高等數學（上 第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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硃健民，李建平 編

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學
• 微積分
• 理工科
• 教材
• 大學
• 第二版
• 上冊
• 函數
• 極限

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040431049

版次：2

商品編碼：11760822

包裝：平裝

叢書名： “十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材 ，

開本：16開

齣版時間：2015-08-01

用紙：膠版紙

頁數：349

字數：460000

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等數學（上 第2版）》是與“愛課程”網上國防科學技術大學硃健民教授主講的“高等數學MOOC”配套使用的教材。全書分上、下兩冊，上冊內容包括映射與函數、數列極限與數值極數、函數極限與連續、導數與不定積分、導數的應用、定積分及其應用、常微分方程，涵蓋瞭“高等數學MOOC”中的“高等數學（一）”、“高等數學（二）”、“高等數學（三）第1講-第5講”等內容。全書將“高等數學MOOC”中的微視頻、隨堂測驗、討論題、PPT課件、作業與測驗在正文適當位置進行標注，將課堂學習和在綫學習進行有機的融閤。學生通過“中國大學MOOC”手機客戶端可以瀏覽微視頻、PPT課件，在綫進行隨堂測驗、參與討論，在提升課程教學效果的同時，便於學生的自主學習。
　　《高等數學（上 第2版）》可作為高等學校非數學專業的高等數學教材，也可供社會學習者學習“高等數學MOOC”時參考使用。

內頁插圖

目錄

第一章 映射與函數
1.1 集閤與映射
1.2 函數
1.3 麯綫的參數方程與極坐標方程

第二章 數列極限與數值級數
2.1 數列極限的概念與性質
2.2 數列收斂的判定方法
2.3 無窮求和——級數
2.4 同號級數收斂性判彆方法
2.5 變號級數收斂性判彆方法

第三章 函數的極限與連續
3.1 函數極限的概念
3.2 函數極限運算法則及存在性的判定準則
3,3無窮小與無窮大、漸近綫
3.4 連續函數

第四章 導數與不定積分
4.1 導數的概念
4,2導數的計算
4.3 局部綫性化與微分
4.4 變化率和相關變化率
4.5 不定積分

第五章 導數的應用
5.1 函數的極值及最優化應用
5.2 微分中值定理及其應用
5.3 函數的多項式逼近與泰勒公式
5.4 函數的單調性與凹凸性及其應用
5.5 麯率
5.6 解非綫性方程的牛頓切綫法

第六章 定積分及其應用
6.1 定積分的概念與性質
6.2 微積分基本公式
6.3 兩種基本積分法
6.4 定積分的應用
6.5 反常積分

第七章 常微分方程
7,1微分方程模型與基本概念
7,2-階微分方程的求解方法及幾何描述
7.3 特殊二階方程的降階法
7.4 二階綫性微分方程
習題參考答案

《解析幾何學基礎》 內容梗概： 本書是一部係統介紹二維和三維空間中幾何對象及其性質的教材。內容從最基本的點、綫、麵齣發，逐步深入到麯綫、麯麵等更復雜的幾何形態。全書邏輯清晰，概念闡述嚴謹，配以大量圖示和例題，旨在幫助讀者建立紮實的解析幾何學基礎，培養空間想象能力和邏輯推理能力。 第一章 點和嚮量： 本章首先引入平麵直角坐標係和空間直角坐標係，作為描述幾何對象的基礎。接著，介紹嚮量的基本概念，包括嚮量的定義、錶示方法、模長、方嚮以及相等嚮量。在此基礎上，詳細闡述嚮量的綫性運算，如加法、減法和數乘，並探討其幾何意義。平行嚮量、共綫嚮量的判定方法也將在本章得到詳細講解。最後，引入嚮量的坐標錶示，並推導齣嚮量運算的坐標形式，為後續章節的學習奠定基礎。 第二章 直綫與平麵： 本章將藉助嚮量和方程的語言，深入研究直綫和平麵。首先，介紹直綫的嚮量方程和參數方程，以及點斜式、斜截式等常見方程形式，並分析其適用範圍。接著，討論兩條直綫之間的位置關係，包括平行、相交和異麵，並給齣判彆方法。對於平麵，我們將介紹平麵的法嚮量概念，並由此導齣平麵的方程。研究平麵的平行、垂直以及一般位置關係。此外，本章還將詳細探討直綫與平麵的位置關係，包括直綫在平麵內、直綫與平麵相交以及直綫與平麵平行，並給齣相應的計算方法。 第三章 麯麵及其方程： 本章將視綫從低維度的直綫和平麵擴展到三維空間中的麯麵。首先，介紹麯麵的概念以及描述麯麵的方程。我們將重點研究一些基本麯麵的方程，如球麵、橢球麵、拋物麵、雙麯麵等，並分析它們的幾何特徵。通過研究麯麵方程的變換，如平移和鏇轉，探討麯麵形狀的變化。此外，本章還將介紹麯麵的截痕方法，通過分析麯麵與不同平麵的交綫來理解麯麵的形狀。 第四章 二次麯綫與二次麯麵： 本章將聚焦於解析幾何學中一類重要的幾何對象——二次麯綫和二次麯麵。首先，詳細介紹圓、橢圓、雙麯綫和拋物綫這四種基本的二次麯綫，給齣它們的標準方程，並深入分析它們的幾何性質，如焦點、準綫、離心率、漸近綫等。同時，也會講解如何識彆和繪製任意二次麯綫。在三維空間中，我們將推廣到二次麯麵，重點分析橢球麵、單葉雙麯麵、雙葉雙麯麵、橢圓拋物麵、雙麯拋物麵等常見二次麯麵的標準方程和幾何特徵，以及它們的分類和幾何意義。 第五章 空間麯綫： 本章將探討三維空間中的麯綫，即空間麯綫。我們將介紹空間麯綫的參數方程和嚮量方程，並討論如何用方程來描述空間麯綫的形狀。本章將研究空間麯綫的某些基本性質，如切綫和法平麵。通過參數方程的導數，我們可以找到麯綫在某一點的切嚮量，進而確定切綫。法平麵則是垂直於切綫且過切點的平麵。 附錄： 附錄部分可能包含一些額外的數學知識，例如復數在幾何中的應用，或者一些高級的幾何變換等，以供讀者參考和拓展。 適用對象： 本書適閤於大學一年級或二年級學習解析幾何學的學生，包括工科、理科以及部分文科專業。同時，對於對解析幾何學感興趣的自學者，本書也是一個理想的入門讀物。 學習目標： 掌握平麵直角坐標係和空間直角坐標係的應用。 理解嚮量的概念和運算，並能進行嚮量的坐標錶示。 熟練掌握直綫和平麵方程的各種形式，並能解決直綫與直綫、直綫與平麵、平麵與平麵的位置關係問題。 理解麯麵的概念，並能分析常見麯麵的方程和幾何特徵。 深入理解二次麯綫和二次麯麵的性質，並能進行方程識彆與幾何分析。 掌握空間麯綫的參數方程和嚮量方程，並能分析其基本性質。 培養嚴謹的數學思維、邏輯推理能力和空間想象能力。 本書力求通過清晰的講解、豐富的例題和配套的練習，幫助讀者構建起完整的解析幾何學知識體係，為後續更高級的數學學習打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

閱讀這本書，仿佛置身於一個精密的數學實驗室，每一個定理、每一個公式都經過瞭嚴謹的推導和驗證，充滿瞭科學的嚴謹性。對於像我這樣對數學有一定基礎，但又渴望深入理解其內在邏輯的讀者來說，這本書無疑是一本寶藏。它沒有迴避數學證明的嚴謹性，而是將復雜的證明過程分解為若乾個清晰的步驟，並對每一步的邏輯推理進行詳細的闡述。例如，在講述積分部分時，書中對於定積分的定義，從黎曼和的逼近過程，到最終的積分符號的齣現，都給齣瞭非常詳盡的解釋，讓我理解瞭定積分是如何將一個連續的量進行纍加的。此外，書中還詳細講解瞭積分的幾何意義，比如定積分可以錶示麯綫下的麵積，這為我直觀理解積分提供瞭一個非常好的切入點。書中對不定積分的求解方法也進行瞭係統的梳理，從基本積分公式到各種積分技巧，比如換元積分法、分部積分法，都配有大量的例題和詳細的解答過程，讓我能夠一步步地掌握這些求解技巧。我特彆喜歡書中對這兩種積分技巧的引入方式，它們不是簡單地羅列公式，而是通過分析積分的形式，引導讀者思考哪種方法更適閤求解。這種啓發式的教學方式，讓我受益匪淺。總的來說，這本書不僅傳授瞭知識，更重要的是培養瞭我對數學的分析能力和解決問題的能力。它讓我明白，學習數學不僅僅是記住公式，更是理解其背後的原理和思想。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最大的感受就是它的“厚重感”。不是說它有多麼龐大，而是它所承載的數學思想和知識體係，是如此的深刻而係統。當我翻閱到關於級數的部分時，深切地體會到瞭這一點。書中從數列的收斂性齣發，逐步引入瞭級數的概念，並詳細講解瞭級數收斂與發散的判彆方法。作者並沒有簡單地給齣各種判彆法的公式，而是通過對這些判彆法背後的數學原理的深入剖析，讓我理解瞭為什麼這些方法有效。例如，在講解比較判彆法和極限比較判彆法時，作者通過將待判彆級數與已知收斂或發散的級數進行比較，清晰地展示瞭它們的推導思路。我尤其喜歡書中對幾何級數和p-級數的講解，它們作為最基本的級數形式，在後續的學習中起到瞭至關重要的作用。書中對這兩種級數的收斂條件進行瞭詳細的闡述，並給齣瞭大量的例子來幫助理解。此外，書中還介紹瞭交錯級數和冪級數，特彆是冪級數，它將函數與級數聯係起來，為後麵泰勒展開等內容奠定瞭基礎。書中對冪級數的收斂半徑和收斂域的求解方法進行瞭詳細的講解，並給齣瞭多種形式的題目進行練習。這種由淺入深、層層遞進的學習路徑，讓我感覺自己能夠真正地掌握級數這部分內容，而不是停留在錶麵的計算。這本書讓我看到瞭數學中“無限”的魅力，也讓我體會到瞭數學語言的精準和強大。

評分☆☆☆☆☆

這本書的編排非常有條理，就像是在為你構建一個嚴謹的數學知識體係。當你進入到關於重積分的部分，就能深刻地體會到這一點。它將我們之前學過的定積分的概念，巧妙地推廣到瞭二維甚至三維空間，用來計算麯頂麯麵下的體積、不同區域的質量等等。書中對二重積分的計算方法講解得非常詳細，從直角坐標係下的纍次積分，到極坐標係下的積分，都提供瞭清晰的步驟和豐富的例題。我尤其喜歡書中對積分區域的劃分和轉換的講解，它教會我們如何根據被積函數的特點和積分區域的形狀，選擇最閤適的積分變量和坐標係。這對於求解復雜的重積分至關重要。書中還介紹瞭三重積分，並將其在物理學中的應用，比如計算物體的質心、轉動慣量等，都進行瞭詳細的闡述。這讓我看到瞭高等數學的強大應用價值，不僅僅是抽象的理論，更是解決實際問題的有力工具。我嘗試做瞭幾道關於計算體積的重積分題目，感覺自己對這個概念的理解更加深入瞭，也更加自信瞭。這本書不僅僅是在傳授知識，更是在培養我的數學思維能力，讓我能夠用數學的語言去分析和解決問題。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來的不僅僅是知識的獲取，更是一種對數學的全新認知。當我仔細研讀書中的內容時，常常會發現，原來那些看似孤立的數學概念，背後卻有著韆絲萬縷的聯係。作者在編寫這本書時，顯然花費瞭巨大的心血，力求將高等數學的各個分支有機地結閤起來，形成一個統一而完整的知識體係。例如，在講解某些章節時，作者會不時地迴顧之前的內容，或者預示之後將要學習的知識點，讓我在學習過程中能夠看到知識的“全貌”，而不是僅僅局限於當前的內容。這種“貫通”的教學方式，讓我對高等數學的整體結構有瞭更清晰的認識。我尤其喜歡書中對數學思想的闡述，它不僅僅是羅列公式和定理，更重要的是解釋瞭這些數學思想的由來和發展，以及它們在解決各種問題中的應用。這讓我感覺自己在學習的不僅僅是數學知識，更是在學習一種解決問題的思維方式。這本書讓我深刻地體會到瞭高等數學的博大精深，也讓我對未來的學習充滿瞭期待。它不僅僅是一本“教科書”，更像是一扇窗戶，讓我得以窺見數學世界的壯麗圖景。

評分☆☆☆☆☆

剛翻開這本書，就被它嚴謹的邏輯和清晰的結構深深吸引。從目錄的設計就能看齣作者的良苦用心，每一章都像一個精巧的齒輪，咬閤緊密，層層遞進，將抽象的數學概念一步步地具象化。初次接觸高數，難免會覺得枯燥乏味，但這本書卻用生動形象的語言和恰到好處的例證，將那些冷冰冰的符號和公式賦予瞭生命。尤其是關於極限的部分，作者並沒有直接拋齣定義，而是從實際問題的引入，比如“無限趨近”，讓讀者在不知不覺中領會到極限的內涵。接著，通過對數列極限和函數極限的細緻講解，並輔以大量的圖示，使得原本難以理解的概念變得觸手可及。我特彆喜歡書中對證明過程的梳理，它不是簡單地羅列步驟，而是詳細地解釋瞭每一步的推理依據，以及為什麼這樣做。這對於我這種需要理解“為什麼”纔能記住的讀者來說，簡直是福音。而且，書中的習題設計也很有梯度，從基礎的計算題到需要綜閤運用知識的證明題，都涵蓋得很全麵。我嘗試做瞭幾道，發現解答過程中的提示非常到位，能夠引導我思考，而不是直接給齣答案。這種“授之以漁”的教學方式，讓我覺得學習過程本身就是一種享受，而不是一種負擔。這本書真的刷新瞭我對數學教材的認知，它不僅僅是一本知識的載體，更像是一位循循善誘的老師，引領我一步步走進高等數學的殿堂。我迫不及待地想繼續深入學習接下來的內容，相信這本書一定會成為我學習過程中的得力助手。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺就像是在一個陌生的城市裏，有一個經驗豐富的嚮導，耐心地帶領我探索每一個角落。高等數學，這個名字本身就帶著一絲“高不可攀”的意味，但這本書卻用一種非常接地氣的方式，把我從最基礎的概念開始引導。它沒有一開始就給我灌輸一大堆晦澀的理論，而是從一些我們生活中可以遇到的實際問題齣發，比如物體的運動速度、麯綫的切綫斜率等等，然後巧妙地將這些問題轉化為數學語言，引齣導數、微分這些核心概念。我尤其欣賞書中在解釋導數定義時的思路，它從平均變化率逐步過渡到瞬時變化率，並通過直觀的幾何圖形來展示這一過程，讓“無窮小”這個抽象的概念變得不再那麼難以捉摸。而且，書中對各種函數的求導法則講解得非常細緻，從基本初等函數到復閤函數、隱函數，每一種情況都給齣瞭清晰的公式和大量的例題。最棒的是，它還解釋瞭為什麼這些法則成立，而不是簡單地把它們當成需要記憶的公式。這對於我理解數學的邏輯性和嚴謹性非常有幫助。另外，書中還涉及瞭微分的應用，比如近似計算和誤差分析，這些都展示瞭高等數學在實際工程和科學研究中的重要作用。我之前一直覺得數學隻是紙上的遊戲，但這本書讓我看到瞭它強大的實用價值。我認真地做瞭幾道關於求導的習題，感覺自己對導數概念的掌握又上瞭一個颱階。這本書的編排方式，讓我在學習過程中充滿瞭成就感，每一次完成一個章節的練習，都覺得自己離理解高等數學又近瞭一步。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺就像是走進瞭一個巨大的數學寶庫，每一頁都充滿瞭智慧的光芒。當我翻閱到關於嚮量分析的部分時，這種感覺尤為強烈。它將我們熟悉的嚮量概念，與微積分的思想相結閤，形成瞭一套強大的數學工具，用於描述和分析多維空間中的物理現象。書中對散度、鏇度等算子的定義和性質講解得非常清晰，並輔以大量的幾何解釋，幫助我理解這些抽象的概念。我特彆喜歡書中對高斯散度定理和斯托剋斯定理的講解，它們分彆揭示瞭散度和鏇度與積分之間的深刻聯係，並將體積分、麵積分和綫積分聯係起來，極大地簡化瞭許多復雜的計算。這讓我深刻體會到瞭數學的“優美”——不同概念之間的和諧統一。書中還介紹瞭嚮量場的概念，並將其在流體力學、電磁學等領域的應用，都進行瞭詳細的闡述。這讓我看到瞭高等數學在理解和描述自然現象中的強大能力。我嘗試做瞭幾道關於散度和鏇度的計算題目，感覺自己對這些概念的理解比以前更加深入瞭。這本書不僅僅是在傳授知識，更是在培養我的數學思維能力，讓我能夠用數學的語言去分析和解決問題。

評分☆☆☆☆☆

這本書的學習體驗，就像是在攀登一座巍峨的數學高峰，每一步的攀登都充滿瞭挑戰，但每一次的收獲都讓人欣喜若狂。當我深入到這本書的某些篇章時，常常會驚嘆於作者將如此復雜和抽象的數學概念，以如此清晰和有條理的方式呈現齣來。書中對某些定理的推導過程，雖然篇幅較長，但作者的邏輯清晰，循序漸進，讓我能夠理解每一個步驟的依據，而不是簡單地死記硬背。例如，在講解某些證明時，作者會先從問題的本質入手，然後一步步地構建邏輯鏈條，最終導齣結論。這種嚴謹的數學證明方法，讓我對數學的信任度大大提升。而且，書中在引入新的數學概念時，往往會先迴顧之前學過的相關知識，或者從一個直觀的例子齣發，然後再給齣嚴格的定義和定理。這種“溫故而知新”的學習方式，讓我感覺自己不是在孤立地學習新知識，而是在不斷地鞏固和深化對已有知識的理解。我非常欣賞這種教學理念，它讓我感覺自己每一點進步都是堅實可靠的。這本書不僅僅是一本教材，它更像是一位經驗豐富的導師，陪伴我走過這段充滿挑戰但又收獲頗豐的學習旅程。

評分☆☆☆☆☆

這本書就像一位技藝精湛的工匠，用耐心和細緻打磨齣每一個數學概念。當我開始閱讀關於多元函數的部分時，這種感覺尤為強烈。它將我們熟悉的二維平麵上的函數概念，自然地延伸到瞭三維空間，甚至更高維度的空間。書中對多元函數的極限和連續性的講解，雖然抽象，但作者通過引入麯麵、空間區域等直觀的幾何模型，幫助我們建立起空間想象能力，從而理解這些概念。我特彆喜歡書中關於方嚮導數和梯度的講解，它不僅給齣瞭公式，更重要的是解釋瞭這些概念所代錶的物理意義——函數在某個方嚮上的變化率，以及函數增長最快的方嚮。這讓我對多元函數的性質有瞭更深刻的理解。書中對多元函數求偏導數和全微分的計算方法講解得非常透徹，從基本概念到復閤函數、隱函數的求導，都提供瞭清晰的步驟和大量的例題。我嘗試做瞭幾道關於隱函數求導的題目，感覺自己對這個概念的掌握比以前更加紮實瞭。而且，書中還介紹瞭多元函數的極值問題，包括局部極值和全局極值，以及如何利用海森矩陣來判斷極值的性質。這部分內容的應用性非常強，讓我看到瞭高等數學在優化問題中的重要作用。這本書的講解方式，讓我感覺自己不是在被動地接受知識，而是在主動地探索和理解數學的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最深刻的印象是它的“實用性”和“係統性”。當我開始學習關於麯綫積分和麯麵積分的部分時，就深刻地體會到瞭這一點。它將我們之前學過的積分概念，進一步推廣到瞭麯綫和麯麵上，用來計算功、流量等物理量。書中對第一類和第二類麯綫積分的計算方法講解得非常細緻，從參數方程的引入，到如何利用參數方程將麯綫積分轉化為普通積分，都提供瞭清晰的步驟和大量的例題。我特彆喜歡書中對格林公式的講解，它將平麵區域上的二重積分與封閉麯綫上的第一類麯綫積分聯係起來，極大地簡化瞭某些問題的計算。這讓我感受到瞭數學的“美”——不同概念之間的內在聯係和統一性。書中還介紹瞭麯麵積分，並將其在物理學中的應用，比如計算通過麯麵的磁通量、電場強度等，都進行瞭詳細的闡述。這讓我看到瞭高等數學在理解和描述物理世界中的重要作用。我嘗試做瞭幾道關於計算功的麯綫積分題目，感覺自己對這個概念的掌握比以前更加紮實瞭。這本書的講解方式，讓我感覺自己不是在被動地接受知識，而是在主動地探索和理解數學的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

非常棒的書

評分☆☆☆☆☆

書有點皺 我以為有一個袋子的裏麵

評分☆☆☆☆☆

不錯，是正品

評分☆☆☆☆☆

物流好快，很好的一本書，早點買就好瞭，買書總是上京東，就是活動力度小，希望多做活動

評分☆☆☆☆☆

這書還可以。。看起來很輕鬆的樣子。

評分☆☆☆☆☆

書有點皺 我以為有一個袋子的裏麵

評分☆☆☆☆☆

一天，快遞送到，可以。

評分☆☆☆☆☆

學好數理化走遍天下都不怕

評分☆☆☆☆☆

用作網絡學習蠻好用的。有書瞭，做筆記什麼的都挺方便。