点可数覆盖与序列覆盖映射（第二版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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林寿 著

图书标签:

• 点覆盖
• 序列覆盖
• 覆盖映射
• 组合设计
• 编码理论
• 离散数学
• 组合数学
• 有限域
• 多项式
• 信息论

出版社： 科学出版社有限责任公司

ISBN：9787030463968

版次：2

商品编码：11825881

包装：精装

开本：16开

出版时间：2015-11-01

用纸：胶版纸

页数：309

字数：391000

正文语种：中文

内容简介

　　《点可数覆盖与序列覆盖映射（第二版）》以点可数覆盖为线索，利用映射的一般方法对用覆盖或网来定义的广义度量空间类进行系统的研究，总结20世纪90年代以来点可数覆盖与序列覆盖映射的重要研究成果，包含国内学者的相关研究工作，引用了国内学者发表的文献237篇，内容包括点可数覆盖、点有限覆盖列、遗传闭包保持覆盖与星可数覆盖等。在一版的基础I二，第二版对点可数覆盖及Poriomarev系作了大量充实，补充了序列覆盖映射理论的若干新进展，包括引用了2000年以来发表的文献220篇，给出了53个与点可数覆盖及序列覆盖映射相关问题的回答，引用或提出了92个尚未解决的问题供有兴趣的读者研究。
　　《点可数覆盖与序列覆盖映射（第二版）》论述严谨，自成系统，只要具备一般拓扑学基础知识就能阅读《点可数覆盖与序列覆盖映射（第二版）》，并进人研究的前沿。读者对象为大专院校数学系师生、研究生和数学工作者。

目录

序
第二版前言
第一版前言

第1章 绪论
1．1 记号与术语
1．2 预备知识：广义度量空间类与度量空间的映像
1．3 预备知识：商映射与弱第一可数性
1．4 例

第2章 关于点可数覆盖
2．1 wcs网与基
2．2 cs网与伪序列覆盖映射
2．3 k网与闭映射
2．4 序列网与商映射
2．5 cfp网、cs网与紧覆盖映射
2．6 sn网、s0网与序列覆盖映射
2．7 外sn网与序列覆盖且紧覆盖映射

第3章 关于点有限覆盖列
3．1 对称空间
3．2 点星网与鹩成？
3．3 点有限的点星网与紧映射
3．4 点正则覆盖
3．5 序列覆盖映射与1序列覆盖映射

第4章 关于遗传闭包保持覆盖
4．1 点离散集族与紧有限集族
4．2 k网与覆盖性质
4．3 局部可分度量空间的闭映像
4．4 控制族与闭映射

第5章 关于星可数覆盖
5．1 局部可分度量空间的商s映像
5．2 局部可分度量空间的商紧映像
5．3 k网与Salai的定理
5．4 乘积空间的k空间性质
5．5 某些解决或尚未解决的问题

参考文献
索引

前言/序言

探索离散结构与优化理论的边界：一本关于图论、组合优化与算法设计的深度综述 书名：离散结构与优化算法（第二版） 内容简介 本书是继第一版基础上，对离散数学、图论基础、组合优化理论及其在复杂系统建模与求解中应用的全面、深入的升级与拓展。我们聚焦于如何利用严谨的数学框架来解析和优化现实世界中普遍存在的离散决策问题。全书结构严谨，逻辑清晰，旨在为计算机科学、运筹学、数学及工程技术领域的学生、研究人员和实践者提供一套坚实的理论基石与前沿的研究视角。 第一部分：离散结构基础与代数视角 本部分从最基本的集合论与逻辑推导出发，系统地构建了离散数学的理论框架。我们深入探讨了关系代数、函数分解与等价关系的性质，为后续图论的构建奠定基础。 图论基础的深化： 我们不仅复习了图的基本定义（有向图、无向图、多重图），更侧重于图的代数表示。详细阐述了邻接矩阵、关联矩阵与拉普拉斯矩阵的构造及其谱理论性质。重点剖析了拉普拉斯矩阵在网络连通性分析、图的切割（如最小割问题）中的核心作用。 组合结构： 覆盖了组合计数原理的现代应用，包括容斥原理在复杂集合交并问题中的应用。特别增设了关于格论（Lattice Theory）的章节，探讨其在偏序集结构分析中的地位，以及它如何连接代数结构与偏好排序模型。 第二部分：图论的高级主题与算法实现 本部分是全书的核心，全面覆盖了经典与现代图论算法，强调算法的效率分析（时间与空间复杂度）。 连通性与路径问题： 除了经典的Dijkstra、Floyd-Warshall算法，我们详细分析了负权边存在下的最短路径问题（Bellman-Ford算法及其适用范围）。在连通性方面，引入了强连通分量（SCC）的Tarjan算法和Kosaraju算法的对比分析，并探讨了如何利用这些结构来简化有向图的分析。 生成树与网络流： 最小生成树（MST）部分，我们不仅介绍了Kruskal和Prim算法，还深入探讨了它们的变体，特别是针对带权边和非平面图的优化。 网络流理论被系统化地呈现。从最大流-最小割定理的严格证明开始，详细讲解了Ford-Fulkerson方法、Edmonds-Karp算法以及处理大规模网络的Dinic算法。我们还引入了多商品流问题的初步概念，作为复杂资源分配模型的过渡。 匹配理论： 重点分析了二分图匹配（Hopcroft-Karp算法）和一般图匹配（Tutte矩阵与算法的概述）。侧重于匹配在调度、指派问题中的实际转化与求解。 图的着色与平面性： 对图着色问题（点着色、边着色）的复杂性进行了深入探讨。详细阐述了四大颜色定理的背景及证明思路（不涉及复杂几何拓扑的繁琐细节，侧重其在图论中的推论）。平面图的判定与嵌入是本章的重点，分析了Kuratowski定理的应用。 第三部分：组合优化理论与计算复杂性 本部分从算法的有效性与效率角度，审视离散问题的求解难度，并引入主要的优化范式。 NP-完全性理论： 对P类、NP类、NP-完全（NPC）和NP-难（NP-hard）的概念进行了精确的界定。本书严格遵循标准定义，系统展示了如何通过多项式时间归约来证明关键问题的NPC性，例如团问题（Clique）、顶点覆盖（Vertex Cover）和哈密顿路径问题。 整数线性规划（ILP）导论： 将组合优化问题提升到线性规划的框架下。详细阐述了松弛问题、割平面法和分支定界（Branch and Bound）算法的原理。这部分是连接理论与实际求解器（如Gurobi, CPLEX）桥梁。 启发式与近似算法： 针对NP-hard问题，本书强调了实际可行的求解策略。 近似算法： 详细分析了近似比的概念，并对经典的旅行商问题（TSP）的近似算法（如Christofides算法的原理概述）进行了介绍。 局部搜索与元启发式： 深入探讨了模拟退火（Simulated Annealing）、禁忌搜索（Tabu Search）以及遗传算法（Genetic Algorithms）在探索巨大解空间时的机制与参数调优技巧。 第四部分：前沿交叉领域与应用模型 本部分关注离散结构理论在现代信息技术中的具体应用。 网络分析与社区发现： 侧重于基于图的聚类方法。详细分析了模块度（Modularity）优化在社区划分中的作用，以及谱聚类（Spectral Clustering）如何利用图的拉普拉斯矩阵的特征向量来揭示潜在的子结构。 数据结构与图的维护： 探讨了动态图环境下的数据结构挑战，例如动态连通性查询的有效维护方法。 应用案例分析： 本部分提供了若干深度案例，将前三部分的理论贯穿其中： 1. 资源调度优化： 如何将复杂的任务依赖关系建模为有向无环图（DAG），并利用关键路径法（CPM）进行时间优化。 2. 容错网络设计： 利用可靠性指标（如k-连通性）来指导网络的物理布局和冗余设计。 3. 生物信息学中的图模型： 简要介绍序列比对中的图结构应用，以及基因调控网络的拓扑分析。 本书的第二版在保持理论深度和严谨性的同时，大幅更新了算法效率的分析，并增加了对现代计算复杂性理论和优化元启发式方法的介绍，使其成为一本覆盖基础到前沿的综合性参考手册。全书配有大量精心设计的习题，旨在巩固读者的理论理解与实际建模能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和装帧也值得点赞，这对于一本如此厚重的学术著作来说至关重要。纸张的选择非常考究，反光度适中，即便是长时间在灯光下阅读，眼睛也不会感到过分疲劳。更重要的是，书中对数学符号的渲染效果极佳，那些复杂的希腊字母和上下标的组合清晰可辨，这在阅读高维数学时能有效减少因符号辨识错误而导致的理解中断。我注意到，作者在引入新的核心术语时，都会用粗体或斜体进行明确的标识，并且附带有简洁的定义框，这在需要频繁回溯查阅时提供了极大的便利。相较于市面上一些内容优秀但排版混乱的同类书籍，这本书的“易读性”（在保证学术严谨性的前提下）得到了极大的优化。我甚至发现作者在某些关键引理的证明后，会放置一个简短的“实践小注”，虽然内容不涉及严格证明，但却从直觉层面对该引理的重要性做了侧面烘托，这对于我这样偶尔需要“喘口气”的读者来说，简直是体贴入微的设计。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的最大感受是“结构之美”。它不仅仅是关于点和序列的数学操作，更深层次上，它揭示了信息如何在不确定的环境中被高效组织和压缩的内在规律。作者似乎有一种天赋，能将原本看似零散、无关的数学工具，编织成一张严密而优雅的理论网络。在探讨映射的性质时，书中通过一系列精妙的反例，明确界定了当前理论方法的局限性，这比单纯的正面构建要更显功力。我特别喜欢其中穿插的若干历史轶事，比如某个重要定理的发现者在遭受学术排挤时，是如何坚持其理论的。这些小插曲让冰冷的数学拥有了人性的温度，使得阅读过程不再是纯粹的智力挑战，而更像是一场与伟大思想家的精神对话。这本书的结论部分处理得非常高明，它没有给出任何“终结”的断言，而是留下了一系列开放性的、极具挑战性的前沿问题，这无疑是对所有读者发出的最高规格的邀请——去参与到知识的前沿探索中去。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容简直是理论数学爱好者的饕餮盛宴，尤其适合那些对抽象结构和严谨证明有执着追求的读者。我花了整整一个周末才大致翻完第一部分，那种感觉就像是在攀登一座知识的珠穆朗玛峰，每征服一个概念，成就感都无与伦比。作者在介绍基础概念时，并没有采用那种教科书式的冷漠陈述，而是巧妙地融入了大量的历史背景和思想演变过程，这使得那些晦涩的定理背景变得鲜活起来，不再是孤立的符号堆砌。比如，对于某个核心覆盖问题的提出，书中详述了二十世纪中期几位先驱学者是如何在不同的研究方向上殊途同归，最终汇集成一个统一框架的。这种叙事方式极大地提升了阅读的连贯性，让读者能够跟随着作者的思路，一步步构建起完整的知识图谱。更值得称赞的是，书中的习题设计得极其巧妙，它们不仅是对前面理论的检验，更是对读者思维深度的拓展。许多看似简单的题目，深入挖掘后会发现隐藏着更深层的结构联系，需要读者跳出书本的框架进行综合思考。这本书的深度和广度，无疑是该领域内近十年来罕见的精品力作，它不仅仅是知识的传授，更是一种思维方式的熏陶。

评分☆☆☆☆☆

我是一名研究生，正在准备我的资格考试，这本书对我来说，简直是雪中送炭。虽然市面上有不少入门级的教材，但它们往往在处理一些边界情况和极端范例时显得力不从心。这本书则完全没有这个问题，它似乎预料到了读者可能会产生的每一个疑问，并提前设置了相应的讨论区域。书中对“一致性”和“完备性”在不同覆盖模型下的差异进行了极具洞察力的比较分析。我记得有一次，我被一个关于序列收敛性的证明卡住了好几天，百思不得其解，最后翻到这本书的附录，里面用一种全新的、基于泛函分析的工具对那个经典难题进行了重新解读，瞬间茅塞顿开。这种将不同数学分支的强大工具融合到统一框架中的能力，是本书最让我佩服的地方。它真正做到了“融会贯通”，而不是简单的知识点罗列。对于想要冲击高阶研究或者需要深入理解领域核心机制的读者，这本书绝对是绕不开的硬骨头，但啃下来绝对是价值连城的投入。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我最初被这本书吸引，是冲着它那个极具现代感的书名去的，以为会是某种偏向应用或工程领域的“黑科技”介绍。然而，当我真正沉浸其中后，才发现这简直是一本写给纯粹理论家的“情书”。它的逻辑推进简直是艺术品级别的，每一个章节之间的衔接都如同精密的齿轮咬合，丝滑且不可阻挡。作者在论证过程中对细节的把控达到了令人发指的地步，许多其他参考书里一笔带过的地方，在这里都被进行了详尽的、多角度的剖析。特别是关于某些非经典度量下的序列结构分析那一章，作者提出了一个全新的视角来审视既有的拓扑性质，这对我原本固有的认知体系产生了一次“温和的颠覆”。我特别喜欢它对某些证明思路的“反向工程”展示，即先展示最终结论的宏伟蓝图，再逐步搭建通往彼岸的脚手架，这种结构让读者在迷失于复杂推导时，总能找到一个锚点来稳定心神。全书的行文风格非常克制而精准，没有丝毫多余的煽情，所有的力量都凝聚在逻辑的锋芒之上，读完后感觉自己的推理能力被整体拔高了一个档次。