微積分 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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範周田，張漢林 編

圖書標籤:

• 數學
• 微積分
• 高等數學
• 函數
• 極限
• 導數
• 積分
• 微分方程
• 數學分析
• 理工科

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111501008

版次：1

商品編碼：11763801

品牌：機工齣版

包裝：平裝

叢書名： “十三五”移動學習型規劃教材

開本：24開

齣版時間：2015-09-01

用紙：膠版紙

頁數：295

內容簡介

　　《微積分》以無窮小的比較作為直觀概念和嚴格極限理論的橋梁，化解微積分入門學習的主要障礙，對重點的概念或定理的錶述更加科學，更加平易直觀，精心挑選瞭一些經濟學中的重點概念和方法融入教材，並對這些概念進行瞭數學上的再加工，使其錶述更簡單、準確同時易於接受和理解，注重突齣數學思想方法在實際中的應用。本書內容包括預備知識、極限與連續、導數與微分、導數的應用、不定積分、定積分及其應用、無窮級數、多元微積分、微分方程與差分方程。

目錄

第1章函數1
1.1函數1
1.2幾種具有特殊性質的函數2
1.3反函數3
1.4函數的錶示4
1.5基本初等函數5
1.6復閤函數10
1.7經濟學中常用的函數10
1.8極坐標係與極坐標方程12
1.9區間與鄰域14
綜閤習題115
第2章極限與連續19
2.1數列無窮小與極限19
習題2.122
2.2函數無窮小與極限23
2.2.1函數在一點的極限23
2.2.2函數在無窮遠的極限25
2.2.3極限的性質26
2.2.4無窮大27
習題2.228
2.3極限的運算法則29
習題2.332
2.4極限存在準則與兩個重要
極限34
習題2.439
2.5函數的連續性41
2.5.1函數連續性的概念41
2.5.2函數的間斷點44
2.5.3閉區間上連續函數的
性質45
習題2.547
2.6無窮小的比較49
習題2.651
2.7經濟應用53
2.7.1利息與貼現53
2.7.2函數連續性的經濟
應用56
習題2.758
綜閤習題260
第3章導數與微分65
3.1導數65
3.1.1切綫與邊際65
3.1.2導數的概念66
習題3.171
3.2導數的計算73
3.2.1導數的四則運算法則73
3.2.2反函數的求導法則74
3.2.3復閤函數的求導法則75
3.2.4高階導數77
3.2.5幾種特殊的求導法80
習題3.282
3.3微分84
3.3.1微分的定義84
3.3.2微分的運算法則85
3.3.3高階微分86
3.3.4微分在近似計算中的
應用87
習題3.388
3.4彈性分析89
3.4.1函數的彈性89
3.4.2彈性函數的性質90
3.4.3需求彈性與供給彈性91
習題3.493
綜閤習題394
第4章導數的應用97
4.1洛必達法則97
習題4.1102
4.2微分中值定理103
習題4.2107
4.3單調性及其應用108
4.3.1函數的單調性108
4.3.2函數的極值110
4.3.3函數的最值112
4.3.4經濟學中的靜態
分析114
習題4.3116
4.4函數圖形118
4.4.1麯綫的凹凸性及
拐點118
4.4.2麯綫的漸近綫120
4.4.3邊際效用遞減規律121
習題4.4122
4.5柯西中值定理與泰勒
公式123
4.5.1柯西中值定理123
4.5.2泰勒公式124
習題4.5131
綜閤習題4132
第5章不定積分135
5.1不定積分的概念和性質135
習題5.1140
5.2換元積分法141
習題5.2148
5.3分部積分法150
習題5.3152
5.4有理函數的不定積分153
習題5.4156
〖〗〖〗綜閤習題5158
第6章定積分及其應用161
6.1定積分的概念與性質161
6.1.1定積分的概念161
6.1.2定積分的性質165
習題6.1168
6.2微積分基本公式170
習題6.2174
6.3定積分的換元法與分部
積分法176
6.3.1定積分的換元法176
6.3.2定積分的分部積分
法178
習題6.3179
6.4廣義積分181
6.4.1無限區間上的廣義
積分181
6.4.2無界函數的廣義
積分182
習題6.4184
6.5定積分的應用185
6.5.1平麵圖形的麵積185
6.5.2體積問題186
6.5.3消費者剩餘與生産者
剩餘188
習題6.5190
綜閤習題6192
第7章多元微積分195
7.1二元函數的極限與連續195
7.1.1平麵點集195
7.1.2二元函數的極限196
7.1.3多元函數的連續性197
習題7.1198
7.2偏導數199
7.2.1偏導數的概念及其
計算199
7.2.2高階偏導數201
習題7.2202
7.3全微分及其應用203
習題7.3205
7.4多元復閤函數的求導
法則206
7.4.1多元復閤函數的求導
法則206
7.4.2多元隱函數的求導
法則209
習題7.4211
7.5多元函數的極值213
7.5.1無條件極值213
7.5.2條件極值拉格朗日
乘數法214
習題7.5216
7.6偏彈性與最優化217
7.6.1需求的偏彈性217
7.6.2幾個最優化的例子218
習題7.6220
7.7二重積分222
7.7.1二重積分的概念222
7.7.2直角坐標係下二重
積分的計算223
7.7.3極坐標係下二重積分的
計算228
習題7.7231
綜閤習題7233
第8章無窮級數235
8.1常數項級數的概念和
性質235
8.1.1常數項級數的概念235
8.1.2收斂級數的基本
性質237
習題8.1240
8.2常數項級數的審斂法242
8.2.1正項級數及其
審斂法242
8.2.2交錯級數247
8.2.3絕對收斂與條件
收斂248
習題8.2250
8.3冪級數252
8.3.1冪級數及其收斂性252
8.3.2冪級數的性質及冪級數
的和函數254
習題8.3257
8.4冪級數的應用258
8.4.1泰勒級數258
8.4.2函數展開為冪級數259
8.4.3冪級數在數值計算中的
應用262
習題8.4264
綜閤習題8265
第9章微分方程與差分
方程267
9.1常微分方程的基本概念267
習題9.1269
9.2一階微分方程271
9.2.1可分離變量的微分
方程271
9.2.2齊次方程273
9.2.3一階綫性微分方程275
習題9.2278
9.3二階常係數綫性微分
方程279
9.3.1二階常係數齊次綫性微分
方程的通解279
9.3.2二階常係數非齊次綫性
微分方程的特解281
習題9.3286
9.4差分方程287
9.4.1差分方程的概念287
9.4.2一階常係數綫性差分
方程287
習題9.4289
9.5均衡解與穩定性291
習題9.5293
綜閤習題9294
參考文獻295

前言/序言

　　微積分是學習如何解決問題的一門課程。盡管有些人可能在工作之後再也用不到微積分，但是他們仍然可以從微積分的學習中受益，因為學習微積分的好處不僅體現在專業上而且還體現在智力上。我們編寫本書的目的是期望讀者能夠更順利地完成微積分的學習。本書邏輯簡約，語言科學、平易，取國內外優秀教材的眾傢之長，秉承透徹研究、簡單呈現的原則，對微積分內容及敘述方式做瞭進一步的梳理。本書的一大特色是具備瞭網絡支持功能，是傳統教材與現代教育手段有機結閤的一次嘗試。網絡（手機）視頻、音頻或文本支持重點知識講解、圖形演示、習題答案或提示、擴展閱讀、討論等，實現移動學習的功能，並將不斷升級、擴展和完善。對我們的同事、關心並支持我們的朋友和齣版社的朋友一並錶示感謝！
　　由編者水平和時間所限，書中難免有不妥之處，敬請廣大讀者批評指正。
　　編者

《星際迷航：超越時空》 一、引言：當科幻的想象力觸及宇宙的邊界 本書並非一本關於綫性代數、微分方程或積分計算的學術著作。它是一部獻給所有仰望星空、心懷對未知宇宙探索之熱忱者的史詩級科幻小說。我們深入探索的不是數學的抽象世界，而是浩瀚無垠、充滿奇跡與未知的銀河係。《星際迷航：超越時空》帶領讀者踏上瞭一場橫跨數個星係、曆經數個世紀的宏大旅程，主角團將麵臨的挑戰，遠超任何代數難題所能涵蓋的復雜性。 二、故事背景與核心衝突：熵增的宇宙與文明的抉擇 故事設定在公元27世紀，人類文明已加入“銀河聯邦”，一個由數韆個智慧物種構成的鬆散聯盟。科技的高度發展使得星際旅行成為日常，但隨之而來的卻是對宇宙終極命運的深刻憂慮——熱寂（Thermal Death of the Universe）。 核心衝突圍繞著一艘名為“探索者號”的先驅星艦展開。這艘船搭載瞭人類最頂尖的科學傢、哲學傢和戰士，他們的任務是追尋一個古老而神秘的信號源——被稱作“奇點之心”的結構。傳說中，“奇點之心”是宇宙中唯一能夠逆轉熵增、為文明提供永恒能量的鑰匙。 然而，並非所有文明都希望這種“永恒”的實現。由極端保守的“靜默教團”領導的勢力堅信，生命的意義在於其有限性，任何試圖打破自然法則的嘗試都是對宇宙秩序的褻瀆。一場關於“存續的倫理”與“自然的邊界”的哲學衝突，在星際間醞釀爆發。 三、主要角色群像：在絕對理性與情感的夾縫中抉擇 《星際迷航：超越時空》的角色塑造力求復雜而立體，他們的決策往往影響著整個聯邦的命運。 艦長伊利亞·凡恩 (Elias Vance)： 一位經曆過三次星際戰爭的資深指揮官。他深信科學的終極目標是保護生命，即使這意味著需要違反聯邦的《不乾涉原則》。他的理性被對逝去傢人的愧疚所驅動，他尋求“奇點之心”，是為瞭尋找一種可能的時間修正技術。 首席科學官，澤拉博士 (Dr. Zyla)： 來自一個以邏輯思維著稱的矽基文明。她對“熵”的概念有著近乎宗教般的執著，堅信任何試圖計算或預測宇宙終結的努力都是徒勞的。她的任務是評估“奇點之心”是否真正違背瞭物理定律，還是僅僅是某種未知的自然現象。她的旁白經常以精確到小數點後十六位的陳述展開，與凡恩艦長的感性決策形成鮮明對比。 外交官兼哲學傢，阿卡迪 (Akadi)： 他代錶著聯邦內主張“順應自然”的一派。阿卡迪的職責是與沿途遇到的所有文明進行溝通，試圖在不訴諸武力的情況下，阻止“探索者號”喚醒“奇點之心”。他相信，真正的智慧在於接受無常和終結。 機械師兼反叛者，凱拉 (Kael)： 負責維護飛船核心反應堆的年輕工程師。在旅途中，她無意中發現瞭一個關於“奇點之心”的古老預言，這個預言暗示著“奇點之心”的啓動並非是拯救，而是某種宇宙級的重置程序。她開始秘密地進行數據破壞，試圖讓探索任務失敗，以保護宇宙免受“拯救者”的災難。 四、場景描繪：超越我們認知範圍的奇異景觀 本書的場景描寫力求詳盡，旨在構建一個充滿視覺衝擊力的宏大背景： 1. “以太之霧”星雲： 飛船穿越一片密度極高的、由暗物質和高能粒子組成的星雲。在這裏，時間流速變得不穩定，船員經曆瞭不同程度的“時間漂移”，有的老去十年，有的則隻有幾小時的感知。船體傳感器被無休止的虛假信號淹沒，如同陷入一場永無止境的數學迷宮，但這種“迷宮”是物理性的，而非代數上的。 2. 活體行星“蓋亞七號”： 探索者號降落在一顆擁有自我意識的行星上。這顆星球通過復雜的生物電磁場進行交流，它的“土壤”會根據情緒變化改變顔色和溫度。凡恩艦長必須學會“傾聽”行星的低語，纔能獲得穿越下一段危險區域的導航數據。 3. “零點邊界”空間站： 一個位於兩個星係交界處的、由失落文明遺留下的巨大人工結構。站內重力被精心調校到完美平衡，任何微小的計算失誤都可能導緻整個結構的崩潰。這裏的挑戰是如何在無形的力量平衡中找到正確的路徑，而不是解決一個需要求導的優化問題。 五、核心主題探討：存在的意義與計算的局限性 本書的哲學深度在於對“控製”與“接受”的探討。 對絕對秩序的追求： 許多高級文明都曾試圖通過極其復雜的運算和模型來預測或控製宇宙的走嚮，但每次都以災難告終。這暗示著宇宙的復雜性遠超任何形式的建模能力。 情感在決策中的價值： 凡恩艦長依靠的往往不是最優解（奧卡姆剃刀原則下的理性選擇），而是基於同情心和責任感做齣的“次優解”。在麵對無法量化的生命價值時，純粹的計算陷入瞭僵局。 信息熵與文明的衰亡： 熵增不僅僅是物理學的概念，也是文明信息衰減的過程。當一個文明變得過於依賴預先計算好的模式時，它就失去瞭適應性。本書探討瞭如何通過引入“隨機性”和“非理性行為”來維持文明的活力。 六、高潮與結局：超越既定的軌跡 在到達“奇點之心”時，主角團發現它並非一個能量源，而是一個連接著所有可能時間綫（平行宇宙）的觀測點。啓動它，意味著所有文明都將被鎖定在一個單一的、永恒的未來中，這正是靜默教團所恐懼的——絕對的靜止。 最終的對決不是激光對射，而是對“啓動序列”的控製權之爭。凡恩艦長做齣瞭一個驚人的決定：他沒有啓動或摧毀“奇點之心”，而是利用澤拉博士的邏輯框架，嚮所有已知的星係發送瞭一個不可被計算的、純粹的、隨機的悖論信息。這個信息有效地“汙染”瞭“奇點之心”的控製係統，使其無法鎖定任何單一的未來。 飛船返迴的旅程中，宇宙並未被拯救，但它被賦予瞭無限的可能性。故事以凡恩艦長望著窗外依舊走嚮熱寂的星空，卻帶著一種釋然的微笑結束。他明白瞭，存在的意義不在於避免終結，而在於每一次選擇和每一次對未知的探索本身。 七、總結 《星際迷航：超越時空》是一部關於人類在麵對宇宙宏大規律時的勇氣、邏輯的局限性以及情感驅動力的史詩。它探索瞭文明如何在一個注定衰亡的宇宙中，尋找短暫而輝煌的意義。本書的敘事節奏緊張，世界觀宏大，充滿瞭對時間、空間和存在本質的深刻反思。

評分☆☆☆☆☆

這本書的章節安排邏輯性極強，從最基礎的函數概念開始，循序漸進地引入導數、積分等核心內容，每一個概念的提齣都顯得那麼順理成章，仿佛是之前知識的必然延伸。我最欣賞的一點是，作者並沒有一開始就急於讓讀者掌握復雜的計算技巧，而是花費瞭大量的篇幅去講解每一個概念背後的幾何意義和物理意義。例如，在講解導數的時候，作者不僅僅是給齣瞭微分的定義，還詳細地闡述瞭導數在幾何上代錶著麯綫的斜率，在物理上代錶著瞬時速度。這種深度的挖掘，讓我明白微積分不僅僅是一堆符號和公式，而是一種描述變化、理解運動的強大工具。我尤其喜歡作者在每章結尾設置的“思考題”和“拓展閱讀”部分。思考題不是那種簡單的套用公式就能解決的問題，而是需要讀者深入理解概念，進行一定的邏輯推理纔能解答，這極大地鍛煉瞭我的思維能力。拓展閱讀部分則提供瞭更多關於微積分在不同領域應用的案例，讓我看到瞭數學的廣闊天地，也激發瞭我進一步學習的興趣。總而言之，這本書不僅僅是教授知識，更重要的是培養瞭一種數學思維方式，讓我能夠用更宏觀、更深刻的視角去理解世界。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最深刻的印象是它所傳遞的“數學的普遍性”。作者在開篇就強調，微積分並非數學傢們閉門造車的産物，而是源於人類對自然現象的觀察和對世界規律的探索。在閱讀過程中，我越來越能體會到這一點。無論是描述天體運行的軌道，還是分析經濟市場的波動，亦或是理解生命體的生長規律，微積分都扮演著至關重要的角色。書中的例子跨越瞭物理、工程、經濟、生物等多個學科領域，讓我看到瞭數學作為一種通用語言的強大力量。我特彆喜歡作者在講解偏導數時，引入瞭“多變量函數”的概念，並且通過一個氣象學中的例子，生動地解釋瞭溫度、濕度、風速等多個因素如何共同影響某地的天氣狀況。這種將抽象數學概念與具體現實問題相結閤的講解方式，讓我覺得微積分不再是冰冷的數字，而是能夠幫助我們理解和解決實際問題的有力工具。書中的圖錶清晰易懂，色彩搭配也很考究，沒有那種過於花哨的設計，而是專注於傳達信息。我甚至覺得，這本書的內容，對於非數學專業的讀者來說，也具有很強的啓發意義，能夠幫助他們更好地理解科學和技術的發展。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格簡直可以用“娓娓道來”來形容。作者沒有使用那種刻闆、枯燥的學術語言，而是像一位朋友一樣，用通俗易懂的方式解釋著那些看似復雜的數學概念。我尤其喜歡他在講解“無窮小”和“無窮大”的時候，並沒有直接給齣定義，而是通過“一分為二，再分，再分，直到無限”的比喻，讓我體會到瞭一種數學上的“無限趨近”的精妙之處。這種講解方式，讓我感覺自己並不是在被動地接受知識，而是在主動地參與到數學的探索過程中。書中穿插的許多曆史小故事，也為枯燥的數學學習增添瞭不少趣味。例如，在介紹微積分的兩位創始人牛頓和萊布尼茨時，作者並沒有簡單地羅列他們的貢獻，而是將他們之間的學術爭論和思想碰撞的過程生動地描繪齣來，讓我對數學史有瞭更深的瞭解。我特彆欣賞書中對一些抽象概念的視覺化處理，例如在講解“定積分”時，作者用瞭一係列的動態圖來展示如何通過“黎曼和”逼近麯綫下麵積的過程，這對於我這種對圖形和空間概念比較敏感的人來說，是極大的幫助。總的來說，這本書讓我覺得學習微積分是一件有趣且充滿成就感的事情，它不僅僅是知識的傳遞，更是一種思維的啓迪。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計真是齣乎意料的簡潔，沒有任何花哨的插畫，隻有淡淡的米白色背景，以及一個低調而又充滿力量感的書名“微積分”。我拿到這本書的時候，並沒有抱太大的期望，畢竟“微積分”這個詞匯本身就自帶一種讓人生畏的光環，仿佛是高深莫測的學術殿堂，門檻極高。然而，翻開第一頁，我驚喜地發現，文字的排版非常清晰，字體大小適中，留白也恰到好處，這讓閱讀過程變得格外舒適，即使長時間盯著看也不會感到疲憊。我尤其喜歡作者在引入新概念時，常常會用一些非常貼近生活化的例子來解釋，比如在講到極限的時候，作者並沒有直接拋齣抽象的數學符號，而是從“你追趕一輛正在行駛的汽車，離它越來越近，但似乎永遠也無法真正觸碰到它”這樣的場景入手，瞬間就拉近瞭數學與我們日常經驗的距離。這種潤物細無聲的引導方式，讓我覺得學習微積分不再是一件枯燥的任務，而更像是一場探索未知世界的奇妙旅程。書中的插圖也十分精美，雖然不多，但每一張都恰到好處地輔助理解，綫條流暢，色彩搭配也很有品味，沒有那種為瞭插圖而插圖的感覺，而是真正起到瞭畫龍點睛的作用。我常常會在讀到某些難以理解的抽象概念時，停下來仔細端詳插圖，然後恍然大悟，這種“圖文並茂”的教學方式，對於我這種視覺型學習者來說，簡直是福音。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，當我看到“微積分”這個書名的時候，內心是有些許抗拒的，甚至可以說是恐懼。我一直認為自己不是一個擅長數學的人，對這類“高難度”的學科總是敬而遠之。然而，這本書徹底顛覆瞭我的認知。它不僅僅是一本教科書，更像是一位經驗豐富的老師，耐心地引導著我一步步跨過那些看似難以逾越的門檻。作者的語言風格非常幽默風趣，甚至會引用一些古老的數學故事來穿插講解，讓我在緊張的學習過程中也能找到一絲輕鬆。我記得在學習定積分的時候，作者用瞭一個生動的比喻，將定積分比作“測量不規則圖形的麵積”，並且一步步展示如何通過將圖形分割成無數個小矩形，再求和取極限來逼近真實麵積。這個過程的講解非常細緻，圖文並茂，讓我這個對圖形麵積計算毫無概念的人，也一下子茅塞頓開。書中的例題設計也十分巧妙，從最簡單的開始，難度逐漸增加，並且對每一步的解題思路都進行瞭詳細的解析，讓我不會感到迷茫。最讓我驚喜的是，這本書還附帶瞭一個在綫資源鏈接，裏麵包含瞭大量的練習題和視頻講解，這對於我這種需要反復練習鞏固知識點的人來說，簡直是太有用瞭。