离散数学·第五版：同步辅导及习题全解/高校经典教材同步辅导丛书 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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焦艳芳 编

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• 第五版
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• 计算机科学
• 理论基础

出版社： 中国水利水电出版社

ISBN：9787517033899

版次：1

商品编码：11822373

包装：平装

开本：16开

出版时间：2015-08-01

用纸：胶版纸

页数：264

字数：459000

内容简介

　　《离散数学·第五版：同步辅导及习题全解/高校经典教材同步辅导丛书》是与清华大学出版社出版、耿素云等编著的《离散数学》（第五版）一书配套的同步辅导及习题全解辅导书。本书包括数理逻辑、集合论、图论、组合分析初步、代数结构和形式语言与自动机初步等6方面的内容。本书按教材内容安排全书结构，各章均包括学习要求、知识网络图、知识点归纳、典型例题、课后习题解答五部分内容。全书按教材内容，针对各章节习题给出详细解答，思路清晰，逻辑性强，循序渐进地帮助读者分析并解决问题，内容详尽，简明易懂。本书可作为高等院校学生学习《离散数学》（第五版）课程的辅导教材，也可作为考研人员复习备考的辅导教材，同时可供教师备课命题作为参考资料。

前言/序言

深入探索计算思维的基石：离散数学精要解析与应用 本册教材旨在为学习者提供一个扎实、系统且富有启发性的离散数学学习体验。它不仅仅是对现有知识点的简单罗列与重述，更着重于培养读者严谨的逻辑思维能力、抽象概括能力以及利用数学工具解决实际问题的能力。我们将核心概念置于清晰的脉络之下，力求让初学者能够平稳过渡，同时为有一定基础的学习者提供深入钻研的深度。 第一部分：逻辑与证明——思维的骨架 本部分是整个离散数学大厦的逻辑基石。我们从命题逻辑开始，详细阐述联结词、真值表、逻辑等价性、范式（合取范式、析取范式）的构建与化简。不同于仅仅停留在符号运算层面，我们将强调逻辑推理的内在规律，例如德摩根定律、吸收律在实际论证中的应用场景。 随后，深入探讨谓词逻辑。在介绍了一阶逻辑的语言（常量、变量、谓词、量词）之后，我们将重点剖析量词的否定、嵌套和量词的辖域问题。这部分内容对理解数据库查询语言和形式化规范至关重要。 至关重要的一环是证明方法论。我们不会仅限于罗列“直接证明”、“反证法”、“数学归纳法”这些名称，而是会深入剖析每种方法的内在逻辑结构和适用范围。特别是数学归纳法，我们将通过多个层次的实例（从算术数列到递归关系的求解）展示其在自然数集上的强大威力，并讲解如何构造归纳基础和归纳步骤。对于更复杂的证明，如构造性证明和反证法的巧妙运用，我们也提供了详尽的步骤拆解。 第二部分：集合、函数与关系——结构的组织者 集合论是描述离散系统和数据结构的通用语言。本章从基础的集合运算（并、交、差、补、笛卡尔积）入手，随后引入幂集的概念，并对其基数进行初步探讨。集合的运算律被系统地归纳，帮助读者建立起清晰的代数思维。 函数的引入将侧重于其作为一种特殊关系，强调其定义域、值域、单射性（一对一）、满射性（映上）和双射性（一一对应）的判断。我们着重分析复合函数的性质，并讨论反函数的构造。对于无穷集合，我们将引入皮亚诺公理和康托尔-伯恩斯坦定理的思想，为后续的基数理论打下基础。 关系的分析是本部分的核心难点与重点。我们系统地介绍了关系的表示方法（如关系矩阵和有向图），并重点阐述了等价关系和偏序关系。对于等价关系，我们将详细解释等价类的划分过程；而对于偏序关系，我们将通过哈斯图来可视化其结构，并区分最大元、最小元、极大元和极小元。这部分知识是理解抽象数据类型和算法复杂性分类的基础。 第三部分：计数理论——量化的艺术 计数（组合数学）是解决概率和算法分析问题的核心工具。本章从最基础的加法原理和乘法原理开始，逐步升级到排列与组合的公式推导，特别是带重复元素的排列与组合。 我们引入鸽巢原理（或称抽屉原理），并展示其在证明存在性问题上的高效性。更进一步，我们将探讨二项式定理的完整形式，并展示如何利用其性质和二项式系数的帕斯卡恒等式进行恒等式证明。 解决线性递推关系是计数理论的难点之一。本节将详细讲解如何利用特征方程法求解常系数齐次线性递推关系，并会涉及非齐次关系的解法，这对于分析算法的运行时间（如快速排序、合并排序的复杂度分析）至关重要。 第四部分：图论——网络的建模 图论是描述离散对象间连接关系最强大的数学工具。本章从图的基本概念出发，包括图的类型（有向图、无向图、加权图、完全图、二分图等），并定义了度数、路径、回路、连通性等基本术语。 我们深入探讨图的同构性问题，并介绍判断两个图是否同构的必要条件。随后的重点放在欧拉路和哈密顿回路的存在性判定，这直接关联到旅行商问题（TSP）的理论基础。 在树结构方面，我们将详细介绍树的定义、性质，以及生成树的概念。重点剖析普里姆（Prim）算法和克鲁斯卡尔（Kruskal）算法，它们是寻找最小生成树的经典算法，体现了贪心策略在图论中的应用。 此外，我们将引入平面图的知识，讲解欧拉公式及其在平面性判定中的应用，这为图形用户界面和网络拓扑设计提供了理论支持。 第五部分：代数结构——抽象与推广 本部分将视角从具体结构提升到抽象代数。我们首先定义代数系统，包括封闭性、结合律、交换律等性质。 核心内容集中于群（Group）的严格定义，包括幺元和逆元。我们将分析不同类型的群，如整数加法群、非零有理数的乘法群，并介绍子群、陪集和拉格朗日定理。拉格朗日定理作为群论中的核心定理，其证明和应用将被详尽阐述，它揭示了子群与群阶之间的深刻联系。 我们也会触及更广义的环（Ring）和域（Field）的概念，为后续学习抽象代数、编码理论和密码学打下坚实的抽象基础。这些结构概念是现代计算机科学中，如椭圆曲线加密、有限域运算的基础。 学习目标与特色 本书的编写遵循“理论与应用并重，基础与拔高结合”的原则。每一章节都配有丰富的示例和习题，旨在帮助读者将抽象的概念转化为可操作的步骤。我们特别强调了不同章节知识间的内在联系，例如如何用集合论的语言描述图论中的关系，如何用群论的视角审视代数结构，从而构建起一个完整、联贯的离散数学知识体系。掌握本书内容，将为学习数据结构、算法分析、形式化验证乃至人工智能中的逻辑推理模块，奠定不可或缺的数学基石。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格，初读下来给我的感觉是：严谨到近乎冷峻，逻辑链条铺设得极为细密。作者在阐述每一个概念时，几乎不做任何情感上的渲染，直奔主题，这对于需要精确理解数学定义的学习者来说，无疑是一种优势，因为它最大程度地减少了歧义。例如，在解释集合论的基础时，每个定义和公理的引入都伴随着非常精确的逻辑推导，没有采用过多的比喻或生活化的例子来“稀释”纯粹的数学思想。这种风格意味着读者必须保持高度的专注力，一旦跟不上思路，就很容易在某个逻辑跳转处卡住。我发现，在处理一些稍复杂的证明题时，讲解步骤的紧凑性有时会让我这个非科班出身的读者感到一丝压力。当然，这股压力也反过来促使我不得不强迫自己去深入思考每一步的合理性。我认为，这本书更适合那些已经有一定数学基础，需要系统性、高强度训练的进阶学习者，而不是完全的零基础小白。它就像一位要求严格的导师，不提供拐杖，但确保你每一步都走在正确的轨道上。

评分☆☆☆☆☆

翻开习题部分，我立刻感受到这套书的“实战”意图。习题的设计维度非常丰富，从基础概念的辨析题到需要多步推理的综合大题，覆盖面很广。我特别欣赏它在每个章节后提供的那些“挑战性”题目，它们往往不是简单地重复前文的例题，而是巧妙地结合了不同章节的知识点，迫使读者进行融会贯通的思考。当然，作为同步辅导材料，它的配套解答才是核心竞争力。当我对照着参考答案检查自己的解题过程时，发现解析的详尽程度存在一定的差异性。对于基础题，解析往往是简要的步骤罗列，侧重于结果的确认；而对于那些难度较高的证明题，讲解则详尽得多，不仅给出了最终结论，还探讨了可能的替代思路，这一点极大地提升了习题的附加值。唯一让我略感遗憾的是，部分较为晦涩的概念性习题，其答案的逻辑跳跃性稍大，需要我自行填补一些中间步骤的细节，这也许是教科书在精简篇幅上的必然取舍吧。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计，坦率地说，一开始并没有立刻抓住我的眼球。它走的是那种非常典型的教材风格，字体和配色都显得稳重有余，但活泼不足。我拿到手的时候，首先关注的是它的装帧质量，纸张的厚度适中，印刷清晰度不错，这点对于需要长时间翻阅和做笔记的理工科书籍来说至关重要。内容排版上，它尽量保持了页面的简洁，公式和定理的罗列显得很有条理，不过对于初次接触离散数学的读者来说，可能需要时间适应这种略显密集的布局。书本的尺寸拿在手里感觉挺趁手，方便携带，尽管内容厚实，但整体重量控制得还算可以。我特别留意了一下目录结构，清晰地划分了各个章节的主题，这对于我查找特定知识点时非常方便。总的来说，从物理层面上看，这是一本扎实、务实，没有太多花哨修饰的工具书，它传递出的信息是：内容为王，设计服务于功能。我期望它能像它的名字暗示的那样，在学习过程中真正起到同步辅导的作用，而不是仅仅堆砌知识点。

评分☆☆☆☆☆

总的来说，这本书带给我的感受是一种厚重、可靠的知识积淀感。它不是一本可以轻松快速读完的书，更像是一个需要反复打磨、不断钻研的工程图纸。阅读和使用它，过程或许略显枯燥，但每攻克一个难点，那种数学思维被强化的感觉是相当充实的。它最大的价值不在于“教”你新的东西——毕竟那是课堂和基础教材的责任——而在于“助”你更好地吸收和内化这些知识，将理论转化为可操作的解题技能。如果让我用一个词来形容这本书，我会选择“精准”。它精准地定位了中等偏上难度范围内学习者的需求，并以一种不容置疑的精确性提供了所需的支持。我期待在接下来的备考冲刺阶段，它能继续作为我最可靠的“陪练”，帮助我把模糊的理解彻底固化成清晰的数学论证能力。这本书的价值，在于它对学习者耐心的考验和对思维清晰度的最终磨砺。

评分☆☆☆☆☆

从教学进度的匹配性来看，这本书在知识点的选取和编排上，似乎紧密贴合了国内主流高校离散数学课程的标准教学大纲。它没有过多地纠缠于过于前沿或过于冷门的理论分支，而是把重点放在了图论、数理逻辑、代数结构这些核心模块上，这使得它作为课堂学习的辅助工具的价值得到了最大化体现。我个人在使用过程中，习惯将书本摊开，左边是课本的例题，右边对应这本辅导书的解析，形成了一种并行的学习模式。这种搭配能有效避免“学而不练”的弊端，因为每一块新的知识点讲解后，紧接着就有针对性的练习来巩固。有一点很有意思，它对于一些容易混淆的概念，比如“排列”与“组合”的边界条件处理，专门设计了一组对比练习，这种精心的设计可以看出编著者对教学痛点的深刻把握。如果能再增加一些跨学科的应用案例的背景介绍，那它在拓宽学生视野方面的作用会更强。