有向图理论、算法和应用（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[丹] Jørgen Bang-Jensen（J.帮延森） 著

图书标签:

• 有向图
• 图论
• 算法
• 数据结构
• 计算机科学
• 网络分析
• 图算法
• 数学
• 应用数学
• 优化

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510098482

版次：2

商品编码：11908891

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-04-01

用纸：胶版纸

内容简介

　　有向图理论在近几十年来取得了巨大的进展，然而该书的第1版，依然是仅有的一本讲述该领域小部分研究结果的书。该领域新研究的出现使该书的第2版的出现成为必然。经过从本质上的修订、重组和更新，该书的第2版包括18章（作者对各章的排序采取了简洁而又不失逻辑性的方式），涵盖了许多新的结果和公开性问题。

作者简介

　　J?rgen Bang-Jensen and Gregory Gutin 是国际知名学者，在数学界享有盛誉。本书凝聚了作者多年科研和教学成果，适用于科研工作者、高校教师和研究生。

前言/序言

图论与网络科学的基石：《图的结构、性质与应用》 内容提要 本书旨在为读者提供一个全面、深入的图论基础知识体系，侧重于图的结构特性、经典算法的原理与实现，以及图论在现代科学与工程领域中的广泛应用。本书不涉及特定的“有向图”理论的深入探究，而是构建一个更为宏观和普适的图论框架，为理解任何类型的图结构（包括无向图、加权图、超图等）打下坚实的基础。全书结构清晰，从图的基本概念出发，逐步深入到高级主题，并辅以大量实例说明。 第一部分：图论基础与结构 第1章：图论的起源与基本概念 本章首先追溯图论从欧拉的柯尼斯堡七桥问题到成为独立学科的发展历程。详细阐述了图（Graph）的数学定义，包括顶点集（Vertex Set）$V$和边集（Edge Set）$E$。明确区分了简单图（Simple Graph）与多重图（Multigraph）的概念，并引入了环（Loop）和多边（Multiple Edges）的讨论，尽管本书后续主要关注简单图的分析。 深入探讨了图的表示方法：邻接矩阵（Adjacency Matrix）与关联矩阵（Incidence Matrix）的构建原理、各自的优缺点及其在不同计算场景下的适用性。在此基础上，介绍了图的度（Degree）、度序列的概念，并证明了握手定理（Handshaking Lemma）。 第2章：图的拓扑特性与连通性 本章聚焦于图的整体结构性质。首先定义了子图（Subgraph）、生成子图（Spanning Subgraph）和导出子图（Induced Subgraph）。重点分析了连通性（Connectivity），包括连通图、连通分支（Connected Components）的识别方法。 引入割点（Cut Vertex）和桥（Bridge）的概念，并讨论如何利用这些关键点分析网络的鲁棒性。对于具有更强连通性要求的图，本章探讨了 $k$-连通图（$k$-Connected Graphs）的概念，为后续的流网络分析奠定基础。 第3章：特殊类型的图 本章系统介绍了图论研究中具有重要理论意义和实际应用价值的几类特殊图结构： 二分图（Bipartite Graphs）：定义、判定方法（如利用图着色）及其在匹配问题中的核心作用。 完全图（Complete Graphs）与轮图（Wheel Graphs）：结构描述及其在网络拓扑设计中的参考价值。 平面图（Planar Graphs）：平面嵌入的定义、欧拉公式（Euler's Formula）及其推论（如柯拉齐定理 Kuratowski's Theorem，但此处仅作概念介绍而非深入证明）。平面图在电路设计和地图绘制中的意义。 正则图（Regular Graphs）：定义、性质以及它们在设计平衡网络中的应用。 第二部分：图上的遍历与搜索算法 第4章：图的遍历基础 本章是算法实现的核心。详细讲解了深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）算法的原理、伪代码实现及时间复杂度分析。重点展示如何利用DFS发现图的连通分量、判定图的连通性，以及如何构建生成树（Spanning Tree）。 第5章：树的结构与应用 树（Tree）作为一种特殊的无环连通图，在本章中得到独立论述。讨论了树的等价定义，并深入讲解了最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）的求解问题。重点对比和实现了两种经典的MST算法： Prim 算法：基于优先队列的实现及其效率分析。 Kruskal 算法：基于边的排序和不相交集数据结构的实现。 第6章：最短路径问题 本章专门处理图上两点之间的最短距离计算问题。首先讨论了非负权图上的最短路径算法： Dijkstra 算法：详细剖析其贪心策略和基于堆的优化实现。 单源最短路径的扩展。 随后，引入负权边的情况，并详细阐述Bellman-Ford 算法，特别强调其检测负权环的能力，尽管本书不深入研究负权图上的优化问题。最后，简要介绍Floyd-Warshall 算法，用于求解所有对最短路径（All-Pairs Shortest Path）。 第三部分：图上的匹配、覆盖与流 第7章：匹配理论基础 本章聚焦于二分图上的匹配问题。定义了边不相交的匹配（Matching）、最大匹配（Maximum Matching）的概念。核心内容是交替路径（Alternating Paths）和增广路径（Augmenting Paths）的理论，这是求解最大匹配的关键。 详细讲解了Hopcroft-Karp 算法在二分图最大匹配中的应用，并与基于网络流的匹配解法进行了对比，旨在提供一个基于图结构本身的匹配算法视角。 第8章：图的覆盖与独立集 探讨了与匹配问题对偶的几个概念：顶点覆盖（Vertex Cover）和独立集（Independent Set）。利用Konig 定理，展示了在二分图中，最大匹配的大小等于最小顶点覆盖的大小，强化了二分图的特殊性质。 讨论了最大独立集和最小顶点覆盖在一般图中的复杂性，并介绍了近似算法的思路。 第9章：网络流与最大流最小割 本章构建了流量网络的模型，定义了残量网络（Residual Network）、增广流的概念。最大流问题的求解是本章的重点： Ford-Fulkerson 方法：基于增广路径的迭代思想。 Edmonds-Karp 算法：利用BFS在残量网络中寻找最短增广路径的实现细节。 最大流最小割定理（Max-Flow Min-Cut Theorem）的详细阐述与几何意义的解释。 第四部分：图的着色与扩展话题 第10章：图的着色问题 图着色（Graph Coloring）是图论中一个重要的组合优化问题。定义了色数（Chromatic Number $chi(G)$）和图的色多项式（Chromatic Polynomial）。本章重点讨论了图的边着色和顶点着色的区分，并详细分析了四色定理的历史背景与意义（不涉及证明细节）。介绍了贪婪着色算法及其局限性。 第11章：图论在现代网络中的应用案例 本章将理论知识应用于实际场景，展示图论的普适性： 社交网络分析：使用度中心性、介数中心性（Betweenness Centrality）等指标评估节点重要性。 交通网络优化：最短路径在导航系统中的实际部署。 VLSI 设计：利用平面图理论进行电路布局规划的初步介绍。 集群分析：使用连通分量和图分割（Graph Partitioning）技术进行数据聚类。 全书在结构设计上避免了对特定有向图算法（如拓扑排序、强连通分量等）的深入覆盖，而是构建了一个以无向图、二分图和网络流为核心的、强调基础结构和经典组合优化算法的稳固框架。读者将获得使用图论工具解决广泛问题的能力，为未来深入特定图论子领域（如时空网络、复杂系统等）做好充分准备。

评分☆☆☆☆☆

在深入学习计算科学的过程中，我对图论，特别是对有向图的内在逻辑和表达能力一直抱有浓厚的兴趣。很多时候，我们在处理复杂的系统时，会发现它们本质上都是由节点和有向边构成的网络，而理解和分析这些网络，正是图论的精髓所在。这本书的第二版，在内容组织上做得非常出色，它不仅仅是简单地罗列定理和公式，而是通过一系列精心设计的章节，引导读者一步步深入理解有向图的世界。我特别喜欢它在介绍各种算法时，所采用的“问题驱动”式的讲解方式，从实际问题出发，引出解决问题的算法，再剖析算法的原理和实现。这种方式让我感觉学习过程是循序渐进的，而且知识点之间的联系更加紧密。对于一些比较抽象的概念，比如“最小路径覆盖”和“最大二分匹配”等，书中也用了很多通俗易懂的比喻和图示来解释，这对于我这种非数学专业背景的读者来说，极大地降低了理解难度。

评分☆☆☆☆☆

我是一名从事算法研究的教师，一直以来，在给学生讲解有向图的知识时，总觉得现有的教材在理论深度和案例广度上还有提升的空间。这本书的出现，让我眼前一亮，也为我的教学提供了新的思路。它对有向图理论的阐述，层次分明，逻辑清晰，从基础概念到高级性质，都进行了深入的挖掘。我尤其欣赏它在讲解一些经典算法时，不仅仅是给出算法描述，还从数学原理上进行了严谨的推导，这对于培养学生的理论素养至关重要。更重要的是，第二版在算法和应用方面的更新，使得这本书更具时代感和实用性。它涵盖了近年来图论领域的一些前沿进展，并将其与实际应用相结合，这无疑会极大地拓宽学生的视野，激发他们对算法研究的兴趣。我打算在下一学期的课程中，将这本书作为核心参考教材，我相信它一定能帮助我的学生构建起对有向图领域更全面、更深刻的理解。

评分☆☆☆☆☆

作为一名初入数据科学领域的研究生，我深切体会到图论在各种实际问题中的重要性，尤其是在处理关系型数据、网络分析、推荐系统等方面。然而，传统教材往往过于理论化，脱离实际应用，让初学者望而却步。这本书的出现，简直就像黑暗中的一道光！它的“应用”部分让我眼前一亮。它并没有仅仅罗列几个简单的例子，而是深入浅出地展示了有向图在生物信息学、社交网络分析、交通流量优化等多个领域的实际应用案例。我尤其感兴趣的是它关于“路径查找”和“网络流”的章节，这对于我正在进行的一个项目非常有指导意义。书中不仅介绍了Dijkstra算法、Bellman-Ford算法等经典的路径查找算法，还详细讲解了Ford-Fulkerson算法、Edmonds-Karp算法等网络流算法，并且重点分析了它们在现实场景中的应用。这种理论与实践紧密结合的方式，让我能够清晰地看到图论知识是如何解决实际问题的，极大地激发了我学习的积极性。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，我真是太兴奋了！之前我就一直对图论，尤其是“有向图”这个领域充满了好奇，但总是感觉自己摸不着门道，理论部分枯燥难懂，算法更是让人头大。我找了不少资料，但要么太基础，要么太深入，总觉得缺了点什么，直到我看到了这本书的第二版。光看目录我就知道，这绝对是我一直在寻找的宝藏！它系统地梳理了有向图的理论基础，从最基本的定义、表示方法，到各种重要的性质，比如强连通分量、拓扑排序等等，讲解得非常清晰透彻。而且，它不仅仅是理论的堆砌，更重要的是，它把这些理论落实到了具体的算法上。比如，我一直对求强连通分量的Kosaraju算法和Tarjan算法感到困惑，不知道它们背后的逻辑是什么，什么时候用哪个更合适。这本书详细地解析了这两种算法的每一步，还用清晰的图示来辅助理解，让我豁然开朗。我迫不及待地想动手实践一下，相信这本书中的丰富的例题和练习一定会帮助我巩固知识，提升实际应用能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出版，对于像我这样需要快速掌握有向图知识并将其应用于工程开发的开发者来说，无疑是一大福音。在实际工作中，我们经常会遇到需要构建和分析有向图的场景，例如任务依赖关系、工作流程管理、系统状态转换等。以前，遇到类似问题，我只能零散地查找各种资料，费时费力，而且知识点之间缺乏系统性，很难形成完整的理解。这本书的第二版，在保持原有严谨性的基础上，对算法部分进行了大量的更新和完善。我特别喜欢它对图算法复杂度分析的细致讲解，以及对不同算法在特定场景下的优劣对比。比如，在处理大规模图时，如何选择更高效的算法，如何优化算法的实现，这些都是我迫切需要了解的。书中还提供了丰富的伪代码和一些常用编程语言的实现思路，这对于我这种喜欢动手实践的开发者来说，简直太及时了！我已经准备好将书中的知识应用到我的下一个项目中去。

评分☆☆☆☆☆

挺实用的一本书，对于有向图的研究，赞一个?

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评分☆☆☆☆☆

经典著作，本书凝聚了作者多年科研和教学成果，很值得阅读。

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已收到 非常好 继续支持jd

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