自主招生数学考试系列：自主招生考试中的参数方程问题 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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《自主招生考试中的参数方程问题》编写组 编

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出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560352183

版次：1

商品编码：11685499

包装：平装

丛书名： 自主招生数学考试系列

开本：16开

出版时间：2015-01-01

用纸：胶版纸

页数：109

字数：94000

正文语种：中文

内容简介

　　《自主招生数学考试系列：自主招生考试中的参数方程问题》系统地介绍了参数方程的基础知识，从曲线的参数方程，建立曲线的参数方程等几个方面详细地阐述了参数方程。
　　《自主招生数学考试系列：自主招生考试中的参数方程问题》适合高中生及初等数学爱好者作参考学习材料。

内页插图

目录

第〇章引言

第一章 参数方程
§1 曲线的参数方程
§2 建立曲线的参数方程
§3 参数方程与普通方程的互化
§4 几种用参数方程表示的特殊曲线
§5 综合例题
§6 参数方程的作图
§7 练习题
§8 练习题答案

编辑手记

前言/序言

数学思维的深度探索与应用：高中数学核心概念的精进之路 本书聚焦于高中数学课程体系中的核心概念、经典模型以及解题策略的系统性梳理与提升，旨在为渴望在数学学习上实现质的飞跃的学子提供一套结构严谨、内容深厚的进阶学习资源。 本书绝不涉及任何与“自主招生”、“参数方程”或特定考试选拔形式相关的内容，而是致力于构建坚实的数学基础，培养全面的逻辑推理能力和灵活的解题思维。 全书围绕高中数学的几大关键板块展开深度剖析：函数与导数、数列与不等式、立体几何与解析几何、概率与统计，并辅以对集合、复数等基础理论的夯实训练。我们深信，真正的数学能力来源于对基本原理的透彻理解和在不同情境下的有效迁移。 --- 第一部分：函数与导数的深刻理解 本部分旨在突破对函数概念的静态理解，转向其动态变化规律的探究。 第一章：函数基础与性质的再认识 本章从集合论的视角重新审视函数的定义域、值域与对应关系，强调函数的本质是一种特殊的映射。重点剖析函数的单调性、奇偶性、周期性等核心性质，并结合图像变换（平移、伸缩、对称）来直观理解函数式的代数变化。我们提供了大量需要通过构造辅助函数、利用函数图像交点性质来解决的综合性问题，这些问题强调对函数模型构建的敏感度。 第二章：导数的理论基础与应用 导数是描述变化率的强大工具。本章首先详细阐述导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率）。理论部分深入讲解导数的四则运算法则、复合函数的求导法则（链式法则的严格推导），并引入高阶导数的概念。 在应用方面，本章是全书的重点之一。我们专注于利用导数研究函数的极值、最值问题，并系统讲解如何运用导数判断复杂函数的单调区间。特别地，本章将大量篇幅用于处理“零点存在性与个数判断”这一类经典难题，要求读者熟练掌握“局部观察法”与“整体性分析法”的结合。我们通过详尽的案例分析，展示如何将实际问题转化为求最值或求零点的问题模型，从而实现精确求解。 第三章：超越基础：不等式证明的艺术 本章将不等式的证明与函数的极值理论紧密结合。内容涵盖了经典的基本不等式（均值不等式）的多种形式及其适用条件，并拓展至柯西不等式、排序不等式等高级不等式工具。证明技巧的训练侧重于代数变形的技巧性、构造辅助函数的巧妙性，以及“放缩法”在处理复杂分式或根式不等式中的应用。我们强调证明过程的逻辑严密性，而非仅仅依赖特定公式的套用。 --- 第二部分：数列与极限思想的初步接触 本部分致力于提升学生对序列变化规律的洞察力，并为未来学习微积分打下坚实的离散化基础。 第四章：数列的通项与求和技巧 本章系统梳理等差、等比数列的性质，并重点剖析递推关系的求解。我们详细讲解如何通过观察、归纳法、特征方程法等手段确定复杂递推数列的通项公式。对于求和部分，则重点训练裂项相消法、错位相减法、分组求和法等核心技巧，确保学生能高效处理各类复杂的数列求和问题，特别是涉及函数或多项式的乘积形式的求和。 第五章：极限思想的萌芽 本章引入数列的极限概念，用直观的方式阐述“无限接近”的数学内涵。重点学习极限的四则运算法则，并侧重于处理无穷递缩数列和利用不等式或函数性质夹逼数列极限的技巧（但不涉及严格的$epsilon-N$定义）。我们将数列的极限问题与函数性质的分析联系起来，展现数学思想的统一性。 --- 第三部分：空间几何的直观构建与精确计算 本部分着重培养学生在三维空间中的想象力与逻辑推理能力。 第六章：立体几何基础与空间向量法 本章首先回顾线面平行、垂直的判定定理与性质定理，强化“面面关系”的逻辑推导。随后，本书引入空间向量法作为解决立体几何角度和距离问题的核心工具。我们详述如何建立恰当的空间直角坐标系，如何利用向量的坐标运算来精确计算线线角、线面角、二面角，以及点到平面的距离。本章强调几何直觉与代数运算的有机结合，训练学生在复杂几何体中快速定位向量和法向量的能力。 第七章：解析几何的坐标化策略 本章深入解析圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的定义、标准方程、几何性质及焦点、准线等核心参数。重点在于直线与圆锥曲线的相交问题，训练学生熟练运用“设而不求”的韦达定理技巧，处理弦长、中点弦、面积最值等问题。我们着重讲解“点差法”在处理曲线过定点问题中的应用，以及如何利用几何性质（如定义、对称性）简化代数运算。 --- 第四部分：概率、统计与计数原理 本部分旨在培养学生基于数据分析和组合推理的能力。 第八章：排列组合与古典概型 本章系统梳理分类计数原理与分步乘法原理，并区分排列与组合的适用场景。重点训练对复杂情境的抽象建模能力，如“插空法”、“捆绑法”等高级计数技巧。在概率部分，本书聚焦于古典概型，强调对样本空间的精确划分，并讲解条件概率的基础概念，用于处理不放回抽样等问题。 第九章：统计学基础与随机变量 本章引入统计学的基本概念，包括数据的整理（频率分布直方图、茎叶图）、集中趋势与离散程度的衡量（平均数、方差）。概率与统计的结合部分，将侧重于离散型随机变量的概率分布列举与期望值的计算，理解期望在决策制定中的意义，但不涉及正态分布及大数定律等进阶内容。 --- 总结： 本书是一部面向基础知识的深度拓展读物，其核心价值在于对高中数学各分支知识点的逻辑链条进行重构与强化。全书结构紧凑，注重概念的严谨性、解题方法的系统性，旨在帮助学习者构建起扎实、全面且具有高度迁移性的数学知识体系。通过对核心概念的反复锤炼，读者将能够以更自信的心态面对各类要求数学素养的挑战。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我之前对参数方程这个部分一直有些畏惧，总觉得它抽象且难以捉摸，尤其是在自主招生考试这种高要求、高难度的选拔性考试中，面对它更是感到压力山大。市面上也看过一些其他的资料，但总觉得不够系统，要么讲解过于理论化，要么例题不够典型，很难真正触及到考试的核心。直到我看到了这本《自主招生数学考试系列：自主招生考试中的参数方程问题》，才眼前一亮。它的标题就直接点明了主题，而且从封面设计到内容编排，都透着一股专业和严谨。我迫不及待地翻看了几页，发现里面的题目设计非常有针对性，而且讲解思路清晰，一步步引导读者理清解题逻辑。我特别欣赏其中一些题目的分析，不仅仅是给出答案，更重要的是揭示了它背后的数学思想和解题技巧，这对于培养我的数学思维能力至关重要。我相信，通过这本书的学习，我一定能克服对参数方程的心理障碍，掌握解决这类问题的有效方法，并在考试中取得理想的成绩。

评分☆☆☆☆☆

刚拿到这本《自主招生数学考试系列：自主招生考试中的参数方程问题》，第一感觉就是装帧设计很用心，纸张的质感和印刷的清晰度都属于同类书籍中比较出色的。虽然我还没来得及深入研读，但初步翻阅了一下目录和一些例题的开头，就感觉到这是一本非常有价值的参考书。尤其吸引我的是它对参数方程这一抽象概念的解读方式，很多题目似乎都将它与几何图形、函数性质等基础知识巧妙地结合起来，这对于准备自主招生考试的我来说，正是需要突破的瓶颈。我一直觉得，数学学习最终是要回归到对基础知识的灵活运用，而参数方程恰恰是检验这种灵活性的一个绝佳切入点。这本书的编排似乎正是抓住了这一点，从易到难，层层递进，让我在学习过程中能够逐步建立信心，逐渐掌握解决这类问题的思路和方法。我非常期待通过这本书的学习，能够真正理解参数方程的本质，并在未来的考试中游刃有余地应对相关题目，为我的自主招生之路增添一份强有力的保障。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学充满热情的学生，尤其对那些能够锻炼思维、拓展视野的数学内容情有独钟。在自主招生的备考过程中，参数方程一直是让我着迷又略感棘手的部分。我一直认为，掌握参数方程不仅能解决考试中的难题，更能培养严谨的逻辑思维和创新的解题能力。《自主招生数学考试系列：自主招生考试中的参数方程问题》这本书，从我拿到手的那一刻起，就散发出一种专业而又充满吸引力的气息。我尤其欣赏书中对每一个参数方程问题背后所蕴含的数学思想的深度挖掘，它不仅仅是教会我“怎么做”，更重要的是引导我思考“为什么这样做”，以及“还有没有其他更好的方法”。这种启发式的教学方式，让我受益匪浅。我期待通过这本书的学习，能够将参数方程的理论知识转化为实际的解题能力，在自主招生的数学考试中，充分展现我的数学才华，赢得属于我的机会。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，自主招生考试是对学生综合素质和数学思维能力的一次全面检验，而参数方程作为一种重要的数学工具，其灵活运用程度直接反映了学生的数学素养。因此，我一直在寻找一本能够帮助我深入理解参数方程，并有效提升解题能力的参考书。《自主招生数学考试系列：自主招生考试中的参数方程问题》的出现，无疑给我带来了惊喜。这本书的亮点在于它不仅仅停留在概念的讲解，而是着重于参数方程在解决实际问题中的应用。我仔细研究了其中几个案例，发现它将参数方程与解析几何、微积分等多个数学分支巧妙地融合在一起，展现了数学知识的内在联系和整体性。这种由浅入深、由点及面的讲解方式，极大地拓宽了我的解题思路，让我看到了解决复杂数学问题的可能性。我坚信，通过这本书的学习，我能够更好地理解参数方程的魅力，并在自主招生的数学考试中，以更从容的态度应对挑战。

评分☆☆☆☆☆

作为一名正在备战自主招生的考生，数学是我重点攻克的科目，而参数方程一直是我的一个薄弱环节。我一直在寻找一本能够系统梳理参数方程知识体系，并提供大量高质量练习题的书籍。在网上搜索和实体书店的对比后，我最终选择了这本《自主招生数学考试系列：自主招生考试中的参数方程问题》。这本书给我最深刻的印象是它的“实战性”。它不是空泛地讲解理论，而是紧密围绕自主招生考试的特点，选取了大量具有代表性的题目进行深入剖析。我尤其看重的是书中对不同类型参数方程问题的分类和解题策略的总结，这让我能够快速找到适合自己的学习路径。而且，书中的例题不仅覆盖了基础概念，还包含了许多需要综合运用多种数学知识才能解决的压轴题，这对于提高我的解题能力和应试技巧非常有帮助。我期待通过这本书的学习，能够真正掌握参数方程的精髓，提升我在自主招生考试数学科目的竞争力。