高等数学全程学习指导与习题精解（同济七版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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滕兴虎 著

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• 高等数学
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• 七版
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• 工程数学
• 数学分析
• 微积分

出版社： 东南大学出版社

ISBN：9787564155087

版次：1

商品编码：11678895

包装：平装

开本：32开

出版时间：2015-03-01

用纸：胶版纸

正文语种：中文

内容简介

　　《高等数学全程学习指导与习题精解（同济七版）》是为了配套由高等教育出版社出版、同济大学数学系主编的《高等数学》（第七版）教材而编写的辅导用书。每章都分为基本要求、重点与难点；主要概念与公式；重、难点解答；典型例题分析；课后习题全解；考研真题精解；同步测试题等七个部分。

前言/序言

《精微解析：微积分与线性代数核心概念透视》 引言：构建坚实的数理基础 在当代科学、工程、经济乃至数据科学的广阔领域中，高等数学始终扮演着不可或缺的基石角色。然而，许多学习者在初次接触微积分（Calculus）与线性代数（Linear Algebra）时，往往会感到抽象概念的壁垒难以逾越。本书《精微解析：微积分与线性代数核心概念透视》旨在提供一种既深入严谨又贴近直觉的全新视角，专为那些希望彻底理解而非仅仅记忆公式的学生设计。我们摒弃了传统的、有时略显繁复的叙述方式，转而聚焦于概念的内在逻辑、几何意义及其在实际问题中的应用脉络，从而帮助读者构建起一个坚固、灵活且富有洞察力的数理思维框架。 第一部分：微积分——量变到质变的艺术 微积分，其核心在于对“变化”的精确描述和量化。本部分将超越传统教科书对极限的机械化定义，深入挖掘其背后的思想精髓。 第一章：极限的本质与连续性：动态的平衡 本章将详细剖析极限的概念，不仅仅停留在 $varepsilon-delta$ 语言的表述上，更侧重于理解极限如何描述函数在特定点附近的“趋近行为”。我们将通过丰富的可视化案例（如分段函数、振荡函数）来阐释“存在”与“不存在”极限的微妙差别。 无限序列与级数收敛性： 探讨收敛半径和收敛域的判定，重点分析比值判别法、根值判别法背后的比率思想。级数作为函数的“无限求和表达”，我们将引入泰勒级数和麦克劳林级数的构建过程，强调其作为“局部多项式逼近”的本质。 连续性的直观理解： 连续性被视为函数“没有断裂”的性质。本章将探讨介值定理和极值定理的几何意义，阐明它们在证明函数性质时的强大作用。 第二章：导数的几何与物理意义：瞬间的速率 导数是微积分的心脏，它捕捉了事物变化的瞬时速率。 导数的定义与计算规则： 从平均变化率过渡到瞬时变化率，着重阐述链式法则的“嵌套效应”。我们将细致探讨高阶导数在描述曲率和加速度中的作用。 微分的应用与线性近似： 强调微分 $dy$ 如何作为一种局部线性化的工具。通过分析误差分析和敏感性研究，展示微分在工程估算中的实际价值。 中值定理的深层结构： 罗尔定理、拉格朗日中值定理（MVT）的几何解释是理解导数符号与函数增减性的关键。我们将用速度与位移的关系来直观阐释MVT，使其不再是一个抽象的证明工具。 第三章：积分的累积效应：求和的极限 积分是对“整体效应”的量化，是导数运算的逆过程。 定积分的黎曼和基础： 本章将详细分解黎曼和的构造过程，理解积分是无限细分后的“面积”或“累积量”。强调积分的几何意义，如曲线下面积、体积等。 微积分基本定理（FTC）： 这是连接微分与积分的桥梁。我们将分部解析FTC的两个部分，解释为什么对一个量的变化率进行累积，就等于计算该量的净变化。 积分技巧的系统化： 介绍分部积分法、三角代换法和有理函数积分（待定系数法）的适用场景和内在联系，而非孤立的公式堆砌。特别关注广义积分（Improper Integrals）中极限处理的严谨性。 第二部分：线性代数——多维空间的语言 线性代数是处理多变量问题的强大工具，它将复杂系统抽象为向量与矩阵的运算。 第四章：向量空间与线性组合：结构化的基础 本章将向量从几何图形提升到代数实体，构建抽象向量空间的概念。 向量的几何运算与代数表达： 深入探讨向量的线性组合、张成（Span）的概念，理解其在描述所有可能结果集合中的意义。 线性无关性与基底： 线性无关性是衡量信息冗余度的关键。我们将通过基（Basis）的概念，理解如何用最少、最有效的元素来“张成”整个空间，这为后续的坐标变换奠定了基础。 子空间的识别： 详细分析四种基本子空间（列空间、零空间、行空间、左零空间）之间的内在联系，特别是它们如何揭示线性方程组解集的结构。 第五章：矩阵运算与线性变换：几何的重塑 矩阵不仅仅是数字的矩形排列，它更是作用于空间的一种“函数”。 矩阵乘法的深层含义： 矩阵乘法被解析为一系列的线性变换的复合。重点理解矩阵的行空间如何作用于输入向量，以及其列空间如何形成输出的可能范围。 线性变换的分解： 探讨矩阵如何旋转、拉伸、投影向量。通过分析变换的核（Kernel，即零空间）和像（Image，即列空间），理解信息在变换过程中是如何丢失或保留的。 逆矩阵与线性方程组的解： 从矩阵可逆性的几何意义（是否将空间压扁）来理解方程组是否具有唯一解。 第六章：特征值与特征向量：系统的内在频率 特征值与特征向量是理解动态系统稳定性和本质行为的关键。 特征问题的物理意义： 特征向量代表了在特定线性变换下方向不发生改变的“特殊方向”。特征值则描述了这些方向上向量的缩放因子。 对角化：简化复杂变换： 探讨如何通过特征分解将复杂的矩阵变换“对角化”，从而简化高次幂矩阵运算，这在动力学系统和 Markov 链分析中至关重要。 对称矩阵的正交性： 深入讲解实对称矩阵的特征值与特征向量的正交性质，这在数据降维（如主成分分析的基础）中具有不可替代的地位。 结语：融会贯通，面向未来 本书旨在培养读者对数学概念的“嗅觉”和“直觉”，确保读者在面对新的数学分支或实际工程问题时，能够迅速定位适用的核心工具，并理解其背后的逻辑推导。通过对《精微解析：微积分与线性代数核心概念透视》的学习，读者将能够自信地驾驭这些工具，为后续的专业学习和研究打下坚实、灵活且富有创造力的数理基础。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，一开始我抱着试一试的心态买下了这本《高等数学全程学习指导与习题精解》，毕竟市面上同类书籍很多，质量参差不齐。但当我真正沉浸其中后，我发现这绝对是我大学期间最明智的投资之一。这本书的优点简直太多了，让我从头说起。首先，它的内容编排非常人性化，紧密结合了同济七版教材的章节结构，你在看教材时遇到的困惑，这本书都能及时地为你解答。它不像有些辅导书那样只是简单地罗列知识点，而是深入剖析了每一个知识点的来龙去脉，挖掘其背后的数学思想和逻辑。书中给出的例题分析尤为精彩，不仅仅是给出解题过程，更重要的是解释了每一步的推导依据，以及在不同情境下如何灵活运用相关定理。我特别喜欢它对一些疑难概念的解释，比如在讲解多元函数积分时，作者用非常形象的“切西瓜”的比喻，一下子就化抽象为具体，让我豁然开朗。另外，这本书的习题质量很高，覆盖面广，难度梯度合理，从基础巩固到拔高提升，都能找到合适的练习。最让我惊喜的是，它还提供了不同解法的对比分析，这对于培养我的发散性思维非常有帮助。通过这本书，我不仅巩固了教材知识，更重要的是提升了我的数学素养和解决实际问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

说实话，大学里的数学课程，特别是《高等数学》，常常让很多同学感到头疼。我也不例外，拿到同济七版教材的时候，感觉它就像一座难以逾越的山峰。庆幸的是，我找到了这本《高等数学全程学习指导与习题精解》。这本书最大的亮点在于它极强的“引导性”和“启发性”。作者不是简单地把知识点堆砌在一起，而是像一位经验丰富的向导，一步步地带领我们探索数学的奥秘。在讲解每一个概念的时候，都会追溯其产生的背景和意义，让我们明白“为什么要有这个东西”，而不是仅仅停留在“是什么”。而且，它的习题解法真的是我见过最细致的。对于一道复杂的题目，它不会只给一个最终答案，而是会把整个解题过程分解成多个小步骤，并详细解释每一步的原理和依据。甚至还会分析不同方法的优劣，这对我这种数学基础薄弱的学生来说，简直是福音。我曾经花很多时间在纠结某个公式怎么用，某个定理怎么套用，而这本书通过它的精解，让我茅塞顿开，明白了其中的关键。这本书就像是一位耐心的老师，时刻在我身边，解答我的疑惑，指引我的方向。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直就是我大学数学噩梦的终结者！作为一名数学“小白”，拿到同济七版《高等数学》教材时，内心是崩溃的。那厚厚一本，密密麻麻的公式和概念，感觉像是天书。幸好，朋友及时推荐了这本《高等数学全程学习指导与习题精解》。拿到手翻开第一页，就被它清晰的逻辑和由浅入深的讲解吸引了。作者并没有直接丢给你一堆定理和证明，而是先从最基础的概念讲起，用非常形象的比喻和生活化的例子来解释抽象的数学思想。比如，在讲极限的时候，作者会用“追及问题”来类比，一下子就让我明白了趋近的含义。而且，每一章节后面都配有大量不同难度和类型的习题，从选择题、填空题到计算题、证明题，应有尽有。更赞的是，每一道题都有极其详细的解题步骤和思路分析，不是简单的给出答案，而是告诉你“为什么这么做”、“这个方法的原理是什么”、“还有没有其他解法”。我感觉自己不光是在刷题，更是在学习一种解题思维，学会如何拆解问题，找到突破口。特别是那些“易错点提示”和“解题技巧总结”，简直就是宝藏，帮我避免了不少低级错误，也大大提升了我的解题效率。以前我对数学提不起兴趣，总觉得枯燥乏味，现在不一样了，我甚至开始享受解决数学难题的过程，感觉自己真的在一步步掌握这门学科。

评分☆☆☆☆☆

作为一名即将步入职场的研究生，我深知扎实的数学基础的重要性。《高等数学》对我来说，不仅仅是一门课程，更是解决未来工作中可能遇到的复杂问题的工具。《高等数学全程学习指导与习题精解》这本书，可以说是为我量身打造的学习伙伴。它在内容设计上，充分考虑了学习者从入门到精通的各个阶段的需求。每一章的知识点讲解都循序渐进，逻辑清晰，不会有突兀的跳跃。更让我赞赏的是，书中对于一些关键定理的证明，都做了详细的拆解和解释，让我理解其背后的数学思想，而不是死记硬背。在习题部分，它提供了大量具有代表性的题目，覆盖了各种题型和难度，特别是那些综合性较强的题目，作者的解题思路分析得非常透彻，能够引导我从不同角度思考问题，培养我的解题能力。我特别喜欢它在讲解一些高难度题目时，会给出“变式训练”的建议，这让我能够触类旁通，举一反三。这本书不仅帮我巩固了教材知识，更重要的是，它培养了我独立思考和解决问题的能力，让我对未来的学习和工作充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得自己是个“数学绝缘体”，尤其是上了大学，面对《高等数学》这门课，更是压力山大。教材上的公式和理论看得我头晕眼花，做题更是无从下手。直到我遇到了这本《高等数学全程学习指导与习题精解》，我的数学学习才算看到了曙光。这本书最让我印象深刻的是它“化繁为简”的能力。作者用非常通俗易懂的语言，将那些看似高深莫测的数学概念解释得淋漓尽致。比如，在讲到级数收敛性判别时，作者列举了生活中的各种“无限”现象，比如无穷小的叠加，无穷大的累加，这些生动的例子瞬间就拉近了我与抽象数学理论的距离。而且，它的习题精解部分做得非常到位，不是简单的答案罗列，而是详细地阐述了每一步的逻辑推导，甚至还会提供一些“陷阱”提示，告诉我哪些地方容易出错，需要特别注意。我感觉自己就像是请了一个一对一的私人数学家教，随时都能得到最精准的指导。通过大量的练习和详细的解析，我逐渐克服了对数学的恐惧，甚至开始发现其中的乐趣。现在，当我再翻看教材时，那些曾经让我头疼的公式和定理，似乎都变得亲切起来，因为我知道，背后有这本绝佳的学习助手在支持我。

评分☆☆☆☆☆

物流非常快，书也特别好

评分☆☆☆☆☆

是上下册通用的习题集，便宜

评分☆☆☆☆☆

感觉封面颜色有些奇怪，不过内容完整，书有一些折痕

评分☆☆☆☆☆

物美价廉！

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是上下册通用的习题集，便宜

评分☆☆☆☆☆

给娃买的直接5分了啊.

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十个字难。。。。。。。。。

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物流很快，就是有点难

评分☆☆☆☆☆

不错，要点很详细