具体描述
内容简介
本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，是在第四版的基础上作了一些修订，主要是在第九章增加了双线性函数一节。本书第一章介绍代数中基本的概念；第二章至第九章是多项式理论初步和线性代数基础这两部分，这是高等代数的中心内容；第十章对群、环、域作了简单的介绍；作为附录，从向量空间的分解的角度讲述矩阵的若尔当标准形式。本书适合作为数学类专业高等代数课程的教材使用。内页插图
目录
第一章 基本概念1．1 集合
1．2 映射
1．3 数学归纳法
1．4 整数的一些整除性质
1．5 数环和数域
第二章 多项式
2．1 一元多项式的定义和运算
2．2 多项式的整除性
2．3 多项式的最大公因式
2．4 多项式的分解
2．5 重因式
2．6 多项式函数多项式的根
2．7 复数和实数域上多项式
2．8 有理数域上多项式
2．9 多元多项式
2．10 对称多项式
第三章 行列式
3．1 线性方程组和行列式
3．2 排列
3．3 n阶行列式
3．4 子式和代数余子式行列式的依行依列展开
3．5 克拉默规则
第四章 线性方程组
4．1 消元法
4．2 矩阵的秩线性方程组可解的判别法
4．3 线性方程组的公式解
4．4 结式和判别式
第五章 矩阵
5．1 矩阵的运算
5．2 可逆矩阵矩阵乘积的行列式
5．3 矩阵的分块
第六章 向量空间
6．1 定义和例子
6．2 子空间
6．3 向量的线性相关性
6．4 基和维数
6．5 坐标
6．6 向量空间的同构
6．7 矩阵的秩齐次线性方程组的解空间
第七章 线性变换
7．1 线性映射
7．2 线性变换的运算
7．3 线性变换和矩阵
7．4 不变子空间
7．5 本征值和本征向量
7．6 可以对角化的矩阵
第八章 欧氏空间和酉空间
8．1 向量的内积
8．2 正交基
8．3 正交变换
8．4 对称变换和对称矩阵
8．5 酉空间
8．6 酉变换和对称变换
第九章 二次型
9．1 二次型和对称矩阵
9．2 复数域和实数域上的二次型
9．3 正定二次型
9．4 主轴问题
9．5 双线性函数
第十章 群，环和域简介
10．1 群
10．2 剩余类加群
10．3 环和域
附录 向量空间的分解和矩阵的若尔当标准形式
§1 向量空间的准素分解凯莱-哈密顿定理
§2 线性变换的若尔当分解
§3 幂零矩阵的标准形式
§4 若尔当标准形式
索引
用户评价
《高等代数（第五版）》是一本让我感到惊喜的书，它在保持数学严谨性的同时，又充满了智慧的闪光。书中关于“环”的讨论，其深度和广度都令人赞叹。作者并没有将环仅仅视为一个代数结构，而是深入挖掘了环的性质，并将其与数域、多项式环等概念联系起来。我特别喜欢书中对“理想”的介绍，作者详细地阐述了左理想、右理想和双边理想的概念，并强调了双边理想在定义商环中的关键作用。我曾经花费大量时间去理解“关于理想的商环”这一概念，书中通过具体的例子，例如整数环 $Z$ 的理想 $nZ$，来构建商环 $Z/nZ$，让我对抽象的商环有了直观的认识。更让我印象深刻的是，书中对“唯一因子分解整环”（UFD）和“主理想整环”（PID）的讨论。作者不仅给出了这些概念的定义，还详细地探讨了它们之间的关系，例如，PID一定是UFD。我曾花了很多精力去理解“欧几里得整环一定是主理想整环”，书中对这个证明的详细阐述，让我体会到了不同代数结构之间的层层递进和相互联系。此外，书中还探讨了“环同态”和“环同构”，作者通过生动的例子，展示了如何判断两个环之间是否存在同态或同构关系，这对于理解不同代数结构之间的联系至关重要。习题的设计也是这本书的一大特色，它们既能帮助读者巩固基础知识，又能引导读者进行更深层次的思考，有些题目甚至鼓励读者去探索未知的数学领域，激发他们的创新能力。
评分拿到《高等代数（第五版）》时，我就被它扎实的内容和严谨的风格所吸引。书中对“群”的阐述，可以说是既全面又深入。作者并没有止步于抽象的群论公理，而是通过丰富的实例，将抽象的概念具体化。我尤其欣赏书中对“循环群”的讨论，作者详细地介绍了循环群的定义、性质，以及它们在不同群中的应用。例如，作者通过分析整数加法群 $Z$ 和模 $n$ 加法群 $Z_n$ 来阐述循环群的概念，让我直观地理解了循环群的结构。我曾花了好几个小时去研究“有限生成阿贝尔群的基本定理”，书中的证明过程细致入微，层层递进，让我深刻理解了这个定理的重要性，以及它在阿贝尔群分类中的核心作用。更让我惊叹的是，书中对“陪集”和“商群”的引入。作者将群的元素进行划分，引入了左陪集和右陪集的概念，并在此基础上定义了商群。我曾经花了很多时间去理解“当且仅当正规子群的左陪集与右陪集相等时，才能形成商群”，书中对这一条件的详尽解释，让我对群的对称性有了更深的理解。此外，书中还探讨了“群同态”和“群同构”，作者通过具体的例子，展示了如何判断两个群之间是否存在同态或同构关系，这对于理解不同群的内在联系至关重要。习题的设计也十分巧妙，它们不仅巩固了基础概念，还引导读者进行更深入的思考，有些题目甚至能启发读者去探索更广阔的数学领域。
评分拿到《高等代数（第五版）》的瞬间，我就被它厚重而内敛的气质所折服。这不是一本浮光掠影的书，而是需要静下心来，沉浸其中，细细品味的。我尤其钟爱书中对于数域的阐述，它不仅仅是罗列了数域的基本性质，更是深入挖掘了不同数域之间的联系与区别。作者用非常精妙的语言，勾勒出了复数域、实数域、有理数域等之间的层级关系，并且通过构造性的例子，让我们看到了如何从一个较低的数域扩充到更高的数域。例如，在讲解域的扩张时，书中详细介绍了如何构造二次域 $Q(sqrt{d})$，以及它的基和元素的表示形式。这种严谨而又富有洞察力的阐述，让我对数域的理解不再停留在表面，而是能够触及到其深层次的结构和性质。更令我印象深刻的是，书中对多项式环的研究，作者将数域的理论巧妙地应用于多项式环中，引入了整除、不可约多项式等概念，并且给出了多种判定方法。我曾经花了很多时间去理解“域上的多项式环是主理想域”这一重要结论，书中的证明过程细致入微，充分展示了代数工具的强大威力。作者还强调了在不同域上研究多项式的区别，例如，在实数域上，不可约多项式只有一次和二次，而在复数域上，不可约多项式只有一次。这种对比分析，极大地加深了我对多项式性质的认识。此外，书中对线性代数中一些重要概念的引入，也与数域的理论紧密相连。例如，向量空间的定义和性质，在数域的背景下得到了更清晰的阐释。作者通过矩阵的表示，将抽象的向量空间与具体的计算联系起来，让我能够更好地理解线性映射的本质。习题的设计同样可圈可点，它们不仅巩固了基础知识，更引导读者去思考更深层次的问题。一些探讨性的习题，更是激发了我对代数理论更进一步的探索欲望。
评分我一直认为，一本真正优秀的数学书籍，不仅仅在于知识的准确性，更在于它能否激发读者的求知欲和探索精神。而这本《高等代数（第五版）》无疑做到了这一点。书中的内容编排逻辑清晰，循序渐进，从最基础的群、环、域的概念开始，层层递进，直至深入到更高级的伽罗瓦理论。我尤其欣赏作者在引入每一个新概念时所做的铺垫和解释，他们并非直接抛出定义，而是先从一些直观的例子入手，引导读者思考，然后再给出精确的定义。这种“由浅入深”的教学方式，极大地降低了学习的门槛，让原本可能令人望而却步的抽象概念变得生动有趣。例如，在讲解群论时，作者并没有立刻陷入抽象的公理体系，而是从置换群的例子开始，让我们体会到群的结构和性质是如何在具体的数学对象中体现出来的。这种“具体到抽象”的教学方法，对于初学者来说是非常友好的。更重要的是，书中对一些重要定理的证明，作者都给出了详细的推导过程，并且常常会分析证明的思路和技巧，这让我不仅仅是“知道”了这个定理，更能“理解”它为什么成立，以及如何去应用它。一些较为困难的证明，作者还会给出几种不同的证明方法，从不同的角度来阐述，这对于培养学生的数学思维能力非常有益。我曾经花了好几个小时去研究“不动点定理”的证明，书中的几种不同证明方法，让我对这个定理有了更深刻的理解，也体会到了数学证明的多样性和无穷魅力。此外，书中还穿插了一些关于数学史的介绍，例如关于多项式方程根式解的研究历史，这些内容不仅增添了阅读的趣味性，也让我认识到数学发展的曲折和艰辛，对前人的智慧充满了敬意。习题的设计也是这本书的一大亮点，它们难度适中，能够有效地检验读者对知识的掌握程度。有些习题甚至带有一定的开放性，鼓励读者进行进一步的思考和探索。
评分初次拿到这本《高等代数（第五版）》，被它厚实的纸张和精炼的排版所吸引。翻开第一页，一股油墨的清香扑鼻而来，仿佛打开了一扇通往知识殿堂的大门。这本书并非仅仅是理论的堆砌，而是充满了严谨的逻辑推理和精巧的证明艺术。我最喜欢的部分是关于向量空间的讨论，作者用生动的例子和清晰的图示，将抽象的概念具象化，让我这个初学者也能窥见其内在的美妙。例如，在讲解线性无关和基的概念时，作者并没有止步于枯燥的定义，而是通过几何空间的类比，让我们直观地理解了向量组的“独立性”和“张成”的能力。更令人称赞的是，书中对各种定理的证明都详略得当，既保证了数学的严谨性，又易于读者理解。一些关键性的证明，作者会给出多种不同的思路，或从代数角度，或从几何角度，或从分析角度，展现了高等代数研究的丰富性和深刻性。这不仅锻炼了读者的逻辑思维能力，更培养了他们举一反三、触类旁通的数学敏感性。此外，书中穿插的许多历史典故和名人轶事，也为相对艰深的理论增添了几分人文色彩，让人在学习知识的同时，也能感受到数学发展的波澜壮阔。比如，在介绍矩阵理论时，作者简要提及了凯莱-哈密顿定理的发现过程，以及它在物理学和工程学中的重要应用，这极大地激发了我进一步探索的兴趣。书中每章末尾的习题也设计得十分巧妙，从基础的巩固练习到具有挑战性的综合题，涵盖了该章的重点和难点，做完这些习题，我对知识的掌握程度就有了清晰的认识。有些习题甚至需要查阅相关的参考文献才能解答，这无形中又为我拓展了阅读的边界，让我认识到高等代数知识体系的庞大和深邃。这本书不仅仅是一本教科书，更像是一位循循善诱的良师益友，引领我在抽象的数学世界里畅游。
评分我一直认为，一本好的数学书，其魅力不仅在于知识的深度，更在于其引导思考的能力。这本《高等代数（第五版）》在这方面做得尤为出色。书中对“域”的讨论，其深度和广度都令人叹服。作者并非简单地给出域的公理定义，而是通过一系列精心设计的例子，带领读者逐步理解域的本质。我特别喜欢书中对“域扩张”的讲解，作者详细地介绍了如何从一个给定的域出发，构造出包含更多元素的新的域。例如，在讲解如何构造域 $Q(alpha)$ 时，书中给出了具体的构造方法，并详细分析了这个新域的元素形式以及它的线性结构。这让我深刻理解了域扩张在代数数论中的重要作用。我曾经花了很多时间去理解“代数数”和“超越数”的区别，书中对这两个概念的清晰界定，以及对最小多项式的深入分析，让我对数的分类有了更深的认识。更让我惊喜的是，书中对“有限域”的讨论，作者不仅给出了有限域的构造方法，还探讨了它们的性质，例如它们的加法群和乘法群的结构。这对于我理解有限域在密码学和编码理论中的应用，奠定了坚实的基础。此外，书中对“域的同态”和“域的同构”的讨论，也让我看到了不同域之间的内在联系。作者通过例子，展示了如何判断两个域是否同构，以及同构映射的性质。习题的设计也非常人性化，从基础的概念验证，到需要灵活运用多条定理才能解决的综合题，都能够有效地帮助读者巩固所学知识。
评分《高等代数（第五版）》并非一本简单的教材，而是一部引领读者深入数学殿堂的精妙指南。书中关于“多项式”这一核心概念的阐述，堪称教科书级别的精彩。作者并没有满足于多项式的基本定义，而是对其进行了多维度的深入挖掘。我特别喜欢书中对多项式环的讨论，作者将数域上的多项式环与数域本身的性质联系起来，深刻揭示了多项式环的结构与数域的内在联系。例如，在讲解多项式的因式分解时，作者引入了“不可约多项式”的概念，并给出了在不同数域上的不同判定标准。我曾经花了很长时间去理解“在有理数域上，多项式 $x^4 - 2$ 是不可约的，但在实数域上，它可以分解为 $(x^2 - sqrt{2})(x^2 + sqrt{2})$，而在复数域上，还可以进一步分解”这一论述。书中对这一过程的详细推导，让我对数域扩张和多项式性质的关系有了透彻的理解。更让我印象深刻的是，书中对“域上的多项式环是主理想域”这一重要定理的证明。作者不仅给出了严谨的代数证明，还从理想的角度，解释了这个定理的几何含义，让我对抽象的代数概念有了更直观的感受。此外，书中对“根式解”的探讨，也让我领略到了数学史上的辉煌篇章。作者追溯了三次方程和四次方程根式解的发现过程，以及阿贝尔-鲁菲尼定理的意义，这不仅仅是知识的传授，更是一种对数学探索精神的致敬。习题的设计也是我非常看重的一点，它们既能检验对基础概念的掌握，又能引导读者进行更深层次的思考，有些题目甚至鼓励读者去探索未知的领域。
评分这本书《高等代数（第五版）》，就像一位博学的老师，用清晰的语言和严谨的逻辑，为我打开了高等代数的大门。我尤其喜欢其中关于“张量”的介绍，虽然这是一个相对高深的抽象概念，但在作者的笔下，变得生动而易于理解。书中并没有一开始就陷入复杂的张量代数定义，而是先从向量和向量空间的张量积入手，让我们体会到张量是如何将多个向量空间“组合”起来，从而产生更丰富的数学结构。我曾花了好几个小时去研究“张量积的万能性质”，书中对这一性质的详细阐述，让我深刻理解了张量积是如何在代数意义上“概括”了所有线性映射的。更让我惊叹的是，书中对“张量代数”的构造，作者通过引入张量积的符号和运算规则，构建了一个完整的张量代数体系。我曾花了很多时间去理解“张量代数是如何包含原代数及其对偶代数的”，书中对这一关系的详细证明，让我对张量代数有了更深刻的认识。此外，书中还探讨了“张量的坐标表示”和“张量的变换性质”，作者通过引入坐标系和坐标变换，让我们看到了张量在不同坐标系下的变化规律。这对于理解张量在物理学和工程学中的应用，至关重要。习题的设计也十分巧妙，它们从最基础的张量积计算，到需要综合运用多条定理才能解决的复杂问题，都能够有效地帮助读者巩固所学知识，并发现自身的不足。
评分初次翻阅《高等代数（第五版）》，就被其严谨的逻辑和清晰的脉络所吸引。书中关于矩阵理论的部分，可以说是精雕细琢，将一个看似简单的数学工具，展现出了其博大精深的内涵。我尤其欣赏作者对矩阵运算和性质的阐述，他们并非机械地罗列公式，而是深入剖析了每一种运算背后的几何意义和代数含义。例如，在讲解矩阵乘法时，作者不仅给出了定义，还将其与线性映射的复合联系起来，让我们直观地理解了矩阵乘法是如何反映线性变换的组合。这对于我理解线性代数的本质，起到了至关重要的作用。书中对特征值和特征向量的讨论，更是让我对线性代数有了全新的认识。作者通过将矩阵与线性变换联系起来，生动地解释了特征值和特征向量的几何意义，即它们代表了在特定变换下方向不变的向量。我曾花了很多时间去研究特征多项式和特征值的求解方法，书中给出的几种不同算法，从代数角度和数值计算角度都进行了详尽的介绍，让我能够根据实际情况选择最合适的方法。更让我惊叹的是，书中对矩阵分解的深入探讨，例如奇异值分解（SVD）和LU分解，这些分解方法不仅在理论上有着重要意义，在实际应用中更是发挥着举足轻重的作用。作者通过生动的例子，展示了SVD在数据降维、图像压缩等领域的应用，这让我深刻体会到高等代数理论的强大生命力。习题的设计也是这本书的一大亮点，它们从易到难，覆盖了矩阵理论的各个方面，做完这些习题，我对矩阵的理解得到了极大的提升。
评分《高等代数（第五版）》给我最深刻的感受，是它在严谨的数学体系中，注入了灵动的生命力。书中对线性空间及其对偶空间的处理，堪称典范。作者并没有将对偶空间仅仅作为一个独立的抽象概念来介绍，而是将其置于线性空间的研究之中，强调了对偶空间与原空间之间的内在联系和对偶关系。我特别喜欢书中对线性泛函和双线性型形式的讲解，作者通过具体例子，让我们看到了线性泛函是如何“测量”向量的性质，以及双线性型是如何在两个向量之间建立起一种“关联”。例如，在讲解二次型时，作者展示了如何通过正交变换将二次型化为标准型，并且分析了二次型的符号性，这对于理解二次型的几何意义至关重要。书中的证明过程，往往不是简单地给出结论，而是详细地展示了推理的每一步，并且解释了每一步的依据。例如，在证明“任意有限维向量空间都有基”时，作者给出了一个构造性的证明方法，让我们清楚地看到如何一步一步地构建出这个基。这种严谨的证明风格，让我受益匪浅。更令我称赞的是，书中对一些重要定理的推导，常常会提供多种不同的思路，或者从代数角度，或者从几何角度，甚至可能从拓扑角度来阐述，这极大地拓宽了我的数学视野，让我体会到数学研究的多元性和丰富性。例如，在讲解特征值和特征向量时，作者不仅给出了代数定义，还结合了向量在矩阵作用下的变换，从几何上解释了特征向量的方向不变性。这种多角度的理解，让抽象的概念变得更加生动和易于掌握。习题的设计也非常有梯度，从最基础的概念检验，到需要综合运用多条定理才能解决的复杂问题，都能有效帮助读者巩固所学知识，并发现自身的不足。
评分好评如潮好评如潮好评好评如潮好评如潮好评好评如潮好评如潮好评
评分书不错，相信京东自营
评分同学推荐买的，非常好
评分挺好的
评分我觉得应该是真品，纸质好，手感好，好好好好好好好好好好好好好好好，没话说。京东是让我买的放心，用的放心的平台，啊哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈，你绝对不会失望，我说的是真话，我是为了豆豆来的。
评分书不错，相信京东自营
评分可以，快递很好
评分书一般般，不适合入门用呢。
评分东西不错，好的很，偏基础讲解很好
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