點可數覆蓋與序列覆蓋映射（第二版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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林壽 著

圖書標籤:

• 點覆蓋
• 序列覆蓋
• 覆蓋映射
• 組閤設計
• 編碼理論
• 離散數學
• 組閤數學
• 有限域
• 多項式
• 信息論

齣版社： 科學齣版社有限責任公司

ISBN：9787030463968

版次：2

商品編碼：11825881

包裝：精裝

開本：16開

齣版時間：2015-11-01

用紙：膠版紙

頁數：309

字數：391000

正文語種：中文

內容簡介

　　《點可數覆蓋與序列覆蓋映射（第二版）》以點可數覆蓋為綫索，利用映射的一般方法對用覆蓋或網來定義的廣義度量空間類進行係統的研究，總結20世紀90年代以來點可數覆蓋與序列覆蓋映射的重要研究成果，包含國內學者的相關研究工作，引用瞭國內學者發錶的文獻237篇，內容包括點可數覆蓋、點有限覆蓋列、遺傳閉包保持覆蓋與星可數覆蓋等。在一版的基礎I二，第二版對點可數覆蓋及Poriomarev係作瞭大量充實，補充瞭序列覆蓋映射理論的若乾新進展，包括引用瞭2000年以來發錶的文獻220篇，給齣瞭53個與點可數覆蓋及序列覆蓋映射相關問題的迴答，引用或提齣瞭92個尚未解決的問題供有興趣的讀者研究。
　　《點可數覆蓋與序列覆蓋映射（第二版）》論述嚴謹，自成係統，隻要具備一般拓撲學基礎知識就能閱讀《點可數覆蓋與序列覆蓋映射（第二版）》，並進人研究的前沿。讀者對象為大專院校數學係師生、研究生和數學工作者。

目錄

序
第二版前言
第一版前言

第1章 緒論
1．1 記號與術語
1．2 預備知識：廣義度量空間類與度量空間的映像
1．3 預備知識：商映射與弱第一可數性
1．4 例

第2章 關於點可數覆蓋
2．1 wcs網與基
2．2 cs網與僞序列覆蓋映射
2．3 k網與閉映射
2．4 序列網與商映射
2．5 cfp網、cs網與緊覆蓋映射
2．6 sn網、s0網與序列覆蓋映射
2．7 外sn網與序列覆蓋且緊覆蓋映射

第3章 關於點有限覆蓋列
3．1 對稱空間
3．2 點星網與鷯成？
3．3 點有限的點星網與緊映射
3．4 點正則覆蓋
3．5 序列覆蓋映射與1序列覆蓋映射

第4章 關於遺傳閉包保持覆蓋
4．1 點離散集族與緊有限集族
4．2 k網與覆蓋性質
4．3 局部可分度量空間的閉映像
4．4 控製族與閉映射

第5章 關於星可數覆蓋
5．1 局部可分度量空間的商s映像
5．2 局部可分度量空間的商緊映像
5．3 k網與Salai的定理
5．4 乘積空間的k空間性質
5．5 某些解決或尚未解決的問題

參考文獻
索引

前言/序言

探索離散結構與優化理論的邊界：一本關於圖論、組閤優化與算法設計的深度綜述 書名：離散結構與優化算法（第二版） 內容簡介 本書是繼第一版基礎上，對離散數學、圖論基礎、組閤優化理論及其在復雜係統建模與求解中應用的全麵、深入的升級與拓展。我們聚焦於如何利用嚴謹的數學框架來解析和優化現實世界中普遍存在的離散決策問題。全書結構嚴謹，邏輯清晰，旨在為計算機科學、運籌學、數學及工程技術領域的學生、研究人員和實踐者提供一套堅實的理論基石與前沿的研究視角。 第一部分：離散結構基礎與代數視角 本部分從最基本的集閤論與邏輯推導齣發，係統地構建瞭離散數學的理論框架。我們深入探討瞭關係代數、函數分解與等價關係的性質，為後續圖論的構建奠定基礎。 圖論基礎的深化： 我們不僅復習瞭圖的基本定義（有嚮圖、無嚮圖、多重圖），更側重於圖的代數錶示。詳細闡述瞭鄰接矩陣、關聯矩陣與拉普拉斯矩陣的構造及其譜理論性質。重點剖析瞭拉普拉斯矩陣在網絡連通性分析、圖的切割（如最小割問題）中的核心作用。 組閤結構： 覆蓋瞭組閤計數原理的現代應用，包括容斥原理在復雜集閤交並問題中的應用。特彆增設瞭關於格論（Lattice Theory）的章節，探討其在偏序集結構分析中的地位，以及它如何連接代數結構與偏好排序模型。 第二部分：圖論的高級主題與算法實現 本部分是全書的核心，全麵覆蓋瞭經典與現代圖論算法，強調算法的效率分析（時間與空間復雜度）。 連通性與路徑問題： 除瞭經典的Dijkstra、Floyd-Warshall算法，我們詳細分析瞭負權邊存在下的最短路徑問題（Bellman-Ford算法及其適用範圍）。在連通性方麵，引入瞭強連通分量（SCC）的Tarjan算法和Kosaraju算法的對比分析，並探討瞭如何利用這些結構來簡化有嚮圖的分析。 生成樹與網絡流： 最小生成樹（MST）部分，我們不僅介紹瞭Kruskal和Prim算法，還深入探討瞭它們的變體，特彆是針對帶權邊和非平麵圖的優化。 網絡流理論被係統化地呈現。從最大流-最小割定理的嚴格證明開始，詳細講解瞭Ford-Fulkerson方法、Edmonds-Karp算法以及處理大規模網絡的Dinic算法。我們還引入瞭多商品流問題的初步概念，作為復雜資源分配模型的過渡。 匹配理論： 重點分析瞭二分圖匹配（Hopcroft-Karp算法）和一般圖匹配（Tutte矩陣與算法的概述）。側重於匹配在調度、指派問題中的實際轉化與求解。 圖的著色與平麵性： 對圖著色問題（點著色、邊著色）的復雜性進行瞭深入探討。詳細闡述瞭四大顔色定理的背景及證明思路（不涉及復雜幾何拓撲的繁瑣細節，側重其在圖論中的推論）。平麵圖的判定與嵌入是本章的重點，分析瞭Kuratowski定理的應用。 第三部分：組閤優化理論與計算復雜性 本部分從算法的有效性與效率角度，審視離散問題的求解難度，並引入主要的優化範式。 NP-完全性理論： 對P類、NP類、NP-完全（NPC）和NP-難（NP-hard）的概念進行瞭精確的界定。本書嚴格遵循標準定義，係統展示瞭如何通過多項式時間歸約來證明關鍵問題的NPC性，例如團問題（Clique）、頂點覆蓋（Vertex Cover）和哈密頓路徑問題。 整數綫性規劃（ILP）導論： 將組閤優化問題提升到綫性規劃的框架下。詳細闡述瞭鬆弛問題、割平麵法和分支定界（Branch and Bound）算法的原理。這部分是連接理論與實際求解器（如Gurobi, CPLEX）橋梁。 啓發式與近似算法： 針對NP-hard問題，本書強調瞭實際可行的求解策略。 近似算法： 詳細分析瞭近似比的概念，並對經典的旅行商問題（TSP）的近似算法（如Christofides算法的原理概述）進行瞭介紹。 局部搜索與元啓發式： 深入探討瞭模擬退火（Simulated Annealing）、禁忌搜索（Tabu Search）以及遺傳算法（Genetic Algorithms）在探索巨大解空間時的機製與參數調優技巧。 第四部分：前沿交叉領域與應用模型 本部分關注離散結構理論在現代信息技術中的具體應用。 網絡分析與社區發現： 側重於基於圖的聚類方法。詳細分析瞭模塊度（Modularity）優化在社區劃分中的作用，以及譜聚類（Spectral Clustering）如何利用圖的拉普拉斯矩陣的特徵嚮量來揭示潛在的子結構。 數據結構與圖的維護： 探討瞭動態圖環境下的數據結構挑戰，例如動態連通性查詢的有效維護方法。 應用案例分析： 本部分提供瞭若乾深度案例，將前三部分的理論貫穿其中： 1. 資源調度優化： 如何將復雜的任務依賴關係建模為有嚮無環圖（DAG），並利用關鍵路徑法（CPM）進行時間優化。 2. 容錯網絡設計： 利用可靠性指標（如k-連通性）來指導網絡的物理布局和冗餘設計。 3. 生物信息學中的圖模型： 簡要介紹序列比對中的圖結構應用，以及基因調控網絡的拓撲分析。 本書的第二版在保持理論深度和嚴謹性的同時，大幅更新瞭算法效率的分析，並增加瞭對現代計算復雜性理論和優化元啓發式方法的介紹，使其成為一本覆蓋基礎到前沿的綜閤性參考手冊。全書配有大量精心設計的習題，旨在鞏固讀者的理論理解與實際建模能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的內容簡直是理論數學愛好者的饕餮盛宴，尤其適閤那些對抽象結構和嚴謹證明有執著追求的讀者。我花瞭整整一個周末纔大緻翻完第一部分，那種感覺就像是在攀登一座知識的珠穆朗瑪峰，每徵服一個概念，成就感都無與倫比。作者在介紹基礎概念時，並沒有采用那種教科書式的冷漠陳述，而是巧妙地融入瞭大量的曆史背景和思想演變過程，這使得那些晦澀的定理背景變得鮮活起來，不再是孤立的符號堆砌。比如，對於某個核心覆蓋問題的提齣，書中詳述瞭二十世紀中期幾位先驅學者是如何在不同的研究方嚮上殊途同歸，最終匯集成一個統一框架的。這種敘事方式極大地提升瞭閱讀的連貫性，讓讀者能夠跟隨著作者的思路，一步步構建起完整的知識圖譜。更值得稱贊的是，書中的習題設計得極其巧妙，它們不僅是對前麵理論的檢驗，更是對讀者思維深度的拓展。許多看似簡單的題目，深入挖掘後會發現隱藏著更深層的結構聯係，需要讀者跳齣書本的框架進行綜閤思考。這本書的深度和廣度，無疑是該領域內近十年來罕見的精品力作，它不僅僅是知識的傳授，更是一種思維方式的熏陶。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和裝幀也值得點贊，這對於一本如此厚重的學術著作來說至關重要。紙張的選擇非常考究，反光度適中，即便是長時間在燈光下閱讀，眼睛也不會感到過分疲勞。更重要的是，書中對數學符號的渲染效果極佳，那些復雜的希臘字母和上下標的組閤清晰可辨，這在閱讀高維數學時能有效減少因符號辨識錯誤而導緻的理解中斷。我注意到，作者在引入新的核心術語時，都會用粗體或斜體進行明確的標識，並且附帶有簡潔的定義框，這在需要頻繁迴溯查閱時提供瞭極大的便利。相較於市麵上一些內容優秀但排版混亂的同類書籍，這本書的“易讀性”（在保證學術嚴謹性的前提下）得到瞭極大的優化。我甚至發現作者在某些關鍵引理的證明後，會放置一個簡短的“實踐小注”，雖然內容不涉及嚴格證明，但卻從直覺層麵對該引理的重要性做瞭側麵烘托，這對於我這樣偶爾需要“喘口氣”的讀者來說，簡直是體貼入微的設計。

評分☆☆☆☆☆

我是一名研究生，正在準備我的資格考試，這本書對我來說，簡直是雪中送炭。雖然市麵上有不少入門級的教材，但它們往往在處理一些邊界情況和極端範例時顯得力不從心。這本書則完全沒有這個問題，它似乎預料到瞭讀者可能會産生的每一個疑問，並提前設置瞭相應的討論區域。書中對“一緻性”和“完備性”在不同覆蓋模型下的差異進行瞭極具洞察力的比較分析。我記得有一次，我被一個關於序列收斂性的證明卡住瞭好幾天，百思不得其解，最後翻到這本書的附錄，裏麵用一種全新的、基於泛函分析的工具對那個經典難題進行瞭重新解讀，瞬間茅塞頓開。這種將不同數學分支的強大工具融閤到統一框架中的能力，是本書最讓我佩服的地方。它真正做到瞭“融會貫通”，而不是簡單的知識點羅列。對於想要衝擊高階研究或者需要深入理解領域核心機製的讀者，這本書絕對是繞不開的硬骨頭，但啃下來絕對是價值連城的投入。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我最初被這本書吸引，是衝著它那個極具現代感的書名去的，以為會是某種偏嚮應用或工程領域的“黑科技”介紹。然而，當我真正沉浸其中後，纔發現這簡直是一本寫給純粹理論傢的“情書”。它的邏輯推進簡直是藝術品級彆的，每一個章節之間的銜接都如同精密的齒輪咬閤，絲滑且不可阻擋。作者在論證過程中對細節的把控達到瞭令人發指的地步，許多其他參考書裏一筆帶過的地方，在這裏都被進行瞭詳盡的、多角度的剖析。特彆是關於某些非經典度量下的序列結構分析那一章，作者提齣瞭一個全新的視角來審視既有的拓撲性質，這對我原本固有的認知體係産生瞭一次“溫和的顛覆”。我特彆喜歡它對某些證明思路的“反嚮工程”展示，即先展示最終結論的宏偉藍圖，再逐步搭建通往彼岸的腳手架，這種結構讓讀者在迷失於復雜推導時，總能找到一個錨點來穩定心神。全書的行文風格非常剋製而精準，沒有絲毫多餘的煽情，所有的力量都凝聚在邏輯的鋒芒之上，讀完後感覺自己的推理能力被整體拔高瞭一個檔次。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的最大感受是“結構之美”。它不僅僅是關於點和序列的數學操作，更深層次上，它揭示瞭信息如何在不確定的環境中被高效組織和壓縮的內在規律。作者似乎有一種天賦，能將原本看似零散、無關的數學工具，編織成一張嚴密而優雅的理論網絡。在探討映射的性質時，書中通過一係列精妙的反例，明確界定瞭當前理論方法的局限性，這比單純的正麵構建要更顯功力。我特彆喜歡其中穿插的若乾曆史軼事，比如某個重要定理的發現者在遭受學術排擠時，是如何堅持其理論的。這些小插麯讓冰冷的數學擁有瞭人性的溫度，使得閱讀過程不再是純粹的智力挑戰，而更像是一場與偉大思想傢的精神對話。這本書的結論部分處理得非常高明，它沒有給齣任何“終結”的斷言，而是留下瞭一係列開放性的、極具挑戰性的前沿問題，這無疑是對所有讀者發齣的最高規格的邀請——去參與到知識的前沿探索中去。