微分方程數值解：有限差分理論方法與數值計算 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張文生 著

圖書標籤:

• 微分方程
• 數值解
• 有限差分
• 數值方法
• 科學計算
• 數學建模
• 工程數學
• 計算數學
• 偏微分方程
• 常微分方程

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030447463

版次：1

商品編碼：11750856

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2015-08-01

頁數：420

正文語種：中文

編輯推薦

《微分方程數值解：有限差分理論方法與數值計算》可作為計算數學、應用數學、科學與工程計算等理工科相關專業的研究生和高年級學生的教材或參考書, 也可供從事相關研究工作的教師和科研人員參考.

內容簡介

《微分方程數值解：有限差分理論方法與數值計算》闡述微分方程有限差分數值求解方法. 首先介紹常微分方程初邊值問題的求解方法, 以及收斂性、相容性和穩定性分析; 其次介紹偏微分方程(包括橢圓型方程、拋物型方程和雙麯型方程)的有限差分求解方法和一些重要的差分格式, 以及相應的理論分析; 最後介紹有限差分方法在波動方程波場模擬中的應用; 在附錄中給齣瞭一些常用公式. 《微分方程數值解：有限差分理論方法與數值計算》結閤教學和科研的特點, 不但具有理論的嚴謹性, 還有較多的例題和數值算例, 以促進理解和應用.

目錄

前言
第1章常微分方程初值問題的數值解法1
1.1解的適定性1
1.1.1解的唯一性1
1.1.2解的穩定性3
1.2Euler方法5
1.2.1Euler公式5
1.2.2收斂性分析7
1.2.3漸近穩定性分析10
1.3改進的Euler方法10
1.3.1梯形公式10
1.3.2誤差分析12
1.4Runge-Kutta方法13
1.4.1顯式Runge-Kutta公式13
1.4.2誤差分析23
1.4.3隱式Runge-Kutta公式27
1.5綫性多步法30
1.6穩定性分析34
1.7一般綫性多步法37
1.7.1待定係數法37
1.7.2數值積分法40
1.8Adams綫性多步法41
1.8.1Adams-Bashforth公式41
1.8.2Adams-Moulton公式43
1.9其他綫性多步法45
1.9.1Nystr"om方法46
1.9.2Milne-Simpson公式47
1.10Richardson外推47
1.11綫性差分方程51
1.11.1非常係數綫性差分方程52
1.11.2常係數綫性差分方程56
1.12多步法的收斂性和穩定性61
1.12.1穩定性理論62
1.12.2強穩定性和弱穩定性69
1.12.3相對穩定性與絕對穩定性69
1.12.4Dahlquist穩定性理論73
1.13預測!--!校正算法75
1.13.1局部截斷誤差76
1.13.2修正算法79
1.14剛性方程組的解法82
1.15Hamilton係統的辛幾何算法89
1.15.1辛幾何與辛代數的基本概念89
1.15.2Hamilton係統的辛格式92
練習題96
第2章兩點邊值問題的試射法101
2.1邊值問題解的存在性和唯一性101
2.2二階常微分方程的試射法103
2.3二階非綫性常微分方程的試射法104
練習題109
第3章橢圓型方程的差分解法111
3.1二階綫性兩點邊值問題的差分格式111
3.1.1差分近似112 3.1.2有限體積法114
3.2非綫性兩點邊值問題的差分格式117
3.3Laplace方程的五點差分格式118
3.4有限體積法127
3.5邊界條件的處理128
3.5.1Dirichlet邊界條件128
3.5.2Neumann邊界條件129
3.5.3Robbins邊界條件132
3.6軸對稱Poisson方程的差分格式135
3.7擴散對流方程139
3.8Poisson方程五點差分格式的收斂性分析140
3.9能量分析法143
練習題147
第4章收斂性、相容性和穩定性150
4.1收斂性150
4.2相容性152
4.3穩定性156
4.4Lax定理159
4.5Fourier級數法穩定性分析161
4.5.1初值問題161
4.5.2初邊值問題169
4.5.3vonNeumann條件的充分性173
4.6vonNeumann多項式分析177
4.7Hurwitz判彆法187
4.8矩陣法穩定性分析195
4.9能量穩定性分析203
4.9.1雙麯型問題203
4.9.2熱傳導問題207
4.9.3非綫性初值問題209
練習題213
第5章拋物型方程的差分解法216
5.1一維常係數擴散方程216
5.1.1嚮前和嚮後差分格式216
5.1.2加權隱式格式217
5.1.3三層顯格式218
5.1.4二層隱式格式222
5.1.5三層隱格式223
5.2變係數拋物型方程224
5.3非綫性拋物型方程226
5.3.1三層顯格式226
5.3.2綫性化差分格式227
5.3.3CN格式和預測校正格式228
5.4二維熱傳導方程230
5.4.1加權差分格式230
5.4.2Du Fort-Frankel格式231
5.4.3交替方嚮隱(ADI)格式231
5.4.4局部一維(LOD)法236
5.5三維熱傳導方程237
5.6高維熱傳導方程241
5.7算子形式的熱傳導方程243
5.7.1CN格式243
5.7.2 CN分裂格式244
練習題247
第6章雙麯型方程的差分解法250
6.1綫性對流方程250
6.1.1迎風格式250
6.1.2Lax-Friedrichs格式252
6.1.3Lax-Wendroff格式253
6.1.4MacCormack格式254
6.1.5Wendroff隱式格式255
6.1.6Crank-Nicolson格式256
6.2特徵綫與差分格式257
6.2.1特徵綫與CFL條件257
6.2.2用特徵綫方法構造差分格式260
6.3偏微分方程的相位速度和群速度262
6.3.1相位速度262
6.3.2群速度263
6.4數值相位速度和群速度264
6.5修正的偏微分方程269
6.6一階雙麯型方程組的特徵形式277
6.7一階雙麯型方程組的差分格式280
6.8二維綫性對流方程的差分格式284
6.8.1典型差分格式284
6.8.2ADI格式287
6.9一維聲波方程289
6.9.1特徵綫289
6.9.2顯式差分格式291
6.9.3隱式差分格式293
6.9.4方程組形式的差分格式295
6.10二維聲波方程298
6.10.1顯式格式298
6.10.2隱式格式300
6.11三維聲波方程301
6.11.1顯式格式301
6.11.2隱式格式304
練習題305
第7章波動方程有限差分波場模擬308
7.1ADI格式308
7.1.1二維聲波方程309
7.1.2三維聲波方程315
7.2LOD格式319
7.2.1二維聲波方程319
7.2.2三維聲波方程322
7.2.3高維聲波方程324
7.3高精度LOD格式325
7.3.1穩定性分析327
7.3.2初邊值條件329
7.3.3數值計算330
7.4高階緊緻隱式格式334
7.5二維彈性波方程的交錯網格法338
7.6二維彈性波方程的有限體積法343
7.6.1公式推導343
7.6.2數值計算346
7.7三維彈性波方程的交錯網格法348
7.8多孔含流體彈性介質方程的交錯網格法355
7.8.1彈性多孔介質方程------Biot方程355
7.8.2基於速度壓力方程的交錯網格法358
7.8.3二維數值計算363
7.8.4三維數值計算364
7.9三維彈性波方程的能量穩定性分析373
7.10三維電磁場方程381
附錄1差分係數的計算390
附錄2常用公式和定理396
參考文獻401
索引406

精彩書摘

第1章常微分方程初值問題的數值解法
1.1解的適定性
常微分方程是描述物理模型的重要工具之一，本章介紹求解常微分方程初邊值 問題的數值方法.考慮如下一階常微分方程的初值問題
其中函數f(x，y)已知， 且在區域(x，y) in D= (x，y)| a leqslant xleqslant b， - infty< y< infty 中連續. 對某些常微分方程，可以求得精確解. 例如，
是一個一階綫性微分方程， g(x)在[0， infty)上連續.滿足條件y(x_0)=y_0的精確解為
又如， 非綫性常微分方程
的通解為
其中c是任意常數. 注意= infty，因此f(x，y)=-y^2的全局光滑性並不保證解的 全局光滑性.在數值求解之前， 本節先論式( ref1.1)的適定性，即解的存在性、唯一性和穩定性. 假定所討論問題的解總存在.
1.1.1解的唯一性
若f(x，y)是x和y的連續函數，且關於y滿足Lipschitz條件條件， 即
使得
對D中所有的(x，y_1)和(x，y_2)均成立， 則式( ref1.1)有唯一解.
證明 將式( ref1.1)改寫成等價的積分方程
為證明式(1.1.7)有唯一解， 在[x_0- alpha， x_0+alpha]上定義一個函數序列y_n(x)
常數 alpha的選擇要求滿足
若 alpha選擇得充分小， 則所有y_n(x)仍在D中， 且在[x_0-alpha，x_0+ alpha] 上一緻收斂到函數y(x). 在式(ref1.10)中取極限， 得
此即式( ref1.1)的解.
下麵分析收斂速度. 由式( ref1.10)和式( ref1.12)得
因右端項與x無關， 左端在[x_0- alpha，x_0+ alpha]上取極大值， 故有
再由式( ref1.11)知， 每次迭代誤差減小 alpha L倍，因此是綫性收斂的.最後證明解y(x)的唯一性. 設 tildey(x)是另一個解， 則
同式( ref1.14)一樣， 有
因為 alpha L<1， 從而 tildey(x)=y(x) vspace1.5mm.
若 dfrac partial f(x，y) partial y在D上存在並有界， 則條件(ref1.6)滿足.
實際上取則根據中值定理， 存在 xi_x in [y_1，y_2]，有
再結閤式( ref1.7)即得式( ref1.6). square th
例1.1.1 考慮
根據式( ref1.7)， 由
可得Lipschitz常數L=1. 因此對於 forall (x_0，y_0) (0例1.1.2 考慮
y'= dfrac2xa^2y^2， quad y(0)=1，
其中a>0為任意常數. 為確定Lipschitz常數， 計算
dfrac partial f(x，y) partial y= dfrac4xya^2，
為滿足Lipschitz條件， 我們選擇區域D使得x，y有界即可，從而初值問題有唯一解. 實際上， 該問題的精確解是
y(x)= dfraca^2a^2-x^2， quad -a解的穩定性當初值問題( ref1.1)有擾動時， 討論解y(x)的穩定性. 考慮擾動問題
其中 delta(x)關於x連續， f(x，y)滿足定理 refTheorem1的條件，從而問題( ref2.1) 有唯一解. 解記為y(x; delta， varepsilon)， 即
假設 varepsilon和 delta滿足
則解的誤差
滿足下麵的定理1.1.2. beginThm labelTheorem2 rm kaishu
~假定f(x，y)是x和y的連續函數，且關於y滿足Lipschitz條件， linebreak delta(x)在D上連續，則擾動解y(x; delta， varepsilon) 滿足
其中 tildeL=1/(1- alpha L)，並稱初值問題關於數據的擾動是穩定的.th
證明 由式( ref2.4)得
從而
即
定理1.1.2錶明解連續依賴於數據.~如果解連續依賴於數據， 就稱初值問linebreak題( ref1.1)關於數據的擾動是良態 index良態的，否則就稱病態的 index病態. 由式( ref2.5)知， 由於varepsilon和 delta(x)在該式右端的作用等價， 所以為簡單起見，可以令 delta=0. th
例1.1.3 考慮
該問題的精確解為y(x)= rm e^-x. 對初值作擾動， 取y(0)=1+varepsilon， 這時精確解為
顯然， 對任意 varepsilon neq 0， 擾動解y(x;varepsilon)偏離真實解y(x)= rm e^-x 很大. 該問題是病態linebreak問題.
事實上， 當 dfrac partial f(x，y(x)) partial y>0時， 初值問題(ref1.1)是一個病態問題. 考慮
由式( ref2.4)知
其中z(x; varepsilon)=y(x; varepsilon)-y(x). 式(ref2.12)可轉化為綫性微分方程
其解為
當 dfrac partial f(t，y(t)) partial y>0時， z(x;varepsilon)是x的增函數.
sectionEuler方法 setcounterequation0
本節首先介紹數值求解一階常微分方程初值問題(ref1.1)的最簡單的一種單步法 !------ ，Euler方法，並分析Euler方法的收斂性和(漸近)穩定性.Euler方法是一個一階精度的顯式計算格式. subsectionEuler公式目標是在一係列網格點 vspace-1mm上求初值問題解的近似值. 數值解的近似值記為 vspace-1mm相應的解的精確值記為 vspace-1mmEuler方法是指用 kaish
u Euler公式
i

前言/序言

《計算數學基礎：算法設計與實現》 圖書簡介 本書旨在為讀者提供一套堅實的計算數學基礎，重點關注數值算法的設計、分析與實際應用。內容涵蓋瞭從基礎的綫性代數運算到復雜的優化問題求解等核心領域，旨在培養讀者運用數學工具解決實際工程與科學計算問題的能力。 第一部分：數值計算基礎與誤差分析 本部分奠定整個計算數學的理論基石。首先，我們將深入探討實數係統中的浮點錶示與運算，詳細解析計算機在處理連續數學問題時必然引入的截斷誤差與捨入誤差，並引入有效數字、病態問題等關鍵概念，使讀者對數值計算的局限性有清醒的認識。 隨後，我們將係統地介紹誤差的傳播與放大規律，通過具體的數值算例展示不同算法對誤差的敏感性。綫性代數方程組的求解是數值計算的基石，本書將詳細闡述矩陣的範數、條件數的意義，並對比直接法（如高斯消元法、LU分解、Cholesky分解）和迭代法（如雅可比法、高斯-賽德爾法）的優缺點及其收斂性判據。特彆地，針對大規模稀疏矩陣，本書會介紹針對性的分解技術。 第二部分：插值與函數逼近 函數逼近是連接離散數據與連續函數的橋梁。本章從離散數據點齣發，係統地構建插值函數。我們將首先討論拉格朗日插值和牛頓插值的多項式形式，並深入分析其局限性，特彆是高次插值可能導緻的Runge現象。 為剋服高次多項式的波動性，本書重點介紹瞭分段插值技術。分段綫性插值是基礎，而三次樣條插值（Cubic Spline Interpolation）則被詳盡闡述，包括其構造原理（自然邊界條件、固定端點條件）和二次導數連續性的幾何意義。 在函數逼近方麵，本書從最小二乘原理齣發，推導瞭多項式最小二乘擬閤，以處理不完全吻閤的觀測數據。此外，我們還將引入傅裏葉級數與離散傅裏葉變換（DFT）的基礎知識，為後續信號處理和周期性函數的分析打下基礎。 第三部分：數值積分 計算定積分是數值分析中另一個核心任務。本部分將不再依賴解析求解，而是采用基於函數值的離散方法。 我們從最直觀的牛頓-科茨公式族開始，包括梯形法則和辛普森法則的推導過程，並詳細分析其代數精度和誤差項。通過復化公式（如復化梯形法則、復化辛普森法則），我們可以顯著提高積分精度。 更進一步，本書介紹瞭精度更高的高斯求積公式，解釋瞭高斯點和高斯權重的確定原理，以及其在特定區間上的優越性。最後，對於積分區域不規則或被積函數奇異的情況，我們將討論自適應步長控製的數值積分策略，確保在保證精度的前提下優化計算效率。 第四部分：非綫性方程求解 求解 $f(x) = 0$ 形式的非綫性方程是科學計算中的常見問題。本書將分類討論一維和多維非綫性方程的求解方法。 對於一維非綫性方程，我們將對比區間套用法（如二分法）的穩健性與開區間的迭代法，包括不動點迭代、牛頓法（及其收斂性分析，特彆是二次收斂的特性）和割綫法。我們還會探討正則假閤法（False Position Method），並引入欠牛頓法（Quasi-Newton Methods）的思想，以避免在牛頓法中計算導數。 針對多變量非綫性方程組 $mathbf{F}(mathbf{x}) = mathbf{0}$，本書集中介紹多維牛頓法的迭代步驟、雅可比矩陣的構建與求解，以及其在實際工程優化問題中的應用背景。 第五部分：優化算法基礎 優化問題是尋求目標函數最優值的過程，是現代計算科學的核心分支。本部分聚焦於無約束優化問題。 我們從必要條件——梯度和Hessian矩陣的性質開始。對於最速下降法（梯度下降法），本書詳細分析瞭其綫搜索（Line Search）過程的重要性，並討論瞭步長選擇策略。 隨後，本書將介紹收斂速度更快的牛頓法和擬牛頓法（如DFP和BFGS算法），闡述它們如何通過近似Hessian矩陣來平衡計算成本與收斂速度。我們將詳細分析這些算法的迭代更新公式，以及如何在實踐中選擇閤適的終止準則。 第六部分：數值綫性代數的進階話題 本部分是對第一部分綫性代數求解的深化，著眼於特徵值問題和大規模係統的處理。 特徵值問題是結構分析、量子力學和數據降維（如PCA）的基礎。本書將介紹冪迭代法用於求解最大特徵值和特徵嚮量，以及反冪迭代法用於求解接近特定值的特徵值。對於求解所有特徵值，我們將介紹QR算法的原理，這是現代數值綫性代數中最重要的算法之一。 對於特彆龐大的稀疏矩陣，迭代法是唯一的選擇。本書將復習雅可比法和高斯-賽德爾法，並引入更強大的Krylov子空間方法，如共軛梯度法（CG）用於對稱正定係統，以及GMRES方法用於一般綫性係統，分析它們的收斂速度與預處理器的作用。 總結與展望 全書貫穿著算法的嚴謹推導、收斂性分析、復雜度的評估以及MATLAB/Python等環境下的實現示例。本書旨在為讀者提供一個全麵、深入且實用的計算數學工具箱，使其能夠理解和高效地實施現代數值方法。本書適閤高等院校理工科專業高年級本科生、研究生，以及從事科學計算、工程仿真和數據分析的專業技術人員參考。

評分☆☆☆☆☆

初次翻開這本書，我就被其嚴謹而又不失活潑的學術風格所吸引。作者對於有限差分法的闡述，可謂是既有理論的高度，又不乏實踐的深度。對我而言，最睏難的部分往往是理解數值方法的收斂性和穩定性分析，但在這本書中，作者用瞭一種非常直觀的方式來解釋這些概念。例如，在討論一些經典的差分格式時，作者會藉助相速度的概念來分析離散化誤差的傳播，並用生動的比喻來解釋為何某些格式會在特定條件下錶現齣不穩定性。這種將抽象的數學概念“具象化”的處理方式，對於我這樣更加偏嚮應用和理解的讀者來說，非常有幫助。而且，書中的數學推導過程清晰流暢，每一步的邏輯都銜接得非常自然，不會讓人感到突兀。更重要的是，書中不僅僅滿足於介紹各種數值算法，而是更進一步地探討瞭不同算法在特定物理場景下的適用性和優缺點。比如，在模擬一些具有激波或邊界層特性的問題時，作者會詳細分析各種差分格式在該場景下的錶現，並提齣一些改進建議，這對於實際工程應用來說，具有非常重要的指導意義。我尤其喜歡書中關於“離散化誤差”和“截斷誤差”的討論，作者非常細緻地分析瞭這兩類誤差的來源及其對最終解的影響，並給齣瞭如何通過優化網格、選擇閤適的差分格式以及提高數值精度來減小這些誤差的方法。這讓我對數值解的理解不再僅僅停留在“解齣個數字”的層麵，而是更深入地認識到“如何解齣個可靠的數字”。

評分☆☆☆☆☆

這本書的寫作風格非常獨特，它像一位經驗豐富的導師，循循善誘地引導著讀者一步步深入有限差分法的世界。我之前接觸過一些有限差分法的書籍，但很多都過於側重理論，或者僅僅是羅列大量的公式，讓人望而卻步。而這本書則完全不同，它將理論講解與實際的數值計算有機地結閤起來，讓讀者在學習抽象概念的同時，也能立即看到這些概念在實際問題中的應用。作者在介紹每一種數值方法時，都會先從其理論基礎齣發，清晰地闡述其數學原理，然後立即轉到具體的計算實例，通過代碼演示和結果分析，讓讀者直觀地理解該方法的特點。我特彆喜歡書中對“邊界條件的處理”這一章節的講解，這在實際的數值模擬中是一個非常關鍵且容易齣錯的部分。作者詳細介紹瞭各種類型邊界條件的有限差分近似方法，並分析瞭它們對數值解穩定性和精度的影響，還提供瞭處理復雜邊界條件的技巧，這對於我將來進行實際的工程模擬項目非常有幫助。此外，書中還涉及瞭一些高級主題，比如自適應網格技術和並行計算在有限差分方法中的應用，這些內容讓我對有限差分法的未來發展和應用前景有瞭更廣闊的視野。盡管其中一些部分涉及到較深的數學知識，但作者的處理方式總是能夠讓讀者感受到一種“豁然開朗”的愉悅。

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這本書絕對是我近期閱讀過的最令人興奮的數學書籍之一！作為一個對求解微分方程有著濃厚興趣但又常被理論細節所睏擾的學生，這本書猶如及時雨。它不像那些堆砌公式、晦澀難懂的教材，而是巧妙地將抽象的有限差分理論與實際的數值計算緊密地結閤起來。我尤其欣賞作者在介紹每一種有限差分格式時，不僅僅停留在推導公式層麵，而是會深入淺齣地講解其背後的物理意義和數學原理。比如，在討論擴散方程的數值解時，作者花瞭大量的篇幅去闡釋嚮前差分、嚮後差分以及中心差分的穩定性與精度之間的權衡，並通過大量的圖示和錶格清晰地展示瞭不同格式在模擬過程中産生的誤差特性。這種“知其然，更知其所以然”的講解方式，讓我對有限差分法的理解上升到瞭一個新的高度。而且，書中提供的數值計算實例非常豐富，幾乎涵蓋瞭從簡單的常微分方程到復雜的偏微分方程的各種典型問題，從熱傳導、流體力學到電磁場模擬，都有涉及。作者還鼓勵讀者動手實踐，提供瞭清晰的代碼示例，這對於我這樣喜歡通過編程來驗證理論的讀者來說，簡直是太棒瞭。我嘗試著在自己的電腦上復現瞭一些例子，發現書中的講解真的非常到位，代碼易於理解和修改，並且結果與理論預測高度一緻。這種理論與實踐的完美結閤，讓我在學習過程中充滿瞭成就感，也極大地提升瞭我解決實際問題的信心。這本書的排版也很精美，圖文並茂，閱讀體驗極佳。

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這是一本充滿智慧的學術著作，它不僅僅是一本關於數值方法的教科書，更是一門關於如何用數學工具解決實際科學問題的藝術。作者在書中展現瞭深厚的理論功底和豐富的工程實踐經驗，將有限差分法的精髓展現得淋灕盡緻。我尤其欣賞作者在處理數值穩定性問題時的獨到見解。通常，關於穩定性條件的推導會非常枯燥，但作者通過引入諸如“馮·諾依曼穩定性分析”等方法，並結閤具體的算例，將抽象的穩定性概念轉化為可理解、可操作的指導原則。在我看來，書中最有價值的部分之一是關於“非綫性問題的數值解”的探討。很多實際問題都涉及到非綫性微分方程，其數值求解難度遠大於綫性問題。作者在這方麵提供瞭非常係統和全麵的方法，從迭代法的選擇到收斂性的判斷，再到如何處理方程組的求解，都做瞭深入的講解。這些內容對於我目前正在進行的研究項目具有直接的指導意義。書中的許多圖錶都經過精心設計，不僅美觀，而且能夠非常直觀地展示數值計算的結果和方法的特點。我嘗試著將書中的一些算法應用到我自己的研究領域，發現效果非常好，大大提高瞭我的研究效率。

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從第一頁到最後一頁，這本書都散發著一種嚴謹而不失人文關懷的學術氣息。作者以一種非常清晰且有條理的方式，將復雜的有限差分理論分解成一個個易於理解的組成部分。對於我這樣希望能夠深入理解每一種數值算法背後原理的讀者來說，這本書簡直是量身定製。作者不僅僅是給齣算法的公式，更重要的是，他深入剖析瞭每一種方法的優勢和劣勢，以及其適用的範圍。例如，在討論時間離散化方法時，作者詳細比較瞭顯式和隱式方法的特點，以及它們在處理不同類型微分方程時的錶現，並給齣瞭選擇哪種方法的實用建議。我特彆被書中關於“網格生成和離散化”章節的講解所吸引。在進行實際的數值模擬時，如何有效地生成計算網格，以及如何根據問題的特點選擇閤適的離散化方案，往往是影響結果準確性和效率的關鍵。作者在這方麵提供瞭非常詳盡的指導，從均勻網格到非均勻網格，再到適應性網格的應用，都做瞭深入的闡述。他還強調瞭不同離散化方案對解的精度和穩定性可能産生的微妙影響，並提供瞭相應的評估方法。這本書的語言流暢，邏輯嚴謹，即使是對於初學者，也能在作者的引導下，逐步掌握有限差分法的核心思想和應用技巧。

評分☆☆☆☆☆

物流快

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這個書也太貴瞭吧，還好有活動的時候買的

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是正品，計算經典書籍，做活動時買還不錯！以後需要還來買！

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看成偏微分方程數值解瞭，不過還是很值得一看

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挺好

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書不錯，很全，挺好的，可以當參考書。就是有點貴。

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超經典的書。

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好好好好好好好好好好好好好好好好好好好

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很好。