计算流体动力学 偏微分方程的数值解法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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程心一 著

图书标签:

• 计算流体动力学
• 数值方法
• 偏微分方程
• 有限差分法
• 有限体积法
• 有限元法
• CFD
• 数值解
• 流体力学
• 科学计算

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030468932

版次：1

商品编码：11889930

包装：平装

丛书名： 力学丛书

开本：32开

出版时间：1984-10-01

用纸：胶版纸

页数：214

字数：180000

正文语种：中文

内容简介

　　《计算流体动力学 偏微分方程的数值解法》主要介绍流体力学中的各种偏微分方程和不同的初边值条件的有限差分计算方法。同时综述了自六十年代后期发展起来的计算流体力学中有限差分方法的理论基础，与各种格式的特点。
　　《计算流体动力学 偏微分方程的数值解法》可供计算力学和计算数学工作者及大专院校相应专业师生阅读。

目录

第一章 离散近似法的实质
1-1 有限差分法与有限单元法的比较
1-2 有限单元法的理论基础
1-3 有限差分法的理论基础
1-4 适定性

第二章 代数方程组
2-1 线性代数方程组
2-2 迭代法
2-3 加速方法
2-4 非线性代数方程组F（x）=0的解法原理
2-5 非线性方程解法举例
2-6 非线性方程组的Picard迭代法

第三章 椭圆型方程
3-1 有限差分处理
3-2 差分方程组的迭代解法
3-3 实际应用中的问题及讨论

第四章 双曲型方程
4-1 适定问题
4-2 差分问题的适定性
4-3 差分格式举例
4-4 一阶线性双曲型方程组

第五章 抛物型方程
5-1 适定问题
5-2 差分问题的适定性
5-3 稳定性分析
5-4 初值边值问题

第六章 一般理论
6-1 导言
6-2 差分问题的协调性
6-3 差分算子与差分问题的收敛性
6-4 稳定性
6-5 Lax等价定理

第七章 YonNeumann稳定性分析
7-1 L2范数意义下的有界性
7-2 两种定义的等价性
7-3 局部线性稳定分析
7-4 将局部线性稳定分析用于Navier-stokes方程
7-5 边界处理

第八章 变系数及非线性方程
8-1 引言
8-2 能量分析——一些实例
8-3 对能量法运用的讨论

第九章 隐式与其它差分格式
9-1 与时间有关的问题
9-2 定常问题——渐近迭代法
9-3 分部时间法
9-4 混合型方程的差分格式举例

第十章 守恒型差分式与事后误差估计
10-1 守恒型差分公式
10-2 事后误差计算

第十一章 水动力学问题
11-1 流函数——旋度方程解法
11-2 一般解法及其讨论

第十二章 粗网格计算及-种新的差分式（程心一-Anon格式）
12-1 关于渐近解与近似解
12-2 粗细网格对误差的影响（误差曲线分析）
12-3 程心一-Allen改进式——一种适用于大网格计算的新格式

附录
一般参考书籍
各章特殊参考文献

精彩书摘

　　《计算流体动力学 偏微分方程的数值解法》：
　　如前所述，如果微分问题是适定的，线性的而且具有足够光滑的系数，那么由相应差分方程的协调性与解的稳定性就可以保证其收敛性。这就是Lax等价原理（§6—5）。如果差分方程的计算解是收敛的，那么对于足够小的△x，△t所计算的差分方程的计算解答就可能是（在某种意义下）适当的近似解答。
　　所谓“协调”指的是差分问题在△x，△t，趋于零的极限情形下能转化为微分问题，“稳定”指的是在有限的△x，△t网格间距时所计算的结果是一致有界限的，所谓“收敛”指的是当△x，△t趋于零时，所计算的近似结果能任意逼近于微分问题的唯 一真解。那么，对一个实际问题，△x，△t应该取多小，才能找到所要求近似解呢？即使对于线性问题也存在着这样一个问题；对于非线性问题，就不能直接运用上述的理论。显然原来的问题的真解是光滑的，但计算结果可能趋于不光滑，那么到了不光滑时，该怎么办呢？对于一个复杂的问题来说，即使知道微分问题有解，常常也无法确定这个微分问题是否适定，当一个问题不适定时，解的本身可能是无界的或不唯 一的，在这种情形下，计算的结果是那一个呢？是否为所要求的结果？理论上，对于这些问题难于作出明确的回答。如果不愿意弃置这些问题于不顾而盲目地进行计算，那么我们就要求探讨一个大致的原则，以便在实际计算中有所遵循。
　　……

现代流体力学前沿探索：从理论基石到计算模拟 第一部分：流体动力学基础理论的深度解析与现代视角 本书旨在为读者构建一个坚实而全面的流体力学理论框架，超越传统教科书的广度和深度，聚焦于现代物理和工程应用中至关重要的核心概念。我们将从流体力学最基本的物理原理出发，系统地梳理连续介质假设的物理意义、适用范围及其在不同尺度问题中的修正。 1. 连续介质假设的精细化探究： 详细讨论稀薄气体效应（Knudsen数）和分子动力学视角下的宏观量起源。内容将涵盖统计热力学如何桥接微观分子运动与宏观连续介质描述之间的鸿沟，特别关注能量耗散、弛豫过程的物理模型。 2. 运动学与动力学基础的重新审视： 速度场的描述将不再局限于简单的梯度分析，而是深入探讨物质导数（随体导数）的物理内涵，并结合物质传输理论，分析粒子轨迹、流线、迹线和时间线之间的严格区别与联系。对于变形张量，我们将进行详尽的分解，明确区分旋转、拉伸和剪切分量，并探讨其在描述非牛顿流体本构关系中的关键作用。 3. 守恒律的现代表述与应用： 质量、动量和能量的守恒方程将被置于一个更具普适性的积分形式和微分形式下进行考察。动量方程（纳维-斯托克斯方程）的推导将侧重于系统对欧拉张量和粘性应力张量的精确表述，并讨论如何引入外部场（如电磁场、引力场）的耦合项。能量方程的讨论将深入到热力学第二定律的约束下，对粘性耗散项和热传导项的物理意义进行量化分析，特别是对于强非等熵流动中热力学非平衡效应的初步探讨。 4. 经典解的物理洞察： 尽管本书侧重数值方法，但对经典解析解的再学习是必要的。我们将选取代表性的简单流动（如库埃特流、泊肃叶流、斯托克斯流、奥西恩流）进行深入分析，目的在于识别流动中的关键无量纲参数（如雷诺数、普朗特数、傅里叶数）如何主导流动结构和能量传递，并以此为基础，为后续的数值模型验证提供精确的基准。 第二部分：湍流理论的物理机制与建模挑战 湍流是流体力学中未被完全攻克的堡垒。本部分将系统地梳理当前湍流研究的理论前沿和主流建模范式。 1. 湍流的统计描述与特征： 引入雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）方程，详细分析湍流脉动项的物理含义。重点讨论湍流的生成、输运和耗散机制，特别是涡量输运方程在描述湍流各向异性中的作用。 2. 湍流本构模型： 对主流的两方程模型（如 $k-epsilon$ 和 $k-omega$ 模型）进行深入的原理剖析，着重讨论其代数假设、线性/非线性粘度模型以及在处理近壁面流动和应力敏感流动中的局限性。此外，还将介绍更先进的、基于应力输运方程的模型（Reynolds Stress Model, RSM）的理论框架和计算复杂性。 3. 大涡模拟（LES）的基础与应用： 系统介绍如何通过空间滤波将纳维-斯托克斯方程分解为可解析的、受体模型影响的亚格子尺度（Subgrid Scale, SGS）应力。详细探讨常见的SGS模型，如Smagorinsky模型、动态模型以及其在三维湍流结构解析中的优势与挑战。 第三部分：非牛顿流体的本构理论与广义输运 本部分将拓展流体力学范畴，涵盖工业界日益重要的非牛顿流体行为的描述。 1. 广义粘性概念： 详细区分剪切变稀、剪切增稠、触变、假塑性等流体行为的微观物理根源。引入幂律模型、宾汉塑性模型等经典描述，并探讨其在屈服应力、粘度随剪切速率变化的复杂特性。 2. 粘弹性流体的本构方程： 针对聚合物溶液等材料，介绍基于本构方程的建模方法。分析Oldroyd-B、Maxwell模型等，侧重于描述流体记忆效应和弹性响应的松弛时间概念，以及这些模型在预测二次流（如埃克曼螺旋、抛物线效应）中的关键作用。 3. 复杂多相流体的界面动力学： 聚焦于界面张力、接触角、表面活性剂效应在动态环境下的变化。探讨液-液、气-液界面上的动量和能量交换机制，为涉及乳化、雾化等过程的模拟提供理论支撑。 第四部分：数值方法的核心基石与高级技术（不含具体偏微分方程的数值解法） 本部分关注求解过程中的通用数值技巧、误差控制和收敛性分析，这些是任何高级计算模拟的基础设施。 1. 离散化理论的严格构建： 深入探讨空间离散化方法的本质区别，对比有限差分法、有限体积法和有限元法在保持守恒性、处理复杂几何体方面的优劣。重点分析如何在这些框架下构造高阶精度格式（如TVD、ENO/WENO方案）以抑制数值振荡。 2. 时间积分方案的稳定性与精度： 全面审视显式、隐式和迎风格式。对CFL条件、Von Neumann稳定性分析进行严格推导，阐明何时必须采用隐式方案来克服时间步长的限制。讨论高精度时间积分方法的构造，如龙格-库塔族方法及其在求解强非线性问题时的精度损失问题。 3. 耦合系统的迭代策略： 针对流固耦合（FSI）或流热耦合问题中，不同物理场方程组的求解策略至关重要。详细分析交错求解（Segregated）与整体求解（Coupled）的收敛特性、计算成本差异。重点介绍压力-速度耦合算法的现代进展，如SIMPLE族算法的改进版本及其在处理不可压缩流动中的鲁棒性。 4. 网格自适应与精度控制： 介绍计算效率的关键——网格质量与自适应技术。讨论如何基于对流场解的特定指标（如梯度、涡度）自动生成或加密网格，以实现计算资源的优化配置，确保关键物理区域的解精度。 通过以上四个维度的系统阐述，本书为读者提供了一个从第一性原理到高级计算建模的完整知识路径，强调物理洞察与数学严谨性的结合。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格，可以说是既有学术的严谨，又不乏工程的实用。 作者在阐述复杂的数学概念时，总能用清晰易懂的语言进行解释，避免了过度晦涩的术语堆砌。 我尤其欣赏书中对“数值误差”的分析。从截断误差到舍入误差，再到传播误差，作者都进行了详细的介绍，并给出了如何量化和控制这些误差的建议。 这对于任何从事科学计算的研究者来说，都是必不可少的知识。 书中对“求解器”的介绍，也给我留下了深刻的印象。从简单的迭代法到更高级的预条件共轭梯度法，作者都进行了简要的介绍，并分析了它们在不同情况下的适用性。 这让我意识到，选择合适的求解器对于CFD模拟的效率和准确性同样至关重要。 此外，书中还对“并行计算”在CFD中的应用进行了初步的探讨，虽然篇幅不长，但足以引起我对这一前沿领域的关注。 读完这本书，我感觉自己对CFD的理解更加深入，也更加能够从一个工程应用的角度去审视这些数值方法。 这本书不仅为我提供了理论知识，更重要的是，它激发了我将这些知识转化为实际应用的热情。

评分☆☆☆☆☆

这本书的学习曲线，对于我这样的初学者来说，可以说是相当陡峭，但也充满了挑战和乐趣。开篇部分，作者并没有直接抛出复杂的数学推导，而是从CFD的基本概念和重要性入手，层层递进，逐步引入数值方法的精髓。 我尤其欣赏书中对“离散化”这一核心概念的深入剖析。无论是有限差分法中的网格点插值，还是有限体积法中的单元积分，抑或是有限元法中的形函数插值，作者都通过生动的图解和简洁的数学语言，将其背后的物理意义和数学逻辑阐释得淋漓尽致。 当我第一次看到用矩阵方程来表示的数值格式时，确实感到一丝畏惧，但作者随后的详细讲解，尤其是关于如何构建系数矩阵和求解线性方程组的部分，让我逐渐克服了这种恐惧，并开始领略到CFD的魅力。书中涉及的各种数值格式，如全隐式、半隐式、迎风格式等，作者都对其原理、特点和适用范围进行了清晰的对比分析，这让我能够更好地理解不同方法之间的取舍。 我也注意到，书中关于“收敛性”的讨论，虽然篇幅不长，但其重要性不言而喻，这让我意识到，即使数值方法在理论上是稳定的，也需要关注其在实际计算中的收敛表现。总而言之，这本书是一次艰苦但极其有益的知识探索之旅，它让我得以窥见CFD这个复杂领域的冰山一角，并激发了我进一步深入研究的强烈愿望。

评分☆☆☆☆☆

这本书的章节安排，让我感受到了作者在教学设计上的深厚功力。从易到难，从理论到实践，每一个知识点都像一块精心打磨的基石，稳固地支撑着整个CFD的知识大厦。 让我印象深刻的是，书中对“边界条件”的处理，这在CFD模拟中往往是至关重要却又容易被忽视的一环。作者不仅详细介绍了不同类型的边界条件（如Dirichlet, Neumann, Robin），还结合具体的数值方法，阐述了如何在离散化的方程组中有效地实现这些边界条件。 此外，书中对“网格生成”的介绍，也让我大开眼界。作者不仅仅停留在理论层面，还介绍了诸如结构化网格、非结构化网格的生成策略，以及如何处理复杂几何体中的网格划分问题，并给出了相关的图示和概念。 这对于任何希望进行实际CFD模拟的研究者来说，都是极其宝贵的知识。 我还注意到，书中对“稳定性与精度”的权衡进行了深入探讨。作者通过各种实例，清晰地展示了当数值格式的精度提高时，其稳定性往往会受到影响，反之亦然。 这种对“trade-off”的深刻理解，对于选择合适的数值方法和参数设置至关重要。 读完这本书，我感觉自己对CFD的理解不再局限于孤立的算法，而是形成了一个更加系统化、工程化的认知框架，仿佛拥有了一套解决CFD问题的“工具箱”。

评分☆☆☆☆☆

这本《计算流体动力学：偏微分方程的数值解法》是我最近读到的一本非常引人入胜的书。从封面设计到内容编排，都透着一股严谨与学术的气息，但又不失亲和力，仿佛一位经验丰富的导师，循循善诱地引导着我们进入CFD的奇妙世界。书中的文字并非枯燥的说教，而是充满了逻辑性和深度，作者在讲解每一个数值方法时，都力求剥离其复杂的数学外衣，展现其核心思想和实际应用。我尤其欣赏书中对不同数值方法的比较和权衡，这使得我能够更清晰地认识到，在面对具体问题时，应该如何选择最适合的工具。书中涉及的有限差分、有限体积和有限元方法，每一个都讲解得细致入微，从基本原理到实现细节，再到各自的优缺点，都有详尽的阐述。举例来说，在介绍有限差分法时，作者不仅展示了如何通过泰勒展开进行离散化，还详细分析了不同格式（如向前、向后、中心差分）的精度和稳定性问题，并给出了具体的算例来验证理论。这种由浅入深、循序渐进的学习方式，对于初学者来说简直是福音。而且，书中还触及了一些更高级的主题，比如求解器的选择、网格生成技术以及湍流模型的简介，这让我对CFD的应用范围有了更广泛的认识，也为我后续深入学习打下了坚实的基础。总的来说，这本书就像一本珍贵的宝藏，每一次翻阅都能发现新的惊喜和启迪。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最深刻的印象，是其理论与实践的完美结合。作者并非纸上谈兵，而是将抽象的数学公式与具体的工程问题紧密联系起来。在讲解偏微分方程的数值解法时，书中提供了大量贴近实际的案例，从经典的纳维-斯托克斯方程到热传导方程，再到各种边界条件的处理，都进行了详尽的推导和实现。我特别喜欢其中关于“稳定性分析”的部分，作者用直观的图示和清晰的语言，解释了数值方法为何会在某些情况下失效，以及如何通过改进算法来克服这些困难。这一点对于实际工程应用至关重要，因为任何一个不稳定的数值模拟都可能导致灾难性的结果。书中对数值方法的优缺点进行了客观的评价，例如，有限体积法的“守恒性”在处理流体问题中的重要性，以及有限元法在处理复杂几何形状方面的优势，这些都帮助我更好地理解不同方法的适用场景。此外，作者还分享了一些“工程上的窍门”和“经验之谈”，这些往往是教科书中难以找到的宝贵信息，它们能够帮助我们避免走弯路，提高模拟效率。读完这本书，我感觉自己对CFD的理解不再是零散的知识点，而是形成了一个完整的知识体系，并且对如何运用这些知识去解决实际问题充满了信心。