高等数学（上 第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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朱健民，李建平 编

图书标签:

• 高等数学
• 数学
• 微积分
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• 大学
• 第二版
• 上册
• 函数
• 极限

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040431049

版次：2

商品编码：11760822

包装：平装

丛书名： “十二五”普通高等教育本科国家级规划教材 ，

开本：16开

出版时间：2015-08-01

用纸：胶版纸

页数：349

字数：460000

正文语种：中文

内容简介

　　《高等数学（上 第2版）》是与“爱课程”网上国防科学技术大学朱健民教授主讲的“高等数学MOOC”配套使用的教材。全书分上、下两册，上册内容包括映射与函数、数列极限与数值极数、函数极限与连续、导数与不定积分、导数的应用、定积分及其应用、常微分方程，涵盖了“高等数学MOOC”中的“高等数学（一）”、“高等数学（二）”、“高等数学（三）第1讲-第5讲”等内容。全书将“高等数学MOOC”中的微视频、随堂测验、讨论题、PPT课件、作业与测验在正文适当位置进行标注，将课堂学习和在线学习进行有机的融合。学生通过“中国大学MOOC”手机客户端可以浏览微视频、PPT课件，在线进行随堂测验、参与讨论，在提升课程教学效果的同时，便于学生的自主学习。
　　《高等数学（上 第2版）》可作为高等学校非数学专业的高等数学教材，也可供社会学习者学习“高等数学MOOC”时参考使用。

内页插图

目录

第一章 映射与函数
1.1 集合与映射
1.2 函数
1.3 曲线的参数方程与极坐标方程

第二章 数列极限与数值级数
2.1 数列极限的概念与性质
2.2 数列收敛的判定方法
2.3 无穷求和——级数
2.4 同号级数收敛性判别方法
2.5 变号级数收敛性判别方法

第三章 函数的极限与连续
3.1 函数极限的概念
3.2 函数极限运算法则及存在性的判定准则
3,3无穷小与无穷大、渐近线
3.4 连续函数

第四章 导数与不定积分
4.1 导数的概念
4,2导数的计算
4.3 局部线性化与微分
4.4 变化率和相关变化率
4.5 不定积分

第五章 导数的应用
5.1 函数的极值及最优化应用
5.2 微分中值定理及其应用
5.3 函数的多项式逼近与泰勒公式
5.4 函数的单调性与凹凸性及其应用
5.5 曲率
5.6 解非线性方程的牛顿切线法

第六章 定积分及其应用
6.1 定积分的概念与性质
6.2 微积分基本公式
6.3 两种基本积分法
6.4 定积分的应用
6.5 反常积分

第七章 常微分方程
7,1微分方程模型与基本概念
7,2-阶微分方程的求解方法及几何描述
7.3 特殊二阶方程的降阶法
7.4 二阶线性微分方程
习题参考答案

《解析几何学基础》 内容梗概： 本书是一部系统介绍二维和三维空间中几何对象及其性质的教材。内容从最基本的点、线、面出发，逐步深入到曲线、曲面等更复杂的几何形态。全书逻辑清晰，概念阐述严谨，配以大量图示和例题，旨在帮助读者建立扎实的解析几何学基础，培养空间想象能力和逻辑推理能力。 第一章 点和向量： 本章首先引入平面直角坐标系和空间直角坐标系，作为描述几何对象的基础。接着，介绍向量的基本概念，包括向量的定义、表示方法、模长、方向以及相等向量。在此基础上，详细阐述向量的线性运算，如加法、减法和数乘，并探讨其几何意义。平行向量、共线向量的判定方法也将在本章得到详细讲解。最后，引入向量的坐标表示，并推导出向量运算的坐标形式，为后续章节的学习奠定基础。 第二章 直线与平面： 本章将借助向量和方程的语言，深入研究直线和平面。首先，介绍直线的向量方程和参数方程，以及点斜式、斜截式等常见方程形式，并分析其适用范围。接着，讨论两条直线之间的位置关系，包括平行、相交和异面，并给出判别方法。对于平面，我们将介绍平面的法向量概念，并由此导出平面的方程。研究平面的平行、垂直以及一般位置关系。此外，本章还将详细探讨直线与平面的位置关系，包括直线在平面内、直线与平面相交以及直线与平面平行，并给出相应的计算方法。 第三章 曲面及其方程： 本章将视线从低维度的直线和平面扩展到三维空间中的曲面。首先，介绍曲面的概念以及描述曲面的方程。我们将重点研究一些基本曲面的方程，如球面、椭球面、抛物面、双曲面等，并分析它们的几何特征。通过研究曲面方程的变换，如平移和旋转，探讨曲面形状的变化。此外，本章还将介绍曲面的截痕方法，通过分析曲面与不同平面的交线来理解曲面的形状。 第四章 二次曲线与二次曲面： 本章将聚焦于解析几何学中一类重要的几何对象——二次曲线和二次曲面。首先，详细介绍圆、椭圆、双曲线和抛物线这四种基本的二次曲线，给出它们的标准方程，并深入分析它们的几何性质，如焦点、准线、离心率、渐近线等。同时，也会讲解如何识别和绘制任意二次曲线。在三维空间中，我们将推广到二次曲面，重点分析椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面、双曲抛物面等常见二次曲面的标准方程和几何特征，以及它们的分类和几何意义。 第五章 空间曲线： 本章将探讨三维空间中的曲线，即空间曲线。我们将介绍空间曲线的参数方程和向量方程，并讨论如何用方程来描述空间曲线的形状。本章将研究空间曲线的某些基本性质，如切线和法平面。通过参数方程的导数，我们可以找到曲线在某一点的切向量，进而确定切线。法平面则是垂直于切线且过切点的平面。 附录： 附录部分可能包含一些额外的数学知识，例如复数在几何中的应用，或者一些高级的几何变换等，以供读者参考和拓展。 适用对象： 本书适合于大学一年级或二年级学习解析几何学的学生，包括工科、理科以及部分文科专业。同时，对于对解析几何学感兴趣的自学者，本书也是一个理想的入门读物。 学习目标： 掌握平面直角坐标系和空间直角坐标系的应用。 理解向量的概念和运算，并能进行向量的坐标表示。 熟练掌握直线和平面方程的各种形式，并能解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系问题。 理解曲面的概念，并能分析常见曲面的方程和几何特征。 深入理解二次曲线和二次曲面的性质，并能进行方程识别与几何分析。 掌握空间曲线的参数方程和向量方程，并能分析其基本性质。 培养严谨的数学思维、逻辑推理能力和空间想象能力。 本书力求通过清晰的讲解、丰富的例题和配套的练习，帮助读者构建起完整的解析几何学知识体系，为后续更高级的数学学习打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉就像是在一个陌生的城市里，有一个经验丰富的向导，耐心地带领我探索每一个角落。高等数学，这个名字本身就带着一丝“高不可攀”的意味，但这本书却用一种非常接地气的方式，把我从最基础的概念开始引导。它没有一开始就给我灌输一大堆晦涩的理论，而是从一些我们生活中可以遇到的实际问题出发，比如物体的运动速度、曲线的切线斜率等等，然后巧妙地将这些问题转化为数学语言，引出导数、微分这些核心概念。我尤其欣赏书中在解释导数定义时的思路，它从平均变化率逐步过渡到瞬时变化率，并通过直观的几何图形来展示这一过程，让“无穷小”这个抽象的概念变得不再那么难以捉摸。而且，书中对各种函数的求导法则讲解得非常细致，从基本初等函数到复合函数、隐函数，每一种情况都给出了清晰的公式和大量的例题。最棒的是，它还解释了为什么这些法则成立，而不是简单地把它们当成需要记忆的公式。这对于我理解数学的逻辑性和严谨性非常有帮助。另外，书中还涉及了微分的应用，比如近似计算和误差分析，这些都展示了高等数学在实际工程和科学研究中的重要作用。我之前一直觉得数学只是纸上的游戏，但这本书让我看到了它强大的实用价值。我认真地做了几道关于求导的习题，感觉自己对导数概念的掌握又上了一个台阶。这本书的编排方式，让我在学习过程中充满了成就感，每一次完成一个章节的练习，都觉得自己离理解高等数学又近了一步。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书，仿佛置身于一个精密的数学实验室，每一个定理、每一个公式都经过了严谨的推导和验证，充满了科学的严谨性。对于像我这样对数学有一定基础，但又渴望深入理解其内在逻辑的读者来说，这本书无疑是一本宝藏。它没有回避数学证明的严谨性，而是将复杂的证明过程分解为若干个清晰的步骤，并对每一步的逻辑推理进行详细的阐述。例如，在讲述积分部分时，书中对于定积分的定义，从黎曼和的逼近过程，到最终的积分符号的出现，都给出了非常详尽的解释，让我理解了定积分是如何将一个连续的量进行累加的。此外，书中还详细讲解了积分的几何意义，比如定积分可以表示曲线下的面积，这为我直观理解积分提供了一个非常好的切入点。书中对不定积分的求解方法也进行了系统的梳理，从基本积分公式到各种积分技巧，比如换元积分法、分部积分法，都配有大量的例题和详细的解答过程，让我能够一步步地掌握这些求解技巧。我特别喜欢书中对这两种积分技巧的引入方式，它们不是简单地罗列公式，而是通过分析积分的形式，引导读者思考哪种方法更适合求解。这种启发式的教学方式，让我受益匪浅。总的来说，这本书不仅传授了知识，更重要的是培养了我对数学的分析能力和解决问题的能力。它让我明白，学习数学不仅仅是记住公式，更是理解其背后的原理和思想。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最深刻的印象是它的“实用性”和“系统性”。当我开始学习关于曲线积分和曲面积分的部分时，就深刻地体会到了这一点。它将我们之前学过的积分概念，进一步推广到了曲线和曲面上，用来计算功、流量等物理量。书中对第一类和第二类曲线积分的计算方法讲解得非常细致，从参数方程的引入，到如何利用参数方程将曲线积分转化为普通积分，都提供了清晰的步骤和大量的例题。我特别喜欢书中对格林公式的讲解，它将平面区域上的二重积分与封闭曲线上的第一类曲线积分联系起来，极大地简化了某些问题的计算。这让我感受到了数学的“美”——不同概念之间的内在联系和统一性。书中还介绍了曲面积分，并将其在物理学中的应用，比如计算通过曲面的磁通量、电场强度等，都进行了详细的阐述。这让我看到了高等数学在理解和描述物理世界中的重要作用。我尝试做了几道关于计算功的曲线积分题目，感觉自己对这个概念的掌握比以前更加扎实了。这本书的讲解方式，让我感觉自己不是在被动地接受知识，而是在主动地探索和理解数学的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

这本书的学习体验，就像是在攀登一座巍峨的数学高峰，每一步的攀登都充满了挑战，但每一次的收获都让人欣喜若狂。当我深入到这本书的某些篇章时，常常会惊叹于作者将如此复杂和抽象的数学概念，以如此清晰和有条理的方式呈现出来。书中对某些定理的推导过程，虽然篇幅较长，但作者的逻辑清晰，循序渐进，让我能够理解每一个步骤的依据，而不是简单地死记硬背。例如，在讲解某些证明时，作者会先从问题的本质入手，然后一步步地构建逻辑链条，最终导出结论。这种严谨的数学证明方法，让我对数学的信任度大大提升。而且，书中在引入新的数学概念时，往往会先回顾之前学过的相关知识，或者从一个直观的例子出发，然后再给出严格的定义和定理。这种“温故而知新”的学习方式，让我感觉自己不是在孤立地学习新知识，而是在不断地巩固和深化对已有知识的理解。我非常欣赏这种教学理念，它让我感觉自己每一点进步都是坚实可靠的。这本书不仅仅是一本教材，它更像是一位经验丰富的导师，陪伴我走过这段充满挑战但又收获颇丰的学习旅程。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最大的感受就是它的“厚重感”。不是说它有多么庞大，而是它所承载的数学思想和知识体系，是如此的深刻而系统。当我翻阅到关于级数的部分时，深切地体会到了这一点。书中从数列的收敛性出发，逐步引入了级数的概念，并详细讲解了级数收敛与发散的判别方法。作者并没有简单地给出各种判别法的公式，而是通过对这些判别法背后的数学原理的深入剖析，让我理解了为什么这些方法有效。例如，在讲解比较判别法和极限比较判别法时，作者通过将待判别级数与已知收敛或发散的级数进行比较，清晰地展示了它们的推导思路。我尤其喜欢书中对几何级数和p-级数的讲解，它们作为最基本的级数形式，在后续的学习中起到了至关重要的作用。书中对这两种级数的收敛条件进行了详细的阐述，并给出了大量的例子来帮助理解。此外，书中还介绍了交错级数和幂级数，特别是幂级数，它将函数与级数联系起来，为后面泰勒展开等内容奠定了基础。书中对幂级数的收敛半径和收敛域的求解方法进行了详细的讲解，并给出了多种形式的题目进行练习。这种由浅入深、层层递进的学习路径，让我感觉自己能够真正地掌握级数这部分内容，而不是停留在表面的计算。这本书让我看到了数学中“无限”的魅力，也让我体会到了数学语言的精准和强大。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉就像是走进了一个巨大的数学宝库，每一页都充满了智慧的光芒。当我翻阅到关于向量分析的部分时，这种感觉尤为强烈。它将我们熟悉的向量概念，与微积分的思想相结合，形成了一套强大的数学工具，用于描述和分析多维空间中的物理现象。书中对散度、旋度等算子的定义和性质讲解得非常清晰，并辅以大量的几何解释，帮助我理解这些抽象的概念。我特别喜欢书中对高斯散度定理和斯托克斯定理的讲解，它们分别揭示了散度和旋度与积分之间的深刻联系，并将体积分、面积分和线积分联系起来，极大地简化了许多复杂的计算。这让我深刻体会到了数学的“优美”——不同概念之间的和谐统一。书中还介绍了向量场的概念，并将其在流体力学、电磁学等领域的应用，都进行了详细的阐述。这让我看到了高等数学在理解和描述自然现象中的强大能力。我尝试做了几道关于散度和旋度的计算题目，感觉自己对这些概念的理解比以前更加深入了。这本书不仅仅是在传授知识，更是在培养我的数学思维能力，让我能够用数学的语言去分析和解决问题。

评分☆☆☆☆☆

刚翻开这本书，就被它严谨的逻辑和清晰的结构深深吸引。从目录的设计就能看出作者的良苦用心，每一章都像一个精巧的齿轮，咬合紧密，层层递进，将抽象的数学概念一步步地具象化。初次接触高数，难免会觉得枯燥乏味，但这本书却用生动形象的语言和恰到好处的例证，将那些冷冰冰的符号和公式赋予了生命。尤其是关于极限的部分，作者并没有直接抛出定义，而是从实际问题的引入，比如“无限趋近”，让读者在不知不觉中领会到极限的内涵。接着，通过对数列极限和函数极限的细致讲解，并辅以大量的图示，使得原本难以理解的概念变得触手可及。我特别喜欢书中对证明过程的梳理，它不是简单地罗列步骤，而是详细地解释了每一步的推理依据，以及为什么这样做。这对于我这种需要理解“为什么”才能记住的读者来说，简直是福音。而且，书中的习题设计也很有梯度，从基础的计算题到需要综合运用知识的证明题，都涵盖得很全面。我尝试做了几道，发现解答过程中的提示非常到位，能够引导我思考，而不是直接给出答案。这种“授之以渔”的教学方式，让我觉得学习过程本身就是一种享受，而不是一种负担。这本书真的刷新了我对数学教材的认知，它不仅仅是一本知识的载体，更像是一位循循善诱的老师，引领我一步步走进高等数学的殿堂。我迫不及待地想继续深入学习接下来的内容，相信这本书一定会成为我学习过程中的得力助手。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编排非常有条理，就像是在为你构建一个严谨的数学知识体系。当你进入到关于重积分的部分，就能深刻地体会到这一点。它将我们之前学过的定积分的概念，巧妙地推广到了二维甚至三维空间，用来计算曲顶曲面下的体积、不同区域的质量等等。书中对二重积分的计算方法讲解得非常详细，从直角坐标系下的累次积分，到极坐标系下的积分，都提供了清晰的步骤和丰富的例题。我尤其喜欢书中对积分区域的划分和转换的讲解，它教会我们如何根据被积函数的特点和积分区域的形状，选择最合适的积分变量和坐标系。这对于求解复杂的重积分至关重要。书中还介绍了三重积分，并将其在物理学中的应用，比如计算物体的质心、转动惯量等，都进行了详细的阐述。这让我看到了高等数学的强大应用价值，不仅仅是抽象的理论，更是解决实际问题的有力工具。我尝试做了几道关于计算体积的重积分题目，感觉自己对这个概念的理解更加深入了，也更加自信了。这本书不仅仅是在传授知识，更是在培养我的数学思维能力，让我能够用数学的语言去分析和解决问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的不仅仅是知识的获取，更是一种对数学的全新认知。当我仔细研读书中的内容时，常常会发现，原来那些看似孤立的数学概念，背后却有着千丝万缕的联系。作者在编写这本书时，显然花费了巨大的心血，力求将高等数学的各个分支有机地结合起来，形成一个统一而完整的知识体系。例如，在讲解某些章节时，作者会不时地回顾之前的内容，或者预示之后将要学习的知识点，让我在学习过程中能够看到知识的“全貌”，而不是仅仅局限于当前的内容。这种“贯通”的教学方式，让我对高等数学的整体结构有了更清晰的认识。我尤其喜欢书中对数学思想的阐述，它不仅仅是罗列公式和定理，更重要的是解释了这些数学思想的由来和发展，以及它们在解决各种问题中的应用。这让我感觉自己在学习的不仅仅是数学知识，更是在学习一种解决问题的思维方式。这本书让我深刻地体会到了高等数学的博大精深，也让我对未来的学习充满了期待。它不仅仅是一本“教科书”，更像是一扇窗户，让我得以窥见数学世界的壮丽图景。

评分☆☆☆☆☆

这本书就像一位技艺精湛的工匠，用耐心和细致打磨出每一个数学概念。当我开始阅读关于多元函数的部分时，这种感觉尤为强烈。它将我们熟悉的二维平面上的函数概念，自然地延伸到了三维空间，甚至更高维度的空间。书中对多元函数的极限和连续性的讲解，虽然抽象，但作者通过引入曲面、空间区域等直观的几何模型，帮助我们建立起空间想象能力，从而理解这些概念。我特别喜欢书中关于方向导数和梯度的讲解，它不仅给出了公式，更重要的是解释了这些概念所代表的物理意义——函数在某个方向上的变化率，以及函数增长最快的方向。这让我对多元函数的性质有了更深刻的理解。书中对多元函数求偏导数和全微分的计算方法讲解得非常透彻，从基本概念到复合函数、隐函数的求导，都提供了清晰的步骤和大量的例题。我尝试做了几道关于隐函数求导的题目，感觉自己对这个概念的掌握比以前更加扎实了。而且，书中还介绍了多元函数的极值问题，包括局部极值和全局极值，以及如何利用海森矩阵来判断极值的性质。这部分内容的应用性非常强，让我看到了高等数学在优化问题中的重要作用。这本书的讲解方式，让我感觉自己不是在被动地接受知识，而是在主动地探索和理解数学的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

非常棒的书

评分☆☆☆☆☆

可能和网上MOOC的课程有点不对应，但是内容很不错的，质量也是没得说。

评分☆☆☆☆☆

用作网络学习蛮好用的。有书了，做笔记什么的都挺方便。

评分☆☆☆☆☆

用作网络学习蛮好用的。有书了，做笔记什么的都挺方便。

评分☆☆☆☆☆

好。。。。。。。

评分☆☆☆☆☆

性价比高，推荐购买噢

评分☆☆☆☆☆

网络学习蛮好用的

评分☆☆☆☆☆

感觉还是不错的，给5分。

评分☆☆☆☆☆

好。。。。。。。