高等数学全程学习指导与习题精解(同济七版)

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滕兴虎 著
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出版社: 东南大学出版社
ISBN:9787564155087
版次:1
商品编码:11678895
包装:平装
开本:32开
出版时间:2015-03-01
用纸:胶版纸
正文语种:中文

具体描述

内容简介

  《高等数学全程学习指导与习题精解(同济七版)》是为了配套由高等教育出版社出版、同济大学数学系主编的《高等数学》(第七版)教材而编写的辅导用书。每章都分为基本要求、重点与难点;主要概念与公式;重、难点解答;典型例题分析;课后习题全解;考研真题精解;同步测试题等七个部分。

前言/序言


《精微解析:微积分与线性代数核心概念透视》 引言:构建坚实的数理基础 在当代科学、工程、经济乃至数据科学的广阔领域中,高等数学始终扮演着不可或缺的基石角色。然而,许多学习者在初次接触微积分(Calculus)与线性代数(Linear Algebra)时,往往会感到抽象概念的壁垒难以逾越。本书《精微解析:微积分与线性代数核心概念透视》旨在提供一种既深入严谨又贴近直觉的全新视角,专为那些希望彻底理解而非仅仅记忆公式的学生设计。我们摒弃了传统的、有时略显繁复的叙述方式,转而聚焦于概念的内在逻辑、几何意义及其在实际问题中的应用脉络,从而帮助读者构建起一个坚固、灵活且富有洞察力的数理思维框架。 第一部分:微积分——量变到质变的艺术 微积分,其核心在于对“变化”的精确描述和量化。本部分将超越传统教科书对极限的机械化定义,深入挖掘其背后的思想精髓。 第一章:极限的本质与连续性:动态的平衡 本章将详细剖析极限的概念,不仅仅停留在 $varepsilon-delta$ 语言的表述上,更侧重于理解极限如何描述函数在特定点附近的“趋近行为”。我们将通过丰富的可视化案例(如分段函数、振荡函数)来阐释“存在”与“不存在”极限的微妙差别。 无限序列与级数收敛性: 探讨收敛半径和收敛域的判定,重点分析比值判别法、根值判别法背后的比率思想。级数作为函数的“无限求和表达”,我们将引入泰勒级数和麦克劳林级数的构建过程,强调其作为“局部多项式逼近”的本质。 连续性的直观理解: 连续性被视为函数“没有断裂”的性质。本章将探讨介值定理和极值定理的几何意义,阐明它们在证明函数性质时的强大作用。 第二章:导数的几何与物理意义:瞬间的速率 导数是微积分的心脏,它捕捉了事物变化的瞬时速率。 导数的定义与计算规则: 从平均变化率过渡到瞬时变化率,着重阐述链式法则的“嵌套效应”。我们将细致探讨高阶导数在描述曲率和加速度中的作用。 微分的应用与线性近似: 强调微分 $dy$ 如何作为一种局部线性化的工具。通过分析误差分析和敏感性研究,展示微分在工程估算中的实际价值。 中值定理的深层结构: 罗尔定理、拉格朗日中值定理(MVT)的几何解释是理解导数符号与函数增减性的关键。我们将用速度与位移的关系来直观阐释MVT,使其不再是一个抽象的证明工具。 第三章:积分的累积效应:求和的极限 积分是对“整体效应”的量化,是导数运算的逆过程。 定积分的黎曼和基础: 本章将详细分解黎曼和的构造过程,理解积分是无限细分后的“面积”或“累积量”。强调积分的几何意义,如曲线下面积、体积等。 微积分基本定理(FTC): 这是连接微分与积分的桥梁。我们将分部解析FTC的两个部分,解释为什么对一个量的变化率进行累积,就等于计算该量的净变化。 积分技巧的系统化: 介绍分部积分法、三角代换法和有理函数积分(待定系数法)的适用场景和内在联系,而非孤立的公式堆砌。特别关注广义积分(Improper Integrals)中极限处理的严谨性。 第二部分:线性代数——多维空间的语言 线性代数是处理多变量问题的强大工具,它将复杂系统抽象为向量与矩阵的运算。 第四章:向量空间与线性组合:结构化的基础 本章将向量从几何图形提升到代数实体,构建抽象向量空间的概念。 向量的几何运算与代数表达: 深入探讨向量的线性组合、张成(Span)的概念,理解其在描述所有可能结果集合中的意义。 线性无关性与基底: 线性无关性是衡量信息冗余度的关键。我们将通过基(Basis)的概念,理解如何用最少、最有效的元素来“张成”整个空间,这为后续的坐标变换奠定了基础。 子空间的识别: 详细分析四种基本子空间(列空间、零空间、行空间、左零空间)之间的内在联系,特别是它们如何揭示线性方程组解集的结构。 第五章:矩阵运算与线性变换:几何的重塑 矩阵不仅仅是数字的矩形排列,它更是作用于空间的一种“函数”。 矩阵乘法的深层含义: 矩阵乘法被解析为一系列的线性变换的复合。重点理解矩阵的行空间如何作用于输入向量,以及其列空间如何形成输出的可能范围。 线性变换的分解: 探讨矩阵如何旋转、拉伸、投影向量。通过分析变换的核(Kernel,即零空间)和像(Image,即列空间),理解信息在变换过程中是如何丢失或保留的。 逆矩阵与线性方程组的解: 从矩阵可逆性的几何意义(是否将空间压扁)来理解方程组是否具有唯一解。 第六章:特征值与特征向量:系统的内在频率 特征值与特征向量是理解动态系统稳定性和本质行为的关键。 特征问题的物理意义: 特征向量代表了在特定线性变换下方向不发生改变的“特殊方向”。特征值则描述了这些方向上向量的缩放因子。 对角化:简化复杂变换: 探讨如何通过特征分解将复杂的矩阵变换“对角化”,从而简化高次幂矩阵运算,这在动力学系统和 Markov 链分析中至关重要。 对称矩阵的正交性: 深入讲解实对称矩阵的特征值与特征向量的正交性质,这在数据降维(如主成分分析的基础)中具有不可替代的地位。 结语:融会贯通,面向未来 本书旨在培养读者对数学概念的“嗅觉”和“直觉”,确保读者在面对新的数学分支或实际工程问题时,能够迅速定位适用的核心工具,并理解其背后的逻辑推导。通过对《精微解析:微积分与线性代数核心概念透视》的学习,读者将能够自信地驾驭这些工具,为后续的专业学习和研究打下坚实、灵活且富有创造力的数理基础。

用户评价

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坦白说,一开始我抱着试一试的心态买下了这本《高等数学全程学习指导与习题精解》,毕竟市面上同类书籍很多,质量参差不齐。但当我真正沉浸其中后,我发现这绝对是我大学期间最明智的投资之一。这本书的优点简直太多了,让我从头说起。首先,它的内容编排非常人性化,紧密结合了同济七版教材的章节结构,你在看教材时遇到的困惑,这本书都能及时地为你解答。它不像有些辅导书那样只是简单地罗列知识点,而是深入剖析了每一个知识点的来龙去脉,挖掘其背后的数学思想和逻辑。书中给出的例题分析尤为精彩,不仅仅是给出解题过程,更重要的是解释了每一步的推导依据,以及在不同情境下如何灵活运用相关定理。我特别喜欢它对一些疑难概念的解释,比如在讲解多元函数积分时,作者用非常形象的“切西瓜”的比喻,一下子就化抽象为具体,让我豁然开朗。另外,这本书的习题质量很高,覆盖面广,难度梯度合理,从基础巩固到拔高提升,都能找到合适的练习。最让我惊喜的是,它还提供了不同解法的对比分析,这对于培养我的发散性思维非常有帮助。通过这本书,我不仅巩固了教材知识,更重要的是提升了我的数学素养和解决实际问题的能力。

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说实话,大学里的数学课程,特别是《高等数学》,常常让很多同学感到头疼。我也不例外,拿到同济七版教材的时候,感觉它就像一座难以逾越的山峰。庆幸的是,我找到了这本《高等数学全程学习指导与习题精解》。这本书最大的亮点在于它极强的“引导性”和“启发性”。作者不是简单地把知识点堆砌在一起,而是像一位经验丰富的向导,一步步地带领我们探索数学的奥秘。在讲解每一个概念的时候,都会追溯其产生的背景和意义,让我们明白“为什么要有这个东西”,而不是仅仅停留在“是什么”。而且,它的习题解法真的是我见过最细致的。对于一道复杂的题目,它不会只给一个最终答案,而是会把整个解题过程分解成多个小步骤,并详细解释每一步的原理和依据。甚至还会分析不同方法的优劣,这对我这种数学基础薄弱的学生来说,简直是福音。我曾经花很多时间在纠结某个公式怎么用,某个定理怎么套用,而这本书通过它的精解,让我茅塞顿开,明白了其中的关键。这本书就像是一位耐心的老师,时刻在我身边,解答我的疑惑,指引我的方向。

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这本书简直就是我大学数学噩梦的终结者!作为一名数学“小白”,拿到同济七版《高等数学》教材时,内心是崩溃的。那厚厚一本,密密麻麻的公式和概念,感觉像是天书。幸好,朋友及时推荐了这本《高等数学全程学习指导与习题精解》。拿到手翻开第一页,就被它清晰的逻辑和由浅入深的讲解吸引了。作者并没有直接丢给你一堆定理和证明,而是先从最基础的概念讲起,用非常形象的比喻和生活化的例子来解释抽象的数学思想。比如,在讲极限的时候,作者会用“追及问题”来类比,一下子就让我明白了趋近的含义。而且,每一章节后面都配有大量不同难度和类型的习题,从选择题、填空题到计算题、证明题,应有尽有。更赞的是,每一道题都有极其详细的解题步骤和思路分析,不是简单的给出答案,而是告诉你“为什么这么做”、“这个方法的原理是什么”、“还有没有其他解法”。我感觉自己不光是在刷题,更是在学习一种解题思维,学会如何拆解问题,找到突破口。特别是那些“易错点提示”和“解题技巧总结”,简直就是宝藏,帮我避免了不少低级错误,也大大提升了我的解题效率。以前我对数学提不起兴趣,总觉得枯燥乏味,现在不一样了,我甚至开始享受解决数学难题的过程,感觉自己真的在一步步掌握这门学科。

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作为一名即将步入职场的研究生,我深知扎实的数学基础的重要性。《高等数学》对我来说,不仅仅是一门课程,更是解决未来工作中可能遇到的复杂问题的工具。《高等数学全程学习指导与习题精解》这本书,可以说是为我量身打造的学习伙伴。它在内容设计上,充分考虑了学习者从入门到精通的各个阶段的需求。每一章的知识点讲解都循序渐进,逻辑清晰,不会有突兀的跳跃。更让我赞赏的是,书中对于一些关键定理的证明,都做了详细的拆解和解释,让我理解其背后的数学思想,而不是死记硬背。在习题部分,它提供了大量具有代表性的题目,覆盖了各种题型和难度,特别是那些综合性较强的题目,作者的解题思路分析得非常透彻,能够引导我从不同角度思考问题,培养我的解题能力。我特别喜欢它在讲解一些高难度题目时,会给出“变式训练”的建议,这让我能够触类旁通,举一反三。这本书不仅帮我巩固了教材知识,更重要的是,它培养了我独立思考和解决问题的能力,让我对未来的学习和工作充满了信心。

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我一直觉得自己是个“数学绝缘体”,尤其是上了大学,面对《高等数学》这门课,更是压力山大。教材上的公式和理论看得我头晕眼花,做题更是无从下手。直到我遇到了这本《高等数学全程学习指导与习题精解》,我的数学学习才算看到了曙光。这本书最让我印象深刻的是它“化繁为简”的能力。作者用非常通俗易懂的语言,将那些看似高深莫测的数学概念解释得淋漓尽致。比如,在讲到级数收敛性判别时,作者列举了生活中的各种“无限”现象,比如无穷小的叠加,无穷大的累加,这些生动的例子瞬间就拉近了我与抽象数学理论的距离。而且,它的习题精解部分做得非常到位,不是简单的答案罗列,而是详细地阐述了每一步的逻辑推导,甚至还会提供一些“陷阱”提示,告诉我哪些地方容易出错,需要特别注意。我感觉自己就像是请了一个一对一的私人数学家教,随时都能得到最精准的指导。通过大量的练习和详细的解析,我逐渐克服了对数学的恐惧,甚至开始发现其中的乐趣。现在,当我再翻看教材时,那些曾经让我头疼的公式和定理,似乎都变得亲切起来,因为我知道,背后有这本绝佳的学习助手在支持我。

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物流非常快,书也特别好

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是上下册通用的习题集,便宜

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感觉封面颜色有些奇怪,不过内容完整,书有一些折痕

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物美价廉!

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是上下册通用的习题集,便宜

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给娃买的直接5分了啊.

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十个字难。。。。。。。。。

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物流很快,就是有点难

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不错,要点很详细

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