工程与科学中的线性算子理论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] Arch W.Naylor（A.W.内勒），George R.Sell（G.R.塞尔） 著

图书标签:

• 线性代数
• 泛函分析
• 算子理论
• 工程数学
• 科学计算
• 数学物理
• 偏微分方程
• 谱分析
• Hilbert空间
• 数值分析

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510095566

版次：1

商品编码：11796715

包装：平装

开本：16开

出版时间：2015-11-01

用纸：胶版纸

内容简介

　　《工程与科学中的线性算子理论》旨在为工程师、科研工作者和应用数学工作者提供适用于他们的泛函分析的基础知识。尽管书中采取的是定义-定理-证明的数学模式，但是该书在所涵盖知识点的选取和解释说明方面还是下了很大的功夫。该书也可以被用作高级教程，为了便于不同知识背景的学生学习，书中附录部分涵盖了许多有益的数学课题。
　　读者对象：工程学、形式科学和数学方面的学生以及工程师、科研工作者和应用数学工作者。

作者简介

　　Arch W.Naylor（A.W.内勒）, George R.Sell（G.R.塞尔）是国际知名学者，在数学界享有盛誉。本书凝聚了作者多年科研和教学成果，适用于科研工作者、高校教师和研究生。

前言/序言

跨越学科的数学基石：应用数学与计算分析概览 本书旨在为读者提供一个坚实的、跨越多个学科领域的应用数学和计算分析基础。它不侧重于特定工程领域（如流体力学或信号处理）的深层理论，而是聚焦于支撑现代科学计算和数据分析的核心数学工具和方法论。 本书分为四个主要部分，层层递进，构建起一个从抽象概念到实际应用的知识体系。 第一部分：基础分析与度量空间理论 本部分为后续的高级主题打下严格的分析基础。我们从实数系统和拓扑学的基本概念（如开集、闭集、紧致性）开始，为读者建立直观而严谨的数学语境。 1.1 泛函分析的先驱：赋范线性空间与拓扑向量空间 我们详细探讨了向量空间的结构，并引入了度量（范数）的概念，从而定义了巴拿赫空间（Banach Spaces）。重点分析了完备性的重要性，以及它在收敛性理论中的核心作用。我们着重讲解了连续线性映射的性质，以及有界线性泛函的概念，为理解算子理论的存在性和稳定性做铺垫，尽管本书不深入展开算子谱论。 1.2 度量空间与收敛性 超越欧几里得空间，本书深入研究了任意度量空间（Metric Spaces）的拓扑性质。我们详细阐述了序列收敛、Cauchy序列的概念，并探讨了完备度量空间（如某些函数空间）的特性。此外，本章也涵盖了压缩映射定理（Banach Fixed-Point Theorem）的完整证明及其在微分方程解的唯一性方面的直接应用——而不是用于定义算子的谱半径。 1.3 测度论基础与Lp空间 为理解现代积分理论和概率论的基础，我们构建了勒贝格测度（Lebesgue Measure）的理论框架。重点在于可测函数、勒贝格积分的构造，以及单调收敛定理和支配收敛定理的应用。由此，我们构建了$L^p$函数空间，分析了这些空间作为向量空间的结构，并讨论了它们在傅里叶分析和经典变分问题中的重要性，强调其作为完备函数空间的角色。 第二部分：数值方法与离散化技术 本部分将理论分析转向实际计算，关注如何将连续问题转化为可解的离散问题，这是所有工程和科学计算的基石。 2.1 线性系统的求解：直接法与迭代法 我们深入研究了大型稀疏线性方程组的求解。直接方法（如LU分解、Cholesky分解）的稳定性和计算复杂性被详细分析。随后，重点转向迭代方法，如雅可比法（Jacobi）、高斯-赛德尔法（Gauss-Seidel）以及更现代的Krylov子空间方法（如共轭梯度法CG、GMRES）。这里的分析集中于收敛速度和预处理技术，而非算子本身的特征值分布。 2.2 矩阵的数值稳定性与条件数 数值计算的可靠性至关重要。本章详细讨论了浮点数的运算误差、截断误差和舍入误差。矩阵的条件数被定义为衡量线性系统对输入微小扰动的敏感度的关键指标。我们探讨了如何通过重构或重新排序来改善数值解的精度。 2.3 有限差分方法（FDM） 本章专注于将偏微分方程（PDEs）在离散网格上进行逼近。我们详细推导了常微分方程（ODEs）和简单椭圆型PDEs（如拉普拉斯方程）的一阶、二阶有限差分格式。重点在于局部截断误差的分析以及网格收敛性的证明，确保离散解能够趋近于连续解。 第三部分：优化理论与变分方法 本部分探讨如何寻找复杂约束下的最优解，这是运筹学、机器学习和控制理论的核心数学工具。 3.1 凸优化基础与KKT条件 我们从无约束优化问题（如梯度下降法、牛顿法）开始，逐步过渡到带有等式和不等式约束的凸优化问题。Kuhn-Tucker（KKT）条件的推导和几何解释是本章的核心。我们强调KKT条件作为最优性的一阶必要条件的重要性，并讨论了其在可行性分析中的作用。 3.2 拉格朗日对偶性 拉格朗日函数及其对偶问题被深入探讨。我们证明了弱对偶性和强对偶性（在凸情况下）。对偶性理论不仅提供了求解原问题的替代途径，更重要的是，它揭示了约束条件对最优目标函数值的敏感度（即影子价格）。 3.3 函数空间中的变分原理 本章连接了分析基础和优化。我们介绍狄利克雷原理和能量最小化视角，将求解某些PDE（如泊松方程）重新表述为在适当函数空间中寻找能量泛函的最小值。这为后面介绍的有限元方法（FEM）的理论基础提供了直接的、基于能量最小化的视角，重点放在泛函的极值点的寻找上。 第四部分：应用数学中的基本变换与模型构建 本部分涵盖了在信号处理、图像分析和数据降维中广泛使用的核心数学工具，这些工具为理解现代信息科学提供了语言基础。 4.1 傅里叶分析：从级数到变换 我们回顾了傅里叶级数在周期函数分析中的应用，并将其推广到非周期信号的傅里叶变换。重点在于傅里叶变换的性质（如卷积定理、Parseval恒等式）以及它在频域中简化微分运算的能力。我们讨论了傅里叶分析在解常系数线性ODE和PDE中的实际操作流程。 4.2 经典积分变换的应用 除了傅里叶变换，本章也介绍了拉普拉斯变换和Z变换。这些变换在处理初始值问题（ODEs）和离散系统（差分方程）时展现出强大的代数化能力。我们着重于如何利用这些变换将复杂的微分/差分运算转化为简单的代数运算，从而简化求解过程。 4.3 主成分分析（PCA）的数学基础 我们将线性代数的知识应用于高维数据分析。PCA被视为一种降维技术，其数学核心是数据的协方差矩阵的特征值分解。我们详细解释了如何通过特征向量确定数据方差最大的方向，从而实现信息保留最优的投影。这里的重点是矩阵分解在数据压缩和特征提取中的应用，而非算子理论在无限维空间中的推广。 --- 本书的最终目标是装备读者一套强大的、可操作的数学工具箱。它强调严谨性，但始终将分析工具与可计算性、数值稳定性和实际建模需求相结合。

评分☆☆☆☆☆

这本书，名为《工程与科学中的线性算子理论》，我一直觊觎已久，尤其是它在抽象数学概念与实际应用之间搭建桥梁的承诺，更是令我跃跃欲试。我是一名初涉相关领域的学生，对于那些抽象的定理和符号感到一丝畏惧，但这本书似乎有意地打破了这种隔阂，将复杂的理论以一种更加直观、更贴近工程实践的方式呈现出来。我特别期待书中关于算子在信号处理、控制系统以及量子力学等领域的具体案例分析。毕竟，理解一个数学工具的强大之处，莫过于看到它如何在解决现实问题中大显身手。我希望这本书不仅仅是理论的堆砌，更是一扇通往理解世界背后数学规律的窗户。比如，它是否会深入探讨傅里叶分析在图像压缩中的作用？或者，它如何解释算子代数在量子计算中的基石地位？我脑海中勾勒出的画面是，每一章的理论讲解之后，都能紧跟着几个精心设计的应用示例，让我能够循序渐进地掌握知识，并在动手实践中加深理解。同时，我也希望书中能够包含一些经典的未解难题或者前沿研究方向的介绍，激发我的探索欲，让我意识到这仅仅是数学海洋中的一叶扁舟，前方还有更广阔的天地等待我去发现。这本书的出现，对于那些像我一样，希望在理论深度和实践广度之间找到平衡的学习者来说，无疑是一份宝贵的礼物，我迫不及待地想翻开它，开始这段探索之旅。

评分☆☆☆☆☆

刚拿到《工程与科学中的线性算子理论》这本书，就迫不及待地翻阅起来。作为一名在数值分析领域深耕多年的研究人员，我一直认为线性算子理论是理解许多现代计算方法和算法的基石。这本书的题目本身就极具吸引力，它预示着能够将这一抽象且强大的数学分支与我日常接触的工程和科学问题紧密联系起来。我特别关注书中关于算子谱理论和算子方程解法的阐述，这对于解决大规模稀疏线性系统、偏微分方程的离散化以及稳定性分析等问题至关重要。我希望书中能够提供清晰的推导过程，并辅以严谨的数学证明，但同时也要避免过于晦涩的表达，使得非纯数学背景的读者也能有所收获。关于算子在优化问题中的应用，例如如何利用凸算子理论来设计更高效的迭代算法，是我非常感兴趣的部分。此外，如果书中还能涵盖一些关于算子方程的数值稳定性、收敛性分析，以及一些现代计算方法（如 Krylov 子空间方法）背后的理论支撑，那将是锦上添花。我期待这本书能够成为一本既有深度又不失广度的参考书，能够帮助我在解决复杂的工程问题时，拥有更扎实的理论依据和更丰富的工具箱。这本书的出现，似乎为我提供了一个绝佳的机会，去系统地回顾和深化我对这一关键数学领域的理解，并从中汲取新的灵感。

评分☆☆☆☆☆

我偶然间看到了《工程与科学中的线性算子理论》这本书，被它富有挑战性的书名所吸引。作为一个在通信工程领域工作多年的工程师，我深知线性系统在信号处理和通信传输中的基础性地位，而线性算子理论正是这一领域的理论核心。我希望能在这本书中找到对各种线性变换算子（如卷积算子、积分算子、微分算子）的深刻剖析，以及它们在傅里叶变换、拉普拉斯变换等时频域分析中的应用。特别地，我关注书中是否会详细讲解如何利用算子理论来分析和设计滤波器，比如FIR滤波器和IIR滤波器的设计原理，以及它们在噪声抑制、信号滤波等方面的性能评估。此外，在通信系统领域，线性算子在编码、解码、均衡以及信道建模中扮演着至关重要的角色。我希望书中能提供一些实际的例子，比如如何利用算子理论来理解和解决多径效应带来的符号间干扰问题，或者如何设计高效的纠错码。如果书中还能包含一些关于算子谱分析在系统稳定性判断和性能优化方面的应用，以及一些先进的算子理论在现代通信技术（如OFDM、MIMO）中的体现，那将对我非常有启发。我期待这本书能够为我提供一套严谨的理论框架，帮助我更好地理解和解决工程实践中的复杂问题。

评分☆☆☆☆☆

《工程与科学中的线性算子理论》这个书名，让我想起了我在大学时期第一次接触到线性代数时的那种震撼。虽然当时觉得抽象，但却能感受到其背后蕴含的强大力量。现在，我正身处一个更加强调模型和算法的时代，我希望这本书能帮助我重新拾起那些被遗忘的数学宝藏，并赋予它们新的生命。我更关注的是书中是否能提供一些“干货”，比如如何将抽象的算子概念转化为实际可操作的算法。例如，它是否会介绍如何利用算子理论来指导机器学习模型的选择和优化？或者，在图像识别领域，卷积算子和全连接算子在网络结构设计中的作用和区别是如何用算子理论来解释的？我也对书中可能涉及到的“泛函分析”部分感到好奇，它与线性算子理论的界限在哪里？又有哪些交叉和联系？我希望能看到一些关于算子理论在数据挖掘、模式识别、甚至是在生物信息学等新兴领域中的应用案例，这些都是我目前非常感兴趣的方向。这本书的出现，对于我这样一个希望在理论深度和技术前沿之间找到结合点的学习者来说，无疑是一个难得的机会，让我能够站在巨人的肩膀上，看得更远，走得更稳。

评分☆☆☆☆☆

这本《工程与科学中的线性算子理论》吸引我的地方在于它独特的视角。作为一个对理论物理，尤其是量子力学有浓厚兴趣的爱好者，我一直对线性算子在描述量子系统状态和演化中的核心作用深感着迷。书中标题中的“工程与科学”让我看到了理论与实践结合的潜力。我好奇的是，这本书将如何解释像希尔伯特空间、自伴随算子、酉算子等概念在物理学中的具体对应。例如，能量算子（哈密顿量）的谱分析如何决定了系统的可能能量状态？动量算子和位置算子之间的对易关系（[x, p] = iħ）是如何通过算子理论来理解的？我希望书中能包含一些量子力学中的经典算例，比如谐振子、氢原子等，通过算子代数的方法来求解其性质。此外，我也很想知道书中是否会涉及一些更广泛的科学应用，比如在统计物理学中，概率算符是如何描述宏观系统的统计行为的？或者在信息论中，信息算子又扮演着怎样的角色？如果这本书能够清晰地展示这些抽象数学概念如何转化为可观测的物理量和可预测的系统行为，那将极大地增强我学习的动力和兴趣。我期待这本书能够帮助我建立起一种跨学科的思维方式，理解数学语言在描述物理世界中的强大力量。