统计和计算逆问题 [Statistical and Computational Inverse Problems] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[芬] 凯皮奥（Kaipio J.） 著

图书标签:

• 逆问题
• 统计学习
• 计算数学
• 贝叶斯方法
• 正则化方法
• 机器学习
• 信号处理
• 图像重建
• 数据同化
• 不确定性量化

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510086311

版次：1

商品编码：11647753

包装：平装

外文名称：Statistical and Computational Inverse Problems

开本：24开

出版时间：2015-01-01

用纸：胶版纸

页数：339

正文语种：英文

内容简介

　　This book is aimed at postgraduate students in applied mathematics as well as at engineering and physics students with a firm background in mathematics. The first four chapters can be used as the material for a first course on inverse problems with a focus on computational and statistical aspects. On the other hand, Chapters 3 and 4, which discuss statistical and nonstationary inversion methods, can be used by students already having knowldege of classical inversion methods.
　　There is rich literature, including numerous textbooks, on the classical aspects of inverse problems. From the numerical point of view, these books concentrate on problems in which the measurement errors are either very small or in,which the error properties are known exactly. In real world problems, however, the errors are seldom very small and their properties in the deterministic sense are not well known. For example, in classical literature the error norm is usually assumed to be a known real number. In reality, the error norm is a random variable whose mean might be known.

内页插图

目录

Preface
1 Inverse Problems and Interpretation of Measurements
1.1 Introductory Examples
1.2 Inverse Crimes

2 Classical Regularization Methods
2.1 Introduction： Fredholm Equation
2.2 Truncated Singular Value Decomposition
2.3 Tikhonov Regularization
2.3.1 Generalizations of the Tikhonov Regularization
2.4 Regularization by Truncated Iterative Methods
2.4.1 Landweber-Fridman Iteration
2.4.2 Kaczmarz Iteration and ART
2.4.3 Krylov Subspace Methods
2.5 Notes and Comments

3 Statistical Inversion Theory
3.1 Inverse Problems and Bayes' Formula
3.1.1 Estimators
3.2 Construction of the Likelihood Function
3.2.1 Additive Noise
3.2.2 Other Explicit Noise Models
3.2.3 Counting Process Data
3.3 Prior Models
3.3.1 Gaussian Priors
3.3.2 Impulse Prior Densities
3.3.3 Discontinuities
3.3.4 Markov Random Fields
3.3.5 Sample-based Densities
3.4 Gaussian Densities
3.4.1 Gaussian Smoothness Priors
3.5 Interpreting the Posterior Distribution
3.6 Markov Chain Monte Carlo Methods
3.6.1 The Basic Idea
3.6.2 Metropolis-Hastings Construction of the Kernel
3.6.3 Gibbs Sampler
3.6.4 Convergence
3.7 Hierarcical Models
3.8 Notes and Comments

4 Nonstationary Inverse Problems
4.1 Bayesian Filtering
4.1.1 A Nonstationary Inverse Problem
4.1.2 Evolution and Observation Models
4.2 Kalman Filters
4.2.1 Linear Gaussian Problems
4.2.2 Extended Kalman Filters
4.3 Particle Filters
4.4 Spatial Priors
4.5 Fixed-lag and Fixed-interval Smoothing
4.6 Higher-order Markov Models
4.7 Notes and Comments

5 Classical Methods Revisited
5.1 Estimation Theory
5.1.1 Maximum Likelihood Estimation
5.1.2 Estimators Induced by Bayes Costs
5.1.3 Estimation Error with Affine Estimators
5.2 Test Cases
5.2.1 Prior Distributions
5.2.2 Observation Operators
5.2.3 The Additive Noise Models
5.2.4 Test Problems
5.3 Sample-Based Error Analysis
5.4 Truncated Singular Value Decomposition
5.5 Conjugate Gradient.Iteration
5.6 Tikhonov Regularization
5.6.1 Prior Structure and Regularization Level
5.6.2 Misspeeification of the Gaussian Observation Error Model
5.6.3 Additive Cauchy Errors
5.7 Diseretization and Prior Models
5.8 Statistical Model Reduction， Approximation Errors and Inverse Crimes
5.8.1 An Example： Full Angle Tomography and CGNE
5.9 Notes and Comments

6 Model Problems
6.1 X-ray Tomography
6.1.1 Radon Transform
6.1.2 Discrete Model
6.2 Inverse Source Problems
6.2.1 Quasi-static Maxwell's Equations
6.2.2 Electric Inverse Source Problems
6.2.3 Magnetic Inverse Source Problems
6.3 Impedance Tomography
6.4 Optical Tomography
6.4.1 The Radiation Transfer Equation
6.4.2 Diffusion Approximation
6.4.3 Time-harmonic Measurement
6.5 Notes and Comments

7 Case Studies
7.1 Image Deblurring and Recovery of Anomalies
7.1.1 The Model Problem
7.1.2 Reduced and Approximation Error Models
7.1.3 Sampling the Posterior Distribution
7.1.4 Effects of Modelling Errors
7.2 Limited Angle Tomography： Dental X-ray Imaging
7.2.1 The Layer Estimation
7.2.2 MAP Estimates
7.2.3 Sampling： Gibbs Sampler
7.3 Biomagnetic Inverse Problem： Source Localization
7.3.1 Reconstruction with Gaussian White Noise Prior Model
7.3.2 Reconstruction of Dipole Strengths with the e1-prior Model
7.4 Dynamic MEG by Bayes Filtering
7.4.1 A Single Dipole Model
7.4.2 More Realistic Geometry
7.4.3 Multiple Dipole Models
7.5 Electrical Impedance Tomography： Optimal Current Patterns
7.5.1 A Posteriori Synthesized Current Patterns
7.5.2 Optimization Criterion
7.5.3 Numerical Examples
7.6 Electrical Impedance Tomography： Handling Approximation Errors
7.6.1 Meshes and Projectors
7.6.2 The Prior Distribution and the Prior Model
7.6.3 The Enhanced Error Model
7.6.4 The MAP Estimates
7.7 Electrical Impedance Process Tomography
7.7.1 The Evolution Model
7.7.2 The Observation Model and the Computational Scheme
7.7.3 The Fixed-lag State Estimate
7.7.4 Estimation of the Flow Profile
7.8 Optical Tomography in Anisotropic Media
7.8.1 The Anisotropy Model
7.8.2 Linearized Model
7.9 Optical Tomography： Boundary Recovery
7.9.1 The General Elliptic Case
7.9.2 Application to Optical Diffusion Tomography
7.10 Notes and Comments

A Appendix： Linear Algebra and Functional Analysis
A.1 Linear Algebra
A.2 Functional Analysis
A.3 Sobolev Spaces
B Appendix 2： Basics on Probability
B.1 Basic Concepts
B.2 Conditional Probabilities
References
Index

前言/序言

好的，这是一本假设的、与《统计和计算逆问题》主题完全无关的图书简介。 --- 图书名称：《行星地质学的奥秘：从岩石样本到系外生命信号》 内容简介 本书深入探索了行星地质学的前沿领域，旨在为读者提供一个全面而深入的视角，理解我们太阳系乃至更广阔宇宙中岩石天体的形成、演化、内部结构及其潜在宜居性。我们不再将行星仅仅视为遥远的球体，而是通过对实地采集的样本、高精度遥感数据以及先进的行星模拟模型的综合分析，揭示其深层地质过程和化学指纹。 第一部分：行星物质的起源与分类 本书伊始，我们将追溯太阳系形成初期的物质来源。聚焦于微行星体和太阳星云的化学成分，探讨了原始星子如何通过吸积过程形成岩石行星的内核、地幔和地壳。详细分析了地球、月球、火星以及水星等类地行星在冷却和分异过程中的关键差异。 岩石样本的精细分析： 阐述了利用质谱仪、电子显微镜和X射线衍射等技术对阿波罗月岩、火星陨石以及“信天翁号”任务带回的样本进行的同位素定年和矿物学研究。重点讨论了如何通过岩石中的微量元素分布来重建其母体的热演化历史。 磁场与内部动力学： 深入解析了行星磁场的生成机制，特别是关于地球外核的液态铁流动与发电机效应。对比了火星早期磁场的消失对其大气侵蚀的影响，并探讨了水星极地永久阴影区中可能存在的挥发性物质的储存机制，这些都与行星深层热演化息息相关。 第二部分：表面过程与地貌演化 行星表面是记录地质活动最直接的档案库。本部分着重于撞击、火山活动、构造运动和风化作用如何塑造了不同天体的景观。 撞击坑动力学： 建立了撞击事件对行星表面进行的时间标记和热力学影响模型。我们分析了小行星和彗星撞击的能量传递效率，以及由此产生的冲击变质岩（Impactites）的结构特征。特别讨论了月球和水星上保存完好的古老撞击盆地，它们是研究早期太阳系轰击历史的窗口。 构造与火山形变： 考察了行星构造活动的不同形式。火星上的奥林匹斯山和水手谷展示了地壳拉张和火山巨型化的极端案例。对比之下，金星密集的火山流和地表重塑事件，暗示了其独特的全球性构造“重表化”（Resurfacing）周期。书中详细介绍了如何利用立体成像技术对这些构造特征进行高程建模和应力场分析。 风化与侵蚀： 探讨了由太阳风、辐射和微小陨石流在行星表面产生的风化作用。在没有大气保护的月球和水星上，表岩屑层（Regolith）的物理和化学性质发生了显著变化，这些变化对未来原位资源利用（ISRU）构成了重要挑战。 第三部分：冰冻世界与地下海洋的探索 近年来，对太阳系外围冰封卫星的兴趣激增，它们被认为是寻找地外生命的潜在前沿阵地。 冰壳的力学与热力学： 分析了木卫二（欧罗巴）和土卫二（恩克拉多斯）冰层下的复杂结构。研究了潮汐力如何驱动冰层裂缝的形成和内部热量的传递，从而维持地下液态水的存在。书中包含了对冰层裂缝（Lineae）的流体动力学模拟，解释了羽流（Plume）的喷发机制。 次表层化学环境： 重点讨论了如何通过分析羽流中的挥发性物质，如水蒸气、盐类和有机分子，来推断地下海洋的盐度和化学平衡。我们审视了深海热液喷口理论在这些冰卫星上的适用性，以及这些环境如何可能支持微生物生命。 第四部分：系外行星地质学的推断 我们将研究的尺度扩展到太阳系之外，探讨如何仅凭遥感数据对系外行星的地质状态进行推断。 大气光谱与地表特征的关联： 介绍如何利用詹姆斯·韦伯太空望远镜等观测设施获取的系外行星大气光谱数据，反演其地表温度分布、火山气体排放特征（如SO2或CO2的丰度）以及可能的冰水覆盖范围。 宜居性与地质活动性： 讨论了地质活动性（如板块构造或持续火山活动）对维持长期宜居环境的重要性，因为它们能驱动碳循环和调节气候。通过对比超级地球和类地行星的密度差异，推测了其内部物质组成和岩石圈厚度，从而评估其长期地质稳定性的潜力。 本书内容严格基于对实际观测数据和实验室实验的分析，专注于岩石、矿物、构造和热力学过程，为行星科学家、地质学家和天体物理学的学生提供了一套扎实的理论框架和前沿案例研究。它是一部关于宇宙中物质如何组织和演化的严谨论述。

评分☆☆☆☆☆

最近在阅读一本关于《统计和计算逆问题》的书，我原本以为它会像一本“葵花宝典”，能直接告诉我如何从海量模糊的数据中提取出有价值的信息。我期待书中能够深入剖析逆问题之所以“病态”的根源，例如，它是否总是与数学上的欠定性或病态矩阵有关？我希望它能清晰地解释，在什么情况下，我们可以依赖统计的方法来“稳定”求解，例如，是否与数据中的噪声水平、模型精度有关？我期待书中能够生动地展示，如何将各种统计分布（如高斯分布、泊松分布等）融入到逆问题的模型中，以及如何利用概率图模型来处理复杂的依赖关系。同时，我也希望能看到关于现代计算技术如何克服逆问题的挑战，比如，如何利用马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法进行高效的后验推断，或者如何利用深度学习的强大表示能力来学习逆问题的映射关系。我甚至想象着书里会有专门的章节，用来讲解如何设计有效的实验来收集数据，以及如何通过交叉验证等方式来评估模型的泛化能力。然而，读下来之后，我发现这本书更像是一本理论的“圣经”，虽然其深度和广度令人钦佩，但其抽象的数学语言和缺乏直接的工程指导，让我感觉它更适合作为理论研究的参考，而不是一本能够直接指导实践的“操作手册”。

评分☆☆☆☆☆

初次拿到这本《统计和计算逆问题》，我本来期望它能像一本实用的工具书，能够直接指导我如何解决实际科研中遇到的各种逆问题。比如，我希望它能清晰地列出不同类型逆问题的常见模型，以及针对这些模型，有哪些成熟的统计方法和计算算法可以应用，并且能有详实的案例分析，展示这些方法在数据处理、信号恢复、医学成像等领域的实际效果。我甚至设想，它应该会包含大量图表和代码示例，方便我快速上手，直接将书中的理论转化为可执行的代码。读完一遍，我发现它并没有直接提供我想要的“即插即用”的解决方案，也没有太多具体的应用案例，这一点让我有些意外。书中的理论部分确实很扎实，但有时候会感觉有些抽象，需要反复咀嚼才能理解其精髓。例如，关于正则化方法的讨论，虽然深入浅出地阐述了各种正则化技术背后的数学原理，但对于初学者来说，如何根据具体的逆问题选择最合适的正则化参数，以及不同正则化方法之间的权衡，书中并没有给出非常明确的指导。我期待能有更多篇幅去探讨不同方法在实际应用中的优劣比较，以及一些通用的调参策略。总的来说，这本书更像是一本理论基础的奠基之作，需要读者自己具备一定的背景知识，并且愿意投入大量时间和精力去消化和吸收其中的内容，才能最终将其转化为解决实际问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

我的工作涉及大量的信号处理和系统辨识任务，这其中充斥着各种各样的逆问题，比如从测量数据反推信号源或者系统参数。因此，《统计和计算逆问题》这本书对我来说，本应是解决实际难题的“救命稻草”。我满怀期待地翻开这本书，希望它能像一位经验丰富的老工匠，详细地展示如何一步步地搭建模型，如何选择合适的统计工具来量化不确定性，以及如何运用高效的计算方法来找到最优解。我尤其关注关于“计算”的部分，例如，我希望能深入了解如何利用迭代算法来求解大型线性系统，如何处理非线性逆问题中的局部最优解问题，以及如何评估计算结果的收敛性和精度。我期望书中能有关于数值稳定性、算法复杂度和并行计算等方面的讨论，这些对于处理实时性要求高或者数据量巨大的工程问题至关重要。此外，我也希望它能提供一些关于如何选择合适的数据采集策略，以及如何评估数据质量对逆问题求解的影响。遗憾的是，这本书的内容更多地聚焦于理论框架和方法论的建立，对于具体的算法实现细节和工程优化方面，笔墨相对有限，这让我感觉在实际操作层面，还需要大量的补充和探索，才能真正将书中的知识转化为可用的解决方案。

评分☆☆☆☆☆

我一直是某个领域的研究人员，长期以来，在处理诸如图像去噪、缺失数据填补等问题时，总是受限于现有的方法。当我看到《统计和计算逆问题》这本书时，我满怀期待地认为它会为我打开一扇新世界的大门。这本书的封面设计简洁而专业，让我对它寄予了厚望。我尤其关注其中关于“统计”和“计算”如何协同工作的阐释。我期望书中能够深入探讨如何利用统计学的原理来度量和分析逆问题的模型误差和数据噪声，以及如何基于这些统计信息来设计鲁棒的计算算法。例如，我希望它能够详细介绍贝叶斯方法在逆问题中的应用，包括如何构建先验模型，以及如何进行后验推断，这对于量化模型的不确定性至关重要。此外，对于计算方法的介绍，我期待能看到关于迭代算法、非线性优化技术、以及大规模数据处理方法等方面的深入讲解，特别是它们在处理高维、病态逆问题时的效率和稳定性。遗憾的是，在阅读过程中，我发现书中对于这些方面的具体实现细节和优化技巧的讨论相对较少，更多的是停留在理论层面。虽然理论的严谨性无可挑剔，但对于迫切需要解决实际工程问题的我来说，如何将这些理论转化为高效的代码，以及如何处理真实世界中各种复杂的干扰因素，这些更具操作性的内容才是我的“刚需”。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对数据科学充满好奇的学生，我一直对那些能够从不完整或模糊的数据中恢复真实信息的方法非常着迷。《统计和计算逆问题》这本书，从书名上看，就直接击中了我的兴趣点。我曾经想象过，它会用生动形象的比喻来解释逆问题的概念，比如“盲人摸象”或者“ X光成像”，并逐步引导我理解什么是“病态”问题，为什么它如此难以解决。我期待书中能够详细介绍各种经典的逆问题求解框架，如最小二乘法、最大似然估计、最大后验估计等，并解释它们各自的适用场景和局限性。同时，我也希望书中能够深入探讨不同类型的正则化技术，例如L1、L2正则化、Tikhonov正则化等，并给出它们在具体应用中的实际效果对比，例如在防止过拟合、提高解的稳定性方面的作用。更重要的是，我渴望书中能有大量的图示和直观的解释，帮助我理解抽象的数学公式背后的物理意义或者统计含义，例如，我特别想知道，为什么引入“先验信息”能够帮助我们更好地解决逆问题，以及如何选择合适的先验。然而，现实是，这本书的风格更偏向于严谨的数学推导和理论论证，虽然内容很深刻，但对于一个刚刚接触这个领域的学生来说，理解起来确实需要花费相当大的力气，有时候会觉得有些“啃不动”。

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书很好。 很满意的一次购物。

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书很好。 很满意的一次购物。

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這個不錯的！

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书很好。 很满意的一次购物。

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很愉快的购物经历，商品很不错。京东服务很到位。

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很好很适合学生老师阅读

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這個不錯的！

评分☆☆☆☆☆

物流超快，头天下单，第二天就送到了，虽然是影印的，但不影响学习，一分钱一分货，几十块钱值了

评分☆☆☆☆☆

浅显易懂 很好的一本书