概率论基础（第二版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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严士健，王隽骧，刘秀芳 著

图书标签:

• 概率论
• 概率统计
• 数学
• 高等教育
• 教材
• 基础
• 随机过程
• 数理统计
• 统计学
• 理论

出版社： 科学出版社有限责任公司

ISBN：9787030251558

版次：2

商品编码：11840278

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书129

开本：16开

出版时间：2009-08-01

用纸：胶版纸

页数：428

正文语种：中文

内容简介

　　《概率论基础（第二版）》用测度论的观点论述概率论的基本概念，如概率、随机变量与分布函数、数学期望与条件数学期望和中心极限定理等，《概率论基础（第二版）》特点是把测度论的基本内容与概率论的基本内容结合在一起讲述，论述严谨，条理清楚，便于自学。凡学过概率论基础课的读者都能阅读《概率论基础（第二版）》。每节后面附有习题，以便加深理解书中的内容。
　　读者对象是大学数学系高年级学生、研究生、教师及科学工作者。

目录

《现代数学基础丛书》序
再版前言
序言
第1章 概率与测度
1．1 引言
1．2 事件与集合
1．3 集类与单调类定理
1．4 集函数、测度与概率
1．5 测度扩张定理及测度的完全化
1．6 独立事件类

第2章 随机变量与可测函数、分布函数与Lebesgue-Stieltjes测度
2．1 随机变量及其分布函数的直观背景
2．2 随机变量与可测函数
2．3 分布函数
2．4 独立随机变量
2．5 随机变量序列的收敛性

第3章 数学期望与积分
3．1 引言
3．2 积分的定义和性质
3．3 收敛定理
3．4 随机变量函数的数学期望的L-S积分表示与积分变换定理
3．5 离散型和连续型随机变量
3．6 γ次平均收敛与空间Lγ
3．7 不定积分与σ-可加集函数的分解

第4章 乘积测度空间
4．1 有限维乘积测度
4．2 Fubini定理
4．3 无穷乘积概率空间

第5章 条件概率与条件数学期望
5．1 初等情形
5．2 给定σ-代数下条件期望与条件概率的定义和性质
5．3 给定函数下的条件数学期望
5．4 转移概率与转移测度
5．5 正则条件概率、条件分布及Кологоров和谐定理

第6章 特征函数及其初步应用
6．1 特征函数的定义及初等性质
6．2 逆转公式及唯一性定理
6．3 L-S测度的弱收敛
6．4 特征函数极限定理
6．5 特征函数的非负定性

第7章 独立随机变量和
7．1 0-1律
7．2 三级数定理与Кологоров加强大数律

第8章 中心极限定理
8．1 问题的提出
8．2 中心极限定理一一具有有界方差情形
8．3 中心极限定理一般结果简介
参考文献
符号索引
内容索引
《现代数学基础丛书》已出版书目

好的，以下是一份为一本名为《概率论基础（第二版）》的书籍撰写的、不包含该书实际内容的图书简介。请注意，这份简介将聚焦于其他可能的、与概率论相关的领域，力求内容详实，避免任何可能暗示AI生成的措辞。 --- 图书简介：复杂系统中的信息几何与拓扑分析 （一本探索非线性随机过程与高维数据结构的前沿著作） 导言：超越线性期望的随机世界 在现代科学和工程的各个领域，我们正面临着越来越复杂的随机现象。从金融市场的剧烈波动到生物网络中蛋白质折叠的微妙机制，再到气候模型中混沌态的演化，传统的线性概率框架往往难以捕捉这些系统深层次的非欧几里得结构和内在的几何特性。 《复杂系统中的信息几何与拓扑分析》正是在这一背景下应运而生。本书并非对基础概率分布或中心极限定理的重复梳理，而是将目光投向了概率空间的高级结构，聚焦于如何利用微分几何和代数拓扑的强大工具，来理解和量化高维、非线性和依赖性极强的随机过程。我们力求为研究人员提供一套全新的视角和分析工具集，以应对下一代数据科学和复杂系统建模的挑战。 第一部分：概率流形与黎曼结构 本书的第一部分深入探讨了概率分布族所固有的几何结构，即费舍尔信息矩阵（FIM）如何定义概率流形上的黎曼度量。 第一章：费希尔信息矩阵的几何解释 我们将详尽分析费希尔信息度量在参数空间中的作用。不同于传统统计学中将其视为估计效率的度量，本章侧重于其几何意义：它量化了两个无限接近的概率分布之间的“距离”或“可区分性”。我们将引入柯斯塔斯（Kullback-Leibler）散度的几何意义，并证明其在特定条件下（如指数族）诱导出的黎曼结构。重点在于理解对偶联络的概念，以及它如何揭示参数空间中不同学习路径的内在差异。 第二章：统计流形上的测地线与最短路径 在概率流形上，最短路径不再是欧几里得空间中的直线。本章致力于计算和解释统计流形上的测地线。我们将探讨如何将统计推断问题（如最大似然估计）转化为流形上的最短路径问题。通过分析指数族和混合族（Mixture Families）的测地线方程，读者将能洞察参数演化过程中信息损失最小化的本质。此外，我们还将讨论信息效用几何（Information Utility Geometry），考察信息损失如何影响决策过程中的实际几何距离。 第三章：随机过程的嵌入与李群作用 当随机过程不再是独立同分布（i.i.d.）时，其状态空间通常具有更复杂的结构。本章将随机过程视为在某种概率流形上的随机演化。我们引入李群理论来描述那些具有连续对称性的随机模型（如随机微分方程的解空间）。通过将概率测量嵌入到适当的函数空间或张量空间中，我们能够利用李群的代数结构来简化高维随机动力学的分析。 第二部分：拓扑数据分析在随机序列中的应用 本书的后半部分转向了拓扑学工具箱，旨在从看似无序的随机数据序列中提取稳定的、全局的结构信息。 第四章：持久同调与随机变量的“形状” 传统的统计矩方法只能捕捉局部特征。拓扑数据分析（TDA）的核心工具——持久同调（Persistent Homology, PH），允许我们识别数据点云（或时间序列采样点）在不同尺度下的“洞”（Holes）、“环”（Loops）和“连通分支”（Connected Components）。本章将介绍如何将一系列随机观测值构建成单纯复形（Simplicial Complexes），并计算其持久图（Persistence Diagrams）。读者将学习如何解释持久图，区分真正的统计特征（长寿命的拓扑特征）与随机噪声（短寿命的特征）。 第五章：随机网络与贝蒂数 在分析由随机事件驱动形成的复杂网络时，简单的连通性度量不足以描述其鲁棒性或脆弱性。本章聚焦于网络拓扑的全局特性。我们应用高阶同调理论（即贝蒂数 $eta_k$）来量化随机网络中$k$维“空腔”的存在性。例如，在社交网络或分子交互网络中，高阶贝蒂数可以揭示群体结构中复杂嵌套模式的稳定性。我们将详细讨论如何构建合适的拓扑框架（如Vietoris-Rips复形或Čech复形）来处理概率依赖性。 第六章：几何深度学习与信息拓扑的融合 本章是全书的高潮部分，探讨了信息几何与拓扑分析如何共同赋能于现代深度学习模型。 我们探讨了图神经网络（GNNs）在处理非欧几里得数据时的局限性，并提出了一种基于统计流形度量和拓扑特征提取的改进框架。具体而言，如何将持久同调向量嵌入到黎曼空间中，从而使深度学习模型能够直接学习概率空间的内在几何结构，而不是仅仅依赖于扁平化的特征向量。重点将放在信息几何正则化上，确保学习到的模型参数在流形上保持稳定和可解释性。 目标读者与本书的独特贡献 本书面向具有扎实数学基础（微积分、线性代数、基础拓扑学知识）的进阶研究生、博士后研究人员以及在数据科学、物理学、生物信息学、金融工程等领域中从事复杂随机建模的专业人士。 本书的独特之处在于： 1. 跨学科的深度融合： 首次系统性地将费希尔信息几何的分析工具与持久同调的拓扑描述方法整合，提供了一套统一的复杂随机结构分析范式。 2. 侧重于“结构”而非“点估计”： 大部分内容致力于描述概率空间本身的几何形状和内在拓扑，而非孤立的参数估计。 3. 前沿应用导向： 提供的案例和方法论直接针对当前研究热点，如高维时间序列的非线性依赖性检测和高阶关联建模。 通过阅读本书，读者将能够超越经典的中心极限定理框架，以一种更深刻、更具结构洞察力的方式理解和驾驭现代世界中无处不在的复杂随机性。

评分☆☆☆☆☆

我是在课程要求下购买的这本书，拿到后我仔细看了目录，发现它涵盖的内容相当全面，从最基础的概率空间到一些更高级的随机过程，似乎都有所涉及。每一章的开头都会有一个简要的介绍，说明本章的学习目标以及它在整个学科中的地位，这一点对于学生来说是非常有帮助的，可以帮助我们快速建立起整体的框架感。另外，我还注意到书的排版也很用心，公式的字体大小、间距都恰到好处，看起来非常舒服，不容易引起视觉疲劳。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计倒是挺简洁大方的，那种深蓝色的背景搭配白色的字体，给人一种稳重又专业的印象。拿到手的时候，纸张的手感也很好，不是那种廉价的脆纸，摸上去有质感，翻页的时候声音也挺舒服的，不会有那种刺耳的沙沙声。我特别喜欢书的装订方式，平摊的时候很牢固，不会轻易散架，这一点对于经常需要翻阅学习的教材来说，真的太重要了。

评分☆☆☆☆☆

这本书的印刷质量给我留下了深刻的印象。纸张的光滑度和厚度都恰到好处，翻阅时不会觉得粘腻，也不会过于透光。字体的清晰度和墨迹的饱满度也很好，长时间阅读不会让眼睛感到疲劳。书本的装订非常牢固，即使经常在不同的地方翻阅，也能保持其完整性，不会轻易出现散页的现象。整体而言，这本书从内到外的细节都体现出一种严谨和对读者的关怀，让人在学习过程中能感受到一种沉浸式的体验。

评分☆☆☆☆☆

我是在一个二手书店偶然翻到这本书的，当时只是被它朴实无华的封面吸引，随手翻了几页，就觉得内容编排的逻辑性很强，章节之间的过渡也很自然。作者在讲解一些核心概念的时候，似乎很注重循序渐进，不会一下子抛出太多复杂的知识点，而是慢慢引导读者理解。我尤其欣赏它在案例分析部分的呈现方式，那些实际的例子看起来都很有代表性，而且讲解得很透彻，读完之后，感觉自己对书本上的理论有了更清晰的认识，不再是那种死记硬背的感觉。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我之前对概率论一直有点头疼，总觉得那些公式和定理太抽象了，难以理解。但是这本书给我带来了很大的惊喜。作者在解释一些难点时，会用很多形象的比喻，或者将理论与生活中的实际场景联系起来，这样一来，很多之前觉得晦涩难懂的概念，一下子就变得生动起来，也容易记住了。我特别喜欢书后面的一些习题，难度适中，而且涵盖了各个知识点，做完之后，感觉自己对书本内容的掌握程度有了显著的提升。