具體描述
內容簡介
本書是普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材，是在第四版的基礎上作瞭一些修訂，主要是在第九章增加瞭雙綫性函數一節。本書第一章介紹代數中基本的概念；第二章至第九章是多項式理論初步和綫性代數基礎這兩部分，這是高等代數的中心內容；第十章對群、環、域作瞭簡單的介紹；作為附錄，從嚮量空間的分解的角度講述矩陣的若爾當標準形式。本書適閤作為數學類專業高等代數課程的教材使用。內頁插圖
目錄
第一章 基本概念1．1 集閤
1．2 映射
1．3 數學歸納法
1．4 整數的一些整除性質
1．5 數環和數域
第二章 多項式
2．1 一元多項式的定義和運算
2．2 多項式的整除性
2．3 多項式的最大公因式
2．4 多項式的分解
2．5 重因式
2．6 多項式函數多項式的根
2．7 復數和實數域上多項式
2．8 有理數域上多項式
2．9 多元多項式
2．10 對稱多項式
第三章 行列式
3．1 綫性方程組和行列式
3．2 排列
3．3 n階行列式
3．4 子式和代數餘子式行列式的依行依列展開
3．5 剋拉默規則
第四章 綫性方程組
4．1 消元法
4．2 矩陣的秩綫性方程組可解的判彆法
4．3 綫性方程組的公式解
4．4 結式和判彆式
第五章 矩陣
5．1 矩陣的運算
5．2 可逆矩陣矩陣乘積的行列式
5．3 矩陣的分塊
第六章 嚮量空間
6．1 定義和例子
6．2 子空間
6．3 嚮量的綫性相關性
6．4 基和維數
6．5 坐標
6．6 嚮量空間的同構
6．7 矩陣的秩齊次綫性方程組的解空間
第七章 綫性變換
7．1 綫性映射
7．2 綫性變換的運算
7．3 綫性變換和矩陣
7．4 不變子空間
7．5 本徵值和本徵嚮量
7．6 可以對角化的矩陣
第八章 歐氏空間和酉空間
8．1 嚮量的內積
8．2 正交基
8．3 正交變換
8．4 對稱變換和對稱矩陣
8．5 酉空間
8．6 酉變換和對稱變換
第九章 二次型
9．1 二次型和對稱矩陣
9．2 復數域和實數域上的二次型
9．3 正定二次型
9．4 主軸問題
9．5 雙綫性函數
第十章 群，環和域簡介
10．1 群
10．2 剩餘類加群
10．3 環和域
附錄 嚮量空間的分解和矩陣的若爾當標準形式
§1 嚮量空間的準素分解凱萊-哈密頓定理
§2 綫性變換的若爾當分解
§3 冪零矩陣的標準形式
§4 若爾當標準形式
索引
用戶評價
這本書《高等代數（第五版）》，就像一位博學的老師，用清晰的語言和嚴謹的邏輯，為我打開瞭高等代數的大門。我尤其喜歡其中關於“張量”的介紹，雖然這是一個相對高深的抽象概念，但在作者的筆下，變得生動而易於理解。書中並沒有一開始就陷入復雜的張量代數定義，而是先從嚮量和嚮量空間的張量積入手，讓我們體會到張量是如何將多個嚮量空間“組閤”起來，從而産生更豐富的數學結構。我曾花瞭好幾個小時去研究“張量積的萬能性質”，書中對這一性質的詳細闡述，讓我深刻理解瞭張量積是如何在代數意義上“概括”瞭所有綫性映射的。更讓我驚嘆的是，書中對“張量代數”的構造，作者通過引入張量積的符號和運算規則，構建瞭一個完整的張量代數體係。我曾花瞭很多時間去理解“張量代數是如何包含原代數及其對偶代數的”，書中對這一關係的詳細證明，讓我對張量代數有瞭更深刻的認識。此外，書中還探討瞭“張量的坐標錶示”和“張量的變換性質”，作者通過引入坐標係和坐標變換，讓我們看到瞭張量在不同坐標係下的變化規律。這對於理解張量在物理學和工程學中的應用，至關重要。習題的設計也十分巧妙，它們從最基礎的張量積計算，到需要綜閤運用多條定理纔能解決的復雜問題，都能夠有效地幫助讀者鞏固所學知識，並發現自身的不足。
評分我一直認為，一本好的數學書，其魅力不僅在於知識的深度，更在於其引導思考的能力。這本《高等代數（第五版）》在這方麵做得尤為齣色。書中對“域”的討論，其深度和廣度都令人嘆服。作者並非簡單地給齣域的公理定義，而是通過一係列精心設計的例子，帶領讀者逐步理解域的本質。我特彆喜歡書中對“域擴張”的講解，作者詳細地介紹瞭如何從一個給定的域齣發，構造齣包含更多元素的新的域。例如，在講解如何構造域 $Q(alpha)$ 時，書中給齣瞭具體的構造方法，並詳細分析瞭這個新域的元素形式以及它的綫性結構。這讓我深刻理解瞭域擴張在代數數論中的重要作用。我曾經花瞭很多時間去理解“代數數”和“超越數”的區彆，書中對這兩個概念的清晰界定，以及對最小多項式的深入分析，讓我對數的分類有瞭更深的認識。更讓我驚喜的是，書中對“有限域”的討論，作者不僅給齣瞭有限域的構造方法，還探討瞭它們的性質，例如它們的加法群和乘法群的結構。這對於我理解有限域在密碼學和編碼理論中的應用，奠定瞭堅實的基礎。此外，書中對“域的同態”和“域的同構”的討論，也讓我看到瞭不同域之間的內在聯係。作者通過例子，展示瞭如何判斷兩個域是否同構，以及同構映射的性質。習題的設計也非常人性化，從基礎的概念驗證，到需要靈活運用多條定理纔能解決的綜閤題，都能夠有效地幫助讀者鞏固所學知識。
評分初次拿到這本《高等代數（第五版）》，被它厚實的紙張和精煉的排版所吸引。翻開第一頁，一股油墨的清香撲鼻而來，仿佛打開瞭一扇通往知識殿堂的大門。這本書並非僅僅是理論的堆砌，而是充滿瞭嚴謹的邏輯推理和精巧的證明藝術。我最喜歡的部分是關於嚮量空間的討論，作者用生動的例子和清晰的圖示，將抽象的概念具象化，讓我這個初學者也能窺見其內在的美妙。例如，在講解綫性無關和基的概念時，作者並沒有止步於枯燥的定義，而是通過幾何空間的類比，讓我們直觀地理解瞭嚮量組的“獨立性”和“張成”的能力。更令人稱贊的是，書中對各種定理的證明都詳略得當，既保證瞭數學的嚴謹性，又易於讀者理解。一些關鍵性的證明，作者會給齣多種不同的思路，或從代數角度，或從幾何角度，或從分析角度，展現瞭高等代數研究的豐富性和深刻性。這不僅鍛煉瞭讀者的邏輯思維能力，更培養瞭他們舉一反三、觸類旁通的數學敏感性。此外，書中穿插的許多曆史典故和名人軼事，也為相對艱深的理論增添瞭幾分人文色彩，讓人在學習知識的同時，也能感受到數學發展的波瀾壯闊。比如，在介紹矩陣理論時，作者簡要提及瞭凱萊-哈密頓定理的發現過程，以及它在物理學和工程學中的重要應用，這極大地激發瞭我進一步探索的興趣。書中每章末尾的習題也設計得十分巧妙，從基礎的鞏固練習到具有挑戰性的綜閤題，涵蓋瞭該章的重點和難點，做完這些習題，我對知識的掌握程度就有瞭清晰的認識。有些習題甚至需要查閱相關的參考文獻纔能解答，這無形中又為我拓展瞭閱讀的邊界，讓我認識到高等代數知識體係的龐大和深邃。這本書不僅僅是一本教科書，更像是一位循循善誘的良師益友，引領我在抽象的數學世界裏暢遊。
評分《高等代數（第五版）》並非一本簡單的教材，而是一部引領讀者深入數學殿堂的精妙指南。書中關於“多項式”這一核心概念的闡述，堪稱教科書級彆的精彩。作者並沒有滿足於多項式的基本定義，而是對其進行瞭多維度的深入挖掘。我特彆喜歡書中對多項式環的討論，作者將數域上的多項式環與數域本身的性質聯係起來，深刻揭示瞭多項式環的結構與數域的內在聯係。例如，在講解多項式的因式分解時，作者引入瞭“不可約多項式”的概念，並給齣瞭在不同數域上的不同判定標準。我曾經花瞭很長時間去理解“在有理數域上，多項式 $x^4 - 2$ 是不可約的，但在實數域上，它可以分解為 $(x^2 - sqrt{2})(x^2 + sqrt{2})$，而在復數域上，還可以進一步分解”這一論述。書中對這一過程的詳細推導，讓我對數域擴張和多項式性質的關係有瞭透徹的理解。更讓我印象深刻的是，書中對“域上的多項式環是主理想域”這一重要定理的證明。作者不僅給齣瞭嚴謹的代數證明，還從理想的角度，解釋瞭這個定理的幾何含義，讓我對抽象的代數概念有瞭更直觀的感受。此外，書中對“根式解”的探討，也讓我領略到瞭數學史上的輝煌篇章。作者追溯瞭三次方程和四次方程根式解的發現過程，以及阿貝爾-魯菲尼定理的意義，這不僅僅是知識的傳授，更是一種對數學探索精神的緻敬。習題的設計也是我非常看重的一點，它們既能檢驗對基礎概念的掌握，又能引導讀者進行更深層次的思考，有些題目甚至鼓勵讀者去探索未知的領域。
評分《高等代數（第五版）》是一本讓我感到驚喜的書，它在保持數學嚴謹性的同時，又充滿瞭智慧的閃光。書中關於“環”的討論，其深度和廣度都令人贊嘆。作者並沒有將環僅僅視為一個代數結構，而是深入挖掘瞭環的性質，並將其與數域、多項式環等概念聯係起來。我特彆喜歡書中對“理想”的介紹，作者詳細地闡述瞭左理想、右理想和雙邊理想的概念，並強調瞭雙邊理想在定義商環中的關鍵作用。我曾經花費大量時間去理解“關於理想的商環”這一概念，書中通過具體的例子，例如整數環 $Z$ 的理想 $nZ$，來構建商環 $Z/nZ$，讓我對抽象的商環有瞭直觀的認識。更讓我印象深刻的是，書中對“唯一因子分解整環”（UFD）和“主理想整環”（PID）的討論。作者不僅給齣瞭這些概念的定義，還詳細地探討瞭它們之間的關係，例如，PID一定是UFD。我曾花瞭很多精力去理解“歐幾裏得整環一定是主理想整環”，書中對這個證明的詳細闡述，讓我體會到瞭不同代數結構之間的層層遞進和相互聯係。此外，書中還探討瞭“環同態”和“環同構”，作者通過生動的例子，展示瞭如何判斷兩個環之間是否存在同態或同構關係，這對於理解不同代數結構之間的聯係至關重要。習題的設計也是這本書的一大特色，它們既能幫助讀者鞏固基礎知識，又能引導讀者進行更深層次的思考，有些題目甚至鼓勵讀者去探索未知的數學領域，激發他們的創新能力。
評分《高等代數（第五版）》給我最深刻的感受，是它在嚴謹的數學體係中，注入瞭靈動的生命力。書中對綫性空間及其對偶空間的處理，堪稱典範。作者並沒有將對偶空間僅僅作為一個獨立的抽象概念來介紹，而是將其置於綫性空間的研究之中，強調瞭對偶空間與原空間之間的內在聯係和對偶關係。我特彆喜歡書中對綫性泛函和雙綫性型形式的講解，作者通過具體例子，讓我們看到瞭綫性泛函是如何“測量”嚮量的性質，以及雙綫性型是如何在兩個嚮量之間建立起一種“關聯”。例如，在講解二次型時，作者展示瞭如何通過正交變換將二次型化為標準型，並且分析瞭二次型的符號性，這對於理解二次型的幾何意義至關重要。書中的證明過程，往往不是簡單地給齣結論，而是詳細地展示瞭推理的每一步，並且解釋瞭每一步的依據。例如，在證明“任意有限維嚮量空間都有基”時，作者給齣瞭一個構造性的證明方法，讓我們清楚地看到如何一步一步地構建齣這個基。這種嚴謹的證明風格，讓我受益匪淺。更令我稱贊的是，書中對一些重要定理的推導，常常會提供多種不同的思路，或者從代數角度，或者從幾何角度，甚至可能從拓撲角度來闡述，這極大地拓寬瞭我的數學視野，讓我體會到數學研究的多元性和豐富性。例如，在講解特徵值和特徵嚮量時，作者不僅給齣瞭代數定義，還結閤瞭嚮量在矩陣作用下的變換，從幾何上解釋瞭特徵嚮量的方嚮不變性。這種多角度的理解，讓抽象的概念變得更加生動和易於掌握。習題的設計也非常有梯度，從最基礎的概念檢驗，到需要綜閤運用多條定理纔能解決的復雜問題，都能有效幫助讀者鞏固所學知識，並發現自身的不足。
評分拿到《高等代數（第五版）》的瞬間，我就被它厚重而內斂的氣質所摺服。這不是一本浮光掠影的書，而是需要靜下心來，沉浸其中，細細品味的。我尤其鍾愛書中對於數域的闡述，它不僅僅是羅列瞭數域的基本性質，更是深入挖掘瞭不同數域之間的聯係與區彆。作者用非常精妙的語言，勾勒齣瞭復數域、實數域、有理數域等之間的層級關係，並且通過構造性的例子，讓我們看到瞭如何從一個較低的數域擴充到更高的數域。例如，在講解域的擴張時，書中詳細介紹瞭如何構造二次域 $Q(sqrt{d})$，以及它的基和元素的錶示形式。這種嚴謹而又富有洞察力的闡述，讓我對數域的理解不再停留在錶麵，而是能夠觸及到其深層次的結構和性質。更令我印象深刻的是，書中對多項式環的研究，作者將數域的理論巧妙地應用於多項式環中，引入瞭整除、不可約多項式等概念，並且給齣瞭多種判定方法。我曾經花瞭很多時間去理解“域上的多項式環是主理想域”這一重要結論，書中的證明過程細緻入微，充分展示瞭代數工具的強大威力。作者還強調瞭在不同域上研究多項式的區彆，例如，在實數域上，不可約多項式隻有一次和二次，而在復數域上，不可約多項式隻有一次。這種對比分析，極大地加深瞭我對多項式性質的認識。此外，書中對綫性代數中一些重要概念的引入，也與數域的理論緊密相連。例如，嚮量空間的定義和性質，在數域的背景下得到瞭更清晰的闡釋。作者通過矩陣的錶示，將抽象的嚮量空間與具體的計算聯係起來，讓我能夠更好地理解綫性映射的本質。習題的設計同樣可圈可點，它們不僅鞏固瞭基礎知識，更引導讀者去思考更深層次的問題。一些探討性的習題，更是激發瞭我對代數理論更進一步的探索欲望。
評分初次翻閱《高等代數（第五版）》，就被其嚴謹的邏輯和清晰的脈絡所吸引。書中關於矩陣理論的部分，可以說是精雕細琢，將一個看似簡單的數學工具，展現齣瞭其博大精深的內涵。我尤其欣賞作者對矩陣運算和性質的闡述，他們並非機械地羅列公式，而是深入剖析瞭每一種運算背後的幾何意義和代數含義。例如，在講解矩陣乘法時，作者不僅給齣瞭定義，還將其與綫性映射的復閤聯係起來，讓我們直觀地理解瞭矩陣乘法是如何反映綫性變換的組閤。這對於我理解綫性代數的本質，起到瞭至關重要的作用。書中對特徵值和特徵嚮量的討論，更是讓我對綫性代數有瞭全新的認識。作者通過將矩陣與綫性變換聯係起來，生動地解釋瞭特徵值和特徵嚮量的幾何意義，即它們代錶瞭在特定變換下方嚮不變的嚮量。我曾花瞭很多時間去研究特徵多項式和特徵值的求解方法，書中給齣的幾種不同算法，從代數角度和數值計算角度都進行瞭詳盡的介紹，讓我能夠根據實際情況選擇最閤適的方法。更讓我驚嘆的是，書中對矩陣分解的深入探討，例如奇異值分解（SVD）和LU分解，這些分解方法不僅在理論上有著重要意義，在實際應用中更是發揮著舉足輕重的作用。作者通過生動的例子，展示瞭SVD在數據降維、圖像壓縮等領域的應用，這讓我深刻體會到高等代數理論的強大生命力。習題的設計也是這本書的一大亮點，它們從易到難，覆蓋瞭矩陣理論的各個方麵，做完這些習題，我對矩陣的理解得到瞭極大的提升。
評分我一直認為，一本真正優秀的數學書籍，不僅僅在於知識的準確性，更在於它能否激發讀者的求知欲和探索精神。而這本《高等代數（第五版）》無疑做到瞭這一點。書中的內容編排邏輯清晰，循序漸進，從最基礎的群、環、域的概念開始，層層遞進，直至深入到更高級的伽羅瓦理論。我尤其欣賞作者在引入每一個新概念時所做的鋪墊和解釋，他們並非直接拋齣定義，而是先從一些直觀的例子入手，引導讀者思考，然後再給齣精確的定義。這種“由淺入深”的教學方式，極大地降低瞭學習的門檻，讓原本可能令人望而卻步的抽象概念變得生動有趣。例如，在講解群論時，作者並沒有立刻陷入抽象的公理體係，而是從置換群的例子開始，讓我們體會到群的結構和性質是如何在具體的數學對象中體現齣來的。這種“具體到抽象”的教學方法，對於初學者來說是非常友好的。更重要的是，書中對一些重要定理的證明，作者都給齣瞭詳細的推導過程，並且常常會分析證明的思路和技巧，這讓我不僅僅是“知道”瞭這個定理，更能“理解”它為什麼成立，以及如何去應用它。一些較為睏難的證明，作者還會給齣幾種不同的證明方法，從不同的角度來闡述，這對於培養學生的數學思維能力非常有益。我曾經花瞭好幾個小時去研究“不動點定理”的證明，書中的幾種不同證明方法，讓我對這個定理有瞭更深刻的理解，也體會到瞭數學證明的多樣性和無窮魅力。此外，書中還穿插瞭一些關於數學史的介紹，例如關於多項式方程根式解的研究曆史，這些內容不僅增添瞭閱讀的趣味性，也讓我認識到數學發展的麯摺和艱辛，對前人的智慧充滿瞭敬意。習題的設計也是這本書的一大亮點，它們難度適中，能夠有效地檢驗讀者對知識的掌握程度。有些習題甚至帶有一定的開放性，鼓勵讀者進行進一步的思考和探索。
評分拿到《高等代數（第五版）》時，我就被它紮實的內容和嚴謹的風格所吸引。書中對“群”的闡述，可以說是既全麵又深入。作者並沒有止步於抽象的群論公理，而是通過豐富的實例，將抽象的概念具體化。我尤其欣賞書中對“循環群”的討論，作者詳細地介紹瞭循環群的定義、性質，以及它們在不同群中的應用。例如，作者通過分析整數加法群 $Z$ 和模 $n$ 加法群 $Z_n$ 來闡述循環群的概念，讓我直觀地理解瞭循環群的結構。我曾花瞭好幾個小時去研究“有限生成阿貝爾群的基本定理”，書中的證明過程細緻入微，層層遞進，讓我深刻理解瞭這個定理的重要性，以及它在阿貝爾群分類中的核心作用。更讓我驚嘆的是，書中對“陪集”和“商群”的引入。作者將群的元素進行劃分，引入瞭左陪集和右陪集的概念，並在此基礎上定義瞭商群。我曾經花瞭很多時間去理解“當且僅當正規子群的左陪集與右陪集相等時，纔能形成商群”，書中對這一條件的詳盡解釋，讓我對群的對稱性有瞭更深的理解。此外，書中還探討瞭“群同態”和“群同構”，作者通過具體的例子，展示瞭如何判斷兩個群之間是否存在同態或同構關係，這對於理解不同群的內在聯係至關重要。習題的設計也十分巧妙，它們不僅鞏固瞭基礎概念，還引導讀者進行更深入的思考，有些題目甚至能啓發讀者去探索更廣闊的數學領域。
評分書收到瞭，快遞很快
評分書很不錯，不過保存不是很好，有點髒
評分衝著大師名號來的
評分還行
評分不錯不錯，挺好的
評分東西很不錯，真的真的很不錯
評分沒有塑料包裝，有點陳舊，總體沒有大問題
評分大學課程，繼續學習
評分同學推薦買的，非常好
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