綫性代數習題精選精解 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張天德 著

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齣版社： 山東科學技術齣版社有限公司

ISBN：9787533154226

版次：1

商品編碼：11785590

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2015-10-01

用紙：膠版紙

內容簡介

《綫性代數習題精選精解》共分六章，每章分若乾節，在章節劃分和內容設置上與全新版碩士研究生入學考試大綱完全一緻。每章除最後一節外每節包括兩大部分內容：知識要點：簡要對每節涉及的基本概念、定理和公式進行瞭係統梳理；基本題型：對每節常見的基本題型進行瞭歸納總結，便於學生理解、掌握，可作為學生學習綫性代數課的同步練習或習題使用，有利於提高學生的解題能力和數學思維水平。
每章最後一節是綜閤提高題型。這一節的題目綜閤性較強、有一定難度，有相當一部分是考研真題。通過本節的學習可以提高讀者的應變能力、思維能力和分析問題、解決問題的能力，把握重點、瞭解考研動嚮、開拓視野。

目錄

第一章 行列式
§1.行列式的定義
§2.行列式的性質
§3.行列式按行(列)展開
§4.行列式的計算
§5.剋萊姆法則
§6.綜閤提高題型

第二章 矩陣
§1.矩陣的運算
§2.逆矩陣
§3.初等變換
§4.矩陣的秩
§5.分塊矩陣
§6.矩陣方程
§7.綜閤提高題型

第三章 嚮量
§1.嚮量的運算
§2.嚮量間的綫性關係
§3.嚮量組的極大綫性無關組和秩
§4.嚮量的內積與嚮量空間
§5.綜閤提高題型

第四章 綫性方程組
§1.齊次綫性方程組
§2.非齊次綫性方程組
§3.綫性方程組同解、公共解問題
§4.綜閤提高題型

第五章 矩陣的特徵值與特徵嚮量
§1.矩陣的特徵值與特徵嚮量
§2.矩陣的相似對角化
§3.實對稱矩陣的正交相似對角化
§4.綜閤提高題型

第六章 二次型
§1.二次型的標準形和規範形
§2.二次型的正定性
§3.矩陣的閤同
§4.綜閤提高題型

深入探索現代數學的基石：經典代數理論與應用前沿 本書旨在為高等院校數學、物理、工程技術等相關專業的學生和研究人員提供一套全麵且深入的代數理論學習資源。我們著眼於經典代數體係的核心概念，並拓展至當代數學研究中愈發重要的現代代數分支，力求在理論的嚴謹性與應用的廣泛性之間找到完美的平衡點。 第一部分：群論的結構與美學 本書的開篇將聚焦於代數結構中最基礎、也最具普適性的概念——群。我們從集閤上的二元運算和封閉性等基本公理齣發，係統地構建群的理論框架。重點講解瞭子群、陪集、正規子群以及商群的概念，並深入剖析瞭同態與同構在揭示不同群結構之間關係上的關鍵作用。 拉格朗日定理被視為群論的裏程碑，我們將詳細闡述其證明及其在有限群分類中的重要地位。隨後的章節將專門討論幾種重要的群類：循環群的簡潔結構、有限Abel群的唯一分解定理，以及非交換群中的 Sylow 定理。Sylow 定理的證明及其在判斷群的簡單性、構造特定階群時的強大效力，將是本部分理論深度體現之處。 更進一步，本書探討瞭群作用（Group Action）的概念，並藉此引入瞭軌道、穩定子以及 Burnside 引理。這些工具不僅在組閤數學中有著直接應用，也是理解對稱性與分類問題的強大武器。我們還將介紹一些重要的群結構，如二麵體群 $D_n$、四元數群 $Q_8$ 以及它們的錶示理論的初步概念，為後續的綫性錶示理論打下堅實的代數基礎。 第二部分：環與域的拓展視野 在掌握瞭群的單目運算結構後，我們將視角轉嚮涉及兩種運算的代數結構——環。本書細緻地構建瞭環的公理體係，從基本的加法交換群性質到乘法結閤律的引入。我們著重闡述瞭子環、理想（Ideals）的概念，並詳細比較瞭左、右理想與雙邊理想的差異。 域（Field）作為特殊的環，是進行代數運算，特彆是多項式理論和伽羅瓦理論的基礎。我們通過有理數域 $mathbb{Q}$、實數域 $mathbb{R}$、復數域 $mathbb{C}$ 的構造，闡明瞭域的性質。多項式環 $F[x]$ 是本部分的核心內容之一，我們探討瞭整環（Integral Domains）的特性，以及多項式在域上的帶餘除法、最大公約式（GCD）的求法。唯一因子域（UFD）和主理想域（PID）的理論體係，特彆是歐幾裏得整環的性質，將被嚴格論證。 第三部分：綫性代數的高階抽象與應用深化 雖然本書不側重於初級綫性代數中的矩陣計算，但我們對綫性代數的核心概念進行瞭更抽象和深層次的提煉，將其置於模塊論的背景下考察。我們將嚮量空間視為域（或環）上的“自由模”。重點討論瞭綫性映射、基、維數等基本概念的嚴格定義。 特徵值與特徵嚮量的分析將提升到矩陣的相似理論高度。我們將深入探討 Jordan 標準型理論，理解為什麼 Jordan 塊是復數域上所有綫性算子最簡錶示的核心。最小多項式和特徵多項式之間的深刻聯係，特彆是 Cayley-Hamilton 定法的抽象證明，將是本部分的技術難點與精彩所在。 此外，本書對內積空間（或稱為有限維希爾伯特空間）的幾何結構進行瞭係統的考察。我們將詳細闡述正交性、正交基、Gram-Schmidt 正交化過程，以及自伴隨算子（Hermitian Operators）的譜理論。這部分內容直接支撐瞭量子力學中算符的性質研究。我們還將涉及二次型（Quadratic Forms）的分類，以及通過閤同變換（Congruence Transformation）將其化為標準形式的方法。 第四部分：從數論到代數幾何的橋梁 為瞭展示代數理論的強大適用性，本書的最後一部分將引入一些前沿和交叉領域的概念。數論中的模運算和中國剩餘定理（Chinese Remainder Theorem, CRT）將被提升到環論的高度來理解，揭示其背後抽象的同態結構。 同時，我們將簡要介紹代數幾何的奠基概念。多項式環中的理想與代數簇（Algebraic Varieties）之間的對偶性是現代數學的中心主題之一。通過引入零點集（Variety）和理想之間的對應關係，我們將展示代數結構如何精確地描述幾何形狀，為讀者未來的研究打下堅實的理論基礎，展現代數作為連接純數學各個分支的“通用語言”的強大生命力。 本書的敘事風格力求邏輯清晰、論證嚴密，強調概念之間的內在聯係和理論的統一性。每一章節都包含大量經過精心設計的概念性討論題和難度適中的證明題，旨在培養讀者獨立思考和構建嚴謹數學證明的能力。

評分☆☆☆☆☆

我是一名數學愛好者，一直以來都對綫性代數這個領域充滿瞭好奇。雖然已經離開校園多年，但偶爾還會翻閱一些數學書籍，試圖加深對它的理解。《綫性代數習題精選精解》這本書，就像一位經驗豐富的導師，帶領我一步步探索綫性代數的奧秘。它所收錄的題目，難度適中，而且涵蓋瞭綫性代數中的各個重要分支，從嚮量空間到綫性變換，從矩陣理論到二次型，幾乎無所不包。書中的解題方法更是多種多樣，既有嚴謹的代數推導，也有形象的幾何解釋，讓我能夠從不同的角度去理解同一個問題。我特彆喜歡書中對於一些經典定理的證明過程的解讀，它不僅僅是簡單地展示證明過程，更會深入分析證明背後的邏輯和思想，幫助我理解定理的內涵和外延。通過這本書，我仿佛打開瞭一扇新的窗戶，看到瞭綫性代數在科學、工程、經濟等眾多領域中的廣泛應用，這讓我對這個學科産生瞭更濃厚的興趣。

評分☆☆☆☆☆

這本書與其說是一本習題集，不如說是一部係統的綫性代數學習指南。我曾經因為綫性代數的抽象性而感到沮喪，但《綫性代數習題精選精解》卻以一種非常直觀和易於理解的方式，將那些復雜的概念展現在我麵前。它精選的題目，覆蓋麵廣，難度遞進，能夠有效地鞏固和提升讀者對綫性代數知識的掌握程度。最讓我印象深刻的是，它不僅僅是提供一個正確的答案，而是深入剖析瞭每一個解題步驟的邏輯依據，甚至會講解多種不同的解題思路，讓我在解題的同時，能夠學習到不同的分析問題和解決問題的方法。例如，在講解矩陣運算時，書中會詳細說明每一種運算的性質和幾何意義，而不僅僅是機械的計算。這種深入淺齣的講解方式，讓我能夠真正地理解綫性代數的核心思想，而不是停留在錶麵。

評分☆☆☆☆☆

作為一個需要學習綫性代數的工科學生，我常常感到力不從心。教材上的理論知識晦澀難懂，而習題的難度更是讓我望而卻步。偶然的機會，我接觸到瞭《綫性代數習題精選精解》這本書。剛開始我隻是抱著試試看的心態，但很快就被它深深吸引瞭。這本書最大的亮點在於其“精解”二字。每一道題目都提供瞭非常詳細的解答過程，而且不僅僅是給齣答案，更重要的是它解釋瞭為什麼這樣解，以及解題過程中需要注意的關鍵點。我尤其喜歡書中對一些容易混淆的概念的區分和辨析，例如綫性無關與綫性相關、嚮量空間的子空間與嚮量子空間的區彆等，這些在書中都得到瞭非常清晰的闡述。它還提供瞭很多實用的解題技巧和方法，例如如何快速判斷矩陣的秩，如何高效地求解綫性方程組等，這些技巧對於提高我的解題速度和準確率非常有幫助。

評分☆☆☆☆☆

說實話，最初接觸《綫性代數習題精選精解》的時候，我並沒有抱太大的期望。市麵上的綫性代數習題集太多瞭，很多都隻是堆砌題目，解題過程敷衍瞭事，看過之後反而更添睏惑。然而，這本書徹底顛覆瞭我的看法。它的題目質量極高，很多題目都是圍繞著綫性代數的核心概念展開，比如矩陣的秩、特徵值與特徵嚮量、綫性方程組解的性質等等，而且每一道題目都經過精心設計，能夠有效地考察讀者對相關知識的掌握程度。更讓我驚嘆的是它的解題思路，每一個步驟都清晰明瞭，甚至連一些容易齣錯的細節都一一指齣，並給齣避免錯誤的建議。我印象最深的是關於矩陣對角化的一章，書中不僅講解瞭求特徵值和特徵嚮量的標準流程，還詳細解釋瞭為什麼矩陣能夠對角化，以及對角化在解決實際問題中的應用，比如矩陣的冪運算。這種“知其然，更知其所以然”的講解方式，極大地提升瞭我的學習效率和學習興趣。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《綫性代數習題精選精解》的時候，我正為期末考試頭疼不已。學校的教材講得總是雲裏霧裏，課後習題更是難得讓人抓耳撓腮，很多時候即使看瞭答案，也理解不瞭其中的思路。抱著一絲希望，我翻開瞭這本習題集。從第一頁開始，我就被它清晰的排版和詳盡的解題步驟吸引瞭。不像有些習題集隻是簡單地給齣答案，這本書的每一道題都提供瞭多角度的解析，有的從幾何直觀入手，有的則從代數推導齣發，甚至還會探討一些方法的局限性，這對於我這種基礎薄弱的學生來說，簡直是福音。我尤其喜歡它對一些典型例題的深入剖析，比如關於嚮量空間基的選取問題，書中不僅給齣瞭常規方法，還引導我去思考不同基底下的坐標轉換，以及這種轉換的意義。這種循序漸進、由淺入深的講解方式，讓我逐漸建立起對綫性代數概念的深刻理解，而不是僅僅停留在死記硬背公式的層麵。做題過程中，我還發現書中收集的題目非常具有代錶性，幾乎涵蓋瞭綫性代數中所有重要的知識點，而且難度梯度設置閤理，從基礎概念的鞏固到綜閤性較強的應用題，應有盡有。

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

題型很全麵，很適閤復習過關用？

評分☆☆☆☆☆

書有點摺瞭

評分☆☆☆☆☆

好書一本

評分☆☆☆☆☆

習題多，講解詳細

評分☆☆☆☆☆

正版，新書。

評分☆☆☆☆☆

還行吧，全是講解！

評分☆☆☆☆☆

還沒看呢，應該還不錯吧

評分☆☆☆☆☆

非常好吃 買來當天就跟同學分完瞭