綫性代數中的典型例題分析與習題（第三版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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盧剛，範培華，鬍顯佑 編

圖書標籤:

• 綫性代數
• 高等數學
• 教材
• 例題
• 習題
• 數學分析
• 大學教材
• 工程數學
• 數學輔導
• 考研數學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040414387

版次：3

商品編碼：11658805

包裝：平裝

叢書名： 高等學校經濟管理學科數學基礎

開本：16開

齣版時間：2015-01-01

用紙：膠版紙

頁數：188

字數：220000

正文語種：中文

內容簡介

　　《綫性代數中的典型例題分析與習題（第三版）》與主教材第四版修訂工作同步，也進行瞭相應的修訂。為幫助讀者係統地學習和掌握綫性代數的主要內容和基本方法，各章都提綱挈領地列齣瞭重要定理和主要結論。作為教材的補充，《綫性代數中的典型例題分析與習題（第三版）》精選瞭大量的例題和習題，幫助讀者更好地理解基本概念，掌握基本的解題方法和解題思路，書末附有習題參考答案與提示。《綫性代數中的典型例題分析與習題（第三版）》不僅適閤於經濟管理各學科本科生的學習需要，對於有誌考研的讀者，《綫性代數中的典型例題分析與習題（第三版）》也不失為一本很有價值的復習用書。

內頁插圖

目錄

第1章 矩陣
（一）內容要點
（二）典型例題分析
（三）習題
（A）計算題與證明題
（B）單項選擇題

第2章 綫性方程組
（一）內容要點
（二）典型例題分析
（三）習題
（A）計算題與證明題
（B）單項選擇題

第3章 矩陣的特徵值和特徵嚮量
（一）內容要點
（二）典型例題分析
（三）習題
（A）計算題與證明題
（B）單項選擇題

第4章 二次型
（一）內容要點
（二）典型例題分析
（三）習題
（A）計算題與證明題
（B）單項選擇題

第5章 綫性空間與綫性變換
（一）內容要點
（二）典型例題分析
（三）習題
習題參考答案與提示

《綫性代數中的典型例題分析與習題（第三版）》：深入理解綫性代數核心概念與解題技巧的寶典 綫性代數，作為現代數學的基石之一，其重要性早已滲透於科學、工程、經濟、計算機科學等諸多領域。從嚮量空間的抽象理論到矩陣運算的實用工具，再到特徵值與特徵嚮量在動態係統分析中的關鍵作用，綫性代數以其獨特的魅力和強大的解決問題的能力，吸引著無數學習者。然而，許多初學者在麵對抽象的定義、復雜的定理證明以及層齣不窮的習題時，往往感到無從下手，難以建立起清晰的理解和紮實的解題能力。《綫性代數中的典型例題分析與習題（第三版）》正是為應對這些挑戰而精心打造，旨在為讀者提供一條通往綫性代數精髓的清晰路徑。 本書並非泛泛而談的理論堆砌，而是以“典型例題分析”為核心，將抽象的理論知識與具體的應用場景巧妙地結閤起來。我們深知，理解一個數學概念的最佳方式，往往是通過觀察它在實際問題中的應用，並通過解決一係列精心設計的題目來鞏固和深化認識。因此，本書精選瞭綫性代數領域中最具代錶性、最能體現核心思想的各類例題，並對其進行細緻入微的剖析。 例題分析的深度與廣度 本書的例題分析，絕不僅僅是簡單地給齣解題步驟。我們力求做到： 概念的透徹闡釋： 每一個例題的引入，都與一個或多個重要的綫性代數概念緊密相連。我們會首先清晰地迴顧相關的定義、定理和性質，確保讀者對所涉及的理論背景有紮實的掌握。例如，在分析求解綫性方程組的例題時，我們不僅會展示高斯消元法，還會深入探討方程組解的結構、自由變量、秩與解空間的聯係，幫助讀者理解其幾何意義。 解題思路的係統梳理： 對於每一個例題，我們都會詳細闡述其解題的思路和邏輯。這包括識彆問題的關鍵要素，選擇閤適的數學工具，以及構建解題的步驟。我們強調的是“為什麼這樣做”，而非僅僅“如何做”，以培養讀者的獨立思考和分析能力。例如，在討論特徵值和特徵嚮量的應用時，我們會引導讀者思考如何從實際問題中抽象齣矩陣，以及如何利用特徵值和特徵嚮量來理解係統的穩定性或發展趨勢。 方法的靈活運用： 綫性代數中的許多問題可以通過多種方法解決。本書在例題分析中，會展示不同方法的優劣，並指導讀者根據問題的特點選擇最有效、最簡潔的解題策略。我們會比較不同矩陣分解方法的適用範圍，或者在嚮量空間基的選取上探討不同基帶來的計算上的便利性。 易錯點與注意事項的提示： 在解題過程中，學生常常會遇到一些常見的陷阱和容易齣錯的地方。本書會在例題分析中，特彆指齣這些易錯點，並給齣相應的注意事項和規避建議，幫助讀者少走彎路，提高解題的準確性。例如，在涉及矩陣逆的計算中，我們會強調矩陣可逆的條件，以及計算過程中的細節處理。 思想的升華與拓展： 每一個例題背後，都蘊含著深刻的數學思想。我們不僅關注解題本身，更注重引導讀者從例題中提煉齣通用的數學思想和方法，並將這些思想遷移到解決其他類似問題中，實現能力的遷移和提升。例如，通過對綫性變換的例題分析，我們會引導讀者理解其幾何變換的本質，以及如何用矩陣來錶示和操作這些變換。 習題設置的多樣性與梯度 為瞭幫助讀者將理論知識內化為實際技能，《綫性代數中的典型例題分析與習題（第三版）》精心設計瞭大量習題。這些習題不僅數量可觀，而且在難度、類型和考察重點上都進行瞭精心設計，形成瞭閤理的梯度： 基礎鞏固型習題： 這類習題旨在幫助讀者復習和鞏固基本的定義、公式和計算方法。通過大量的計算和簡單推理，使讀者熟練掌握綫性代數的基本運算。 概念理解型習題： 這類習題側重於考察讀者對抽象概念的理解深度，要求讀者能夠運用所學知識進行證明、解釋或分析。例如，要求證明某個嚮量組的綫性無關性，或者解釋為什麼某個矩陣是可逆的。 方法應用型習題： 這類習題將實際問題或較為復雜的計算任務呈現給讀者，要求讀者能夠靈活運用所學的各種方法和技巧來解決問題。例如，利用剋萊姆法則求解綫性方程組，或者利用特徵值分解分析矩陣的性質。 綜閤拓展型習題： 這類習題難度較大，通常需要讀者綜閤運用多個概念和方法，或者進行一定的創造性思考。它們往往是理論與實際相結閤的典範，有助於培養讀者的數學建模能力和解決復雜問題的能力。 探索性與趣味性習題： 在適當的時候，我們也會加入一些具有探索性或趣味性的題目，激發讀者的學習興趣，引導他們從不同的角度審視綫性代數。 本書的獨特價值 《綫性代數中的典型例題分析與習題（第三版）》的獨特價值體現在： 1. 係統性與全麵性： 本書覆蓋瞭綫性代數中最核心、最常用的知識點，從嚮量、矩陣、行列式，到綫性方程組、嚮量空間、綫性變換，再到特徵值、特徵嚮量、二次型等，無不涵蓋。 2. 實踐性與導嚮性： 通過大量的例題分析和精心設計的習題，本書真正做到瞭學以緻用，幫助讀者將抽象的理論轉化為解決實際問題的能力。 3. 啓發性與創新性： 本書的例題分析不僅提供解法，更注重啓發讀者的思維，引導他們理解數學思想的深層內涵，培養創新解決問題的能力。 4. 易讀性與實用性： 本書的語言清晰流暢，邏輯嚴謹，排版考究，力求讓讀者在輕鬆愉快的氛圍中掌握綫性代數的知識。 無論是初次接觸綫性代數的學生，還是希望係統梳理和深化理解的進階者，抑或是需要在實際工作中應用綫性代數知識的專業人士，《綫性代數中的典型例題分析與習題（第三版）》都將是您不可或缺的得力助手。它將引導您穿越抽象的海洋，抵達理解的彼岸，讓您真正體會到綫性代數的力量與魅力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的“習題”部分，是我非常看重的一個環節。坦白說，對於數學學科的學習，沒有大量的練習，任何理論的掌握都隻是紙上談兵。我希望這本書的習題能夠做到“精”和“廣”的結閤。所謂“精”，是指習題的質量要高，每一道題目都能夠有效地檢驗讀者對某個知識點或者某個方法的掌握程度，而不是那種為瞭湊數量而齣現的“水題”。我希望這些習題能夠觸及綫性代數的核心概念，並且能夠引發讀者對數學的深入思考。所謂“廣”，是指習題的類型要豐富多樣，不能僅僅局限於計算題，還應該包含證明題、構造題、應用題，甚至是一些帶有一定挑戰性的探索性題目。這樣，我就可以通過不同類型的習題，全麵地訓練自己的數學能力，培養嚴謹的邏輯思維和靈活的解題技巧。另外，我還希望習題的難度能夠有一定的梯度，從最基礎的鞏固性練習，到中等難度的綜閤性練習，再到具有一定挑戰性的拔高性練習，這樣不同水平的學習者都能從中受益。如果書中還能夠提供一些關鍵習題的解答思路或者詳細解析，那更是錦上添花瞭，這對於我檢查自己的解題過程、糾正錯誤、學習更優的解題方法非常有幫助。總之，我希望這本教材的習題部分，能夠成為我攻剋綫性代數難關的有力武器。

評分☆☆☆☆☆

作為一名需要頻繁處理數學模型的學生，我對於綫性代數的掌握程度直接影響到我的工作效率。這本書的“典型例題分析”和“習題”兩個部分，是我特彆關注的。我希望通過對這些例題的深入分析，能夠更清晰地理解綫性代數中的一些抽象概念，例如嚮量空間的基、綫性變換的性質、矩陣的秩等等。我尤其看重“分析”部分，希望它不僅僅是給齣解題步驟，更重要的是闡述每一個步驟背後的數學原理和邏輯，以及不同解法之間的聯係和區彆。例如，在求解綫性方程組時，希望能夠看到針對不同情況（如方程組有唯一解、無窮多解或無解）的分析，以及如何通過矩陣的性質來判斷。對於“習題”部分，我希望它能夠覆蓋從基礎概念的鞏固到復雜問題的解決，並且包含一些需要綜閤運用多個知識點的題目。如果書中能夠提供一些具有實際應用背景的習題，那就更好瞭，這樣我可以在解決問題的過程中，感受到綫性代數在實際工程和科學研究中的價值。我也希望習題的難度能夠有一定的梯度，方便我根據自己的學習進度進行選擇性練習。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書的看法，很大程度上來自於它所提供的“分析”的深度。很多綫性代數的教材，在給齣例題後，往往隻是給齣一個解題過程，然後就戛然而止，留給讀者自己去琢磨其中的奧妙。而這本書，從名字上就點明瞭“分析”二字，這讓我看到瞭它與眾不同之處。我期待的是，在每一個例題的解析過程中，作者不僅僅是展示如何一步步算齣結果，更重要的是解釋“為什麼這麼做”、“這樣做的原理是什麼”、“這樣做的好處在哪裏”，甚至是對不同解法的比較和優劣分析。例如，在講解矩陣的秩時，一個簡單的求秩的例子，也許有不同的初等行變換方法，但哪種方法更高效？背後的數學依據是什麼？這些細微之處的分析，恰恰是區分一本優秀教材和普通教材的關鍵。我也很想知道，作者在講解一些經典定理，比如譜定理或者奇異值分解的時候，是如何通過例題來揭示這些定理的幾何意義和應用價值的。綫性代數之所以被認為是“代數”中相對容易入門但又充滿玄妙的學科，很大程度上是因為它的抽象性和普遍性。而好的例題分析，就像一座橋梁，能夠將抽象的數學語言與我們熟悉的現實世界或者其他學科的聯係起來，讓學習過程不再枯燥，而是充滿探索的樂趣。我希望這本書能夠在我遇到理解難點時，像一位經驗豐富的導師一樣，耐心細緻地解釋清楚，讓我不僅知其然，更知其所以然，從而真正地掌握綫性代數這門學科。

評分☆☆☆☆☆

我是一名從本科階段就開始接觸綫性代數，但一直覺得理解不夠深入的學生。尤其是那些抽象的概念，比如嚮量空間的基、維數，綫性映射的核與像空間，這些知識點在我看來，總是有種朦朧感，難以把握其精髓。這本書的“典型例題分析”恰好抓住瞭我的痛點。我希望作者能夠通過精心挑選的例題，將這些抽象的概念具象化，讓它們變得更容易理解。例如，在講解嚮量空間的基時，我希望能夠看到一些幾何意義上的解釋，比如如何用一組基來“張成”整個空間，或者如何通過改變基來觀察嚮量的坐標變化。在講解綫性映射時，我也希望能夠看到一些例子，能夠直觀地展示綫性映射如何“扭麯”或“變換”空間，以及核空間和像空間在其中扮演的角色。不僅僅是理論的闡述，更重要的是通過具體的例子，讓讀者感受到數學的“美”和“力量”。對於習題部分，我希望它能夠提供一些難度適中的題目，能夠幫助我鞏固所學的知識，並且逐漸提升我的解題能力。我不需要那種一眼就能看齣答案的題目，也不需要那種過於偏僻、脫離教材的難題。我需要的是能夠讓我動腦筋去思考，並且在思考的過程中，能夠加深對知識的理解的題目。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本好的數學教材，不僅僅是知識的傳遞者，更應該是一位優秀的引導者。這本書的“分析”和“習題”這兩個詞，讓我看到瞭它作為一位引導者的潛質。我希望在“分析”部分，作者能夠深入淺齣地講解每一個例題背後的數學思想，不僅僅是告訴我們“怎麼做”，更要告訴我們“為什麼這麼做”。例如，當講解到矩陣的特徵值和特徵嚮量時，我希望作者能夠通過例題，清晰地展示它們在實際問題中的意義，比如在描述係統的運動狀態、分析數據的內在結構等方麵。這種“由淺入深，由錶及裏”的講解方式，能夠幫助我建立起對綫性代數概念的直觀認識，而不是停留在公式的機械記憶上。對於“習題”部分，我希望它能夠提供一些具有啓發性的題目，鼓勵讀者去思考、去探索。例如，一些開放性的問題，讓讀者嘗試用不同的方法去解決，或者提齣一些開放性的設想，讓讀者去驗證。這種題目設置，能夠有效地培養讀者的創新能力和獨立思考能力。我更期待的是，在講解例題時，能夠穿插一些與現實生活或者其他學科的聯係，比如利用綫性代數來解決一些簡單的物理問題，或者分析一些經濟學模型。這樣，不僅能夠增強學習的趣味性，也能夠讓讀者體會到綫性代數在各個領域的廣泛應用，從而激發學習的動力。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，數學學習的過程，本質上是一個不斷“試錯”和“糾錯”的過程。因此，一本優秀的教材，不僅要提供正確的知識，更要幫助讀者有效地進行“試錯”和“糾錯”。這本書的“典型例題分析”和“習題”的組閤，正是我所期待的。我希望在“分析”部分，作者能夠模擬齣一些讀者可能會犯的錯誤，並對這些錯誤進行詳細的解釋和糾正。這對於避免我走彎路，建立正確的解題思維至關重要。例如，在講解矩陣乘法時，可以指齣一些新手常犯的維度不匹配錯誤，並解釋為什麼會齣現這種錯誤。在“習題”部分，我希望能夠看到一些設計得非常巧妙的題目，這些題目可能錶麵上看很簡單，但稍不注意就容易齣錯，從而暴露齣讀者在理解上的盲點。如果書中能夠提供這些題目的詳細解析，並且對常見的錯誤進行分析，那將對我非常有幫助。我希望通過大量的練習和對錯誤的反思，能夠真正地掌握綫性代數這門學科，並且能夠建立起嚴謹的數學思維。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計，說實話，第一眼看上去就不是那種花裏鬍哨、吸引眼球的類型。一種樸實無華的感覺撲麵而來，這讓我這種對書本外觀要求不高的讀者感到一絲親切。包裝非常紮實，拆開快遞的時候就能感受到它的分量，書頁的紙張質感也挺不錯的，不是那種容易泛黃的廉價紙，摸上去有一種溫潤的感覺，字跡印刷清晰，沒有齣現模糊或者重影的情況，這一點對於需要長時間閱讀和反復翻閱的教材來說至關重要。翻開目錄，我看到瞭非常熟悉的章節劃分，仿佛迴到瞭當年啃教材的日子。綫性代數的知識點，從嚮量空間到特徵值、特徵嚮量，再到二次型，這本書都涵蓋瞭，而且目錄的條理清晰，使得我能夠快速定位到自己感興趣或者需要復習的章節。特彆是對於一些概念的引入，我注意到作者似乎花瞭不少心思，試圖從更直觀的角度去解釋抽象的數學概念，這一點讓我對後續內容的學習充滿瞭期待。在初步翻閱的過程中，我發現書中並非隻是羅列公式和定理，而是穿插瞭一些思考題和引導性的問題，這些問題不像習題那樣需要具體的計算，而是更側重於對概念的理解和邏輯的梳理，這對於培養讀者的數學思維能力應該會非常有幫助。而且，書中的例子，從標題就能看齣是精心挑選過的，不是那種一眼就能看齣答案的簡單題目，也不是那種過於偏僻、脫離實際的難題。我猜想，這些例子應該是能夠很好地體現綫性代數核心思想的代錶性問題，通過對這些例題的深入分析，我希望能夠真正地理解綫性代數背後的邏輯，而不僅僅是記住解題步驟。整體而言，這本書給我的第一印象是嚴謹、紮實，並且充滿瞭引導學習的誠意。

評分☆☆☆☆☆

我是一名即將踏入研究領域的學生，對於綫性代數的掌握程度，直接關係到我後續的學習和科研效率。因此，我對教材的要求是既要有理論的深度，也要有實踐的應用性。這本書的“典型例題分析”這一點，對我來說就顯得尤為重要。我需要通過這些“典型”的例子，去理解抽象的數學理論在實際問題中的體現，以及如何運用綫性代數的方法去解決這些問題。比如，在圖像處理、數據科學、機器學習等領域，綫性代數的身影無處不在，而這些領域的很多基本操作，都可以追溯到綫性代數的某個定理或者某個計算方法。我希望這本書能夠提供一些能夠連接理論與實踐的例題，例如，如何用矩陣分解來壓縮圖像，如何用最小二乘法來擬閤數據，如何用特徵值來分析係統的穩定性等等。當然，我明白一本教材不可能涵蓋所有應用領域，但如果能通過一些具有代錶性的例子，引導讀者思考如何將綫性代數的知識遷移到更廣泛的領域，那將非常有價值。此外，我還關注書中習題的難度分布和類型。我希望習題能夠覆蓋從基礎概念的鞏固，到復雜問題的解決，並且包含一些開放性的問題，鼓勵讀者進行更深入的思考和探索。如果習題的設置能夠循序漸進，並且有一定的區分度，那麼我就可以根據自己的學習進度，有針對性地進行練習，從而有效地提升自己的解題能力。

評分☆☆☆☆☆

我更喜歡那種能夠引導我主動思考的教材。對於綫性代數這類學科，死記硬背是遠遠不夠的，關鍵在於理解其背後的邏輯和思想。這本書的“典型例題分析”和“習題”這兩個方麵，都給瞭我這種希望。我希望在分析例題時，作者能夠給齣一些“點撥”，引導我去思考：“為什麼這個方法可行？”，“有沒有其他的方法？”，“這個方法在更一般的情況下是否也成立？”。這種帶有啓發性的分析，能夠幫助我建立起自己的解題思路，而不是簡單地模仿書中的步驟。對於習題，我更喜歡那種沒有標準答案，需要讀者自己去探索和證明的題目。當然，這類題目不宜過多，但如果能有那麼一兩道，足以激發我的思考熱情。我還希望這本書能夠提供一些“思考題”，這些題目不一定需要嚴格的數學推導，但能夠幫助我從更宏觀的角度去理解綫性代數中的一些核心概念。例如，在講解綫性無關時，可以提齣一些關於“冗餘信息”的問題，引導我去思考綫性無關的意義。總之，我希望這本書能夠成為我學習綫性代數過程中的一位良師益友，能夠在我遇到睏難時給予指引，在我有所進步時給予鼓勵。

評分☆☆☆☆☆

這本書的“第三版”這個信息，讓我對它的內容更新和質量有瞭更高的期待。通常來說，教材的更新是基於教學實踐的反饋和數學領域的發展。我希望第三版能夠吸取前兩版的優點，並且在內容上有所改進和完善。尤其是在“典型例題分析”方麵，我希望能夠看到更多具有時代特色和現實意義的例子。例如，隨著人工智能和大數據技術的飛速發展，綫性代數在這些領域中的應用越來越廣泛。我希望這本書能夠提供一些與這些前沿技術相關的例題，比如如何用矩陣運算來處理大規模數據集，如何利用奇異值分解來提取數據的關鍵信息，如何用綫性模型來進行預測和分類等等。這些例題不僅能夠展示綫性代數的強大應用能力，也能夠激發我對這些新興領域産生學習興趣。同時，我也希望這本書在習題的設計上，能夠更加貼近當前的學術研究和工程實踐。例如，一些與實際問題相結閤的習題，能夠讓讀者在解決問題的過程中，體驗到數學的實用價值。總而言之，我希望第三版能夠成為一本既有理論深度，又緊跟時代發展，並且具有強大實踐指導意義的綫性代數教材。

評分☆☆☆☆☆

有點小貴

評分☆☆☆☆☆

書不錯 挺好的

評分☆☆☆☆☆

自學的，能看懂。很好。

評分☆☆☆☆☆

很棒！

評分☆☆☆☆☆

很棒！

評分☆☆☆☆☆

與教科書內容順序不太一樣，但整體還是不錯的

評分☆☆☆☆☆

很可以

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

還好吧