控製論中的矩陣計算 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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徐樹方 編

圖書標籤:

• 控製論
• 矩陣計算
• 數學
• 工程
• 自動控製
• 綫性代數
• 優化
• 算法
• 模型
• 理論

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040316117

版次：1

商品編碼：10554352

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎

開本：16開

齣版時間：2011-03-01

用紙：膠版紙

頁數：356

正文語種：中文

內容簡介

　　《控製論中的矩陣計算》主要介紹控製論中幾個典型矩陣計算問題的數值解法。全書共分7章，內容包括：矩陣分析基礎、控製係統概論、矩陣指數的計算、Lyapunov方程的數值解法、代數Riccati方程的數值解法、非對稱代數Riccati方程的數值解法、極點配置問題的數值解法。《控製論中的矩陣計算》在內容上，力求嚮讀者展示這一領域既基本又重要的知識、方法和技巧以及最新的進展。《控製論中的矩陣計算》在敘述錶達上，力求清晰易讀，便於教學與自學。
　　《控製論中的矩陣計算》可作為綜閤大學、理工科大學、高等師範院校計算數學、應用數學、工程計算等專業高年級本科生和研究生的教材或教學參考書，也可供從事科學與工程計算的科技人員參考。

目錄

前言
第一章 矩陣分析基礎
1.1 基本概念和常用符號
1.2 初等矩陣及其應用
1.2.1 初等矩陣
1.2.2 應用
1.3 Schur分解與Jordan分解
1.4 嚮量範數和矩陣範數
1.4.1 嚮量範數
1.4.2 矩陣範數
1.5 Hermite矩陣
1.5.1 極小極大定理
5.2 正定Hermite矩陣
1.5.3 Hermite矩陣的半正定序
1.6 奇異值分解
1.7 非負矩陣
7.1.1 非負矩陣的譜半徑
1.7.2 Perron定理和Frobenius定理
1.7.3 M矩陣
1 8 Sherman-Morrison-Woodbury公式
1.9 Kronecker乘積
1.9.1 定義和性質
1.9.2 應用
1.10 矩陣函數
習題
第一章說明

第二章 控製係統概論
2.1 綫性定常控製係統
2.2 係統的響應
2.3 傳遞函數矩陣
2.4 可控性和可觀測性
2.4.1 可控性
2.4.2 可觀測性
2.5 可穩定性和可檢測性
習題
第二章說明

第三章 矩陣指數的計算
3.1 引言
3.2 矩陣指數的性質
3.3 敏度分析
3.4 矩陣分解法
3.5 基於Pade逼近的摺半加倍法
3.5.1 Pade逼近
3.5.2 摺半加倍法
3.5.3 算法的改進
3.6 Krylov子空間法
3.6.1 Lanczos方法
3.6.2 Arnoldi方法
習題
第三章說明
……
第四章 Lyapunov方程的數值解法
第五章 代數Riccati方程的數值解法
第六章 非對稱代數Riccati方程的數值解法
第七章 極點配置問題的數值解法
參考文獻

《信號處理中的傅裏葉分析：從理論到應用》 本書導言 在現代工程與科學領域，信號無處不在。從音頻、圖像到地震波和生命體徵數據，對信號的準確獲取、分析和理解是解決復雜問題的基礎。本書《信號處理中的傅裏葉分析：從理論到應用》專注於信號處理這一核心領域，深入探討瞭傅裏葉分析這一最為強大且應用廣泛的數學工具。我們旨在為讀者構建一個堅實的理論框架，並展示如何將這些理論應用於實際的工程挑戰中。 第一部分：傅裏葉分析的數學基石 本部分著重於為傅裏葉分析奠定必要的數學基礎。我們首先迴顧必要的復變函數和綫性代數知識，確保讀者對後續內容有充分的準備。 第一章：周期信號的頻譜錶示 本章從最基礎的概念入手，探討周期信號的傅裏葉級數（FS）。我們將詳細推導歐拉公式在周期展開中的作用，並展示如何通過三角形式和指數形式來錶示信號的頻譜。重點關注傅裏葉級數的收斂性，特彆是狄利剋雷條件，它指導我們何時可以信任級數展開的結果。此外，我們將引入功率譜密度（PSD）的概念，用以描述信號能量在不同頻率上的分布，這是後續處理的基礎。 第二章：非周期信號與傅裏葉變換 將周期性的限製移除，我們進入非周期信號的世界。本章的核心是傅裏葉變換（FT）。我們詳細闡述傅裏葉變換的定義、存在條件以及其與傅裏葉級數之間的極限關係。本書會花費大量篇幅講解傅裏葉變換的各項重要性質，例如綫性、時移、頻移、時域乘積與頻域捲積的對偶關係。這些性質是進行信號處理操作的理論依據。 第三章：離散時間信號與離散傅裏葉變換（DFT） 在實際的數字係統中，我們隻能處理離散的樣本信號。本章介紹如何將連續時間信號轉換為離散時間信號，並引入采樣定理（Nyquist-Shannon Sampling Theorem）的重要性。隨後，我們將導齣現代數字信號處理的基石——離散傅裏葉變換（DFT）。我們不僅定義瞭DFT，還深入分析瞭DFT的周期性和共軛對稱性，為理解快速傅裏葉變換（FFT）的效率打下基礎。 第二部分：高效計算與算法實現 理論的價值必須通過高效的計算纔能實現。本部分將重點介紹傅裏葉變換的計算方法，特彆是快速傅裏葉變換（FFT）及其在工程實現中的考量。 第四章：快速傅裏葉變換（FFT）算法 本章詳細解析瞭FFT算法，特彆是Cooley-Tukey算法的蝶形運算結構。我們將從基-2分解的角度，一步步構建齣FFT的實現流程，包括數據重排（Bit Reversal）的重要性。我們將分析FFT的時間復雜度，並與其他直接計算DFT的方法進行對比，突齣FFT在計算效率上的巨大優勢。 第五章：頻譜泄漏與窗函數技術 在有限長度的數據采集過程中，信號的截斷會引入頻譜泄漏（Spectral Leakage）這一嚴重問題。本章深入探討瞭泄漏的成因，即信號截斷等效於在無限信號上乘以一個矩形窗。為減輕泄漏，我們係統地介紹瞭各種窗函數，如漢寜窗（Hanning）、海明窗（Hamming）、布萊剋曼窗（Blackman）等。每種窗函數都有其特定的旁瓣抑製能力和主瓣寬度，本書通過對比分析，指導讀者如何根據應用需求選擇最閤適的窗函數。 第三部分：傅裏葉分析在信號處理中的應用 掌握瞭理論和算法後，本部分將展示傅裏葉分析如何解決實際的工程問題。 第六章：綫性時不變（LTI）係統的頻率響應分析 傅裏葉變換將時域的捲積運算轉換為頻域的乘法運算，這是分析LTI係統的關鍵。本章詳細闡述瞭係統的頻率響應函數 $H(f)$ 如何通過傅裏葉變換獲得。我們利用頻率響應來分析係統的濾波特性，包括低通、高通、帶通和帶阻濾波器的設計原理，並用伯德圖（Bode Plot）直觀地展示係統的增益和相位特性。 第七章：數字濾波器的設計與實現 本章聚焦於數字濾波器設計，這是信號處理中最常見的任務之一。我們首先區分瞭有限脈衝響應（FIR）和無限脈衝響應（IIR）濾波器。在FIR濾波器設計中，我們重點講解利用頻域的傅裏葉方法，通過逆傅裏葉變換直接從期望的頻率響應獲得理想的衝激響應，並結閤窗函數法進行實際的濾波器係數計算。對於IIR濾波器，我們將探討巴特沃斯（Butterworth）和切比雪夫（Chebyshev）等經典模擬濾波器的雙綫性變換法，實現嚮數字域的精確映射。 第八章：應用實例：音頻處理與圖像增強 本章將傅裏葉分析的應用提升到具體領域。在音頻處理中，我們展示瞭傅裏葉變換如何用於語音降噪、混響消除和音頻壓縮（如MP3原理的基礎）。在圖像處理方麵，二維傅裏葉變換（2D-DFT）是實現圖像濾波、銳化和邊緣檢測的基礎。我們將分析如何在頻域中對圖像進行高頻/低頻操作，並展示傅裏葉域去噪的優勢。 總結與展望 本書的編寫旨在提供一個全麵、深入且實用的傅裏葉分析教程。通過對數學基礎的紮實構建，對高效算法的細緻剖析，以及對實際工程應用的詳盡闡述，我們希望讀者不僅能理解“如何計算”傅裏葉變換，更能深刻領悟“為何使用”傅裏葉分析來駕馭信號世界中的復雜性。盡管本書聚焦於經典傅裏葉分析，但我們也在章節末尾簡要提及瞭小波變換等現代工具，為讀者未來的深入研究指明方嚮。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名稱給我一種“硬核”的感覺，仿佛裏麵充滿瞭嚴密的邏輯和精密的計算。控製論作為一門研究係統結構與功能的學科，其本質是對信息流動和物質能量轉化的理解與調控。而矩陣計算，作為一種強大的數學工具，恰好能夠為這種理解和調控提供量化的手段。我之前在學習一些數值分析的課程時，接觸過一些關於矩陣方程求解、特徵值問題等內容，但總覺得缺少一個更宏觀的視角來理解它們在復雜係統中的應用。這本書的標題似乎恰好彌補瞭這一缺失。我期待書中能夠詳細介紹如何通過矩陣的運算來建模和分析動態係統，例如如何利用綫性代數來理解係統的可控性與可觀測性，如何通過矩陣的冪運算來預測係統的長期行為。如果書中能包含一些關於非綫性係統綫性化後的矩陣分析，或者如何利用數值積分方法與矩陣計算相結閤來求解微分方程組，那就更具實踐意義瞭。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就散發著一種嚴謹而又充滿未來感的學術氣息，深邃的藍色背景搭配著交錯縱橫的綫條，仿佛暗示著其中蘊含的復雜數學結構和信息流動的奧秘。我之前對控製論有過一些粗淺的瞭解，知道它涉及係統、反饋和控製等核心概念，而“矩陣計算”這個詞組則立刻吸引瞭我的注意。我一直覺得，要真正理解和構建復雜的控製係統，強大的數學工具是必不可少的，矩陣運算在其中扮演的角色絕對舉足輕重。這本書的名字直接點明瞭其核心內容，讓我對接下來的閱讀充滿期待。我想象著書中會詳細介紹如何運用矩陣的乘法、求逆、特徵值分解等操作，來分析和設計各種動態係統。比如，如何用矩陣錶示狀態空間方程，如何通過矩陣的性質來判斷係統的穩定性，甚至如何通過優化矩陣來設計最優控製器。這種將抽象的理論與具體的計算方法相結閤的方式，正是許多工程學科和科學研究所需要的。我希望這本書不僅能提供理論框架，更能給齣實用的計算技巧和算法，讓我能夠將所學知識應用到實際問題中去。

評分☆☆☆☆☆

這是一本看上去就非常有分量的學術著作。從“控製論”和“矩陣計算”這兩個關鍵詞的組閤來看，這本書很可能聚焦於那些用數學語言描述的、具有反饋機製的係統。我一直對人工智能和機器學習中的一些底層數學原理感到好奇，特彆是那些涉及大量數據處理和優化的算法。矩陣運算在這些領域中無處不在，從神經網絡的權重更新到支持嚮量機的核函數計算，都離不開矩陣的靈活運用。我很好奇這本書是否會從控製論的角度，闡述矩陣計算在這些現代AI技術中的基礎作用。例如，是否會探討如何利用矩陣的奇異值分解（SVD）來降維和特徵提取，或者如何運用矩陣的求逆和僞逆來解決優化問題。如果書中能展示一些經典的控製係統模型，並用矩陣計算的方法進行詳細分析，例如PID控製器、模糊邏輯控製器等，那將是非常有價值的。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書的標題産生瞭濃厚的興趣，因為它觸及瞭我近期研究中的一個關鍵技術領域。在信號處理和圖像分析方麵，我們經常需要處理高維數據，而矩陣無疑是錶示和操作這些數據的最自然的方式。控製論的視角則為理解這些數據背後的動態和交互關係提供瞭新的思路。我希望這本書能深入探討如何利用矩陣的特殊性質，比如稀疏性、對稱性等，來提高算法的效率和魯棒性。例如，在某些應用中，我們可能隻需要關注矩陣的幾個主要成分，這時SVD的優勢就非常明顯。此外，如果書中能提供一些關於矩陣在馬爾可夫鏈、圖論等與控製論密切相關的數學工具中的應用實例，將有助於我更好地理解係統的演化規律。我尤其希望看到書中能夠討論一些在實際工程中遇到的具有挑戰性的問題，並展示如何運用矩陣計算的方法來有效地解決它們，而不是僅僅停留在理論層麵。

評分☆☆☆☆☆

這本書的標題讓我聯想到瞭一係列令人振奮的可能性。控製論本身就是一個跨學科的領域，它試圖用統一的語言來描述生物、工程、經濟和社會等各種復雜係統。而矩陣計算，無疑是理解和操控這些復雜係統的一門得力工具。我個人尤其關注如何在實際的工程項目中應用這些理論。例如，在機器人控製領域，機器人的運動學和動力學方程往往可以錶示成高度耦閤的矩陣形式，如何通過高效的矩陣運算來實現精確的軌跡跟蹤和姿態控製，是至關重要的一環。這本書的名字似乎暗示著它會深入探討如何通過矩陣的變換和分解，來簡化復雜的係統模型，從而更容易地進行分析和控製設計。我期待書中能有關於綫性代數在係統辨識、狀態估計（例如卡爾曼濾波）等方麵的詳細闡述，這些都是現代控製理論中不可或缺的技術。如果書中還能觸及一些數值計算的穩定性、精度問題，以及如何在有限的計算資源下進行高效的矩陣運算，那就更完美瞭。

評分☆☆☆☆☆

經典教材就沒什麼好說的瞭吧，搞機器學習，數學先要過關，普通高數的自然延伸

評分☆☆☆☆☆

的最後區域作為太陽係邊界。測量這一邊界在哪裏，正是“旅行者1號”的使命。在經過反復測量和模型推演後，NASA於2013年9月宣布“旅行者1號”探測到太陽風粒子濃度急劇下降，探測器進入瞭星際空間。

評分☆☆☆☆☆

幫同事買的，希望對他有用

評分☆☆☆☆☆

控製論中的數學比較多，這本書用矩陣論，解決瞭控製論中的一些數學問題，我覺得數學是特彆炫，特彆好看，以後可以好好學習。

評分☆☆☆☆☆

的最後區域作為太陽係邊界。測量這一邊界在哪裏，正是“旅行者1號”的使命。在經過反復測量和模型推演後，NASA於2013年9月宣布“旅行者1號”探測到太陽風粒子濃度急劇下降，探測器進入瞭星際空間。

評分☆☆☆☆☆

書的難度很大啊，但是還好，沒有什麼印刷質量問題，整本書摸起來的質感也不錯

評分☆☆☆☆☆

618活動期間購買，很劃算。正在學習中，還是不錯的。

評分☆☆☆☆☆

正版圖書，質量很好，值得購買

評分☆☆☆☆☆

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