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曹菊生 編

圖書標籤:

• 數學
• 微積分
• 高等數學
• 函數
• 極限
• 導數
• 積分
• 微分方程
• 數學分析
• 理工科

齣版社： 蘇州大學齣版社

ISBN：9787567213982

版次：1

商品編碼：11796940

包裝：平裝

叢書名： 經濟應用數學基礎

開本：16開

齣版時間：2015-07-01

用紙：膠版紙

頁數：323

字數：407000

正文語種：中文

內容簡介

　　《微積分》主要介紹瞭函數、連續與極限、導數與微分、導數的應用、不定積分、定積分及其應用、空間解析幾何與嚮量代數、無窮級數等內容。《微積分》適閤於本一文科學生以及本三學生學習《高等數學》的教材。
　　《微積分》為高校經濟管理類專業教材。

目錄

第1章 函數
1.1 函數
1.2 初等函數
1.3 經濟學中常見的函數
復習題一

第2章 極限與連續
2.1 數列的極限
2.2 函數的極限
2.3 無窮小與無窮大
2.4 極限運算法則
2.5 極限存在準則與兩個重要極限
2.6 無窮小的比較
2.7 函數的連續性
復習題二

第3章 導數與微分
3.1 導數的概念
3.2 求導法則與導數公式
3.3 高階導數
3.4 隱函數的導數
3.5 函數的微分
復習題三

第4章 導數的應用
4.1 微分中值定理
4.2 洛必達法則
4.3 函數的單調性與麯綫的凹凸性
4.4 函數的極值與最值
4.5 導數在經濟分析中的應用
復習題四

第5章 不定積分
5.1 原函數與不定積分的概念及性質
5.2 換元積分法
5.3 分部積分法
復習題五

第6章 定積分
6.1 定積分的概念
6.2 微積分基本定理
6.3 定積分的換元積分法與分部積分法
6.4 廣義積分
6.5 定積分在幾何中的應用
復習題六

第7章 微分方程
7.1 微分方程的基本概念
7.2 一階微分方程
7.3 二階綫性微分方程
復習題七

第8章 多元函數微分學
8.1 空間解析幾何簡介
8.2 多元函數的基本概念
8.3 偏導數與全微分
8.4 多元復閤函數與隱函數微分法
8.5 多元函數的極值與最值
復習題八

第9章 二重積分
9.1 二重積分的概念與性質
9.2 二重積分的計算
復習題九

第10章 無窮級數
10.1 常數項級數的概念與性質
10.2 正項級數斂散性的判彆
10.3 任意項級數
10.4 冪級數
10.5 函數的冪級數展開
10.6 級數在經濟應用中的案例
復習題十

習題參考答案

《星海拾遺錄》 一 公元2458年，人類文明的足跡已遍布銀河係邊緣的多個宜居星係。星際航行已不再是科幻，而是日常。然而，在這片浩瀚的星空中，仍有無數未解之謎和失落的文明等待著被重新發現。 本書並非一部宏大的曆史編年史，而是一係列散落在時間碎片中的“拾遺”記錄。它聚焦於“遠航者”探險隊——一支由精英考古學傢、語言學傢和頂尖的工程技術人員組成的秘密組織。他們的任務隻有一個：深入那些被主流星際聯邦忽略的、被認為“不值得投入資源”的危險地帶，發掘前代文明留下的信息和科技。 故事的開篇，設定在被戲稱為“幽靈星雲”的K-73區域。這裏充斥著不穩定的時空亂流，即便是最先進的麯率引擎也會在這裏失效。探險隊的核心成員，首席曆史學傢艾琳·維拉，正凝視著舷窗外那片詭異的、閃爍著冷光的星雲。她手中的數據闆上，顯示著一個來自一萬年前的、被命名為“初始者”文明的模糊信號。 “船長，伽馬射綫讀數穩定在4.7，我們可以嘗試進行一次短程躍遷。”通訊官卡洛斯的聲音帶著一絲抑製不住的興奮。 隊長，一個名叫澤維爾的沉默寡言的退役軍官，點瞭點頭。澤維爾的右臂是高強度仿生義體，這是他在一次月球軌道防禦戰中留下的紀念。他更相信數據和機械的可靠性，而非任何模糊的“預感”。 躍遷完成，飛船“真理號”停泊在一個被厚厚塵埃覆蓋的行星軌道上。行星的引力異常微弱，大氣層稀薄且富含惰性氣體。通過高分辨率掃描，他們發現瞭一個巨大的、結構復雜的地下建築群的輪廓。這個發現立刻讓整個團隊進入瞭最高戒備狀態。 二 地下遺跡的入口被一種堅硬如鑽石的金屬閤金封閉。常規的能量爆破對它毫無作用。艾琳注意到，閤金的錶麵刻畫著一種奇異的、非歐幾何結構的圖案。她意識到，這可能不是物理的鎖，而是信息的屏障。 “卡洛斯，啓動‘迴響’分析儀。我們需要找到能與之共振的頻率。”艾琳輕聲說。 “迴響”分析儀是探險隊的核心技術，它能夠通過分析古代遺留信息的“信息殘留熵”，推斷齣該文明的數學基礎和思維模式。在經過數小時的精密調試後，分析儀發齣瞭一種低沉的、近乎耳語的嗡鳴聲。 金屬門緩緩地、沒有一絲聲響地嚮內滑開，露齣一條深不見底的通道。空氣中彌漫著古老的氣味，混閤著臭氧和某種難以名狀的礦物氣息。 他們進入瞭一個巨大的穹頂空間。穹頂內部並非黑暗，而是懸浮著無數微小的光點，它們以一種極其精確的、動態的幾何方式排列著，構成瞭一幅宏大的三維星圖。但這星圖的布局，與他們所知的任何銀河係星圖都大相徑庭。 “這…這不是我們的星係圖。”卡洛斯的呼吸變得急促，“這些星體，它們的運動軌跡……它們似乎在模擬一個‘超空間’的結構，而不是正常的宇宙。” 艾琳走近中央的一個基座。基座上放置著一個晶體結構，它像一顆被冰封的、正在思考的大腦。當她用數據手套輕輕觸碰晶體時，一股龐大的信息流瞬間湧入瞭她的意識，但並非語言，而是純粹的“概念”。 她“看到”瞭“初始者”文明的興衰。他們並非起源於某個行星，而是誕生於一片星雲的能量奇點中。他們的科技核心是“維度編織”，能夠將信息編碼進時空的結構本身。他們的毀滅，並非戰爭或瘟疫，而是他們自身對“無限”概念的過度探索所導緻的結構性崩潰。他們試圖在自身的計算中模擬齣整個宇宙的每一個細節，最終，信息過載，導緻瞭他們存在形式的“坍縮”。 三 在這次信息衝擊中，艾琳還獲取瞭一個關鍵信息：一個被稱作“方舟”的避難所的位置。這個方舟並不是一艘船，而是一個被時間凍結的微型宇宙，被放置在一個幾乎無法被自然法則觸及的維度夾層中。 “方舟的位置信息位於這個星圖的‘節點’上，”艾琳努力平復著內心的震動，聲音有些沙啞，“但要進入，我們需要一個‘密鑰’。這個密鑰，似乎與他們對‘連續性’和‘變化率’的理解有關。” 澤維爾上前，他的目光鎖定在穹頂上那些不斷變化的光點。“他們如何衡量變化？用什麼來定義速率？” “他們沒有使用我們已知的任何基礎物理學常數來定義速率，”艾琳解釋道，“他們使用‘因果鏈的密度’。他們認為，宇宙中的一切運動，都可以被量化為信息從A點傳遞到B點所需的最小邏輯步驟。” 這極大地挑戰瞭探險隊現有的物理學模型。這意味著，要找到進入“方舟”的路徑，他們必須放棄對時間和距離的傳統理解，轉而用一種基於信息論的、高度抽象的邏輯來構建導航坐標。 探險隊在遺跡中停留瞭數周，搜集瞭大量的符文和殘存的能量樣本。他們發現，“初始者”文明對“無窮小”和“無窮大”的處理方式，遠超他們時代的理解範圍，涉及對物質和能量的底層結構進行精細的重塑，這使得他們能夠操縱時空的局部麯率，從而實現超光速旅行，甚至短暫地“跳齣”當前宇宙的綫性時間流。 四 離開幽靈星雲時，“真理號”載著沉重的知識和一份幾乎無法破解的“導航方程”。艾琳知道，她手中的信息將徹底顛覆聯邦現有的科學體係，但同時也可能帶來無法預料的風險。 在返航途中，卡洛斯截獲瞭一段加密的、來自聯邦內部的乾擾信號。信號內容極其簡短，卻讓澤維爾的臉色瞬間變得鐵青：聯邦高層正在對K-73區域進行“淨化掃描”，目的是清除任何可能存在的、影響現有穩定秩序的古代殘留物。 “他們要摧毀這一切，”澤維爾低吼道，“他們害怕未知。” 現在，探險隊的任務不再是單純的考古發掘，而是一場與時間的賽跑——他們必須在聯邦的“淨化”武器到達之前，破譯齣那套基於“因果密度”的導航代碼，找到那個被時間遺忘的“方舟”，以確保“初始者”文明最核心的智慧火種能夠得以保存。 《星海拾遺錄》的後半部分，將帶領讀者深入探險隊員們在理解這種抽象邏輯時所經曆的心智蛻變，以及他們如何在新舊宇宙觀的碰撞中，掙紮著尋找通往更高維度知識的鑰匙。這是一部關於文明的遺産、知識的重量，以及在浩瀚宇宙中，人類對“真理”永不停歇的追尋的故事。

評分☆☆☆☆☆

我最關注的是一本書的“練習題”部分，因為這直接關係到我是否能夠真正掌握所學的知識。我翻閱瞭一下這本書的習題集，發現題目類型十分豐富，從基礎的計算題，到需要運用概念進行分析的論述題，再到一些極具挑戰性的思考題，似乎都涵蓋在內。我期待的是，這些習題不僅僅是為瞭檢驗我的記憶能力，更是能夠引導我去思考，去運用所學知識解決實際問題。我希望作者在設計習題時，能夠考慮到不同水平的讀者，既有能夠幫助新手鞏固基礎的練習，也有能夠激發進階學習者思維的難題。我尤其好奇，書中是否會提供一些“應用題”，將微積分的理論知識與現實世界中的問題相結閤。比如，如何利用微積分來優化生産流程，或者如何分析經濟模型的增長趨勢。如果這本書的習題能夠做到這一點，那麼它就不僅僅是一本教材，更會成為我解決實際問題的得力助手，讓我真正體會到數學的實用價值和無窮魅力。

評分☆☆☆☆☆

我不得不說，這本書的裝幀設計真是太吸引人瞭！封麵上的那幅抽象藝術風格的圖案，雖然我不知道它是否直接與微積分的某個概念相關，但它散發齣的那種理性與感性的交融感，瞬間就擊中瞭我的審美點。我喜歡這種不落俗套的設計，它暗示著這本書並非一本枯燥乏味的教材，而更像是一次藝術與科學的對話。我尤其好奇書中的插圖部分，通常一本好的數學書，配以精美的圖示，能夠極大地幫助讀者理解那些抽象的概念。我希望這本書的插圖不僅僅是簡單的示意圖，而是能夠以一種富有創意和啓發性的方式來呈現，比如一些動態的圖形演示，或者是一些生活中的類比。我一直認為，數學的美，體現在它的簡潔、對稱以及無處不在的規律性。一本好的書籍，應該能夠將這種美傳遞給讀者，讓學習的過程本身就成為一種享受。我期待這本書能夠帶我進入一個充滿幾何之美和邏輯之趣的數學世界，讓我看到微積分是如何以一種優雅的方式，描繪我們周圍世界的運動和變化。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我一直對數學，尤其是高等數學，抱有一種敬畏之情。過去的學習經曆，常常讓我覺得數學世界高深莫測，難以企及。然而，這本書的齣現，似乎正在一點點瓦解我固有的認知。我還沒來得及深入研讀，但僅僅是閱讀其“引言”和“導論”部分，我就感受到瞭一種前所未有的親切感。作者的語言風格非常平實，卻又飽含深情，仿佛一位長者在耐心講述一個古老而又迷人的故事。他沒有一開始就拋齣那些復雜的公式和定理，而是從一些我們日常生活都能體會到的現象齣發，比如速度的變化，麵積的計算，然後循序漸進地引導我們思考。這種“由淺入深”的教學方式，對於像我這樣對數學有著天然抵觸情緒的讀者來說，簡直是福音。我期待在接下來的閱讀中，能夠感受到作者如何將那些看似遙不可及的微積分概念，巧妙地與生活經驗聯係起來，讓我覺得數學不再是冰冷的符號，而是充滿生命力的工具，能夠幫助我們理解和改造世界。

評分☆☆☆☆☆

這本書就像一位循循善誘的老師，雖然我還沒有真正深入她的內容，但光是翻閱目錄和前言，就足以勾起我內心深處對知識的渴望。那清晰的邏輯脈絡，那些充滿哲學思辨的引入，都讓我對即將展開的數學之旅充滿瞭期待。我仿佛能看到，那些抽象的概念，在作者的筆下，會如何化為具象的圖形，那些復雜的計算，又將如何被分解得如此易於理解。我尤其關注她對於“極限”的闡述，這個概念在物理、工程等諸多領域都扮演著至關重要的角色，能夠理解它，就如同掌握瞭打開新世界大門的鑰匙。我對她是否會從曆史發展的角度來講解微積分的演進很感興趣，瞭解一個理論的誕生過程，往往能幫助我們更好地理解其精髓。而且，作者在序言中提到的“讓數學迴歸直觀”，這一點讓我覺得非常難得，很多時候，我們學習數學會被那些符號和公式嚇退，但如果能從直觀的角度去感受，學習的樂趣和效率都會大大提升。我已經在腦海中預演瞭無數次，當遇到那些看似高不可攀的導數和積分時，我能夠如同海綿吸水般，將這些知識內化，最終融會於心。這本書，我相信定能成為我探索高等數學世界的堅實基石，讓我不再畏懼，而是充滿信心地去迎接挑戰。

評分☆☆☆☆☆

我一直對知識的“跨界融閤”充滿好奇，而這本書的“參考文獻”和“擴展閱讀”部分，無疑勾起瞭我極大的興趣。我看到作者列齣瞭一些與數學、物理、哲學甚至藝術相關的書籍，這讓我意識到，微積分並非孤立存在的學科，它與我們所認知的世界有著韆絲萬縷的聯係。我很好奇，作者會在書中提及哪些曆史上的數學傢，他們是如何在各自的時代背景下，一步步探索齣微積分的奧秘？我希望這本書能夠不僅僅是講解公式和定理，更能展現齣數學思想的演進過程，以及這些偉大的思想傢們是如何用他們的智慧，點亮人類文明的進程。我尤其期待看到，作者如何將微積分的概念與一些經典的科學發現或哲學思辨聯係起來。比如，牛頓和萊布尼茨發現微積分的時代背景，它對後來物理學革命的影響，又或是，微積分在現代科學研究中扮演著怎樣的角色。這本書，對我而言，更像是一扇窗戶，讓我得以窺見數學的深邃之處，以及它如何與人類的文明發展交織在一起。