具体描述
编辑推荐
本书是清华大学数学科学系、北京大学数学学院多届本科生使用的数学分析讲义。内容新颖，选材与国外数学分析教材接轨。用以培养高素质的数学人才。内容简介
本教材在保留了部分传统的数学分析内容外，新增加了测度论、勒贝格积分、微分流形和流形上的积分等国外教材上常见的内容，这在国内教材上是不多见。本书的出版对高校数学分析课程改革和与国外数学分析教材接轨将起到示范和推动作用。上册内容为：集合与映射，实数与复数，极限，连续函数类，一元函数微分学，一元函数的黎曼积分。作者简介
1959年毕业于北大数学系，现为清华大学数学系教授，长期从事数学分析、实变函数论课程的教学工作。2002年9月起在北大数学学院讲授数学分析。目录
第一章 集合与映射第二章 实数与复数
第三章 极限
第四章 连续函数类和其他函数类
第五章 一元微分学
第六章 一元函数的Ｒｉｅｍａｎｎ积分
前言/序言
用户评价
《数学分析讲义（第一册）》这本书，对我来说，更像是一次“探险”。我一直对数学分析中的各种“证明”感到好奇，但又常常被那些复杂的逻辑推理搞得晕头转向。然而，这本书以一种前所未有的清晰度和引导性，带领我走进了数学证明的世界。 开篇关于集合论和逻辑基础的介绍，虽然看似基础，但作者的讲解却极其深刻。他不仅仅是定义了集合、元素、子集这些基本概念，更是深入探讨了集合运算的本质，以及逻辑推理的规则。这让我明白了，数学证明并非是凭空捏造，而是建立在坚实的逻辑基础之上的。书中关于“真值”、“命题”、“谓词”等概念的解释，也让我对数学语言的严谨性有了更深的认识。 我最喜欢的部分是关于数列极限的章节。作者在给出 $epsilon-delta$ 定义之前，花了大量的篇幅去铺垫，从直观的“越来越近”到半严谨的“任意小的范围”，再到最终的严谨定义，这个过程的过渡非常自然。他甚至还用类比的方式，比如“如果你能预测到不管多小的‘误差’，你都能找到对应的‘输入’”，来帮助我理解定义的含义。这种层层递进的讲解方式，让我能够逐步消化和理解这个复杂的概念。 而且，书中对于证明的技巧和规范性也进行了详细的指导。它不仅仅是给出了定理和证明，更是分析了证明的思路和步骤，让我们明白“为什么这么证”，以及“证到什么程度才算完”。比如，在证明“如果数列收敛，则其极限唯一”时，作者详细地展示了如何利用反证法，一步步地推导出矛盾，从而证明结论的正确性。 书中关于级数的收敛性判断，也做得非常出色。除了介绍各种判别法，作者还深入分析了它们各自的适用范围和局限性。他会通过对比一些特殊的例子，让我理解为什么某些判别法在此处失效，而另一些则依然有效。这种“知其然，更知其所以然”的讲解方式，极大地提升了我对数学知识的掌握程度。 总的来说，这本书让我看到了数学证明的“艺术性”。它不仅仅是逻辑的堆砌，更是思维的闪光。作者的教学方法，让我不再畏惧数学证明，而是开始享受其中的乐趣。它让我明白，每一次成功的证明，都是一次智慧的挑战和胜利。
评分《数学分析讲义（第一册）》这本书，给我最直观的感受就是它的“匠心独运”。我曾翻阅过不少数学分析的教材，但很少有哪一本能像它这样，在内容的深度和教学的可读性之间取得如此完美的平衡。作者的功力可见一斑，他仿佛是一位经验丰富的建筑师，将复杂的数学知识，一层层地，有条不紊地，构建成一座宏伟的知识殿堂。 让我印象极为深刻的是，书中在讲解实数系公理时，作者并没有生硬地罗列公理，而是先从“为什么需要这些公理”的角度出发，阐述了实数系在数学中的基础地位，以及它所需要满足的性质。这种“追根溯源”的教学方法，让我能够真正理解每一条公理的意义，而不是死记硬背。接着，作者通过对这些公理的深入挖掘，一步步地构建了数轴，并解释了为什么在数轴上，任何一个点都对应着一个实数。 在函数部分，作者对函数的定义、性质以及图像的描绘，都极为细致。他不仅仅是给出了函数的概念，更是通过大量的图示，直观地展现了单调性、奇偶性、周期性等函数性质，以及它们在图像上的表现。这种“图文并茂”的讲解方式，极大地降低了我理解的难度。而当他进入到极限和连续性部分时，作者的功力更是展露无疑。他将抽象的 $epsilon-delta$ 定义，用极其生动的语言进行阐释，并且通过一系列精心设计的动画（虽然书中无法直接呈现，但其文字描述足以引发我的想象），让我仿佛亲眼看到了“无限逼近”的过程。 书中对于导数的引入，也是循序渐进的。他先从瞬时变化率的概念出发，解释了导数的几何意义——切线的斜率，然后再引入导数的定义。这种从实际问题到数学概念的过渡，让我觉得学习过程非常自然。而且，本书对导数的应用，比如单调性、极值、凹凸性等，都进行了详尽的阐述，并且配以大量例题，让我能够掌握如何运用导数来分析函数的性质。 这本书的语言风格既严谨又不失亲切，作者仿佛是一位和蔼可亲的长辈，耐心地为我讲解数学的奥秘。他会在关键处点醒我，也会在容易出错的地方给予提醒。阅读这本书，不仅仅是在学习数学知识，更是在接受一种数学思维的熏陶。它让我看到了数学的严谨、深刻以及它所蕴含的美。
评分《数学分析讲义（第一册）》这本书，给我带来了前所未有的“畅快淋漓”的学习体验。我一直觉得数学分析是所有数学分支中最具挑战性的，但这本书却以其流畅的语言和深刻的洞察力，让我领略到了它的独特魅力。 书的开头，作者并没有直接跳入枯燥的定义，而是先从“数学分析的灵魂”——极限，开始娓娓道来。他用非常形象的语言，描述了极限是如何从解决实际问题中诞生的，比如计算曲线的切线斜率和图形的面积。这让我对极限这个概念产生了浓厚的兴趣，并为后续的学习打下了坚实的基础。 在讲解“数列极限”时，作者的讲解方式堪称典范。他先是描述了数列“越来越接近”一个特定值的直观感受，然后才逐步引入 $epsilon-N$ 的定义。让我印象深刻的是，作者会反复强调定义中每个符号的含义，以及它们之间的逻辑关系。他甚至还会举出一些“边缘情况”来帮助我理解定义的严谨性。这种“不厌其烦”的讲解，让我彻底理解了数列极限的核心思想。 接着，在进入“函数极限”部分时，作者同样运用了类似的策略。他从函数图像的直观分析入手，描述了函数在某点附近的“趋近”行为，然后才引入了更为严谨的 $epsilon-delta$ 定义。我尤为欣赏书中对于“夹逼定理”和“单调收敛定理”的讲解，作者不仅给出了定理的陈述，更重要的是，他详细剖析了定理的证明思路，让我能够理解“为什么这个定理是成立的”。 此外，书中对于“导数”的引入，也是非常自然的。作者从物理学中瞬时速度的概念出发，将导数巧妙地与切线的斜率联系起来，使得这个抽象的概念变得生动形象。他对各种求导法则的介绍，也条理清晰，并且配以大量的例题，让我能够熟练掌握求导技巧。 总而言之，这本书让我感受到了数学的逻辑之美和严谨之美。作者的讲解方式，既有深度又不失通俗，能够引导我一步步地深入理解复杂的概念。阅读这本书，让我不再畏惧数学分析，而是开始享受其中的乐趣。
评分《数学分析讲义（第一册）》这本书，给我的感受是一种“拨云见日”般的清晰。我曾经因为对数学分析中的一些概念理解不清而感到沮丧，但这本书以其卓越的逻辑性和详尽的解释，为我扫清了许多迷雾。 书中关于“极限”的概念，是我学习的重中之重，也是我曾经的“绊脚石”。作者在介绍数列极限时，并没有直接抛出 $epsilon-N$ 的定义，而是先从“数列越来越接近某个数”这样的直观感受入手，通过大量的图示和具体的数值例子，让我体会到“趋近”的含义。然后，他才逐步引入 $epsilon-N$ 定义，并详细阐述了每个符号的含义以及它们之间的逻辑关系。这种“由感性到理性”的过渡，让我能够真正理解这个定义的核心思想，而不是死记硬背。 在进入函数极限的部分，作者更是将这种清晰度发挥到了极致。他通过对垂直渐近线和水平渐近线的几何意义的深入分析，让我直观地理解了函数在趋于无穷大或趋于某个特定值时，其函数值的变化趋势。然后，他才引入了更为严谨的 $epsilon-delta$ 定义，并用通俗易懂的语言解释了它的含义。我尤其喜欢书中对于“一致连续”的讲解，它通过对比“点连续”与“一致连续”，以及举出一些反例，让我深刻理解了一致连续在保证函数在区间上连续性方面的优势。 让我感到惊喜的是，本书在讲解导数及其应用时，也做得非常出色。作者首先从物理学中瞬时速度的概念出发，引入了导数的几何意义——切线的斜率。然后，他才给出导数的定义，并详细阐述了各种求导法则。在应用部分，作者不仅仅是列出了一些简单的应用，而是通过一些经典的例子，比如计算曲线的弧长、曲面的面积，以及利用导数来优化问题，让我看到了导数在解决实际问题中的强大威力。 总而言之，这本书让我看到了数学分析的逻辑美和严谨性。作者的讲解方式，既有深度又不失通俗，能够引导我一步步地深入理解复杂的概念。阅读这本书的过程，就像是在一场精妙的逻辑推理中寻找答案，每一页都充满了惊喜和启迪。
评分坦白说，我当初拿到《数学分析讲义（第一册）》时，并没有抱有太高的期望，毕竟“数学分析”这四个字听起来就足以让许多人望而却步。然而，这本书却以一种出乎意料的方式，点燃了我对数学的热情。它就像是一把钥匙，为我打开了理解数学世界的大门。 书中对于数列和级数收敛性的讲解，是我最欣赏的部分之一。作者没有简单地给出收敛的条件和判别法，而是深入地剖析了“收敛”这个概念的本质——无限过程的有限性。他通过一系列精心设计的例子，让我深刻理解了什么叫做“无限趋近”，以及为什么我们需要严格的定义来描述它。对于级数的各种审敛法，作者的解释也极其到位，不仅仅是罗列公式，而是深入到每一种方法的思想根源，让我理解为什么这些方法是有效的。 我尤其喜欢书中在介绍一些经典反例时的处理方式。比如，关于连续但处处不可导的函数，作者不仅仅是给出了 Weierstrass 函数，还深入地探讨了构造这类函数背后的思想，以及它对我们理解连续性和可导性之间的关系产生的深远影响。这种对“边界情况”和“反常现象”的关注，恰恰是数学严谨性的体现，也让我认识到，数学的魅力往往在于那些看似“奇怪”的角落。 书中对于多元函数微分学的引入，也做得非常自然。它没有一下子就抛出偏导数和方向导数，而是先从单变量函数的可导性出发，逐步过渡到多元函数的“局部线性化”思想，这让我能够更好地理解多变量函数微分的几何意义，即函数的“切平面”或“切超平面”。作者在讲解这些内容时，还穿插了一些关于几何直观的描述，例如切锥的概念，这对于我理解抽象的线性代数概念非常有帮助。 总而言之，这本书给我最大的感受是，它不仅仅是一本数学教材，更是一本数学思想的启迪录。它让我看到了数学的严谨性、深刻性，以及它所蕴含的美。作者的教学智慧，体现在他能够将复杂的数学概念，用清晰、生动的语言进行阐释，并且引导读者主动去思考，去探索。阅读这本书的过程，就像是在与一位睿智的长者进行思想的交流，我受益匪浅。
评分《数学分析讲义（第一册）》这本书，给我最大的感触是它的“温度”。在许多冰冷、刻板的数学教材中，它却充满了人文关怀和启发性的思考。作者仿佛是一位耐心细致的引路人，时刻关注着我这个初学者的每一步进展。 开篇关于数学分析在科学发展中的地位和作用的论述，就让我眼前一亮。它没有像其他教材那样直接进入正题，而是先宏观地描绘了数学分析的宏伟蓝图，以及它如何深刻地影响了物理、工程、经济等众多学科。这让我对即将开始的学习充满了期待，也理解了学习数学分析的意义和价值。 书中对于实数系完备性的讲解，是我一直以来的难点。很多教材都直接给出柯西列的定义，然后就直接证明柯西列收敛，但我总觉得有些“凭空而来”。而在这本书中，作者先是通过几何直观，例如数轴上的点与实数的一一对应，来引入对完备性的初步认识，然后再通过一系列精心设计的例子，比如在数轴上画一个长度为 $sqrt{2}$ 的线段，来展示为什么需要完备性。之后，才逐步引入柯西列的概念，并清晰地阐述了柯西列与完备性之间的等价关系。这种“由易到难，循序渐进”的讲解方式，让我真正理解了完备性的核心思想。 我特别欣赏书中对于函数的“极限”和“连续”这两个核心概念的处理。作者并没有急于给出抽象的定义，而是先从直观的“趋近”和“不间断”的描述开始，然后逐步引入 $epsilon-delta$ 定义。并且，他会用非常生动的语言来解释这个定义，例如“你给我的误差范围越小，我就能找到一个点，使得这个点到目标值的距离比你给的误差范围还要小”。这种“与我对话”的讲解方式，让我觉得学习过程不再是枯燥的记忆，而是充满乐趣的探索。 此外，本书对于数学史的融入也做得非常巧妙。在讲解一些重要定理或概念时，作者会适当地介绍相关数学家的贡献和他们的思想碰撞，这不仅增加了阅读的趣味性，也让我更深刻地理解了数学知识是如何在历史长河中孕育和发展的。总而言之，这本书让我看到了数学的生命力，以及它所蕴含的智慧之光。
评分这本书给我带来的感受，更像是在探索一个精心设计的迷宫，每一步都充满了挑战，但也总有惊喜在前方等待。我一直对分析学中的“无穷”和“连续”这些概念感到好奇，但又常常被复杂的符号和抽象的定义所困扰。《数学分析讲义（第一册）》在这方面做得尤为出色，它用一种循序渐进的方式，将这些看似高深莫测的概念，一层层地剥开，展现在我的面前。 让我印象深刻的是，在介绍收敛数列的定义时，作者并没有直接给出公式，而是先从“数列越来越接近一个特定值”这样的直观描述开始，然后才逐步引入严格的定义。这种从感性认识到理性认知的发展路径，非常适合我这种基础相对薄弱的读者。书中对于各种收敛判别法的介绍，也是深入浅出，每一种方法都配有详细的推导过程和具体的应用例子，让我能够清晰地理解每种方法的适用范围和局限性。 我特别喜欢书中对函数的连续性那一章的处理。它不仅仅是定义了点连续和一致连续，更重要的是，它通过一些反例，揭示了这两种连续性之间的差异，以及一致连续为何能保证函数在区间上取到最大最小值。这种“正向证明+反例分析”的结构，极大地加深了我对概念的理解。我曾经花了很多时间去理解“实数域的完备性”这个概念，感觉非常抽象，但在本书中，作者通过引入柯西列的概念，并将其与完备性联系起来，使得这个概念不再那么难以捉摸。 更值得一提的是，本书对于数学证明的规范性也进行了详细的阐述。它不仅仅是给出结论，而是逐步引导读者去构建一个完整的数学证明，从假设条件到逻辑推理，再到最终结论的得出，每一个环节都力求清晰。这对于我这种希望提升自己数学逻辑思维能力的人来说，非常有帮助。而且，本书的习题设计也很巧妙，一些习题的难度适中，既能巩固所学知识，又能激发我的思考，让我主动去探索新的解法。当我成功解决一个有挑战性的问题时，那种成就感是无与伦比的。这本书让我真正体会到了数学证明的魅力，以及逻辑的力量。
评分这本书绝对是我近期读过的最令人心潮澎湃的数学读物之一。虽然我不是数学专业出身，但对数学有着浓厚兴趣，一直想深入了解分析学领域。在朋友的推荐下，我拿起了《数学分析讲义（第一册）》，起初抱着试试看的心态，没想到立刻就被它深深吸引了。它的语言风格不像很多教材那样枯燥乏味，而是充满了引导性和启发性，仿佛一位经验丰富的导师在耐心地带着你一步步探索数学的奥秘。 开篇的绪论部分就给我留下了深刻印象，它没有直接抛出复杂的定义和定理，而是先从一些直观的例子和历史背景入手，让我理解数学分析为何如此重要，它解决了哪些问题，以及它在整个数学体系中的地位。这种“先有鸡还是先有蛋”的思考方式，让我觉得学习过程不再是被动接受，而是主动的探索。接着，关于集合论和实数系统的介绍，虽然是基础，但作者的处理方式却很细腻，对于一些容易混淆的概念，比如开集、闭集、以及它们之间的关系，都进行了非常详尽的阐述，并且配以大量图示，这对于我这种视觉型学习者来说，简直是福音。 我特别欣赏的是，书中在讲解每一个概念时，都会穿插一些“小插曲”或者“思考题”，这些往往能点醒我之前被忽略的细节，或者引导我去思考更深层次的问题。比如在讨论极限时，它不仅仅是给出了 $epsilon-delta$ 定义，而是花了相当篇幅去解释这个定义的直观含义，以及它在 rigor（严谨性）上的重要性。甚至还对比了不同版本的定义，让我体会到数学的演进和发展。书中例题的选择也很有代表性，既有基础的应用，也有一些稍微复杂但能触及核心的题目，解答过程清晰明了，关键步骤都有详细的推导，让我可以跟着一步步进行模仿和练习。 而且，让我惊喜的是，这本书在数学史的融入上也做得非常出色。在讲解一些重要定理或概念的起源时，会适当地介绍相关的数学家和他们的贡献，这不仅增加了阅读的趣味性，也让我更加理解这些数学工具是如何在历史长河中逐渐形成和完善的。这让我觉得，数学不仅仅是冰冷的符号和逻辑，更是人类智慧的结晶。这本书的排版和设计也值得称赞，清晰的章节划分，恰到好处的字体大小，以及高质量的纸张印刷，都为我提供了一个舒适的阅读体验。总而言之，这本书就像是一位博学的向导，带领我踏上了一场精彩纷呈的数学分析之旅，让我爱不释手，恨不得立刻翻到下一页，去揭示更多的未知。
评分《数学分析讲义（第一册）》这本书，对于我这个数学爱好者来说，简直是“宝藏”。我一直以来都对数学分析中的“无穷”和“微小”这些概念感到着迷，但又常常被其严谨的定义和证明所困扰。而这本书，以其独到的讲解方式，彻底改变了我对数学分析的看法。 书的开篇，作者并没有急于抛出公式，而是先从数学分析的“生命力”和“应用”入手，让我理解了这项学科的重要性。他通过一些生动的例子，比如物理学中的运动学、经济学中的增长模型，来展现数学分析在解决实际问题中的强大作用。这让我觉得，学习数学分析不再是枯燥的理论推导，而是通往理解世界的重要工具。 我尤为欣赏书中对“数列极限”的讲解。作者并没有直接给出 $epsilon-N$ 的定义，而是先从“越来越接近”这个直观的理解出发，然后逐步引入“任意小的数”的概念。他甚至用了一个非常形象的比喻，比如“你给我一个范围，我就能找到一个点，让这个数列从这个点之后，都落在你给的范围里”。这种“对话式”的讲解，让我能够轻松地理解抽象的定义。接着，作者又花了大量的篇幅，对各种常见的数列，比如等比数列、调和数列等，进行极限的求解，并且每一步都附有详细的推导过程。 在讲解“函数极限”时，作者同样采用了循序渐进的方式。他先从几何直观入手，通过函数图像的渐近线来解释函数在某点附近的行为。然后，他才引入了更为严谨的 $epsilon-delta$ 定义，并且同样用生动的语言进行阐释。让我感到特别惊喜的是，书中对于“夹逼定理”、“单调收敛定理”等重要定理的讲解，都配以详细的证明过程，并且作者会深入剖析证明的思路，让我能够理解“为什么这么证”。 总而言之，这本书不仅仅是一本教材，更像是一位博学的导师，循循善诱地引导我探索数学的奥秘。它让我看到了数学的严谨、深刻，以及它所蕴含的美。阅读这本书的过程，让我不仅学到了知识，更收获了对数学的信心和热爱。
评分这本书真可谓是“润物细无声”般地改变了我对数学分析的看法。之前，我总觉得数学分析是枯燥乏味的定理堆砌，充满了各种难以理解的符号和抽象的概念。然而，《数学分析讲义（第一册）》完全颠覆了我的认知。它用一种极其生动和富于启发性的方式，将那些原本遥不可及的数学知识，变得触手可及。 开篇对微积分思想的溯源，让我了解到积分和微分是如何从解决实际问题中诞生的，这为我理解后续的理论知识打下了坚实的基础。书中关于实数系统的构建，虽然在形式上可能与一些教材类似，但其讲解的深度和对细节的把握，却远超我的预期。作者并没有止步于形式上的定义，而是深入浅出地阐释了这些定义的几何意义和代数意义，以及它们如何共同构成了一个严谨的实数体系。 我印象最深刻的是，在讲解函数极限的 $epsilon-delta$ 定义时，作者并没有直接给出这个定义，而是先通过大量的图示和直观的语言，解释了“趋近”这个概念的内在含义，然后再逐步引出这个形式化的定义。这种“先有形象，后有抽象”的学习方式，让我能够更容易地理解和接受这个数学分析中的核心定义。而且，书中对于极限的各种性质，比如和、差、积、商的极限法则，都进行了严谨的证明，并且证明过程清晰明了，让我能够理解每一个逻辑推导的依据。 更令我惊喜的是，本书在讲解不定积分和定积分时，不仅仅是给出了各种积分技巧，而是深入探讨了积分的几何意义，以及牛顿-莱布尼茨公式的深刻内涵。作者甚至还花了篇幅去讨论积分在物理学中的应用，比如计算曲线的弧长、曲面的面积等，这让我看到了数学分析的强大生命力和广泛的应用前景。本书的语言风格非常个人化，仿佛作者在与我进行一场深入的对话，他会适时地提出一些引导性的问题，让我主动去思考，去探索。这种互动式的学习体验，让我觉得我不是在被动地阅读，而是在主动地参与到数学的构建过程中。
评分陈天权老爷子是我数分的启蒙老师
评分国内教材中的精品，值得认真一读
评分1
评分图书很好 送货很快 好评以后还会买
评分好，没看
评分国内教材中的精品，值得认真一读
评分书不错，可以自学。
评分书很好，看完了再买后面两册。
评分新版图书，有一定难度，不建议初学者使用！
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