現代物理中的群論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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孫宗揚 著

圖書標籤:

• 群論
• 物理學
• 現代物理
• 數學物理
• 對稱性
• 量子力學
• 粒子物理
• 固體物理
• 相對論
• 高等教育

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312027499

版次：1

商品編碼：10404389

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2011-01-01

用紙：膠版紙

頁數：284

內容簡介

《現代物理中的群論》作者孫宗揚在中國科學技術大學講授群論前後有二十餘年，有著頗為豐富的經驗。本書從群論最基礎的知識講起，深入淺齣，使得初學者能很快地入門，並使得讀者能迅速地掌握群論的主要脈絡，以進入現代物理理論的前沿。本書選擇瞭在數學和物理中都十分重要的Sn置換群以及Su（2）群和Su（3）群作為實例而詳細討論，同時討論一般性的Lie群及Lie代數。特彆在Sn群中以楊圖為工具，詳盡地討論瞭各種可能
《現代物理中的群論》適閤於物理、應用數學、無綫電子、自動控製、電子信息等專業高年級學生和研究生，以及有誌於應用群論研究相關問題的各類人員。

目錄

前言
第1章 有限群的性質
1.1 群的定義
1.2 群的簡單性質
1.3 置換群Sn
1.4 錶示和錶示空間
1.5 可約錶示和完全可約錶示
1.6 Schur引理
1.7 正交性定理及其擴充
1.8 完備算符集
1.9 有限群不可約錶示的基本性質
1.10 共軛類的個數s與不等價不可約錶示個數s’之間的關係
第2章 有限群錶示的分解技巧及應用
2.1 群Sn元素的分類
2.2 S3群的不可約錶示
2.3 楊算子的一般性質
2.4 正規錶示的約化
2.5 利用楊算子求不可約錶示的實例
2.6 一維能帶結構
2.7 能帶結構及能隙概念
2.8 二維及三維晶體能帶結構
第3章 Su(2)群
3.1 SO(3)群的性質
3.2 SU(2)群及其Lie代數
3.3 錶示的初步討論
3.4 SU(2)群錶示的性質
3.5 權與錶示空間的維數
3.6 不可約錶示空間的耦閤
3.7 直積錶示的分解
第4章 SU(3)群及有關問題
4.1 SU(3)群的基本性質
4.2 Lie群的一般特性
4.3 素根圖與Lie代數的關係
4.4 權和既約錶示
4.5 直積分解與楊圖
4.6 填字楊圖和蓋爾範德符號
第5章 緊緻群上的積分
5.1 SU(2)群上的不變測度
5.2 Mφller-Cartan方程
5.3 緊緻群錶示的完全可約性
5.4 微分幾何及縴維叢的概念
5.5 半單Lie群的不變測度
5.6 特徵的計算
5.7 計算Lie群特徵標的Weyl方法
第6章 Lie超代數
6.1 Lie超代數的Cartan矩陣
6.2 Lie超代數及其子代數
6.3 超子代數及其Dynkin圖
6.4 Lie超代數sp(m+1，n+1)
6.5 正交辛Lie超代數
6.6 非扭轉和扭轉代數
6.7 Lie超代數及仿射Lie超代數的摺疊方法
附錄 Galois理論簡介
參考文獻
後記

前言/序言

好的，這是一份關於《現代物理中的群論》的圖書簡介，旨在詳細介紹其核心內容，同時避免提及具體書籍名稱，並力求行文自然，不含人工智能痕跡。 --- 書名待定：深入探索物理學前沿的數學框架 圖書簡介 本書旨在為物理學、應用數學及相關領域的讀者提供一個全麵而深入的視角，闡釋群論——這一強大的抽象代數工具——如何在現代物理學的核心領域中發揮關鍵作用。本書的撰寫嚴格遵循物理學的內在邏輯，強調概念的物理意義和數學的嚴謹性並重，力圖搭建起理論結構與實驗現象之間的橋梁。 本書的敘事結構圍繞著從基礎代數概念到復雜物理應用的遞進展開。我們將首先建立必要的數學基礎，然後係統地探討這些工具如何被應用於描述對稱性、守恒定律以及量子場論中的基本粒子結構。 第一部分：群論的數學基礎與物理直覺 在本書的開篇部分，我們首先緻力於構建堅實的數學根基。我們將從群的基本定義齣發，係統性地介紹子群、陪集、同態與同構等基本概念。群論的精髓在於其對對稱性的抽象描述，因此，我們將重點探討如何利用置換群和矩陣群來實例說明這些抽象概念。 接下來，我們將深入探討群錶示論——這是將抽象群與可觀測的物理量聯係起來的關鍵步驟。我們會詳細介紹錶示的概念、等價錶示、不可約錶示（Irreducible Representations, IRs）的分解，以及舒爾引理（Schur's Lemma）在物理應用中的重要性。特彆地，我們會花大量篇幅講解如何利用酉群（Unitary Groups）和正交群（Orthogonal Groups）的性質來處理量子力學中的態疊加和變換，這些正是理解不變性和守恒律的起點。 第二部分：點群與分子、晶體對稱性 在掌握瞭基礎的錶示論工具後，本書將轉嚮對具體物理係統的應用。對於分子光譜、晶體結構和固體物理而言，離散對稱性是描述其能級結構和物理性質的基石。 本部分聚焦於點群（Point Groups）和空間群（Space Groups）。我們將詳細闡述費恩曼-維格納定理（Feynman-Wigner Theorem）在確定群錶示時的應用，並引入特徵標錶（Character Tables）作為核心工具。讀者將學習如何利用特徵標錶來預測分子振動模式（拉曼和紅外活性）、確定電子能級的簡並性，以及理解晶體場理論中能級的劈裂現象。對於晶體結構，我們將引入布裏淵區（Brillouin Zone）的概念，並解釋能帶結構（Band Structure）如何由空間群的對稱性所決定。 第三部分：李群與連續對稱性：守恒律的本質 物理學中最深刻的對稱性往往是連續的，這要求我們引入李群（Lie Groups）和李代數（Lie Algebras）的工具。本部分是本書理論深度的集中體現。 我們將詳細介紹李群的生成元（Generators）和指數映射（Exponential Map），以及李代數中諸如[X, Y] = Z 這樣的對易關係。我們將重點分析最重要的幾個李群：鏇轉群 $ ext{SO}(3)$ 及其在角動量理論中的應用，特彆是如何使用 $ ext{SU}(2)$ 來描述自鏇和同位鏇。我們將深入探討角動量算符的對易代數結構，以及如何利用升降算符的方法求解薛定諤方程在球對稱勢場中的精確解。 更進一步，本書將探討規範理論（Gauge Theories）的數學框架，這需要引入非阿貝爾群（Non-Abelian Groups）的概念，例如 $ ext{SU}(2)$ 和 $ ext{SU}(3)$。我們將解釋規範變換如何自然地導齣相互作用力的存在，以及如何通過微分幾何的語言來描述這些變換。 第四部分：群論在粒子物理學中的應用 在本書的最後階段，我們將把前述的理論工具應用於描述基本粒子。我們將考察標準模型（Standard Model）的對稱結構，即 $ ext{SU}(3)_C imes ext{SU}(2)_L imes ext{U}(1)_Y$ 規範群。 我們將詳細分析 $ ext{SU}(3)$ 群在處理強相互作用（量子色動力學，QCD）中的作用，重點解釋八正規（Octet）和誇剋模型的構建。我們將闡釋味對稱性（Flavor Symmetry）如何被自發破缺（Spontaneous Symmetry Breaking）所修正，以及希格斯機製如何利用李群的結構來賦予規範玻色子質量。 通過本書的學習，讀者將不僅掌握群論作為一種強大的計算工具，更重要的是，將深刻理解對稱性在現代物理學——從凝聚態的周期性到粒子物理的基本作用力——中作為統一、內在原則的地位。本書的編寫風格側重於概念的清晰傳遞和推導的完整性，旨在成為物理學研究生和研究人員案頭的常備參考書。

評分☆☆☆☆☆

我是一名理論物理的研究生，在科研過程中經常會遇到需要運用群論來分析對稱性、分類量子態的情況。《現代物理中的群論》這本書，可以說是極大地幫助瞭我。它不像某些教科書那樣，上來就堆砌抽象的概念，而是非常有條理地從最基礎的群的定義講起，然後逐步深入到李群、李代數等更復雜的概念，並且非常細緻地講解瞭它們在量子力學、粒子物理等領域的具體應用。我特彆欣賞書中在講解群錶示論時，所采用的“從具體到抽象”的學習路徑。它首先會介紹一些具體的例子，比如鏇轉群在描述三維空間中的鏇轉時扮演的角色，然後纔引齣更一般的錶示理論。這種方法對於我們這些需要將理論應用於實際問題的研究者來說，非常有幫助，能夠讓我們快速建立起對抽象概念的直觀理解。而且，這本書的習題設計也非常經典，涵蓋瞭理論推導和具體計算，能夠有效地鞏固所學知識，幫助我們更好地掌握群論在現代物理中的應用。

評分☆☆☆☆☆

老實說，一開始我對《現代物理中的群論》這本書抱有一定的戒備心理，因為“群論”這個詞聽起來就非常數學化，我擔心會過於枯燥和理論化，不適閤我這樣更多關注物理概念的讀者。然而，這本書徹底顛覆瞭我的看法。作者在寫作風格上非常獨特，他擅長用一種非常“講故事”的方式來引入群論的概念。他會先從一個有趣的物理問題入手，比如為什麼某些粒子會有特定的量子數，或者為什麼能量本徵態會有簡並，然後巧妙地引齣群論在這個問題中的作用。這種“問題驅動”的學習方式，讓我在閱讀過程中充滿瞭好奇心，也更容易理解群論的引入是多麼自然和必要。書中對於對稱性與守恒律之間關係的闡述，更是讓我眼前一亮。用拉格朗日量和哈密頓量的對稱性來推導齣守恒量，簡直是揭示瞭物理定律背後深刻的數學結構。這本書讓我感覺，數學不僅僅是描述物理的工具，它本身就是物理世界內在秩序的一部分。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對物理理論的數學基礎非常感興趣的讀者，《現代物理中的群論》這本書簡直是我的“聖經”。它的講解深度和廣度都非常令人贊嘆。書中不僅覆蓋瞭群論在量子力學和粒子物理中的基本應用，還深入到瞭凝聚態物理，例如用群論來分析晶體結構和能帶結構，以及在量子信息領域，如量子比特的對稱性保護等。最令我欣賞的是，作者在講解過程中，始終保持著高度的數學嚴謹性，同時又不會犧牲物理的直觀性。每一個公式的推導都清晰可見，每一個概念的引入都有明確的物理背景。這本書的結構安排也非常閤理，從易到難，層層遞進，讓我能夠逐步掌握復雜的理論。即使是某些非常高深的數學工具，如錶示論的特徵標理論，作者也能通過具體的物理例子，讓讀者理解其物理意義和應用價值。這本書無疑是對於想要深入理解現代物理數學結構的讀者而言，一份極其寶貴的資料。

評分☆☆☆☆☆

哇，這本書簡直是為那些對物理世界深層結構著迷的人量身定做的！當我第一次翻開《現代物理中的群論》，我就被它直觀的講解方式深深吸引。作者似乎有一種神奇的能力，能將那些原本晦澀難懂的數學概念，比如對稱性、群錶示論，用一種非常生動、易於理解的方式呈現齣來。書中不僅僅是羅列公式和定理，而是通過大量的物理實例，從粒子物理到凝聚態物理，再到量子光學，將群論的抽象原理與實際應用巧妙地結閤在一起。我尤其喜歡書中對於對稱性在理解基本粒子相互作用中的作用的闡述，感覺像是在揭示宇宙最底層的語言。而且，作者在講解過程中，並沒有迴避數學的嚴謹性，但同時又輔以大量的圖示和類比，使得即使是初學者也能逐步跟上思路，不會感到 overwhelming。讀完之後，我對許多物理現象有瞭全新的認識，感覺像是打開瞭一扇通往更深層次理解物理世界的大門。這本書的價值遠不止於理論學習，它更像是一本能夠激發讀者物理直覺的寶典。

評分☆☆☆☆☆

這本《現代物理中的群論》給瞭我一種前所未有的閱讀體驗，它不像我之前讀過的任何一本物理學教材。我是一名相對資深的物理愛好者，對量子力學和粒子物理有一些基礎瞭解，但一直覺得在對稱性這塊理解得不夠深入。《現代物理中的群論》在這方麵做得非常齣色。作者並沒有局限於傳統的數學證明，而是花瞭大量的篇幅來討論群論是如何“思考”物理問題的。書中對宇稱不守恒、同位鏇等概念的講解，都巧妙地融入瞭群論的視角，讓我明白瞭為什麼這些對稱性在物理學中如此重要，以及當它們被打破時會發生什麼。尤其讓我印象深刻的是，書中對李群和李代數在粒子物理標準模型中的應用的講解，比如SU(2)和SU(3)群如何描述弱相互作用和強相互作用。這種聯係是如此清晰和直觀，讓我感覺自己真的在觸摸物理學的最前沿。這本書不僅提供知識，更重要的是培養瞭一種“物理直覺”，讓我能夠從更本質的層麵去理解物理現象。

評分☆☆☆☆☆

適閤 初學者,內容也較豐富

評分☆☆☆☆☆

這本書還是非常好的，很適閤初學者。

評分☆☆☆☆☆

送貨快，書的質量好！

評分☆☆☆☆☆

這是一個艱深和前沿的課題，作者集數十年在中國科技大學教學的經驗講述的有條不紊、娓娓道來，帶領我們一步步走嚮對該課題的理解和掌握。

評分☆☆☆☆☆

數學上講解很透徹，但是既然書名是現代物理中的群論，是不是應該多些物理應用的例子，輕砸。

評分☆☆☆☆☆

書沒問題，就是買錯瞭…

評分☆☆☆☆☆

這是國內比較好的一本教材

評分☆☆☆☆☆

看不懂，很難，適閤物理研究生學習

評分☆☆☆☆☆

這本書還是非常好的，很適閤初學者。