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冯志刚 著

图书标签:

• 数论
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• 高等数学
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• 密码学
• 数学基础
• 教材
• 理论
• 整数

出版社： 上海科技教育出版社

ISBN：9787542847676

版次：1

商品编码：11801670

包装：平装

丛书名： 数学奥林匹克命题人讲座

开本：32开

出版时间：2015-11-01

用纸：胶版纸

页数：300

产品特色

编辑推荐

适读人群 ：高中数学教师、学生及数学爱好者

　　命题人写书，富于原创性，且因为充分了解问题的背景，写来能够深入浅出，“百炼钢化为绕指柔”。

内容简介

　　本套丛书面向高中师生，计划以12个专题分册出版，包括《代数函数与多项式》、《代数不等式》、《集合与对应》、《数列与数学归纳法》、《复数与三角函数》、《函数迭代与函数方程》、《解析几何》、《平面几何》、《向量与立体几何》、《图论与组合几何》、《组合中的著名定理》、《初等数论》等，内容覆盖了数学奥林匹克竞赛的全部类别。丛书所有作者均为数学专家，其中有许多是数学奥林匹克金牌教练。主编单墫为当代中国享有盛誉的数学竞赛专家，南京师范大学数学系教授，曾受教于中科院院士、著名数论专家、数学奥林匹克名誉主席王元，并两次作为主教练带领中国队在国际数学奥林匹克竞赛上夺魁。

作者简介

冯志刚，上海市上海中学特级教师，中国数学奥林匹克高级教练员。曾任IMO中国国家队副领队。多次参与中国西部数学奥林匹克的命题工作。所教学生中有2人获得国际数学奥林匹克奖牌，在各级竞赛中，有200多人次在市级以上数学竞赛中获得一等奖，有40余人次获得参加中国数学奥林匹克（冬令营）的资格，20余人次进入国家集训队。发表论文10多篇，参与和主编了多套丛书，著作累计达100多万字。

目录

第一讲 整除理论
1.1 整数
1.2 整除的概念与基本性质
1.3 最大公因数与最小公倍数
1.4 素数与合数
1.5 算术基本定理

第二讲 同余理论
2.1 同余的概念与基本性质
2.2 同余类与剩余系
2.3 费马小定理与欧拉定理
2.4 拉格朗日定理
2.5 威尔逊定理
2.6 中国剩余定理

第三讲 指数与原根
3.1 指数的概念与性质
3.2 原根的概念与性质

第四讲 不定方程
4.1 一次不定方程（组）
4.2 勾股方程
4.3 佩尔方程
4.4 不定方程的常用解法

第五讲 专题讨论
5.1 数的进位制
5.2 高斯函数及其应用
5.3 平方和
5.4 完全数
5.5 数论中的存在性问题
参考答案及提示

前言/序言

《宇宙的奥秘：从宏观到微观的物理学之旅》 引言 自古以来，人类就对脚下的大地、头顶的星辰充满了好奇。我们试图理解世界是如何运作的，物质的本质是什么，时空的边界在哪里。从古代哲学家对物质基本构成要素的猜想，到现代物理学家对量子世界和宇宙起源的探索，物理学一直是我们认识和改造世界的最有力的工具。《宇宙的奥秘》正是这样一部旨在带领读者踏上一场穿越宏观宇宙与微观粒子之间，探寻物理学核心原理的精彩旅程。本书不涉及任何数论知识，而是聚焦于物理学本身，从基础概念出发，逐步深入到现代物理学的前沿。 第一章：运动的法则——经典力学的基石 在任何对物理世界的探索中，运动是首要观察的现象。本章将从牛顿的三大运动定律入手，揭示物体运动的内在规律。我们将学习什么是惯性，什么是力和加速度之间的精确关系，以及作用力与反作用力是如何普遍存在的。从苹果落地到行星绕日，经典力学能够精确地描述宏观世界的各种运动。我们会详细解析动量守恒和能量守恒定律，理解它们在描述碰撞、机械能转化等现象中的关键作用。通过对功、能、功率的定义和计算，读者将能够量化地理解力如何改变物体的运动状态。本章还将介绍牛顿的万有引力定律，解释为何天体能够维持其稳定的运行轨道，以及引力在宇宙结构形成中的重要作用。我们将通过具体的例子，例如抛体运动、圆周运动，来理解这些基本定律的实际应用，并为后续章节中更复杂的物理现象打下坚实的理论基础。 第二章：热的本质——热力学与统计物理学 温度、热量、能量，这些词汇与我们的日常生活息息相关。本章将深入探讨热的本质，揭示物质内部粒子运动与宏观热现象之间的联系。我们将从热力学的零、一、二、三定律开始，理解能量在不同形式之间的转化与守恒，以及熵增定律所揭示的宇宙演化的方向。热力学定律不仅仅是关于热机的效率，更是关于信息、秩序与无序的深刻洞察。本章将详细阐述内能、焓、熵、吉布斯自由能等概念，以及它们如何指导我们理解化学反应的可行性和物理过程的自发性。我们将通过对气体分子运动论的介绍，理解宏观的热力学性质是如何由大量微观粒子的随机运动所决定的。统计物理学的视角将帮助我们理解，即使我们无法追踪每一个粒子，依然可以利用概率和统计的方法来预测宏观系统的行为。 第三章：光与电——电磁学的宏伟蓝图 光是什么？电流是如何产生的？磁场又有什么作用？本章将带领读者走进迷人的电磁世界，了解电场、磁场以及它们之间的相互作用。我们将从库仑定律开始，理解点电荷之间的静电力。欧姆定律、基尔霍夫定律将帮助我们理解电路中电流和电压的分配。法拉第电磁感应定律将揭示磁场变化如何产生电流，这是发电机和变压器工作的原理。安培定律则描述了电流产生的磁场。麦克斯韦方程组，作为电磁学的集大成者，将以前所未有的简洁和深刻，统一了电、磁、光等看似独立的现象，预言了电磁波的存在，并指明了光就是一种电磁波。本章将详细解析电磁波的产生、传播和性质，以及它们在无线通信、光学成像等技术中的广泛应用。 第四章：波动的世界——从声波到量子波 波动是自然界中一种普遍存在的现象。本章将从我们最熟悉的声波开始，逐步扩展到更广泛的波动概念，并最终触及量子力学中的波粒二象性。我们将学习波的基本属性，如波长、频率、振幅、波速，以及波的叠加、干涉和衍射现象。这些现象解释了为什么我们能听到声音，也能看到彩虹。我们将深入研究驻波的形成，这在乐器发声中至关重要。本章还将探讨简谐振动，这是许多复杂波动现象的基础。随着我们对波动的理解加深，我们将接触到量子力学的核心思想之一：波粒二象性。我们将会看到，微观粒子，如电子和光子，既表现出粒子的性质，又表现出波的性质。德布罗意波的概念将带领我们理解物质波的奇妙世界，并为理解量子隧穿、量子纠缠等现象做好铺垫。 第五章：相对论的视角——时空的弯曲与宇宙的尺度 经典力学在描述高速运动和强引力场时遇到了瓶颈。本章将介绍爱因斯坦的相对论，从狭义相对论到广义相对论，彻底颠覆了我们对时间、空间、质量和能量的认知。狭义相对论揭示了时间和空间并非绝对不变，而是与观察者的运动状态相关，并导出了著名的质能方程 E=mc²，揭示了质量和能量之间的等价性。广义相对论则将引力描述为时空的弯曲，认为大质量物体会扭曲周围的时空，而其他物体则沿着弯曲的时空路径运动。我们将探讨黑洞、引力波等广义相对论的预言，以及它们如何改变我们对宇宙的理解。相对论不仅是理论物理的基石，也深刻影响了我们对宇宙演化、星系形成等宏观问题的研究。 第六章：量子世界的奇迹——微观粒子的奇幻奏鸣曲 当我们深入到原子和亚原子粒子的微观世界，经典物理学的大门便随之关闭。本章将引领读者进入量子力学的殿堂，探索这个充满概率、不确定性和奇异现象的领域。我们将从普朗克的量子假说开始，理解能量是如何以离散的量子形式存在的。光电效应的解释，证明了光也具有粒子性，即光子。玻尔原子模型虽然有其局限性，但为理解原子光谱奠定了基础。海森堡不确定性原理告诉我们，我们不可能同时精确地知道一个粒子的位置和动量。薛定谔方程则描述了量子态如何随时间演化，并引入了波函数，它包含了粒子所有可能的状态信息。本章还将介绍量子叠加、量子纠缠等令人难以置信的现象，以及它们在量子计算、量子通信等未来技术中的巨大潜力。我们将理解，微观世界的“随机性”并非真正的随机，而是遵循着一套独特的、深刻的量子法则。 第七章：宇宙的起源与演化——从大爆炸到暗物质 物理学不仅关注微观的粒子，也致力于解释宇宙的宏伟图景。本章将带领读者回溯宇宙的起点，探讨宇宙的起源、演化和未来的命运。我们将从宇宙大爆炸理论开始，理解宇宙是如何从一个极端致密、高温的状态膨胀至今的。宇宙微波背景辐射的存在，是支持大爆炸理论的最有力证据之一。我们将探讨恒星的诞生与死亡，以及它们如何通过核聚变合成更重的元素，为生命的出现提供物质基础。星系的形成与演化，黑洞的形成与吞噬，以及引力波的探测，都描绘了一幅宏大的宇宙画卷。本章还将介绍宇宙学中的未解之谜，例如暗物质和暗能量。它们占据了宇宙的大部分质量和能量，但其本质仍然是科学界研究的焦点。我们将了解最新的观测数据和理论模型，思考宇宙的终极命运。 结论 《宇宙的奥秘》并非一本提供终极答案的书，而是一场邀请读者参与的探索之旅。物理学是一门不断发展、不断挑战人类认知的学科。从经典力学到量子力学，从相对论到宇宙学，每一个进步都拓展了我们对世界的理解边界。希望本书能激发您对物理学的兴趣，让您感受到科学的魅力，并认识到人类对宇宙探索的脚步永不停歇。在这场穿越宏观与微观、过去与未来的物理学旅程中，愿您收获智慧，激发思考，并对我们所生活的这个奇妙宇宙，拥有更深刻的认识。

评分☆☆☆☆☆

我一直在寻找一本能够帮助我构建完整数论知识体系的书籍，而这本《初等数论》恰好满足了我的需求。它的内容覆盖面广，逻辑严谨，从最基础的整除性概念，到更深奥的二次互反律，几乎涵盖了初等数论的所有核心内容。更重要的是，这本书在讲解过程中，始终注重概念之间的联系，以及定理之间的推导关系，使得知识点能够串联成一个整体，而不是孤立的点。我尤其喜欢书中对每一个定理和引理的详细证明，这让我能够理解定理的由来和其内在的数学逻辑。这种细致的讲解方式，对于我这样的自学者来说尤为重要，它让我能够独立地去理解和掌握这些复杂的数学知识。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的老师，引导我一步步走进数论的殿堂，去感受那份纯粹的数学之美。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计朴实无华，封面上“初等数论”几个大字，以一种沉静而坚定的姿态展现在我面前。我一直对数学的抽象之美有着莫名的向往，而数论，这个被誉为“数学皇冠上的明珠”的学科，更是让我心生好奇。拿到这本书，我首先被它严谨的排版和清晰的逻辑所吸引。每一章的开头都有一段引言，为接下来的内容铺设了基调，引导读者进入一个充满探索的数学世界。我翻开第一页，仿佛踏入了一条幽深的小径，空气中弥漫着数字的低语和定理的芬芳。虽然我还没有深入阅读，但从目录的安排和章节标题的暗示中，我已经能感受到这本书将带我领略数论的经典之处：从整除性，到同余，再到二次剩余，每一部分都像是一块等待被雕琢的璞玉，蕴含着无穷的数学奥秘。我期待着在这本书的陪伴下，能够逐渐拨开数论神秘的面纱，感受那些隐藏在数字背后的精妙构思和深刻洞察。它不仅仅是一本书，更像是一把钥匙，有望为我打开理解数论世界的大门，让我能够更深层次地体会数学的逻辑美和抽象魅力。

评分☆☆☆☆☆

一本好的数学书，应当是既能激发读者的学习兴趣，又能提供坚实的理论基础。《初等数论》在我看来，正是这样一本难得的佳作。它的内容编排非常合理，从最基本的概念讲起，逐步深入到更复杂的定理和应用。每一章都像是精心设计的“关卡”，需要读者一步步去攻克，而每一次的成功都会带来巨大的成就感。我尤其欣赏书中对于数学证明的严谨性要求，这让我深刻体会到了数学作为一门精确科学的魅力。同时，书中也提供了许多具有挑战性的习题，这为我提供了一个实践理论知识的绝佳平台。我喜欢这种“学以致用”的学习过程，通过解题，我能更深入地理解概念，发现自己知识上的盲点，并从中得到提升。这本书让我感觉到，学习数论并非是一件枯燥乏味的事情，而是一场充满乐趣的智力冒险。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学充满热情但基础相对薄弱的学生，一直想找一本能够系统学习初等数论的教材。这本《初等数论》在我看来，就像是一座精心搭建的数学桥梁，将抽象的概念和复杂的定理，以一种循序渐进、易于理解的方式呈现出来。当我翻阅时，注意到书中例题的选取非常贴切，既能很好地阐释理论知识，又能引发我的思考。讲解的语言也力求通俗易懂，尽量避免了过于晦涩的专业术语，或者即使使用了，也附带了清晰的解释。让我特别惊喜的是，书中对于一些历史典故和背景知识的穿插，这让冰冷的数学知识变得更加鲜活和有趣，仿佛能听到数学家们在不同时代对这些问题的探索和争鸣。我迫不及待地想要开始学习，特别是对于那些我一直困惑的数论概念，比如模运算的性质，以及如何运用这些性质解决实际问题。这本书的结构清晰，逻辑性强，每一步都仿佛经过深思熟虑，旨在帮助读者建立牢固的数学基础，并逐步提升解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

从我个人的角度来看，这本书的精髓在于其深入浅出的讲解方式。它并没有止步于罗列公式和定理，而是花了大量篇幅去解释这些数学工具是如何被发现和应用的。比如，在介绍费马小定理时，作者并没有直接给出证明，而是先回顾了相关的数论背景，并提供了一些启发式的引导，让我自己去尝试理解定理的逻辑脉络。这种“引导式”的学习方式，远比直接灌输知识要有效得多，也更能激发我的学习主动性。书中的图表和插图也起到了画龙点睛的作用，将抽象的概念具象化，使我更容易把握数学的本质。我特别喜欢其中对一些古老数学问题的讨论，这让我看到了数论的悠久历史和它在人类文明发展中的重要地位。这本书不仅仅是数学知识的传授，更是一种思维方式的培养，它教会我如何严谨地思考，如何逻辑地推理，以及如何从纷繁的数字中发现规律。

评分☆☆☆☆☆

是正版书快递很快不错挺好的

评分☆☆☆☆☆

书的内容非常好，希望对学习有很大帮助。

评分☆☆☆☆☆

书很棒，五星好评！！！

评分☆☆☆☆☆

正版，很经典的书籍

评分☆☆☆☆☆

正版，翻开书本没得味道，很好。

评分☆☆☆☆☆

书很好，运输中也没有破损

评分☆☆☆☆☆

双十一特价一次购买多种图书，价格比较优惠，对图书质量和包装比较满意。

评分☆☆☆☆☆

数竞必备数论书，写得很好

评分☆☆☆☆☆

难度很大，需要细细琢磨