抽象代數基礎（第2版） [Abstract Algebra] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

丘維聲 編

圖書標籤:

• 抽象代數
• 代數學
• 數學
• 高等數學
• 抽象代數基礎
• 第二版
• 教材
• 大學教材
• 數學分析
• 群論

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040426427

版次：2

商品編碼：11762004

包裝：平裝

外文名稱：Abstract Algebra

開本：16開

齣版時間：2015-08-01

用紙：膠版紙

頁數：181

字數：210000

正文語種：中文

內容簡介

　　《抽象代數基礎（第2版）》是大學數學係必修課“抽象代數”（或“近世代數”）課程的教材。全書分三章：**章群，包括群的典型例子、子群和陪集、群的同構、群的直積、群的同態、正規子群、商群、群在集閤上的作用、Sylow定理、有限Abel群的結構、自由群等；第二章環，包括理想、商環、環的同態、環的直和、素理想和極大理想、有限域的構造、Galois環的構造、分式域、**因子分解整環、主理想整環、歐幾裏得整環等；第三章域擴張及其自同構，包括分裂域、有限域的結構、正規擴張、可分擴張、域擴張的自同構群、Galois擴張、Galois基本定理、本原元素、跡與範數等。《抽象代數基礎（第2版）》按節配置習題，書末附有習題的提示或答案。
　　《抽象代數基礎（第2版）》根據信息時代的需要精選內容，抓住主綫；重視實例和應用，整閤知識點；通俗易懂，講清楚背景和想法；全盤考慮高等代數課和抽象代數課的教學內容，使之成為一個有機整體；注重培養學生科學的思維方式。
　　《抽象代數基礎（第2版）》可作為綜閤性大學、理工科大學和師範院校數學係的抽象代數（或近世代數）課程的教材，也可作為數學工作者和科技工作者進行科研工作的參考書，還可供學過高等代數課程的讀者自學。

內頁插圖

目錄

引言
第一章 群
1 群的典型例子：循環群，二麵體群，矩陣群，對稱群
2 子群，陪集，lagrange定理，循環群的子群
3 群的同構，群的直積
4 群的同態，正規子群，商群，可解群
5 群在集閤上的作用，群的自同構，軌道一穩定子定理
6 Sylow（西羅）定理
7 有限Abel群的結構
8 自由群，群的錶現

第二章 環
1 環的類型和性質，理想
2 商環，環的同態，環的直和
3 素理想和極大理想，有限域的構造
4 代數數域和Galois環的構造
5 分式域
6 唯一因子分解整環，主理想整環，Euclid（歐幾裏得）整環

第三章 域擴張及其自同構
1 域擴張，分裂域，正規擴張，可分擴張
2 域擴張的自同構群，Galois擴張，Galois基本定理
3 本原元素，跡與範數

習題的提示或答案
參考文獻
索引

代數結構與群論導論 作者：[請在此處填寫作者姓名] 齣版社：[請在此處填寫齣版社名稱] ISBN：[請在此處填寫ISBN] 頁數：[請在此處填寫頁數] 定價：[請在此處填寫定價] --- 內容簡介 本書旨在為代數學的初學者提供一個全麵、嚴謹而又直觀的代數結構入門。本書嚴格聚焦於群論（Group Theory）的構建，從集閤論的基礎齣發，逐步深入到群的定義、性質、重要概念及其在數學和科學中的應用。本書不涉及環、域或更高級的結構，而是緻力於在初級階段為讀者打下堅實的群論基礎。 本書的編排遵循邏輯遞進的原則，確保讀者能夠穩步構建起對抽象代數核心概念的理解。我們假設讀者已具備微積分和綫性代數的基礎知識，但不會依賴於這些領域的復雜工具，力求使代數概念的引入盡可能地獨立和清晰。 第一部分：預備知識與代數結構的萌芽 在本書的開篇，我們首先迴顧瞭理解抽象代數所必需的集閤論基礎，特彆是關係、函數和劃分等概念。隨後，我們引入瞭二元運算（Binary Operations），這是構建所有代數結構的基本要素。我們詳細探討瞭封閉性、結閤律、交換律等基本運算性質，並引入瞭單位元和逆元的概念，這為群的正式定義奠定瞭基石。 我們花費大量篇幅討論瞭同餘關係（Congruence Relations），尤其是整數模 $n$ 的運算體係。通過對 $mathbb{Z}_n$ 的深入分析，讀者將直觀地理解到，代數結構不僅僅是公式的堆砌，更是對現實世界中對稱性和規律性的精確描述。 第二部分：群的嚴格定義與基本性質 本書的核心部分集中於群（Group）的定義。我們清晰地闡述瞭四個基本公理：封閉性、結閤律、單位元和逆元。隨後，我們係統地推導瞭群論中的基本定理，例如單位元的唯一性、逆元的唯一性、消去律的成立等。 我們引入瞭子群（Subgroup）的概念，並給齣瞭判斷子群的充分必要條件，包括“兩步檢驗法”和“單一運算檢驗法”。通過大量的例子，我們區分瞭子群和僅僅是群的子集的區彆。 第三部分：循環群與同構 本書深入探討瞭循環群（Cyclic Groups）。我們展示瞭所有循環群都同構於整數加法群 $mathbb{Z}$ 或模 $n$ 加法群 $mathbb{Z}_n$。對於循環群，我們詳細分析瞭其階（Order）的概念，特彆是生成元（Generator）的存在性和性質。 至關重要的群同構（Group Isomorphism）概念被引入。我們不僅定義瞭同構，還證明瞭同構關係的等價性，並強調瞭同構在數學中的意義——它揭示瞭不同代數對象之間本質上的相同性。本書通過具體例子（如 $D_4$ 與某些置換群的比較）來鞏固對同構的理解。 第四部分：置換群與對稱性 為瞭使理論更具象化，本書專門開闢章節介紹置換群（Permutation Groups）。我們從李昂納德·歐拉和拉格朗日的工作齣發，討論瞭集閤上的置換及其運算。我們詳細介紹瞭置換的分解——循環分解（Cycle Decomposition），並定義瞭對換（Transposition）。 基於對換，我們定義瞭奇偶性（Parity），從而引齣瞭交錯群 $A_n$（Alternating Group）。我們證明瞭 $A_n$ 是 $S_n$ 的正規子群，並探討瞭 $S_n$ 的結構。這一部分將代數抽象與組閤學和幾何中的對稱性概念緊密結閤起來。 第五部分：陪集、拉格朗日定理與正規子群 本章是進入群論深層次結構的關鍵。我們引入瞭陪集（Cosets）的概念，區分瞭左陪集和右陪集，並討論瞭它們如何劃分群。 隨後，本書的核心定理之一——拉格朗日定理（Lagrange's Theorem）——被嚴格證明。該定理闡明瞭子群的階必須整除群的階，這極大地限製瞭有限群可能具有的子群結構。我們利用拉格朗日定理推導齣瞭關於元素階的性質以及有限域（素數階群）的結構。 在此基礎上，我們定義瞭正規子群（Normal Subgroups），即那些左陪集與右陪集完全相等的特殊子群。我們證明瞭正規子群是實現商群構造的必要條件。 第六部分：商群與群同態 最後，本書引入瞭商群（Quotient Groups）或因子群。我們展示瞭如何利用正規子群構建一個新的群結構——群的“因子化”。我們詳細闡述瞭商群的運算規則，並分析瞭其階。 本章以群同態（Group Homomorphisms）結束。我們證明瞭同態的核（Kernel）總是正規子群，並且給齣瞭著名的第一同構定理（The First Isomorphism Theorem）的清晰錶述和證明。該定理將同態、核和商群聯係起來，是理解代數結構之間映射關係的最重要工具。 讀者對象： 本書適閤於數學專業本科一年級或二年級的學生，以及希望嚴謹地學習群論基礎的計算機科學、物理學和工程學專業學生。它也可作為自學者的參考教材，配套的詳細習題（不包含在本書內容中）將有助於深化理解。本書旨在培養讀者抽象思維能力和嚴格的數學證明習慣。

評分☆☆☆☆☆

這本書絕對是打開我對抽象代數世界大門的鑰匙。在我購買之前，我對這個領域幾乎一無所知，隻知道它聽起來很“硬核”。但從第一頁開始，作者就以一種非常循序漸進的方式引導我，仿佛是把我拉進瞭一個精心設計的迷宮，但每一步都有清晰的路標。讓我印象最深刻的是，書中的概念講解並非生硬地羅列定義和定理，而是通過大量的例子和直觀的解釋，將那些抽象的概念變得觸手可及。比如，在講解群論的初始階段，作者並沒有直接拋齣“群”的定義，而是先通過對稱性、置換等大傢更容易理解的例子來引入，直到我自然而然地理解為什麼需要這樣的定義。這種“潤物細無聲”的教學方法，極大地降低瞭我的學習門檻，讓我能夠專注於理解數學思想的本質，而不是被復雜的符號和證明所淹沒。而且，書中對每一個定理的證明都力求清晰明瞭，即使是對於一個初學者來說，也能跟著思路走，體會到數學邏輯的美妙。它並非追求炫技式的證明技巧，而是專注於讓讀者真正理解證明的含義和推理過程。這讓我覺得，學習抽象代數並非遙不可及的挑戰，而是一段充滿發現和樂趣的旅程。

評分☆☆☆☆☆

這本書的編排結構非常閤理，幾乎是在為讀者量身定製的學習路徑。它巧妙地平衡瞭理論的嚴謹性和學習的可操作性，使得即便是在缺乏老師指導的情況下，也能高效地進行自主學習。我印象深刻的是，書中在引入新概念時，總是會先給齣一些直觀的例子，或者與讀者已有的數學知識（例如綫性代數中的嚮量空間）建立聯係，這大大減少瞭學習過程中的“陌生感”。比如，當書中第一次介紹環的概念時，它並沒有直接給齣抽象的定義，而是從整數環、多項式環等具體例子齣發，讓讀者在熟悉的環境中逐步理解環的性質。這種“由具體到抽象”的教學方法，對於我這樣不習慣直接麵對抽象定義的人來說，簡直是福音。而且，書中在定理證明之後，總會緊跟著對定理的意義和應用進行解讀，這有助於我理解定理在整個數學體係中的位置和價值，而不是將它們僅僅看作孤立的數學命題。這種“知其然，更知其所以然”的學習體驗，讓我在學習過程中始終保持著積極性和探索欲。

評分☆☆☆☆☆

毫無疑問，這本書是我的抽象代數學習之旅中最寶貴的財富之一。在閱讀過程中，我常常被作者的洞察力和清晰的邏輯所摺服。它並非簡單地羅列定義和定理，而是試圖構建一個完整的知識體係，讓讀者能夠看到不同概念之間的內在聯係和發展脈絡。我特彆喜歡書中在引入某個重要概念（比如同態映射）時，會先迴顧與之相關的其他概念，然後巧妙地引齣新概念，仿佛在解開一個層層包裹的謎題。這種“承上啓下”的處理方式，讓我在學習過程中很少感到突兀，知識的接收也更為順暢。此外，本書對一些“易混淆”的概念也進行瞭非常細緻的辨析，比如在區分“環同構”和“環同態”時，作者通過具體的例子和性質的對比，讓我能夠清晰地理解它們之間的關鍵區彆，避免瞭常見的誤解。這種嚴謹而又細緻的講解，讓我對抽象代數的理解更加深刻和牢固，也為我後續的學習打下瞭堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

對於那些曾經在數學領域感到迷失，或者對純粹理論望而卻步的讀者來說，這本書提供瞭一種全新的視角。它不僅僅是一本教材，更像是一位耐心而智慧的導師，總能在你即將睏惑的時候，用恰到好處的比喻或例子來點亮思路。我特彆喜歡書中對某些重要概念的“曆史視角”的引入，例如在講解群的起源時，簡要提及瞭伽羅瓦理論的背景，這不僅增加瞭知識的趣味性，也讓我對這些抽象概念的産生有瞭更深層次的理解，明白它們並非憑空齣現，而是解決實際數學問題的産物。這種對“為什麼”的解釋，比單純的“是什麼”更能激發學習的動力。此外，本書在習題的設計上也頗具匠心。每一章的習題都由淺入深，從檢驗基本概念的理解，到需要綜閤運用多個定理的稍復雜問題，再到一些具有啓發性的探索性題目，覆蓋瞭不同層次的學習需求。我發現，完成這些習題的過程，本身就是對知識的一次深度鞏固和內化。即使是那些一開始看起來棘手的題目，在反復思考和嘗試後，也總能找到解決的路徑，這帶給我巨大的成就感。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本好的數學書，不僅僅要傳授知識，更要激發讀者對數學的興趣和熱情。這本書在這方麵做得非常齣色。它不是那種枯燥乏味的教科書，而是充滿瞭智慧的火花和數學的魅力。書中那些看似復雜的概念，在作者的筆下，變得生動有趣，甚至帶有一絲哲學思考的意味。我尤其欣賞書中對一些“非標準”的討論，例如，在介紹有限域時，不僅僅停留在構造和性質上，還會簡要提及它們在編碼理論、密碼學等領域的應用，這讓我看到瞭抽象數學的強大生命力和現實意義，極大地激發瞭我繼續深入探索的欲望。而且，本書的排版設計也很人性化，公式清晰，圖示豐富，閱讀起來非常舒適。雖然我不是數學專業科班齣身，但這本書讓我覺得，即使是初學者，也能在其中找到屬於自己的樂趣和成就感。它不僅僅是在教我“怎麼做”，更是在引導我“為什麼這樣做”，這種對數學思想的深度挖掘，是我在其他同類書籍中很少見到的。

評分☆☆☆☆☆

看起來質量還不錯，準備好好學習

評分☆☆☆☆☆

京東送貨真是快，當天就到瞭

評分☆☆☆☆☆

很好的很好的本科生代數教材。

評分☆☆☆☆☆

書的褶皺很多，翻書都不利索。

評分☆☆☆☆☆

好好好好好好

評分☆☆☆☆☆

普及知識 培養情操 內容樸實

評分☆☆☆☆☆

書是給娃買的，娃很滿意！

評分☆☆☆☆☆

改進版，很好

評分☆☆☆☆☆

挺好的。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。