代之的是一種輕盈靈動的敘述方式。作者就像一位纔華橫溢的導遊，帶領我穿梭於數論的奇妙花園。他用生動形象的比喻，將抽象的概念具象化，讓那些原本遙不可及的數學思想，變得觸手可及。我尤其贊賞他對“對稱性”、“規律性”以及“簡潔性”的深入探討，這些都是數論美學的關鍵要素，也是作者著重展現的。書中對一些著名猜想的介紹，並非直接給齣答案，而是引導讀者去思考，去感受其中蘊含的挑戰與魅力。我仿佛能親身參與到那些偉大的數學難題的攻剋過程中，體驗其中的艱難與喜悅。這本書不僅讓我學到瞭知識，更重要的是，它激發瞭我對數學內在美的欣賞能力。它讓我明白，數學的本質並非冰冷的邏輯，而是對宇宙深層秩序的感知與錶達。讀完這本書，我感覺自己對數字的看法都發生瞭改變，它們不再隻是孤立的符號，而是構成世界萬物的基本語素，充滿瞭無限的可能性。

評分☆☆☆☆☆

這本書的結構安排，與其說是科學的嚴謹，不如說是藝術的匠心。作者巧妙地將數論中的各個分支，如同精心打磨的寶石，一一呈現在讀者麵前，每顆寶石都閃耀著獨特的光芒，卻又彼此呼應，構成一幅完整的圖景。《數論中的美學》並非簡單地堆砌知識點，而是層層遞進，從基礎的概念齣發，逐步深入到更復雜的理論。我驚喜地發現，即便是那些看似晦澀難懂的證明，在作者的筆下也變得清晰而富有邏輯，仿佛一位技藝精湛的工匠，將粗糙的材料雕琢成精緻的藝術品。他對數學傢們探索過程的描繪，更是生動有趣，讓我看到瞭那些偉大的思想是如何在無數次的嘗試與失敗中孕育而生的。我尤其欣賞書中對“模式”和“結構”的強調，這恰恰是數論的核心魅力所在。無論是斐波那契數列的增長規律，還是素數分布的神秘趨勢，都展現瞭宇宙深處隱藏的秩序與和諧。閱讀這本書的過程，就像是在欣賞一幅由數字構成的壯麗畫捲，每一筆都充滿瞭智慧與美感。它極大地拓展瞭我對數學的認知，讓我看到瞭數學不僅僅是計算和邏輯，更是探索宇宙奧秘的一種深刻而優美的方式。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就充滿瞭藝術感，深邃的藍色背景上點綴著精巧的金色數字，仿佛夜空中閃爍的星辰，又像是古老符文的低語。初次翻開《數論中的美學》，我並沒有立刻被復雜的公式或定理所淹沒，而是被作者的文字所吸引。他用一種近乎詩意的語言，描繪瞭數論中那些看似枯燥的抽象概念背後蘊含的優雅與和諧。我仿佛能看到畢達哥拉斯在追尋數的和諧時，眼中閃爍的光芒；也能感受到歐拉在探索引導數時，思維的跳躍與靈感。書中對黃金分割、素數分布、以及一些著名數論猜想的引入，都處理得非常巧妙，不是生硬的羅列，而是循序漸進的引導，讓讀者在不知不覺中被數學的美麗所感染。我尤其喜歡作者在解釋某些定理時，穿插的曆史故事和哲學思考，這讓冰冷的數學變得鮮活起來，充滿瞭人性的溫度。對於我這樣一個對數學抱有好奇心但又非專業人士來說，這本書提供瞭一個絕佳的視角，讓我得以窺探數論那隱藏在錶象之下的迷人世界。它不僅僅是一本關於數學的書，更像是一次關於思考方式和感知世界的美學之旅。