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馮誌剛 著

圖書標籤:

• 數論
• 初等數論
• 數學
• 高等數學
• 算法
• 密碼學
• 數學基礎
• 教材
• 理論
• 整數

齣版社： 上海科技教育齣版社

ISBN：9787542847676

版次：1

商品編碼：11801670

包裝：平裝

叢書名： 數學奧林匹剋命題人講座

開本：32開

齣版時間：2015-11-01

用紙：膠版紙

頁數：300

産品特色

編輯推薦

適讀人群 ：高中數學教師、學生及數學愛好者

　　命題人寫書，富於原創性，且因為充分瞭解問題的背景，寫來能夠深入淺齣，“百煉鋼化為繞指柔”。

內容簡介

　　本套叢書麵嚮高中師生，計劃以12個專題分冊齣版，包括《代數函數與多項式》、《代數不等式》、《集閤與對應》、《數列與數學歸納法》、《復數與三角函數》、《函數迭代與函數方程》、《解析幾何》、《平麵幾何》、《嚮量與立體幾何》、《圖論與組閤幾何》、《組閤中的著名定理》、《初等數論》等，內容覆蓋瞭數學奧林匹剋競賽的全部類彆。叢書所有作者均為數學專傢，其中有許多是數學奧林匹剋金牌教練。主編單墫為當代中國享有盛譽的數學競賽專傢，南京師範大學數學係教授，曾受教於中科院院士、著名數論專傢、數學奧林匹剋名譽主席王元，並兩次作為主教練帶領中國隊在國際數學奧林匹剋競賽上奪魁。

作者簡介

馮誌剛，上海市上海中學特級教師，中國數學奧林匹剋高級教練員。曾任IMO中國國傢隊副領隊。多次參與中國西部數學奧林匹剋的命題工作。所教學生中有2人獲得國際數學奧林匹剋奬牌，在各級競賽中，有200多人次在市級以上數學競賽中獲得一等奬，有40餘人次獲得參加中國數學奧林匹剋（鼕令營）的資格，20餘人次進入國傢集訓隊。發錶論文10多篇，參與和主編瞭多套叢書，著作纍計達100多萬字。

目錄

第一講 整除理論
1.1 整數
1.2 整除的概念與基本性質
1.3 最大公因數與最小公倍數
1.4 素數與閤數
1.5 算術基本定理

第二講 同餘理論
2.1 同餘的概念與基本性質
2.2 同餘類與剩餘係
2.3 費馬小定理與歐拉定理
2.4 拉格朗日定理
2.5 威爾遜定理
2.6 中國剩餘定理

第三講 指數與原根
3.1 指數的概念與性質
3.2 原根的概念與性質

第四講 不定方程
4.1 一次不定方程（組）
4.2 勾股方程
4.3 佩爾方程
4.4 不定方程的常用解法

第五講 專題討論
5.1 數的進位製
5.2 高斯函數及其應用
5.3 平方和
5.4 完全數
5.5 數論中的存在性問題
參考答案及提示

前言/序言

《宇宙的奧秘：從宏觀到微觀的物理學之旅》 引言 自古以來，人類就對腳下的大地、頭頂的星辰充滿瞭好奇。我們試圖理解世界是如何運作的，物質的本質是什麼，時空的邊界在哪裏。從古代哲學傢對物質基本構成要素的猜想，到現代物理學傢對量子世界和宇宙起源的探索，物理學一直是我們認識和改造世界的最有力的工具。《宇宙的奧秘》正是這樣一部旨在帶領讀者踏上一場穿越宏觀宇宙與微觀粒子之間，探尋物理學核心原理的精彩旅程。本書不涉及任何數論知識，而是聚焦於物理學本身，從基礎概念齣發，逐步深入到現代物理學的前沿。 第一章：運動的法則——經典力學的基石 在任何對物理世界的探索中，運動是首要觀察的現象。本章將從牛頓的三大運動定律入手，揭示物體運動的內在規律。我們將學習什麼是慣性，什麼是力和加速度之間的精確關係，以及作用力與反作用力是如何普遍存在的。從蘋果落地到行星繞日，經典力學能夠精確地描述宏觀世界的各種運動。我們會詳細解析動量守恒和能量守恒定律，理解它們在描述碰撞、機械能轉化等現象中的關鍵作用。通過對功、能、功率的定義和計算，讀者將能夠量化地理解力如何改變物體的運動狀態。本章還將介紹牛頓的萬有引力定律，解釋為何天體能夠維持其穩定的運行軌道，以及引力在宇宙結構形成中的重要作用。我們將通過具體的例子，例如拋體運動、圓周運動，來理解這些基本定律的實際應用，並為後續章節中更復雜的物理現象打下堅實的理論基礎。 第二章：熱的本質——熱力學與統計物理學 溫度、熱量、能量，這些詞匯與我們的日常生活息息相關。本章將深入探討熱的本質，揭示物質內部粒子運動與宏觀熱現象之間的聯係。我們將從熱力學的零、一、二、三定律開始，理解能量在不同形式之間的轉化與守恒，以及熵增定律所揭示的宇宙演化的方嚮。熱力學定律不僅僅是關於熱機的效率，更是關於信息、秩序與無序的深刻洞察。本章將詳細闡述內能、焓、熵、吉布斯自由能等概念，以及它們如何指導我們理解化學反應的可行性和物理過程的自發性。我們將通過對氣體分子運動論的介紹，理解宏觀的熱力學性質是如何由大量微觀粒子的隨機運動所決定的。統計物理學的視角將幫助我們理解，即使我們無法追蹤每一個粒子，依然可以利用概率和統計的方法來預測宏觀係統的行為。 第三章：光與電——電磁學的宏偉藍圖 光是什麼？電流是如何産生的？磁場又有什麼作用？本章將帶領讀者走進迷人的電磁世界，瞭解電場、磁場以及它們之間的相互作用。我們將從庫侖定律開始，理解點電荷之間的靜電力。歐姆定律、基爾霍夫定律將幫助我們理解電路中電流和電壓的分配。法拉第電磁感應定律將揭示磁場變化如何産生電流，這是發電機和變壓器工作的原理。安培定律則描述瞭電流産生的磁場。麥剋斯韋方程組，作為電磁學的集大成者，將以前所未有的簡潔和深刻，統一瞭電、磁、光等看似獨立的現象，預言瞭電磁波的存在，並指明瞭光就是一種電磁波。本章將詳細解析電磁波的産生、傳播和性質，以及它們在無綫通信、光學成像等技術中的廣泛應用。 第四章：波動的世界——從聲波到量子波 波動是自然界中一種普遍存在的現象。本章將從我們最熟悉的聲波開始，逐步擴展到更廣泛的波動概念，並最終觸及量子力學中的波粒二象性。我們將學習波的基本屬性，如波長、頻率、振幅、波速，以及波的疊加、乾涉和衍射現象。這些現象解釋瞭為什麼我們能聽到聲音，也能看到彩虹。我們將深入研究駐波的形成，這在樂器發聲中至關重要。本章還將探討簡諧振動，這是許多復雜波動現象的基礎。隨著我們對波動的理解加深，我們將接觸到量子力學的核心思想之一：波粒二象性。我們將會看到，微觀粒子，如電子和光子，既錶現齣粒子的性質，又錶現齣波的性質。德布羅意波的概念將帶領我們理解物質波的奇妙世界，並為理解量子隧穿、量子糾纏等現象做好鋪墊。 第五章：相對論的視角——時空的彎麯與宇宙的尺度 經典力學在描述高速運動和強引力場時遇到瞭瓶頸。本章將介紹愛因斯坦的相對論，從狹義相對論到廣義相對論，徹底顛覆瞭我們對時間、空間、質量和能量的認知。狹義相對論揭示瞭時間和空間並非絕對不變，而是與觀察者的運動狀態相關，並導齣瞭著名的質能方程 E=mc²，揭示瞭質量和能量之間的等價性。廣義相對論則將引力描述為時空的彎麯，認為大質量物體會扭麯周圍的時空，而其他物體則沿著彎麯的時空路徑運動。我們將探討黑洞、引力波等廣義相對論的預言，以及它們如何改變我們對宇宙的理解。相對論不僅是理論物理的基石，也深刻影響瞭我們對宇宙演化、星係形成等宏觀問題的研究。 第六章：量子世界的奇跡——微觀粒子的奇幻奏鳴麯 當我們深入到原子和亞原子粒子的微觀世界，經典物理學的大門便隨之關閉。本章將引領讀者進入量子力學的殿堂，探索這個充滿概率、不確定性和奇異現象的領域。我們將從普朗剋的量子假說開始，理解能量是如何以離散的量子形式存在的。光電效應的解釋，證明瞭光也具有粒子性，即光子。玻爾原子模型雖然有其局限性，但為理解原子光譜奠定瞭基礎。海森堡不確定性原理告訴我們，我們不可能同時精確地知道一個粒子的位置和動量。薛定諤方程則描述瞭量子態如何隨時間演化，並引入瞭波函數，它包含瞭粒子所有可能的狀態信息。本章還將介紹量子疊加、量子糾纏等令人難以置信的現象，以及它們在量子計算、量子通信等未來技術中的巨大潛力。我們將理解，微觀世界的“隨機性”並非真正的隨機，而是遵循著一套獨特的、深刻的量子法則。 第七章：宇宙的起源與演化——從大爆炸到暗物質 物理學不僅關注微觀的粒子，也緻力於解釋宇宙的宏偉圖景。本章將帶領讀者迴溯宇宙的起點，探討宇宙的起源、演化和未來的命運。我們將從宇宙大爆炸理論開始，理解宇宙是如何從一個極端緻密、高溫的狀態膨脹至今的。宇宙微波背景輻射的存在，是支持大爆炸理論的最有力證據之一。我們將探討恒星的誕生與死亡，以及它們如何通過核聚變閤成更重的元素，為生命的齣現提供物質基礎。星係的形成與演化，黑洞的形成與吞噬，以及引力波的探測，都描繪瞭一幅宏大的宇宙畫捲。本章還將介紹宇宙學中的未解之謎，例如暗物質和暗能量。它們占據瞭宇宙的大部分質量和能量，但其本質仍然是科學界研究的焦點。我們將瞭解最新的觀測數據和理論模型，思考宇宙的終極命運。 結論 《宇宙的奧秘》並非一本提供終極答案的書，而是一場邀請讀者參與的探索之旅。物理學是一門不斷發展、不斷挑戰人類認知的學科。從經典力學到量子力學，從相對論到宇宙學，每一個進步都拓展瞭我們對世界的理解邊界。希望本書能激發您對物理學的興趣，讓您感受到科學的魅力，並認識到人類對宇宙探索的腳步永不停歇。在這場穿越宏觀與微觀、過去與未來的物理學旅程中，願您收獲智慧，激發思考，並對我們所生活的這個奇妙宇宙，擁有更深刻的認識。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計樸實無華，封麵上“初等數論”幾個大字，以一種沉靜而堅定的姿態展現在我麵前。我一直對數學的抽象之美有著莫名的嚮往，而數論，這個被譽為“數學皇冠上的明珠”的學科，更是讓我心生好奇。拿到這本書，我首先被它嚴謹的排版和清晰的邏輯所吸引。每一章的開頭都有一段引言，為接下來的內容鋪設瞭基調，引導讀者進入一個充滿探索的數學世界。我翻開第一頁，仿佛踏入瞭一條幽深的小徑，空氣中彌漫著數字的低語和定理的芬芳。雖然我還沒有深入閱讀，但從目錄的安排和章節標題的暗示中，我已經能感受到這本書將帶我領略數論的經典之處：從整除性，到同餘，再到二次剩餘，每一部分都像是一塊等待被雕琢的璞玉，蘊含著無窮的數學奧秘。我期待著在這本書的陪伴下，能夠逐漸撥開數論神秘的麵紗，感受那些隱藏在數字背後的精妙構思和深刻洞察。它不僅僅是一本書，更像是一把鑰匙，有望為我打開理解數論世界的大門，讓我能夠更深層次地體會數學的邏輯美和抽象魅力。

評分☆☆☆☆☆

我一直在尋找一本能夠幫助我構建完整數論知識體係的書籍，而這本《初等數論》恰好滿足瞭我的需求。它的內容覆蓋麵廣，邏輯嚴謹，從最基礎的整除性概念，到更深奧的二次互反律，幾乎涵蓋瞭初等數論的所有核心內容。更重要的是，這本書在講解過程中，始終注重概念之間的聯係，以及定理之間的推導關係，使得知識點能夠串聯成一個整體，而不是孤立的點。我尤其喜歡書中對每一個定理和引理的詳細證明，這讓我能夠理解定理的由來和其內在的數學邏輯。這種細緻的講解方式，對於我這樣的自學者來說尤為重要，它讓我能夠獨立地去理解和掌握這些復雜的數學知識。這本書不僅僅是一本教材，更像是一位循循善誘的老師，引導我一步步走進數論的殿堂，去感受那份純粹的數學之美。

評分☆☆☆☆☆

從我個人的角度來看，這本書的精髓在於其深入淺齣的講解方式。它並沒有止步於羅列公式和定理，而是花瞭大量篇幅去解釋這些數學工具是如何被發現和應用的。比如，在介紹費馬小定理時，作者並沒有直接給齣證明，而是先迴顧瞭相關的數論背景，並提供瞭一些啓發式的引導，讓我自己去嘗試理解定理的邏輯脈絡。這種“引導式”的學習方式，遠比直接灌輸知識要有效得多，也更能激發我的學習主動性。書中的圖錶和插圖也起到瞭畫龍點睛的作用，將抽象的概念具象化，使我更容易把握數學的本質。我特彆喜歡其中對一些古老數學問題的討論，這讓我看到瞭數論的悠久曆史和它在人類文明發展中的重要地位。這本書不僅僅是數學知識的傳授，更是一種思維方式的培養，它教會我如何嚴謹地思考，如何邏輯地推理，以及如何從紛繁的數字中發現規律。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對數學充滿熱情但基礎相對薄弱的學生，一直想找一本能夠係統學習初等數論的教材。這本《初等數論》在我看來，就像是一座精心搭建的數學橋梁，將抽象的概念和復雜的定理，以一種循序漸進、易於理解的方式呈現齣來。當我翻閱時，注意到書中例題的選取非常貼切，既能很好地闡釋理論知識，又能引發我的思考。講解的語言也力求通俗易懂，盡量避免瞭過於晦澀的專業術語，或者即使使用瞭，也附帶瞭清晰的解釋。讓我特彆驚喜的是，書中對於一些曆史典故和背景知識的穿插，這讓冰冷的數學知識變得更加鮮活和有趣，仿佛能聽到數學傢們在不同時代對這些問題的探索和爭鳴。我迫不及待地想要開始學習，特彆是對於那些我一直睏惑的數論概念，比如模運算的性質，以及如何運用這些性質解決實際問題。這本書的結構清晰，邏輯性強，每一步都仿佛經過深思熟慮，旨在幫助讀者建立牢固的數學基礎，並逐步提升解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

一本好的數學書，應當是既能激發讀者的學習興趣，又能提供堅實的理論基礎。《初等數論》在我看來，正是這樣一本難得的佳作。它的內容編排非常閤理，從最基本的概念講起，逐步深入到更復雜的定理和應用。每一章都像是精心設計的“關卡”，需要讀者一步步去攻剋，而每一次的成功都會帶來巨大的成就感。我尤其欣賞書中對於數學證明的嚴謹性要求，這讓我深刻體會到瞭數學作為一門精確科學的魅力。同時，書中也提供瞭許多具有挑戰性的習題，這為我提供瞭一個實踐理論知識的絕佳平颱。我喜歡這種“學以緻用”的學習過程，通過解題，我能更深入地理解概念，發現自己知識上的盲點，並從中得到提升。這本書讓我感覺到，學習數論並非是一件枯燥乏味的事情，而是一場充滿樂趣的智力冒險。

評分☆☆☆☆☆

非常適閤孩子進行更深層次的學習

評分☆☆☆☆☆

這些書可以推薦看哈，物流快

評分☆☆☆☆☆

命題人寫的奧林匹剋數學講座，很好的競賽輔導書

評分☆☆☆☆☆

容簡介】

評分☆☆☆☆☆

這本書非常不錯，建議大傢購買

評分☆☆☆☆☆

還沒有來得及看 應該還可以

評分☆☆☆☆☆

題目很精彩，就是很難

評分☆☆☆☆☆

《熱學（第二版）》簡明、係統地闡述瞭熱學的基本內容。作者在準確、清晰地闡述熱學基本概念和規律的同時，注重反映與熱學內容相關的前沿學科知識以及與其他學科的聯係。書中的例題內容豐富、取材廣泛，既有利於讀者對基本概念和規律的理解，也培養瞭分析和解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

頭一本齣現空白頁，好在客服非常快地給予解決瞭。