线性代数习题精选精解 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张天德 著

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出版社： 山东科学技术出版社有限公司

ISBN：9787533154226

版次：1

商品编码：11785590

包装：平装

开本：16开

出版时间：2015-10-01

用纸：胶版纸

内容简介

《线性代数习题精选精解》共分六章，每章分若干节，在章节划分和内容设置上与全新版硕士研究生入学考试大纲完全一致。每章除最后一节外每节包括两大部分内容：知识要点：简要对每节涉及的基本概念、定理和公式进行了系统梳理；基本题型：对每节常见的基本题型进行了归纳总结，便于学生理解、掌握，可作为学生学习线性代数课的同步练习或习题使用，有利于提高学生的解题能力和数学思维水平。
每章最后一节是综合提高题型。这一节的题目综合性较强、有一定难度，有相当一部分是考研真题。通过本节的学习可以提高读者的应变能力、思维能力和分析问题、解决问题的能力，把握重点、了解考研动向、开拓视野。

目录

第一章 行列式
§1.行列式的定义
§2.行列式的性质
§3.行列式按行(列)展开
§4.行列式的计算
§5.克莱姆法则
§6.综合提高题型

第二章 矩阵
§1.矩阵的运算
§2.逆矩阵
§3.初等变换
§4.矩阵的秩
§5.分块矩阵
§6.矩阵方程
§7.综合提高题型

第三章 向量
§1.向量的运算
§2.向量间的线性关系
§3.向量组的极大线性无关组和秩
§4.向量的内积与向量空间
§5.综合提高题型

第四章 线性方程组
§1.齐次线性方程组
§2.非齐次线性方程组
§3.线性方程组同解、公共解问题
§4.综合提高题型

第五章 矩阵的特征值与特征向量
§1.矩阵的特征值与特征向量
§2.矩阵的相似对角化
§3.实对称矩阵的正交相似对角化
§4.综合提高题型

第六章 二次型
§1.二次型的标准形和规范形
§2.二次型的正定性
§3.矩阵的合同
§4.综合提高题型

深入探索现代数学的基石：经典代数理论与应用前沿 本书旨在为高等院校数学、物理、工程技术等相关专业的学生和研究人员提供一套全面且深入的代数理论学习资源。我们着眼于经典代数体系的核心概念，并拓展至当代数学研究中愈发重要的现代代数分支，力求在理论的严谨性与应用的广泛性之间找到完美的平衡点。 第一部分：群论的结构与美学 本书的开篇将聚焦于代数结构中最基础、也最具普适性的概念——群。我们从集合上的二元运算和封闭性等基本公理出发，系统地构建群的理论框架。重点讲解了子群、陪集、正规子群以及商群的概念，并深入剖析了同态与同构在揭示不同群结构之间关系上的关键作用。 拉格朗日定理被视为群论的里程碑，我们将详细阐述其证明及其在有限群分类中的重要地位。随后的章节将专门讨论几种重要的群类：循环群的简洁结构、有限Abel群的唯一分解定理，以及非交换群中的 Sylow 定理。Sylow 定理的证明及其在判断群的简单性、构造特定阶群时的强大效力，将是本部分理论深度体现之处。 更进一步，本书探讨了群作用（Group Action）的概念，并借此引入了轨道、稳定子以及 Burnside 引理。这些工具不仅在组合数学中有着直接应用，也是理解对称性与分类问题的强大武器。我们还将介绍一些重要的群结构，如二面体群 $D_n$、四元数群 $Q_8$ 以及它们的表示理论的初步概念，为后续的线性表示理论打下坚实的代数基础。 第二部分：环与域的拓展视野 在掌握了群的单目运算结构后，我们将视角转向涉及两种运算的代数结构——环。本书细致地构建了环的公理体系，从基本的加法交换群性质到乘法结合律的引入。我们着重阐述了子环、理想（Ideals）的概念，并详细比较了左、右理想与双边理想的差异。 域（Field）作为特殊的环，是进行代数运算，特别是多项式理论和伽罗瓦理论的基础。我们通过有理数域 $mathbb{Q}$、实数域 $mathbb{R}$、复数域 $mathbb{C}$ 的构造，阐明了域的性质。多项式环 $F[x]$ 是本部分的核心内容之一，我们探讨了整环（Integral Domains）的特性，以及多项式在域上的带余除法、最大公约式（GCD）的求法。唯一因子域（UFD）和主理想域（PID）的理论体系，特别是欧几里得整环的性质，将被严格论证。 第三部分：线性代数的高阶抽象与应用深化 虽然本书不侧重于初级线性代数中的矩阵计算，但我们对线性代数的核心概念进行了更抽象和深层次的提炼，将其置于模块论的背景下考察。我们将向量空间视为域（或环）上的“自由模”。重点讨论了线性映射、基、维数等基本概念的严格定义。 特征值与特征向量的分析将提升到矩阵的相似理论高度。我们将深入探讨 Jordan 标准型理论，理解为什么 Jordan 块是复数域上所有线性算子最简表示的核心。最小多项式和特征多项式之间的深刻联系，特别是 Cayley-Hamilton 定法的抽象证明，将是本部分的技术难点与精彩所在。 此外，本书对内积空间（或称为有限维希尔伯特空间）的几何结构进行了系统的考察。我们将详细阐述正交性、正交基、Gram-Schmidt 正交化过程，以及自伴随算子（Hermitian Operators）的谱理论。这部分内容直接支撑了量子力学中算符的性质研究。我们还将涉及二次型（Quadratic Forms）的分类，以及通过合同变换（Congruence Transformation）将其化为标准形式的方法。 第四部分：从数论到代数几何的桥梁 为了展示代数理论的强大适用性，本书的最后一部分将引入一些前沿和交叉领域的概念。数论中的模运算和中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem, CRT）将被提升到环论的高度来理解，揭示其背后抽象的同态结构。 同时，我们将简要介绍代数几何的奠基概念。多项式环中的理想与代数簇（Algebraic Varieties）之间的对偶性是现代数学的中心主题之一。通过引入零点集（Variety）和理想之间的对应关系，我们将展示代数结构如何精确地描述几何形状，为读者未来的研究打下坚实的理论基础，展现代数作为连接纯数学各个分支的“通用语言”的强大生命力。 本书的叙事风格力求逻辑清晰、论证严密，强调概念之间的内在联系和理论的统一性。每一章节都包含大量经过精心设计的概念性讨论题和难度适中的证明题，旨在培养读者独立思考和构建严谨数学证明的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书与其说是一本习题集，不如说是一部系统的线性代数学习指南。我曾经因为线性代数的抽象性而感到沮丧，但《线性代数习题精选精解》却以一种非常直观和易于理解的方式，将那些复杂的概念展现在我面前。它精选的题目，覆盖面广，难度递进，能够有效地巩固和提升读者对线性代数知识的掌握程度。最让我印象深刻的是，它不仅仅是提供一个正确的答案，而是深入剖析了每一个解题步骤的逻辑依据，甚至会讲解多种不同的解题思路，让我在解题的同时，能够学习到不同的分析问题和解决问题的方法。例如，在讲解矩阵运算时，书中会详细说明每一种运算的性质和几何意义，而不仅仅是机械的计算。这种深入浅出的讲解方式，让我能够真正地理解线性代数的核心思想，而不是停留在表面。

评分☆☆☆☆☆

我是一名数学爱好者，一直以来都对线性代数这个领域充满了好奇。虽然已经离开校园多年，但偶尔还会翻阅一些数学书籍，试图加深对它的理解。《线性代数习题精选精解》这本书，就像一位经验丰富的导师，带领我一步步探索线性代数的奥秘。它所收录的题目，难度适中，而且涵盖了线性代数中的各个重要分支，从向量空间到线性变换，从矩阵理论到二次型，几乎无所不包。书中的解题方法更是多种多样，既有严谨的代数推导，也有形象的几何解释，让我能够从不同的角度去理解同一个问题。我特别喜欢书中对于一些经典定理的证明过程的解读，它不仅仅是简单地展示证明过程，更会深入分析证明背后的逻辑和思想，帮助我理解定理的内涵和外延。通过这本书，我仿佛打开了一扇新的窗户，看到了线性代数在科学、工程、经济等众多领域中的广泛应用，这让我对这个学科产生了更浓厚的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

说实话，最初接触《线性代数习题精选精解》的时候，我并没有抱太大的期望。市面上的线性代数习题集太多了，很多都只是堆砌题目，解题过程敷衍了事，看过之后反而更添困惑。然而，这本书彻底颠覆了我的看法。它的题目质量极高，很多题目都是围绕着线性代数的核心概念展开，比如矩阵的秩、特征值与特征向量、线性方程组解的性质等等，而且每一道题目都经过精心设计，能够有效地考察读者对相关知识的掌握程度。更让我惊叹的是它的解题思路，每一个步骤都清晰明了，甚至连一些容易出错的细节都一一指出，并给出避免错误的建议。我印象最深的是关于矩阵对角化的一章，书中不仅讲解了求特征值和特征向量的标准流程，还详细解释了为什么矩阵能够对角化，以及对角化在解决实际问题中的应用，比如矩阵的幂运算。这种“知其然，更知其所以然”的讲解方式，极大地提升了我的学习效率和学习兴趣。

评分☆☆☆☆☆

作为一个需要学习线性代数的工科学生，我常常感到力不从心。教材上的理论知识晦涩难懂，而习题的难度更是让我望而却步。偶然的机会，我接触到了《线性代数习题精选精解》这本书。刚开始我只是抱着试试看的心态，但很快就被它深深吸引了。这本书最大的亮点在于其“精解”二字。每一道题目都提供了非常详细的解答过程，而且不仅仅是给出答案，更重要的是它解释了为什么这样解，以及解题过程中需要注意的关键点。我尤其喜欢书中对一些容易混淆的概念的区分和辨析，例如线性无关与线性相关、向量空间的子空间与向量子空间的区别等，这些在书中都得到了非常清晰的阐述。它还提供了很多实用的解题技巧和方法，例如如何快速判断矩阵的秩，如何高效地求解线性方程组等，这些技巧对于提高我的解题速度和准确率非常有帮助。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《线性代数习题精选精解》的时候，我正为期末考试头疼不已。学校的教材讲得总是云里雾里，课后习题更是难得让人抓耳挠腮，很多时候即使看了答案，也理解不了其中的思路。抱着一丝希望，我翻开了这本习题集。从第一页开始，我就被它清晰的排版和详尽的解题步骤吸引了。不像有些习题集只是简单地给出答案，这本书的每一道题都提供了多角度的解析，有的从几何直观入手，有的则从代数推导出发，甚至还会探讨一些方法的局限性，这对于我这种基础薄弱的学生来说，简直是福音。我尤其喜欢它对一些典型例题的深入剖析，比如关于向量空间基的选取问题，书中不仅给出了常规方法，还引导我去思考不同基底下的坐标转换，以及这种转换的意义。这种循序渐进、由浅入深的讲解方式，让我逐渐建立起对线性代数概念的深刻理解，而不是仅仅停留在死记硬背公式的层面。做题过程中，我还发现书中收集的题目非常具有代表性，几乎涵盖了线性代数中所有重要的知识点，而且难度梯度设置合理，从基础概念的巩固到综合性较强的应用题，应有尽有。

评分☆☆☆☆☆

很好 一如既往的好

评分☆☆☆☆☆

书很好，内容很详细具体

评分☆☆☆☆☆

买了挺好用的，早点买就好了。

评分☆☆☆☆☆

好好好

评分☆☆☆☆☆

习题很不错。前苏联的数学不是盖的。

评分☆☆☆☆☆

挺好的挺喜欢挺不错的

评分☆☆☆☆☆

好书一本

评分☆☆☆☆☆

物流慢，慢，慢，等了五六天才到，差点以为书被寄丢了，第一次这么慢，在京东买货从来都是一两天就到了。

评分☆☆☆☆☆

很好的一本书